謝素娟

【關(guān)鍵詞】開(kāi)放問(wèn)題 設(shè)計(jì) 創(chuàng)新思維

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2015）04A-

0043-01

開(kāi)啟學(xué)生的創(chuàng)造潛能，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，是當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)改革的主旋律。教學(xué)時(shí)，依據(jù)教學(xué)內(nèi)容恰當(dāng)設(shè)計(jì)各種新穎的問(wèn)題，能有效激發(fā)學(xué)生的好奇心，培養(yǎng)他們的創(chuàng)造性思維，其中，設(shè)計(jì)開(kāi)放性問(wèn)題是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的重要途徑。開(kāi)放性問(wèn)題具有條件不完整或答案不固定的特點(diǎn)，解決開(kāi)放性問(wèn)題時(shí)，要求學(xué)生動(dòng)態(tài)性地分析可能的條件和結(jié)論之間的復(fù)雜關(guān)系，這不僅需要邏輯思維、形象思維、直覺(jué)思維，還需要發(fā)散思維進(jìn)行問(wèn)題的建構(gòu)和延伸，這是一種創(chuàng)造性的思維活動(dòng)。因此，適當(dāng)加強(qiáng)開(kāi)放性問(wèn)題教學(xué)，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的有效途徑。

一、運(yùn)用條件開(kāi)放性問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性

條件開(kāi)放性問(wèn)題，按常規(guī)解法所給條件不足，需要添加某個(gè)條件使問(wèn)題得到解決，但添加的條件通常是不唯一的。

例1：在復(fù)習(xí)相似三角形時(shí)，可設(shè)計(jì)如下開(kāi)放性問(wèn)題：（如圖1）點(diǎn)D、E分別在三角形ABC的AB、AC邊上，在什么條件下，三角形ADE與三角形ABC相似？

若從角考慮，滿足的條件有：∠ADE=∠B，或∠AED=∠C，或∠ADE=∠C，或∠AED=∠B.

若從邊考慮，滿足的條件有：

=，或=.

此外，教師還可以從平行考慮，滿足的條件有：DE∥BC，或DE是中位線，或=，或=等。

然后再進(jìn)一步討論上述條件哪些是相互等價(jià)的。

由于這種開(kāi)放性問(wèn)題的答案不唯一，因而給學(xué)生提供了一個(gè)創(chuàng)造的空間，并在尋求多種答案的過(guò)程中，提高了發(fā)散思維與求異思維，從而培養(yǎng)了學(xué)生思維的靈活性，其創(chuàng)造性思維也得到了長(zhǎng)足發(fā)展。

二、運(yùn)用結(jié)論開(kāi)放性問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性

結(jié)論開(kāi)放性問(wèn)題，所給條件包含著答案不唯一的因素，在解題時(shí)，必須利用已有的知識(shí)，結(jié)合有關(guān)條件，從不同的角度分析問(wèn)題，正確判斷，才能得出結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。

例2：（如圖2）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)A（2，1），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，請(qǐng)你在圖2的坐標(biāo)軸上確定點(diǎn)P，使得三角形AOP為等腰三角形，并寫(xiě)出所有這樣的點(diǎn)P的坐標(biāo)（有k個(gè)就標(biāo)到Pk為止）.

分析：以點(diǎn)A為圓心，OA為半徑作圓交坐標(biāo)軸得：P1（4，0）和P2（0，2）；以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑作圓交坐標(biāo)軸得：P3（，0），P4（-，0），P5（0，），P6（0，-）；作OA的垂直平分線交坐標(biāo)軸得：P7（，0）和P8（0，）.

這樣的問(wèn)題既加深了學(xué)生對(duì)圖形與坐標(biāo)之間的關(guān)系的理解，提高了學(xué)生全面分析和解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)了學(xué)生思維的深刻性。

三、運(yùn)用方法和思路開(kāi)放性問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性

思維的廣闊性是培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力的重要前提，它是指全面地觀察問(wèn)題，運(yùn)用多方面的知識(shí)去尋求解決問(wèn)題的方法的一種思維能力，而方法和思路開(kāi)放性問(wèn)題（或稱為一題多解問(wèn)題），則是培養(yǎng)這種思維能力的重要途徑。

例3：（如圖3）正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4cm，分別以AB、BC、CD、DA為直徑向正方形內(nèi)作半圓，求圍成的陰影部分的面積。

解法一：設(shè)其中一個(gè)花瓣的面積為xcm2，一個(gè)空白部分的面積為ycm2，則

2x+y

=·π·

2

4x+4y=16

解這個(gè)方程組，得x=2π-4，y=8-2π.

所以，陰影部分的面積為4x=8π-16（cm2）.

解法二：陰影部分的面積等于4個(gè)半圓的面積減去正方形的面積S=π×22×4-42=8π-16（cm2）.

解法三：連接OA、OB，先求出一個(gè)花瓣的面積，S半圓面積-S三角形AOB=π×22-×4×2=2π-4，所以陰影部分的面積S=4（2π-4）=8π-16（cm2）.

然后引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出求陰影部分的面積，一般可以用割補(bǔ)法轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形直接求，或用方程法，或用重疊法。再比較哪種方法最簡(jiǎn)便，哪種思路最簡(jiǎn)捷。這類問(wèn)題可以給學(xué)生最大的思維空間，使學(xué)生從不同的角度分析問(wèn)題，探究數(shù)量間的相互關(guān)系，并能從不同的解法中找出最簡(jiǎn)捷的方法，提高學(xué)生初步的邏輯思維能力，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性。

（責(zé)編 林 劍）