張祖

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)文化 課堂教學(xué)

滲透

【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2015）05A-

0015-02

數(shù)學(xué)文化走進(jìn)課堂，在新時期初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中越發(fā)普遍，它可以幫助學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中得到數(shù)學(xué)文化的熏陶，體會數(shù)學(xué)文化的底蘊(yùn)，從而產(chǎn)生對于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、研究數(shù)學(xué)的濃厚興趣。但是在日常教學(xué)實(shí)踐中，部分教師將滲透數(shù)學(xué)文化與介紹數(shù)學(xué)發(fā)展簡史等同起來，或者在滲透數(shù)學(xué)文化時不注重方式與技巧，使得原本醇厚、悠長的數(shù)學(xué)文化顯得單薄乏味，制約了數(shù)學(xué)文化對于學(xué)生的感召力。因此，教師在課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化時，要悉心挖掘數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵，為學(xué)生揭示數(shù)學(xué)文化的價值，引發(fā)學(xué)生產(chǎn)生心靈上的認(rèn)可與共鳴，從數(shù)學(xué)的思想、精神、觀點(diǎn)以及方法等多方面、多視角帶給學(xué)生全面而又深刻的文化面貌。同時要能將數(shù)學(xué)文化滲透與課堂教學(xué)流程、教學(xué)內(nèi)容等有機(jī)地結(jié)合起來，組織學(xué)生通過手、腦、眼等協(xié)同感知數(shù)學(xué)文化的魅力，使得數(shù)學(xué)文化的滲透過程能夠貼合學(xué)生的學(xué)習(xí)心理特征，讓數(shù)學(xué)文化與學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之間發(fā)生良好的互動作用。本文結(jié)合筆者在教學(xué)實(shí)踐中的一些思考與摸索，談一談在數(shù)學(xué)課堂滲透數(shù)學(xué)文化的點(diǎn)滴心得，以饗讀者。

一、在生活中蘊(yùn)伏，探尋文化背景

在數(shù)學(xué)課堂上滲透數(shù)學(xué)文化時，如果缺乏必要的預(yù)設(shè)思考，則很容易流于隨意，即在教學(xué)流程中隨意性地插入一段說教式的文化滲透，這樣不但不能起到預(yù)期的教學(xué)效果，更容易打斷學(xué)生的既有數(shù)學(xué)思維，使課堂教學(xué)進(jìn)程發(fā)生斷裂。從現(xiàn)實(shí)生活的角度去尋找數(shù)學(xué)文化與課堂教學(xué)的契合點(diǎn)，挖掘與數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容有關(guān)現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)伏的數(shù)學(xué)文化素材，可以讓數(shù)學(xué)文化的滲透更富有啟發(fā)性和思考性，在激活學(xué)生已有生活體驗(yàn)的基礎(chǔ)上，引發(fā)他們?nèi)ニ伎紨?shù)學(xué)文化內(nèi)容所產(chǎn)生和發(fā)展的現(xiàn)實(shí)背景。為此，教師要對數(shù)學(xué)文化滲透的時機(jī)和方式進(jìn)行精心設(shè)計，摸清學(xué)生已有的生活體驗(yàn)儲備，同時對于對應(yīng)的數(shù)學(xué)文化進(jìn)行“再包裝”，便于學(xué)生理解、消化，并在數(shù)學(xué)文化的基礎(chǔ)上對已有知識內(nèi)容展開二次思考，讓他們能夠以數(shù)學(xué)的目光去觀察和了解周圍原以為熟悉的一切，加深學(xué)生對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的感悟，從而使得數(shù)學(xué)文化能夠真正走進(jìn)學(xué)生的現(xiàn)實(shí)世界。

如下水道蓋兒為什么要做成圓形的？因?yàn)閳A形的每一條直徑都相等，無論怎么放置都不會掉進(jìn)去，而且圓形可以滾動，便于搬運(yùn);再如蜂房為什么是正六邊形的呢？因?yàn)榧瓤梢怨?jié)約材料，同時也節(jié)省空間;再如校園宿舍區(qū)的大門為什么是平行四邊形？因?yàn)槠叫兴倪呅尉哂胁环€(wěn)定性，通過擠壓縮短間距，同樣起到節(jié)約空間的作用，等等。在教學(xué)相關(guān)知識內(nèi)容時，教師要注意及時地挖掘生活素材，引導(dǎo)學(xué)生探究生活中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)文化現(xiàn)實(shí)背景，讓學(xué)生明晰生活中那些看似約定俗成的形狀規(guī)則，其實(shí)是經(jīng)過反復(fù)推敲的，其中包含了數(shù)學(xué)的智慧結(jié)晶，它們的存在是在數(shù)學(xué)思想和方法的指導(dǎo)下逐步形成的。經(jīng)過這樣的數(shù)學(xué)文化滲透，培養(yǎng)學(xué)生在觀察周邊生活現(xiàn)實(shí)時的數(shù)學(xué)眼光，將數(shù)學(xué)世界與現(xiàn)實(shí)世界通過數(shù)學(xué)文化銜接起來。

