鄭運波

山西省壽陽縣第一中學校

授人以魚，不如授人以漁
——解決高中數(shù)學習題策略分析

鄭運波

山西省壽陽縣第一中學校

高中數(shù)學習題是學生們鞏固舊知識、學習新知識的主要途徑之一，教師充分地利用習題并教給學生們適當?shù)姆椒ㄊ菍W生們迅速提高和發(fā)展的關(guān)鍵。所以，在教學過程中，教師們要適時地給學生補充相關(guān)的數(shù)學習題，同時也要對習題的解題思路和策略進行透徹的分析。本文將結(jié)合筆者多年的教學實踐和經(jīng)驗，談談解決高中數(shù)學習題的策略和方法。

高中數(shù)學；習題解決；策略

高中數(shù)學難度大、題目繁多，在高中教學過程中，教師如果不能為學生提供巧妙的解題思路和方法，學生們就會很容易地陷入“題海戰(zhàn)術(shù)”的困境。因此，教師要認真?zhèn)湔n、鉆研教學方法，幫助學生真正培養(yǎng)正確的解決數(shù)學習題的方法，從而使學生喜歡數(shù)學、愛上數(shù)學。

一、高中數(shù)學習題的作用

1、鞏固功能

在數(shù)學課上，尤其是高中數(shù)學課上，沒有一節(jié)課是只講不練習的。在新課講完之后，教師布置適當?shù)摹⒕植康木毩?，不僅能激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，還能滿足學生學習高中數(shù)學的需要。另外，在新課結(jié)束后學生們通過一定的練習，不但能促進學生對數(shù)學基本概念、法則、公式、定律、性質(zhì)的進一步理解、鞏固和掌握，還可以形成相應的學習方法和技能。

2、反饋功能

通過數(shù)學習題，教師可以及時地掌握學生對知識的理解程度、掌握程度、技能形成的程度。通過習題的反饋教師才能適時地糾正學生們常犯的錯誤，才能及時調(diào)控自己的教學進程。當學生在完成習題后，他們最關(guān)心的是自己練習的結(jié)果是否正確，但是這種只在乎結(jié)果的關(guān)心會隨著時間的推移而逐漸的淡漠，所以教師要及時講解、及時評價，讓學生明白自己出錯的原因，從而使學生在潛移默化的氛圍中養(yǎng)成愛做練習題的好習慣。

二、解決高中數(shù)學習題的方法

1、用構(gòu)造法解決高中數(shù)學習題

在高中數(shù)學中，構(gòu)造法的應用十分廣泛。構(gòu)造法就是依據(jù)某些數(shù)學問題的條件或結(jié)論所具有的典型特征，用已知條件中的元素為“元件”，用已知的數(shù)學關(guān)系為“支架”，在思維中構(gòu)造出一種相關(guān)的數(shù)學對象，一種新的數(shù)學形式；或者利用具體問題的特殊性，為亟待解決的問題設計一個合理的框架，從而使問題轉(zhuǎn)化并得到解決的方法。

構(gòu)造函數(shù)法在高中數(shù)學中是常用的解題方法，下面就通過一個小的練習來分析一下。

練習：已知f(x)是二次函數(shù)，不等式f(x)＜0的解集是(0,5)，且f(x)在區(qū)間[-1,4]上的最大值12.

（1）求f(x)的解析式；

解：（1）y=2x2-10x(x∈R)

所以，構(gòu)造函數(shù)h(x)=2x3-10x2+37

畫圖分析：

點評：本題關(guān)鍵是構(gòu)造了函數(shù)h(x)=2x3-10x2+37，從而舍棄了原函數(shù)中的分母x,最終使問題得到了簡化。

高中數(shù)學中的構(gòu)造法還包括：構(gòu)造方程法、構(gòu)造圖形法、構(gòu)造向量法、構(gòu)造數(shù)列法。在此筆者只是淺談了一下自己對構(gòu)造函數(shù)法的看法，其他四種方法各位同仁也都熟悉，在這里就不贅述了。

2、用換元法解決高中數(shù)學習題

換元法就是在解數(shù)學題時，把某個式子看成一個整體，用一個變量去代替它，從而使問題得到簡化，這叫換元法。換元的實質(zhì)就是轉(zhuǎn)化，關(guān)鍵是構(gòu)造元和設元，理論依據(jù)是等量代換，目的是變換研究對象，將問題移至新對象的知識背景中去研究，從而使非標準型問題標準化、復雜問題簡單化，變得容易處理。

換元法可以化高次為低次、化分式為整式、化無理式為有理式、化超越式為代數(shù)式，在研究方程、不等式、函數(shù)、數(shù)列、三角等問題中有廣泛的應用。

另外，換元法還有局部換元、三角換元等，在這里就不一一贅述了，此種方法怎么用，還需要我們的教師和學生在真正的實踐過程中靠自己去探索、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)。

3、用常量與變量轉(zhuǎn)化的方法解決高中數(shù)學習題

在高中數(shù)學中，一些問題及習題的解決往往將常量問題轉(zhuǎn)變?yōu)榫哂心骋粚傩宰兞縼硗黄疲欢承┳兞繂栴}，為了尋找解題思路，時常借助常量來探究。這種解決數(shù)學問題的方法常常在數(shù)學計算和數(shù)列中大量出現(xiàn)。

比如，在2010年全國高考試題，數(shù)列問題中就出現(xiàn)了一個用常量與變量轉(zhuǎn)化的方法解決這類問題的題目。因此，在實際的教學過程中，教師在選擇練習題時，要適當?shù)剡x入一些這樣的題目，讓學生在做習題的時候感受這種方法、運用這種方法。從而使學生們在高考中真正地脫穎而出。

[1]崔勝峰.淺談如何運用構(gòu)造法解決數(shù)學問題[J].教育實踐與研究，2013,(06).

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[3]胡勝團.面向全體學生，在數(shù)學教育中培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維能力[D].華東師范大學，2004.

[4]呂振杰，寧中心.運用辯證思維策略，指導解題能力提升[J].教育實踐與研究，2013,(06).