藺順鋒 易丹輝 張亞雄 張鵬 肖宏偉

摘要：當(dāng)前，我國已經(jīng)進(jìn)入全面建成小康社會的關(guān)鍵時期，深化收入分配制度改革，切實增加居民收入和提高消費(fèi)水平，是優(yōu)化居民收支結(jié)構(gòu)的重要舉措。文章將收入函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)納入函數(shù)型回歸模型，對我國1999年～2014年城鎮(zhèn)居民收支結(jié)構(gòu)動態(tài)變化進(jìn)行刻畫。模型結(jié)果顯示，我國城鎮(zhèn)居民收入和支出動態(tài)軌跡具有一定的趨同性，且逐步向享受型發(fā)展，但不同省份消費(fèi)結(jié)構(gòu)存在不均衡性。應(yīng)繼續(xù)深化收入分配制度改革，多渠道提高居民收入水平，實現(xiàn)居民收入增長與經(jīng)濟(jì)增長協(xié)同發(fā)展，真正改善人民生活水平，為實現(xiàn)2020年全面建成小康社會中的目標(biāo)提供保障。

關(guān)鍵詞：收入分配；收支結(jié)構(gòu)；動態(tài)變化；函數(shù)型回歸模型

一、 引言

經(jīng)濟(jì)新常態(tài)下，我國經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)型面臨著內(nèi)需不足，出口疲軟的困擾，據(jù)海關(guān)數(shù)據(jù)顯示今年上半年進(jìn)出口增速在不斷降低，在全球經(jīng)濟(jì)下行壓力不斷增大的環(huán)境下，消費(fèi)對經(jīng)濟(jì)發(fā)展的貢獻(xiàn)日趨加強(qiáng)。促進(jìn)消費(fèi)是保持經(jīng)濟(jì)平穩(wěn)發(fā)展，調(diào)整經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)的重要舉措。當(dāng)前，我國正在著力優(yōu)化各類消費(fèi)商品進(jìn)口和出口的相關(guān)政策，不斷發(fā)展的互聯(lián)網(wǎng)購物，進(jìn)一步豐富了居民的購物選擇。同時，居民人均收入是居民消費(fèi)支出的重要支持，當(dāng)前，我國政府正不斷鼓勵創(chuàng)新，創(chuàng)業(yè)，同時努力改革優(yōu)化收入分配制度，進(jìn)一步增加居民收入，切實改善居民的收入，不斷提高居民的消費(fèi)水平。

居民人均可支配收入和消費(fèi)性支出反應(yīng)了一個國家經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r。在經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)大調(diào)整的時期，居民的消費(fèi)結(jié)構(gòu)也反應(yīng)了居民的消費(fèi)意識，消費(fèi)習(xí)慣和方向。城鎮(zhèn)居民人均收入和支出數(shù)據(jù)是一個時間序列數(shù)據(jù)，離散的數(shù)據(jù)，以往的分析基本是基于離散數(shù)據(jù)的分析，沒有關(guān)注整體的變化趨勢，而函數(shù)型數(shù)據(jù)分析方法克服了這個缺陷。本文從函數(shù)型數(shù)據(jù)分析的視角來對收入和支出的整體動態(tài)規(guī)律進(jìn)行分析。函數(shù)型數(shù)據(jù)分析（Functional Data Analysis）把個體i的觀測數(shù)據(jù)看作是一個實函數(shù)xi（t），i=1，…，n，t∈T，這里t是一個實區(qū)間，即xi（t）是函數(shù)空間中的一個點。從另一個角度來理解，統(tǒng)計學(xué)中的變量分析可以分為單變量分析和多變量分析。單變量分析的研究對象是單個隨機(jī)變量，而多變量分析則是隨機(jī)向量（ ■），此時樣本空間？贅到m維歐式空間的映射為：■：（？贅，B（？贅））→（Rm，B（Rm）），當(dāng)m趨于無窮時，比如指標(biāo)集T？奐R，此時的映射可以看作是T上的函數(shù)。此種情形下，觀測數(shù)據(jù)將是曲線或者曲面，稱為函數(shù)型數(shù)據(jù)。函數(shù)型數(shù)據(jù)分析的核心思想是把離散觀測數(shù)據(jù)平滑成曲線，并將曲線作為研究對象來進(jìn)行統(tǒng)計推斷。