二、在筆端上綻放，品味文化表達(dá)

數(shù)學(xué)文化的滲透，不僅是師生之間單方面的信息傳遞，而應(yīng)當(dāng)是學(xué)生主動去獲取和接納的過程。在課堂教學(xué)實(shí)踐中，教師可以從數(shù)學(xué)文化的視角，了解學(xué)生結(jié)合教學(xué)內(nèi)容去嘗試著撰寫一些數(shù)學(xué)小論文。在引導(dǎo)學(xué)生開展文字表達(dá)時，教師要注意進(jìn)行正面引領(lǐng)，不能輕易挫傷學(xué)生的參與熱情和寫作積極性，同時要及時給予適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥和指導(dǎo)，如可以從新課知識內(nèi)容后面的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用部分作為嘗試寫作的出發(fā)點(diǎn)，可以結(jié)合課堂教學(xué)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)規(guī)律、數(shù)學(xué)方法展開寫作，還可以將與本節(jié)課數(shù)學(xué)知識相關(guān)的數(shù)學(xué)名人、數(shù)學(xué)典故等作為寫作素材，等等。教師更要鼓勵學(xué)生在試筆寫作時融入自己的情感因素，發(fā)表自己對于數(shù)學(xué)文化的獨(dú)特觀點(diǎn)，從而在數(shù)學(xué)文化表達(dá)練習(xí)中提升學(xué)生對于數(shù)學(xué)文化的感性認(rèn)知水平，讓他們從一個嶄新的角度去切身感受數(shù)學(xué)文化的獨(dú)特魅力。

如在教學(xué)有關(guān)“無理數(shù)”的概念時，教師可以指導(dǎo)學(xué)生通過搜集和整理信息，去了解“無理數(shù)”的形成和發(fā)展歷史，并通過小論文的形式寫下來。在試筆寫作中，學(xué)生寫出了諸如《有理數(shù)與無理數(shù)之間的戰(zhàn)爭》《希帕索斯之殤》等小論文，他們不但知道了無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)被稱為數(shù)學(xué)史上的第一次危機(jī)，對后繼數(shù)學(xué)的發(fā)展產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響。同時他們也表達(dá)了對于畢氏學(xué)派的批判和痛恨，對希帕索斯沉舟身亡的惋惜和同情，繼而形象地感知到真理是淹沒不了的，讓學(xué)生在文字表達(dá)中加深了對于數(shù)學(xué)文化的深刻感悟，為他們學(xué)習(xí)無理數(shù)知識奠定了堅實(shí)的情感基礎(chǔ)。在此基礎(chǔ)上，教師對學(xué)生的認(rèn)知與情感進(jìn)行疏導(dǎo)與引領(lǐng)，幫助他們明白這一次的悲劇也帶來了數(shù)學(xué)思想的一次巨大飛躍。只有我們敢于突破固有思維模式的桎梏，才能為數(shù)學(xué)發(fā)展開辟嶄新的領(lǐng)域、指明正確的方向，鼓舞學(xué)生在后繼數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的道路上執(zhí)著前行。

三、在過程中品味，感受文化歷程

數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生與發(fā)展是一個漸進(jìn)的過程，在課堂教學(xué)中強(qiáng)調(diào)過程化是為了讓學(xué)生知其然更知其所以然，加深學(xué)生的理解和感悟。同樣在滲透數(shù)學(xué)文化時，教師也應(yīng)當(dāng)有強(qiáng)烈的過程意識，要能夠?yàn)閷W(xué)生展現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的形成和演變過程，強(qiáng)調(diào)對于數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵的追根溯源。正如數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾所說：“沒有一種數(shù)學(xué)思想，是以它被發(fā)現(xiàn)時的那個樣子發(fā)表出來的。”因此，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)文化的過程化，就是為了努力讓學(xué)生經(jīng)歷和感受數(shù)學(xué)文化在初始時的火熱和發(fā)展中的冰冷，去感知文化歷程中的一幕幕場景。在品味數(shù)學(xué)文化的發(fā)展歷程中，有助于幫助學(xué)生深刻地理解數(shù)學(xué)文化，它不但是一種發(fā)明和創(chuàng)造，同時也是一種改進(jìn)與完善，在開闊學(xué)生數(shù)學(xué)視野的同時，也初步感知數(shù)學(xué)學(xué)科與人類社會發(fā)展之間的相互作用，推動學(xué)生在數(shù)學(xué)文化的熏陶中逐步建立起學(xué)好數(shù)學(xué)的信心和決心。

