王忠群

【摘 ? ?要】數(shù)學在許多同學心中毫無美感，甚至對數(shù)學心懷怨恨。但許多數(shù)學家認為數(shù)學是很美的一門學科，古希臘數(shù)學家普洛克拉斯認為：“哪里有數(shù)學，哪里就有美?！弊鳛楦咧袛?shù)學教師，應該帶領學生認識數(shù)學的美、發(fā)現(xiàn)美、欣賞美、創(chuàng)造美。

【關鍵詞】高中數(shù)學 ?興趣 ?教育 ?美學

中圖分類號：G4 ? ?文獻標識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2015.10.116

興趣是學生最好的教師，可是很多高中學生對數(shù)學存在偏見，對學習數(shù)學并不感興趣。這可能是由于數(shù)學本身學起來有一定的難度，所以對學生帶來一定的心理陰影。作為數(shù)學教師，應該充分利用數(shù)學的美，在教學過程中不斷滲透數(shù)學的美，通過這種方法來激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。本人將簡要分析數(shù)學的美和如何運用數(shù)學的美。

一、數(shù)學美的表現(xiàn)形式

（一）簡潔性

曾有人說：“數(shù)學美的本質是序”。序很好的表現(xiàn)了數(shù)學的簡潔性，它將混亂的東西變得有規(guī)律。數(shù)學中常說的找規(guī)律就能說明，比如數(shù)字1、3、5、7、9……看起來雜亂，其實它就是一個奇函數(shù)，可以用2n+1（n為自然數(shù)）表示。這樣，復雜的數(shù)字變得有規(guī)律，它的簡潔賦予了它美感。

（二）對稱性

在高中的解析教學中，隨處可以感受到數(shù)學的對稱性。正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、指數(shù)、對數(shù)等都可以體現(xiàn)出數(shù)學的對稱性。比如正弦函數(shù)y=sinx，關于原點對稱。圖形光滑的曲線，極富美感。

（三）統(tǒng)一性

數(shù)學中部分和部分、部分與整體等之間的內(nèi)在聯(lián)系，證明了數(shù)學具有一定的統(tǒng)一性。比如在正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)之間，盡管各個函數(shù)所代表的含義不盡相同，但是仍然有一定的聯(lián)系，tana=sina/cosa，（sinx）^2+（cosx）^2=1。同樣，這三種函數(shù)在畫圖、確定對稱軸上具有一定的統(tǒng)一性。在很多方面，數(shù)學都表現(xiàn)出了其統(tǒng)一性，也為學生學習的時候降低了難度。

（四）秩序性

意大利學數(shù)學家G·卡雷里曾說：“數(shù)學是而且將總是一門被看作關系系統(tǒng)的序的科學，當涉及形式時，它從不會與它們的實質有關，而僅僅與這些形式之間可陳述的聯(lián)系有關。單一元素只能在使之有序化的系統(tǒng)聯(lián)系之中才得到?jīng)Q定并因而獲得意義?！睌?shù)學上所說的秩序性既可以是數(shù)字的有規(guī)律分布，也可以是空間排列、時間排列，層次上的循序漸進等等。從某些方面來講，正因為數(shù)學具有一定的秩序性，才讓數(shù)學看起來有一定的簡潔性

（五）內(nèi)在美

數(shù)學中所謂的內(nèi)在美既不是像音樂一樣以一定的旋律展示出來，也不像美術一樣以鮮艷的顏色展示，而是將自然規(guī)律以抽象的數(shù)學文字（定理、公式等）展現(xiàn)出來，這種有深度的美恰恰表現(xiàn)出了數(shù)學的內(nèi)在美。比如這世界上存在著形形色色的三角形，但是數(shù)學告訴我們它的存在有一些獨特的意義，就像直角三角形就存在勾股定理，兩條直角邊的平方加起來正好等于斜邊的平方。

眾所周知，數(shù)學學起來有一定的難度，在解出每一道有難度的題目后，人的心情就會變得十分輕松、愉快。這種感覺也是數(shù)學內(nèi)在美給人心里帶來的美的享受。

二、數(shù)學美的表達特點

（一）直覺性

數(shù)學的美在表達上具有直接的特點，比如數(shù)學中所謂的黃金比例，不僅是在數(shù)學圖形上，甚至在人的身體上都會體現(xiàn)。如果一個人的身材存在著黃金比例，就會很直觀的給人一種美的感受。