由于觀測數(shù)據(jù)是在離散時間點上的觀測值，函數(shù)型數(shù)據(jù)分析的基本思路是把整個函數(shù)作為研究對象。一般需要用非參平滑方法對原始觀測數(shù)據(jù)光滑成函數(shù)，常用的方法有：基函數(shù)法、局部多項式平滑和核平滑。由于B樣條具有良好的統(tǒng)計性質(zhì)，同時由于統(tǒng)計軟件的不斷發(fā)展，B樣條較易通過軟件來實現(xiàn)，所以，一般常用的是B樣條法。主要思路為：設(shè)觀測數(shù)據(jù)列為yi=（yi1，yi2，…，yin）′，由于函數(shù)型數(shù)據(jù)分析方法的前提假設(shè)是函數(shù)型對象是光滑的，利用數(shù)學(xué)分析中的知識，可以利用B樣條？準(zhǔn)k（t）（k=1，2，…，k）對“潛在”函數(shù)x（t）進(jìn)行泰勒展開，同時根據(jù)Mercer定理，x（t）可通過有限個基函數(shù)進(jìn)行展開，即：x（t）=■ck？準(zhǔn)k（t）。由于B樣條基？準(zhǔn)k（t）形式是已知的，只需估計ck（k=1，2，…，k）即可。

常用的函數(shù)型數(shù)據(jù)分析方法主要是一般多元統(tǒng)計分析方法在函數(shù)型數(shù)據(jù)背景下的推廣，包括：函數(shù)型回歸分析、主成分分析、相關(guān)分析和聚類分析等。本文在后面分析中主要利用函數(shù)型回歸模型來對收入和支出數(shù)據(jù)建模。利用函數(shù)型主成分分析方法和函數(shù)型聚類分析方法，對人均可支配收入和人均消費(fèi)性支出的動態(tài)演變規(guī)律的特征進(jìn)行提取。

為更好的研究我國城鎮(zhèn)經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)，本文以城鎮(zhèn)居民收支水平動態(tài)演變規(guī)律為切入點，采用中經(jīng)網(wǎng)統(tǒng)計數(shù)據(jù)庫從1999年～2014年的我國城鎮(zhèn)居民人均可支配收入和消費(fèi)性支出數(shù)據(jù)，利用函數(shù)型回歸分析，函數(shù)型主成分分析和函數(shù)型聚類分析等方法進(jìn)行研究。在普通函數(shù)型回歸模型的基礎(chǔ)上，為了進(jìn)一步提高模型的解釋能力，充分利用原始數(shù)據(jù)函數(shù)，一階導(dǎo)數(shù)等曲線變化幅度信息，將函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)引入到函數(shù)型回歸模型中來分析我國城鎮(zhèn)居民人均可支配收入和消費(fèi)性支出的整體變化趨勢。針對均值曲線只能反應(yīng)平均的變化趨勢的特點，本文利用一階導(dǎo)數(shù)的函數(shù)型主成分來提取變化幅度信息的主要變化特征，和均值函數(shù)共同來反應(yīng)我國城鎮(zhèn)居民人均可支配收入和消費(fèi)性支出的整體變化特征。在了解了我國城鎮(zhèn)居民收入和支出的整體變化特征以后，本文進(jìn)一步利用函數(shù)型聚類分析，對省際城鎮(zhèn)居民收入和支出進(jìn)行聚類。

二、 函數(shù)型回歸分析收支數(shù)據(jù)