如學(xué)生較為熟知的黃金分割律，0？郾618這個數(shù)有著許多有趣的性質(zhì)，它是由美國數(shù)學(xué)家基弗于1953年首先提出的，這個數(shù)值的作用不僅體現(xiàn)在如建筑、繪畫、醫(yī)學(xué)、音樂、美術(shù)等諸多領(lǐng)域，而且在管理、工程設(shè)計等方面也有著不可忽視的作用。在滲透關(guān)于黃金分割律的數(shù)學(xué)文化知識時，教師不是僅僅從其應(yīng)用的廣泛性上展開，同時將重點(diǎn)更多的放在這個神奇數(shù)字的形成與發(fā)展過程中來。教師用圖文并茂的方式，逐步展示了黃金分割的由來，從公元前6世紀(jì)古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，到公元前4世紀(jì)古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯，再到歐幾里得撰寫的《幾何原本》中系統(tǒng)論述了黃金分割，再加上德國天文學(xué)家開普勒將其稱為“神圣分割”，等等。這一系列的演變過程，為學(xué)生展現(xiàn)0？郾618這個神奇數(shù)字背景的歷史沉淀，使得學(xué)生從中感受到數(shù)字背后數(shù)學(xué)研究者所付出的辛勞與汗水。

四、在思想中凝練，提升文化感悟

從數(shù)學(xué)文化中凝練出其中的數(shù)學(xué)思想，可以幫助學(xué)生擺脫對于數(shù)學(xué)文化淺嘗輒止的認(rèn)知，不再僅僅停留在對于數(shù)學(xué)文化表述的膚淺了解上，而是透過事件本身體悟其中的深層次內(nèi)涵，促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)文化的認(rèn)同感，從而在課堂上滲透數(shù)學(xué)文化的過程中，使得學(xué)生得到更多的收獲，真正提高他們的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)。對于數(shù)學(xué)文化中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，如數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想、分情況討論思想以及轉(zhuǎn)化思想等，教師要及時、妥帖地進(jìn)行解釋、總結(jié)與歸納，提高學(xué)生的認(rèn)識，發(fā)展學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想的意識和能力。通過從文化到思想的凝練，使得學(xué)生明白在那些精致的變換技巧與美妙的推演規(guī)則背后，更包含了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)所能賦予人的縝密嚴(yán)謹(jǐn)、堅毅執(zhí)著的思維品質(zhì)和探索精神，讓學(xué)生從數(shù)學(xué)文化中汲取精神力量，保持他們對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情，從枯燥而又繁雜的數(shù)學(xué)練習(xí)中體會到別樣的樂趣。

如在我國古代著名的數(shù)學(xué)巨著《九章算術(shù)》中有一個“圓材埋壁”的問題：今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何。將此題轉(zhuǎn)化為另一種表述形式，即在右圖中，CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD于點(diǎn)E，已知CE=1，AB=10，求圖中CD的長度。在融入了數(shù)學(xué)文化知識背景的解題練習(xí)中，教師不僅僅是啟發(fā)學(xué)生根據(jù)題意喚醒對應(yīng)的知識即垂徑定理和勾股定理來求解，感受我國古代數(shù)學(xué)的發(fā)展水平，更要指導(dǎo)學(xué)生去探究題目中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，感受其中關(guān)于數(shù)學(xué)建模的韻味。在此基礎(chǔ)上，教師基于數(shù)學(xué)建模思想將此題進(jìn)行延展與變化，提出如下問題：如右圖，是一個圓弧形的拱橋，跨度為60米，拱高為18米。根據(jù)水文局的測算，當(dāng)洪峰通過其跨度小于30米時，要采取緊急措施。請問當(dāng)拱頂離水面只有4米時，是否需要采取緊急措施？從而在數(shù)學(xué)文化背景的支撐下，讓學(xué)生進(jìn)一步感知數(shù)學(xué)建模與轉(zhuǎn)化思想的具體應(yīng)用，提升學(xué)生解決數(shù)學(xué)實(shí)際問題的能力。

數(shù)學(xué)給很多學(xué)生的印記是枯燥、乏味而又深奧的，然而在融入數(shù)學(xué)文化之后，數(shù)學(xué)的內(nèi)涵得到了有效的發(fā)掘，折射出數(shù)學(xué)本身厚重而又輕靈的一面，使得以理性思考為主要特征的學(xué)科展現(xiàn)出詩情畫意、情真意切的嶄新面貌，它獨(dú)特的魅力與趣味吸引了學(xué)生真正地投入其中，樂于克服數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的種種困難，賦予學(xué)生無窮的精神力量。因此，在數(shù)學(xué)課堂上滲透數(shù)學(xué)文化，是每一個數(shù)學(xué)教學(xué)工作者都必須認(rèn)真思考與努力實(shí)踐的重要課題。這也讓課堂變得激情洋溢、智慧飛揚(yáng)，使得數(shù)學(xué)課堂由此成為學(xué)生發(fā)展個性、開發(fā)潛能、實(shí)現(xiàn)自我價值的精彩舞臺！

（責(zé)編 黃珍平）