武斌

摘 要：對于儲油罐的變位識別與罐容表標定的問題，該文使用微元法分別建立了儲油罐在無變位及變位后罐內油位高度與儲油量之間關系的數(shù)學模型，結合MATLAB軟件確定儲油罐的變位參數(shù)，對變位后的罐容表進行了標定。結果表明建立的數(shù)學模型準確性較強，易于實施。

關鍵詞：變位識別 微元法 數(shù)值積分 罐容表標定

中圖分類號：TE97 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2015）04（c）-0028-03

Abstract：In order to resolve the problem of the identification of displacement and the calibration of tank capacity，the author established respectively mathematical modeling on the relationship between the oil height and the oil reserve in the tank before and after displacement by applying the infinitesimal method. Meanwhile， the author determined the displacement parameter in oil tank combined with the MATLAB software， and marked the gage table after displacement.It shows that the already-established modeling has strong accuracy and is easy to implement.

Key Words：Identification of Displacement； Infinitesimal Method；Numerical Integration；Calibration of Tank Capacity

通常加油站都有地下儲油罐，典型的儲油罐其主體為圓柱體，兩端為球冠體。許多儲油罐在使用一段時間后，由于地基變形等原因，罐體的位置會發(fā)生變位，從而導致罐容表發(fā)生改變，需要定期對罐容表進行重新標定。為解決這一問題，我們假定：注油管、出油管在儲油罐內的容積忽略不計；儲油罐的變位不影響油位探測裝置的使用；溫度變化對儲油罐的容積沒有影響。

1 平放儲油罐的儲油量模型

為考察罐體變位后對罐容表的影響，我們首先考慮小橢圓型儲油罐在平放未發(fā)生變位時罐內油位高度與容積的關系，然后再考慮罐體變位后罐容表的變化。

1.1 橢圓柱體的儲油量模型

儲油罐的中間是橢圓柱體，以橢圓的中心為坐標原點，長、短半軸所在的直線為x軸、y軸建立空間直角坐標系，如圖1所示。截面橢圓的長半軸為a米，短半軸為b米，假設進、出油后，小橢圓柱形油面高度為h時，儲油罐內油量的體積為V1，則使用微元法[1]可得：

1.2 兩端球冠的儲油罐儲油量模型

借助實際進出油量數(shù)據(jù)，應用MATLAB軟件得出實際數(shù)據(jù)與采集數(shù)據(jù)的對比圖，如圖3所示。

從圖3中可以看出本文求得的模型與實際數(shù)據(jù)的誤差小，故本模型的準確性較強。

2 儲油罐變位識別與罐容表標定

2.1 儲油罐變位后球冠部分的儲油量模型

當油罐縱向偏轉α，橫向偏轉β時，將油罐分成兩部分：中間柱體和兩端球冠部分（如圖4所示），分別對其積分，然后將兩部分的體積加起來即為油量的體積。

作垂直于x軸的切面，球體半徑為r，沿x軸從[-1.625，-0.625]對x積分，由幾何關系可得：

2.2 儲油罐變位后的儲油量模型

對于儲油罐中間柱體部分，對底面三角形進行積分，可以得到中間柱體體積積分表達式。儲油罐內油面按高端部分形成的柱體的體積為：

2.3 儲油罐變位后的罐容標定

由于得到的儲油罐的容積表達式比較復雜，且含有積分，則利用積分中值定理

（11）

將上述積分方程進行簡化，選取連續(xù)的50組油量高度，其相應高度的實際儲油量為

VS，根據(jù)實際情況油罐發(fā)生偏移的角度不會太大，故選定[0，5。]為α，β的取值范圍，對α，β分別以0.1為步長，構成與油量高度相對應的有序對，即：

將其代入，并從中確定理論油量的預測值Vij，根據(jù)每組[α，β]值對應值Vij求出出油量vij，與實際的出油量值vs進行差值計算，并計算每組數(shù)據(jù)的方差，得到方差最小的對應α，β的值，即，由模型求出罐體變位后油位高度間隔為10cm的罐容表標定值見表1。

3 結語

該文使用微元法建立儲油罐在未變位及變位后油位高度與儲油量之間的數(shù)學模型。模型的優(yōu)點在于精確地給出了儲油量與測量高度之間的顯式函數(shù)關系，經過實驗數(shù)據(jù)的的檢驗修正，誤差在許可范圍內。模型的不足之處在于計算相對復雜，計算定積分過程中需要考慮多種情況，并且算出的理論數(shù)據(jù)與真實數(shù)據(jù)有一定的差距，這需要給模型一個修正量以使得理論數(shù)據(jù)更加逼近真實數(shù)據(jù)，其中修正量的確定標準尚需進一步討論。

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