本文從中經(jīng)網(wǎng)統(tǒng)計數(shù)據(jù)庫中選取了1999年～2014年的人均可支配收入和消費(fèi)性支出數(shù)據(jù)。利用B樣條對觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行光滑。得到人均可支配收入和消費(fèi)性支出曲線函數(shù)。以收入函數(shù)作為協(xié)變量，支出函數(shù)作為響應(yīng)變量建立函數(shù)型回歸來進(jìn)行分析。模型中只有一個解釋變量，函數(shù)型數(shù)據(jù)分析的核心思想是充分利用“潛在”函數(shù)的信息，由于收入函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)也蘊(yùn)含著重要的信息，所以，區(qū)別于普通的函數(shù)型回歸模型，本文將函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)納入到函數(shù)型回歸模型中，利用R語言編程實現(xiàn)對系數(shù)函數(shù)的估計。

通過觀察常用項函數(shù)，收入對應(yīng)系數(shù)函數(shù)和收入導(dǎo)數(shù)曲線對應(yīng)的系數(shù)函數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)：

第一：常數(shù)項呈現(xiàn)逐年增長的趨勢，隨著我國不斷改革優(yōu)化收入分配制度，促進(jìn)就業(yè)，鼓勵創(chuàng)新與創(chuàng)業(yè)，城鎮(zhèn)居民的人均可支配收入不斷增加，為居民消費(fèi)提供了強(qiáng)有力的支持，所以，隨著時間的不斷增加，人均消費(fèi)性支出持續(xù)增長。為進(jìn)一步研究，利用R語言算出常數(shù)項函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)。一階導(dǎo)數(shù)值在0之上，二階導(dǎo)數(shù)值不是常數(shù)。一階導(dǎo)數(shù)大體呈現(xiàn)兩個階段：第一個階段是1999年～2000年，增長率較大；第二個階段是2001年～2014年，增長率逐年減小。

第二：收入對應(yīng)系數(shù)函數(shù)隨著時間不斷遞減，同時系數(shù)值均大于0。隨著我國經(jīng)濟(jì)不斷發(fā)展，居民收入逐年增加，消費(fèi)隨著支出的增加而增加，同時，系數(shù)函數(shù)遞減的趨勢印證了絕對收入的相關(guān)理論：邊際消費(fèi)隨著居民收入的增加而不斷降低。

第三：收入導(dǎo)數(shù)對應(yīng)系數(shù)函數(shù)呈現(xiàn)緩慢下降趨勢。引入一階導(dǎo)數(shù)作為協(xié)變量，是為了增強(qiáng)函數(shù)型回歸模型的解釋能力。一階導(dǎo)數(shù)系數(shù)函數(shù)呈現(xiàn)非線性緩慢下降說明一階導(dǎo)數(shù)的邊際消費(fèi)也隨著居民收入的不斷增加而有所降低。

三、 基于函數(shù)型分析收支動態(tài)規(guī)律

函數(shù)型數(shù)據(jù)的主成分分析是多元主成分分析在函數(shù)型數(shù)據(jù)環(huán)境下的推廣，此時需要求解特征函數(shù)和特征值，由于主成分得分可以提取原始函數(shù)的主要特征，所以常用函數(shù)型主成分分析來對函數(shù)的變化特征進(jìn)行分析。常用的求解方法有：SVD離散化函數(shù)求解法；通過基函數(shù)展開來求解；通過數(shù)值積分來求解等。在軟件實現(xiàn)方面有R語言和MATLAB，分別有相應(yīng)的包或工具箱來實現(xiàn)。

本文對收入和支出的動態(tài)規(guī)律進(jìn)行進(jìn)行特征提取，分別計算人均可支配收入和人均消費(fèi)性支出函數(shù)的均值函數(shù)，收入和支出函數(shù)一階導(dǎo)數(shù)的函數(shù)型主成分得分。具體做法是：

第一，計算人均可支配收入和人均消費(fèi)性支出函數(shù)的均值函數(shù)；

第二，由于一階導(dǎo)數(shù)蘊(yùn)含有曲線函數(shù)的重要特征和信息，對收入和支出函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)進(jìn)行函數(shù)型主成分分析，分別求得其主成分得分；