（二）情感性

數(shù)學的美感和其他美學一樣，也具有強烈的感情色彩，比如在解題過程中，可能會出現(xiàn)困惑、焦躁、輕松、愉快、激動等多種情緒變化。數(shù)學美學方法的運用建立在審美主體的數(shù)學美感之上，就像我們會因為不同的數(shù)學題目運用不同的數(shù)學方法，感受不同的數(shù)學美。

（三）評價性

數(shù)學美具有一定的評價性，它是根據(jù)數(shù)學發(fā)展的歷史總結評價出來。比如說一道題目可能有多種解析辦法，并不是所有的解析方法都可以被稱之為美，最簡潔的解題方法或是最具有代表性的解題辦法才能被稱之為數(shù)學美。數(shù)學通過其歷史發(fā)展證明，美學方法的評價性對于“數(shù)學理論的富有成果性”來講是不可或缺的。

三、教學過程如何表現(xiàn)數(shù)學美

上文本人簡要描述了數(shù)學美的表現(xiàn)形式和表達特點，但作為教師最重要的就是將具有美感的數(shù)學傳遞給學生，讓學生能夠感受到數(shù)學的種種美。本人將從四個方面描述應該怎樣在教學中滲透數(shù)學美。

（一）滲透表述美

作為一名高中數(shù)學教師，不能只是簡單的灌輸數(shù)學思想，在講述知識的過程中，不僅應該注意語腔、語調(diào)、語態(tài)等形式上的東西，在講訴高深、復雜的數(shù)學題目時，更需要運用一定的技巧將其簡單化。比如在做立體幾何選擇題看兩個平面之間的夾角時，我們本可以用十分嚴謹?shù)姆绞秸J真證明，但在考試的過程中我們可以認真、標準的畫出立體圖形，然后通過觀察就可以看出兩個平面之間的夾角。

（二）滲透形式美

美學在形式上是豐富多樣的，具有生動活潑性。數(shù)學作為一種邏輯科學也具有一定的形式，也可以用讓人看起來更舒服的形式表現(xiàn)出其真正的美。比如，兩個公式其實是表示同樣的意思，但我們通常書寫的時候運用的是第一個公式，那是因為第一種的形式看起來更具有美感。當然，有很多的數(shù)學公式都體現(xiàn)出了數(shù)學的形式美，教師可以在教學過程中順便指出，讓學生學會欣賞每個公式。

（三）滲透解題美

教師可以通過用數(shù)學美的思想去引導學生解題，教學生善用數(shù)學思維。在講授完一定的解題技巧后，教師可以為學生設計一定的數(shù)學題目，這些數(shù)學題目的難度不宜過大，只是作為一種引導，讓學生運用數(shù)學思維，循序漸進，直至解出最終答案，體會到數(shù)學解題的美妙。

教師應該經(jīng)常研究教材及各類題目，深入挖掘各種數(shù)學美，并傳授給學生，讓學生在各類題型中發(fā)現(xiàn)和感受數(shù)學美。教師也可以適當為學生介紹有名數(shù)學家解題時的有趣故事，讓學生身臨其境，增強對學習數(shù)學的興趣。

（四）滲透和諧美

上面描述過數(shù)學具有一定的統(tǒng)一性，秩序性等，這也表示數(shù)學具有一定的和諧統(tǒng)一性，在教學過程中，也需要滲透這種和諧美。比如說在三角函數(shù)的誘導公式有數(shù)十個，但是只需要記住“奇變偶不變，符號看象限”，許多問題都可迎刃而解。這些公式、有規(guī)律的語言將數(shù)學變得和諧統(tǒng)一，隨著數(shù)學這門學科的發(fā)展，更多的規(guī)律會被探尋出來，這難道不是數(shù)學的一種美嗎？

高中數(shù)學課程的具體目標之一就是使學生認識數(shù)學的科學價值、應用價值和文化價值，崇尚數(shù)學教學的理性價值，體會數(shù)學的美學意義。高中數(shù)學教師在日常教學中，應該深入貫徹落實新課標關于數(shù)學美學的滲入，這將給學生學習數(shù)學帶來積極影響，教師可以在不斷發(fā)現(xiàn)數(shù)學美的過程中，增強自我認同感，從而更認真的完成數(shù)學教學工作。