黃蕓

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 思辨能力

內(nèi)思 外辯

【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2015）05A-

0042-01

數(shù)學(xué)思辨是指學(xué)生用通過思考、分析、辨別、推演、表述、交流等思維活動(dòng)，完成對數(shù)學(xué)的認(rèn)知。數(shù)學(xué)思辨分為隱性思辨和顯性思辨兩種方式。培養(yǎng)學(xué)生的思辨能力，需要采用針對性訓(xùn)練，促進(jìn)學(xué)生內(nèi)在的思考、分析、推演和判斷，并能用理性語言將內(nèi)在的隱性思維表述出來，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思辨智慧的最終成型。學(xué)生數(shù)學(xué)思辨能力的培養(yǎng)，需要抓住數(shù)學(xué)思辨的三個(gè)維度：內(nèi)思、外辯和圓巧。

一、設(shè)定數(shù)學(xué)核心內(nèi)容，促進(jìn)學(xué)生內(nèi)思

設(shè)定數(shù)學(xué)核心學(xué)習(xí)內(nèi)容，對教材資源進(jìn)行科學(xué)整合優(yōu)化，這是促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思辨能力的首要環(huán)節(jié)。數(shù)學(xué)知識通常由數(shù)學(xué)概念組成，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)也是從概念的理解角度入手的，產(chǎn)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙的原因，大多也與數(shù)學(xué)概念有關(guān)。因此，教師在設(shè)定數(shù)學(xué)核心學(xué)習(xí)內(nèi)容時(shí)，要注重?cái)?shù)學(xué)概念的選擇和重視數(shù)學(xué)概念的解讀。學(xué)生掌握了數(shù)學(xué)概念，也就接觸到了數(shù)學(xué)核心內(nèi)容，引起學(xué)生內(nèi)思也是必然結(jié)果。學(xué)生對數(shù)學(xué)概念進(jìn)行分析、推理、判斷、歸納、整合等思維活動(dòng)，最終實(shí)現(xiàn)去偽存真、由表及里的認(rèn)識。

如，在學(xué)生剛開始接觸《從分?jǐn)?shù)到分式》時(shí)，教師需要對教材內(nèi)容和學(xué)生實(shí)際進(jìn)行先期調(diào)查分析。教材主要內(nèi)容是明確分式概念、理解分式無意義、有意義、分式值為0的條件。學(xué)生在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)知識時(shí)，已經(jīng)建立一些分?jǐn)?shù)概念的認(rèn)知，能夠掌握分子、分母等概念，教師要從學(xué)生掌握分?jǐn)?shù)知識為學(xué)習(xí)起點(diǎn)，注意讓學(xué)生區(qū)別分?jǐn)?shù)和分式的根本性差異。分?jǐn)?shù)是具體的數(shù)，分式是含有字母的整式，是不確定的數(shù)。如將下面式子進(jìn)行分類：■、■、■、■、■、■、■。學(xué)生經(jīng)過短暫思考，都能夠準(zhǔn)確進(jìn)行分類。在這個(gè)教學(xué)案例中，由于教師選定了數(shù)學(xué)核心內(nèi)容，并給出思維角度，學(xué)生很快就鎖定了學(xué)習(xí)目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)了內(nèi)思。

二、訓(xùn)練學(xué)理語言，促使學(xué)生外辯

學(xué)生數(shù)學(xué)思辨能力的外化表現(xiàn)，需要學(xué)生能夠用學(xué)理語言將內(nèi)思的過程和結(jié)果，用數(shù)學(xué)思維進(jìn)行表述與展示。學(xué)理語言要求有極強(qiáng)的邏輯性，在數(shù)理表述時(shí)，要追求思維的嚴(yán)密性。在訓(xùn)練學(xué)生外辯能力時(shí)，教師要注意多做示范，通過諸多實(shí)例的推敲，讓學(xué)生有直觀感知，并通過實(shí)際操作訓(xùn)練，錘煉學(xué)理語言。首先要厘清數(shù)學(xué)概念本質(zhì)要求，掌握數(shù)學(xué)問題的內(nèi)涵、本質(zhì)和內(nèi)在規(guī)律性，這是數(shù)學(xué)思辨能力內(nèi)化的基礎(chǔ)。其次是引導(dǎo)學(xué)生多角度、多因素、多向度進(jìn)行思辨和論證，通過具體生活教學(xué)情境完成數(shù)學(xué)概念的陳述與展示。