第三，同時畫出均值函數(shù)、均值函數(shù)加2倍主成分和均值函數(shù)減去2倍主成分。

通過觀察收入和支出的均值函數(shù)可以發(fā)現(xiàn)，收入和支出均呈現(xiàn)逐年上升的趨勢，分別對其一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)進(jìn)行分析，收入和支出的變化幅度和增長的加速度變化區(qū)間較為一致，即：隨著收入的不斷增加，支出也隨之增加，同時，在收入增加較快的年份，支出也對應(yīng)有較快的增長，收入和支出動態(tài)變化具有一致性。整個變化階段可以分為4個階段：第一階段是1999年～2004年，具有緩慢的增長趨勢，具有一般線性增長的特征；第二個階段是2004年～2007年，增長速度突然加快，第三個階段是2007年～2009年，受2008年全球金融危機(jī)的影響，我國外貿(mào)導(dǎo)向型經(jīng)濟(jì)受到影響，全國大部分，尤其東部沿海地區(qū)的經(jīng)濟(jì)受到影響較大，企業(yè)出現(xiàn)倒閉潮，職工工資增長速度顯現(xiàn)放緩，對應(yīng)的支出也隨之減少。一階導(dǎo)數(shù)值較往年有大幅回落；第四個階段是2009年～2014年，在國家保增長，促就業(yè)政策強(qiáng)有力的推行之下，城鎮(zhèn)居民人均可支配收入有了較大的增幅，收入和支出增長幅度明顯快于前三個階段。

為同時掌握均值函數(shù)和導(dǎo)數(shù)曲線的特征信息，以便掌握收入和支出的動態(tài)變化規(guī)律，在畫出均值函數(shù)的同時，畫出均值函數(shù)加減一定倍數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的主成分，本文選取2倍。這樣在圖中可以同時反應(yīng)兩種信息，一是均值信息，反應(yīng)了整體的變化趨勢；二是一階導(dǎo)數(shù)信息，反應(yīng)函數(shù)曲線的變化幅度信息。通過函數(shù)型主成分分析，可以得出收入一階導(dǎo)數(shù)的主成分分析結(jié)果如下：第一主成分解釋了曲線信息的97.5%，第二主成分解釋了曲線信息的1.7%，第一個主成分具有很強(qiáng)的解釋能力，所以，在畫均值函數(shù)加減主成分時，只選擇第一主成分即可。同理，對支出函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)進(jìn)行主成分分析，可以得出：第一主成分的解釋的信息占98.7%，所以選擇第一個主成分即可。通過觀察均值函數(shù)加減第一主成分可以發(fā)現(xiàn)：收入和支出在整個研究時間區(qū)間上主要表現(xiàn)為整體呈現(xiàn)上升的態(tài)勢。

當(dāng)前，全球經(jīng)濟(jì)正面臨著不斷下行的壓力，我國的出口貿(mào)易額較去年同期存在明顯的下降趨勢，此時，消費(fèi)對經(jīng)濟(jì)發(fā)展的作用日漸顯現(xiàn)。為更好的了解我國城鎮(zhèn)居民支出的動態(tài)軌跡，對人均消費(fèi)性支出包括的食品、衣著、居住、家庭設(shè)備、醫(yī)療、交通、文教娛樂和其他消費(fèi)性支出數(shù)據(jù)，分別畫出其均值函數(shù)，一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)曲線圖。

我國城鎮(zhèn)居民消費(fèi)性支出呈現(xiàn)明顯的上升趨勢，構(gòu)成消費(fèi)性支出占比最大的是食品消費(fèi)性支出，該項支出數(shù)據(jù)的二階導(dǎo)數(shù)顯示食品消費(fèi)的隨在逐年增長，但是增長率卻在逐年降低，意味著食品在城鎮(zhèn)居民支出的所占的比例在逐年降低。衣著，居住和交通支出所占比例較大，二階導(dǎo)數(shù)值大于0，說明此三項支出的變化速度隨時間迅速增大，說明我國城鎮(zhèn)居民在上述三方面的支出表現(xiàn)為迅速上升的趨勢。文教娛樂所占比重超過上述三項，變化幅度有小幅增長。家庭設(shè)備和醫(yī)療所占比重相近。

改革開放以來，我國沿海地區(qū)利用自身區(qū)位和政策優(yōu)勢發(fā)展迅猛，而內(nèi)陸地區(qū)由于所處環(huán)境和交通壓力經(jīng)濟(jì)雖逐年增長，但是東西部經(jīng)濟(jì)發(fā)展不平衡的現(xiàn)象一直存在，為更好的研究我國城鎮(zhèn)居民收支動態(tài)規(guī)律，本文采用函數(shù)型聚類分析方法對省際人均可支配收入和消費(fèi)性支出數(shù)據(jù)分別做函數(shù)型聚類，結(jié)果如下：針對收入數(shù)據(jù)，第一類別有北京，上海和浙江；第二類別有福建、廣東、江蘇和天津，剩余省份是第三類別。支出數(shù)據(jù)的聚類結(jié)果是：北京、上海、浙江和廣東是第一類；福建、廣東、江蘇、重慶和天津?qū)儆诘诙悇e，剩余省份是第三類。綜上聚類結(jié)果，北京，上海，浙江，廣東處于東部沿海開放城市，經(jīng)濟(jì)較其他地區(qū)發(fā)達(dá)，居民收入處于較高水平，剩余第三類省份多處于內(nèi)陸或者西部欠發(fā)達(dá)地區(qū)，居民各項收支均處于全國中等偏下水平。不同省份消費(fèi)結(jié)構(gòu)具有不均衡性，沿海發(fā)達(dá)地區(qū)處于享受型消費(fèi)模式，中部和西部地區(qū)處于向享受型發(fā)展的階段。

四、 結(jié)論及政策建議

在全球經(jīng)濟(jì)疲軟的背景下，促進(jìn)居民的消費(fèi)，不斷增加居民的人均可支配收入是當(dāng)前的重要發(fā)力方向。本文以城鎮(zhèn)居民收入和支出水平作為切入點，基于函數(shù)型數(shù)據(jù)分析方法在展示動態(tài)軌跡上的優(yōu)勢，采用收入支出數(shù)據(jù)，利用函數(shù)型數(shù)據(jù)分析方法來分析。為增強(qiáng)函數(shù)型回歸模型的解釋能力，引入收入函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)作為協(xié)變量，把收入函數(shù)，收入函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)同時作為協(xié)變量對支出函數(shù)做函數(shù)型回歸模型，分析結(jié)果顯示：我國城鎮(zhèn)居民收入支出動態(tài)規(guī)律具有一定的趨同性。為展示收入和支出均值函數(shù)的動態(tài)規(guī)律，對一階導(dǎo)數(shù)進(jìn)行函數(shù)型主成分分析，提取主要特征，和均值函數(shù)同時展現(xiàn)收入和支出的動態(tài)演變規(guī)律。最后，針對城鎮(zhèn)居民的消費(fèi)結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)，利用函數(shù)型聚類分析，來研究我國省級收入支出水平結(jié)構(gòu)的差異性。分析結(jié)果顯示：食品支出在消費(fèi)性支出的比重的增長速度逐年降低，我國省級消費(fèi)水平不均衡。醫(yī)療保健和交通，娛樂的比重的增長速度有所增長。針對我國城鎮(zhèn)居民收支數(shù)據(jù)的動態(tài)規(guī)律，本文提出如下政策建議：