為了便于學(xué)生實(shí)踐，教師還要針對學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)際設(shè)置一些訓(xùn)練環(huán)節(jié)，讓學(xué)生獨(dú)立思考、厘清數(shù)量關(guān)系、找到解題的思路。如教學(xué)人教版八年級上冊《分式方程》時(shí)，要求學(xué)生能夠根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列出分式方程，并能夠用數(shù)學(xué)語言來表述解題思路。教師給出生活實(shí)例：曉明4小時(shí)種植一批樹苗的一半，王琦加入種植剩下的樹苗，兩個(gè)人用時(shí)1小時(shí)完成。如果讓王琦單獨(dú)來完成這批樹苗的種植，需要多少小時(shí)呢？教師先讓學(xué)生獨(dú)立思考，然后在小組內(nèi)將自己的解題思路說給其他同學(xué)聽。學(xué)生短暫思考后就開始了小組表述，課堂氣氛非常熱烈。教師檢查學(xué)習(xí)效果時(shí)，絕大多數(shù)學(xué)生都順利完成了任務(wù)。讓學(xué)生將內(nèi)思的過程和方法，通過數(shù)學(xué)語言展示出來，實(shí)現(xiàn)了內(nèi)思外顯的有機(jī)結(jié)合。

三、開展思辨交流活動(dòng)，激活學(xué)生靈動(dòng)

在訓(xùn)練學(xué)生思辨能力時(shí)，教師要注意設(shè)計(jì)不同維度的數(shù)學(xué)思辨交流活動(dòng)。同一個(gè)問題，學(xué)生的觀點(diǎn)可能存在較大差異，教師要注意對學(xué)生的數(shù)學(xué)思辨角度有清晰認(rèn)知，充分肯定學(xué)生的個(gè)性思維。特別不能排斥有創(chuàng)造性的觀點(diǎn)，即使這些觀點(diǎn)存在局限性或不可行性，教師也要注意保護(hù)學(xué)生的探索熱情。在交流過程中，教師要學(xué)會(huì)“挑事”，激起思辨雙方的爭辯欲望。此外，教師還要注意學(xué)生思辨的健康性，要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)思辨，要尊重對方，并對自身的觀點(diǎn)進(jìn)行歸類整理，找到問題的分歧點(diǎn)。這樣的思辨活動(dòng)一定會(huì)實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思辨能力的圓融共生，為學(xué)生打造過硬的數(shù)學(xué)能力奠定基礎(chǔ)。

例如，在學(xué)習(xí)人教版八年級下冊《勾股定理》時(shí)，教師讓學(xué)生課前搜集網(wǎng)上或其他書籍上的“勾股定理”驗(yàn)證方法。很多學(xué)生都做了充分的準(zhǔn)備，有個(gè)別學(xué)生能夠搜集十多種驗(yàn)證方法。教師讓同桌先進(jìn)行交流，然后整理三種最簡潔“勾股定理”驗(yàn)證方法參與班級交流活動(dòng)。班級展示時(shí)，有很多學(xué)生都推出“鄒元治證明”“趙爽證明”“相似三角形性質(zhì)證明”等驗(yàn)證方法。教師找學(xué)生進(jìn)行現(xiàn)場演示，并講解基本原理。交流活動(dòng)開展非常順利，強(qiáng)化了交流的維度，增強(qiáng)了數(shù)學(xué)的思辨能力。

數(shù)學(xué)思辨能力是重要的數(shù)學(xué)基本素質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思辨能力，教師不僅要遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，還要講究巧妙的訓(xùn)練方式。要通過教學(xué)實(shí)例實(shí)踐操作，促進(jìn)學(xué)生內(nèi)思，激發(fā)學(xué)生的表達(dá)興趣，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思辨能力的內(nèi)化外顯。

（責(zé)編 林 劍）