第一，著力改善就業(yè)環(huán)境，不斷增加居民收入。在經(jīng)濟(jì)發(fā)展的調(diào)整期，需要不斷淘汰落后產(chǎn)能，發(fā)展高技術(shù)附加值的產(chǎn)業(yè)，目前，中部和西部地區(qū)很多產(chǎn)業(yè)還是屬于高耗能的產(chǎn)業(yè)。在經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變的過程中，需要著力改善居民的就業(yè)環(huán)境，增加企業(yè)職工的技術(shù)培訓(xùn)，增加低耗能產(chǎn)業(yè)的就業(yè)機(jī)會，使居民在經(jīng)濟(jì)轉(zhuǎn)型中一方面能跟隨國家發(fā)展大戰(zhàn)略并為之服務(wù)，另一方面能保證居民的人均可支配收入。居民的收入能直觀的反應(yīng)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的狀況，也能反應(yīng)我國經(jīng)濟(jì)轉(zhuǎn)型的效果。當(dāng)前，政府鼓勵創(chuàng)新，創(chuàng)業(yè)。創(chuàng)新是為實現(xiàn)經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)型服務(wù)，創(chuàng)業(yè)也是增加就業(yè)機(jī)會，同時進(jìn)一步改善了當(dāng)前的就業(yè)環(huán)境。同時應(yīng)繼續(xù)進(jìn)一步深化收入分配制度改革，多渠道提高居民收入水平，實現(xiàn)居民收入增長與經(jīng)濟(jì)增長協(xié)同發(fā)展，真正改善人民生活水平。

第二，促進(jìn)居民的消費(fèi)，努力縮小省級消費(fèi)結(jié)構(gòu)的不均衡性。消費(fèi)習(xí)慣和消費(fèi)意識對居民的支出具有很大的影響，在出口乏力的背景下，促進(jìn)居民的消費(fèi)對經(jīng)濟(jì)發(fā)展的作用日漸顯現(xiàn)。食品，衣著等必需品的消費(fèi)在居民消費(fèi)性支出中所占的比例日漸縮小。居民在醫(yī)療保健，交通出行，娛樂文體方面的消費(fèi)所占比的增速有所增大。在互聯(lián)物購物蓬勃發(fā)展的環(huán)境下，居民的消費(fèi)習(xí)慣在不斷改變，國家引導(dǎo)居民消費(fèi)的努力慢慢的顯現(xiàn)出成效。努力縮小不同區(qū)域居民的消費(fèi)水平和消費(fèi)結(jié)構(gòu)，不斷提高居民的消費(fèi)水平，使消費(fèi)成為我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展強(qiáng)有力的引擎。

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基金項目：國家自然科學(xué)基金項目“實現(xiàn)‘十二五至2020年收入分配政策目標(biāo)的測算——中國國民收入分配宏觀CGE模型研制與應(yīng)用》”（項目號：70473043）；中國人民大學(xué)科學(xué)研究基金（中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項資金資助）項目“函數(shù)型數(shù)據(jù)分析方法應(yīng)用及改進(jìn)”（項目號：14XNH104）。

作者簡介：易丹輝（1948-），女，漢族，湖南省汨羅市人，中國人民大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院教授、博士生導(dǎo)師，研究方向為風(fēng)險管理與保險、預(yù)測與決策；藺順鋒（1986-），男，漢族，山東省萊蕪市人，中國人民大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院博士生，研究方向為函數(shù)型數(shù)據(jù)分析方法、預(yù)測與決策；張亞雄（1965-），男，漢族，北京市人，國家信息中心經(jīng)濟(jì)預(yù)測部副主任，研究員，研究方向為數(shù)量經(jīng)濟(jì)模型；張鵬（1973-），男，漢族，陜西省西安市人，國家信息中心經(jīng)濟(jì)預(yù)測部仿真實驗室主任，副研究員，研究方向為計量經(jīng)濟(jì)模型；肖宏偉（1983-），男，漢族，湖南省常寧市人，中國人民大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)博士，國家信息中心經(jīng)濟(jì)預(yù)測部助理研究員，研究方向為空間計量經(jīng)濟(jì)、預(yù)測與決策。

收稿日期：2015-09-11。