朱蓓凌

【摘要】學(xué)科教學(xué)知識(shí)（PCK）指的是教師將自己所擁有的學(xué)科內(nèi)容知識(shí)進(jìn)行適宜轉(zhuǎn)化以用于教學(xué)的知識(shí)，教師數(shù)學(xué)領(lǐng)域PCK的水平是決定幼兒園數(shù)學(xué)教育質(zhì)量的關(guān)鍵，本文探討了幼兒園數(shù)學(xué)領(lǐng)域的內(nèi)涵并提出了促進(jìn)其發(fā)展的策略。

【關(guān)鍵詞】PCK 幼兒園數(shù)學(xué)領(lǐng)域 教學(xué)

【基金項(xiàng)目】本文為浙江省教育廳高等學(xué)校訪問學(xué)者專業(yè)發(fā)展項(xiàng)目“幼兒園教師數(shù)學(xué)領(lǐng)域PCK的課例研究”階段性研究成果。（項(xiàng)目編號(hào)：FX2013014）

【中圖分類號(hào)】G615 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2015）14-0107-02

數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界空間形式與數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，是人們對(duì)現(xiàn)實(shí)世界以數(shù)學(xué)的方式和視角加以認(rèn)知并進(jìn)行具體分析的產(chǎn)物，可以說數(shù)學(xué)是與生活緊密聯(lián)系的一門學(xué)科。2012年9月教育部頒發(fā)《3—6歲兒童學(xué)習(xí)與發(fā)展指南》將科學(xué)領(lǐng)域分為科學(xué)探索和數(shù)學(xué)認(rèn)知，突出了數(shù)學(xué)領(lǐng)域的重要地位。然而數(shù)學(xué)知識(shí)本身的抽象性、邏輯性使得兒童在學(xué)習(xí)過程中有一定的困難。如何通過關(guān)注幼兒園教師的專業(yè)素養(yǎng)，有效地促進(jìn)幼兒的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，提高幼兒園數(shù)學(xué)教育的質(zhì)量無(wú)疑是當(dāng)前亟待解決的問題。

一、何為PCK

一個(gè)數(shù)學(xué)家未必是一個(gè)好的數(shù)學(xué)教師，因?yàn)閿?shù)學(xué)家雖具有較高的學(xué)科知識(shí)，但未必能有效地將數(shù)學(xué)知識(shí)教授他人。杜威就曾指出，一個(gè)科學(xué)家的學(xué)科知識(shí)不同于教師對(duì)同一學(xué)科的理解，教師必須學(xué)會(huì)將學(xué)科內(nèi)容心理學(xué)化，重新思考學(xué)科的課題和概念使之易于為學(xué)生所接受。他認(rèn)為，教師關(guān)心的并不是學(xué)科本身，而是把它看做兒童經(jīng)驗(yàn)發(fā)展過程的一個(gè)相關(guān)因素。可以看出，數(shù)學(xué)家關(guān)注的是學(xué)科本身，而數(shù)學(xué)教師則關(guān)注的是如何將學(xué)科知識(shí)“心理學(xué)化”以幫助學(xué)習(xí)者達(dá)到理解。

上世紀(jì)八十年代，舒爾曼提出了學(xué)科教學(xué)知識(shí)（Pedagogical content knowledge，簡(jiǎn)稱PCK）這一概念。他認(rèn)為PCK指“將特定的學(xué)科內(nèi)容與教育學(xué)知識(shí)融合為這樣一種理解：如何將特定的主題或問題進(jìn)行組織與重新表征，以適應(yīng)學(xué)習(xí)者的能力與不同的興趣需要?！盵1]可以看出，舒爾曼提出的PCK是指教師針對(duì)特定學(xué)習(xí)者將具體學(xué)科知識(shí)進(jìn)行轉(zhuǎn)化以使學(xué)生理解的知識(shí)，它體現(xiàn)了教師的專業(yè)獨(dú)特性。自舒爾曼提出PCK概念之后，學(xué)者們就PCK的內(nèi)涵、結(jié)構(gòu)及其影響機(jī)制進(jìn)行了大量的研究。無(wú)論從何種領(lǐng)域、何種角度進(jìn)行PCK的研究，大都包括學(xué)科知識(shí)、學(xué)習(xí)者的知識(shí)和教學(xué)知識(shí)。

二、幼兒園教師數(shù)學(xué)領(lǐng)域PCK的內(nèi)涵

隨著當(dāng)前幼兒園教育對(duì)數(shù)學(xué)領(lǐng)域的重視，和對(duì)提高幼兒園數(shù)學(xué)教育質(zhì)量的訴求，PCK作為幼兒園教師設(shè)計(jì)有效數(shù)學(xué)活動(dòng)的關(guān)鍵因素，成為當(dāng)前幼兒園教師數(shù)學(xué)領(lǐng)域?qū)I(yè)發(fā)展的主要內(nèi)容?；诖耍覀冇斜匾獙?duì)幼兒園教師數(shù)學(xué)領(lǐng)域PCK的內(nèi)涵進(jìn)行探析。

（一）關(guān)于幼兒園數(shù)學(xué)教育的內(nèi)容知識(shí)

費(fèi)雷登塔爾就曾說過，教師關(guān)于他所教的專業(yè)應(yīng)該知道些什么？最低限度他必須知道所要教的內(nèi)容。[2]研究表明，教師的學(xué)科知識(shí)是學(xué)科教學(xué)知識(shí)的一個(gè)重要基礎(chǔ)，這種知識(shí)幫助教師揭示學(xué)生錯(cuò)誤概念的本質(zhì)，并繼而提出相應(yīng)的解決策略[3]。教師的學(xué)科知識(shí)主要反映在兩方面：其一是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)本身的內(nèi)容特性的理解。換句話說，就是教師要理解所教的究竟“是什么”。幼兒園數(shù)學(xué)教育的內(nèi)容是啟蒙性的。它所涉及的數(shù)、量、空間等知識(shí)都是數(shù)學(xué)學(xué)科中最基礎(chǔ)的知識(shí)，但這些看似粗淺的內(nèi)容背后蘊(yùn)含豐富、深厚數(shù)學(xué)思想。以“數(shù)的組成”的教學(xué)為例，如果教師認(rèn)識(shí)不到“數(shù)的組成”主要是讓幼兒理解整體和部分之間存在的包含、等量、轉(zhuǎn)換等關(guān)系，其背后是有關(guān)于集合、等值等數(shù)學(xué)思想以及轉(zhuǎn)換、比較等數(shù)學(xué)思維，而只是單純、機(jī)械地教幼兒認(rèn)識(shí)2和3合起來(lái)是5，5可以分成2和3，那么組成教學(xué)已經(jīng)失去了其應(yīng)有的意義。其二是理解所教數(shù)學(xué)內(nèi)容與其它內(nèi)容的聯(lián)系。數(shù)學(xué)知識(shí)不僅與現(xiàn)實(shí)生活有聯(lián)系，數(shù)學(xué)知識(shí)之間也有聯(lián)系。教師領(lǐng)悟到這些聯(lián)系，才能設(shè)計(jì)內(nèi)涵豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)，才能知道正在進(jìn)行的數(shù)學(xué)活動(dòng)從哪里來(lái)，到哪里去。例如“序數(shù)”就與空間位置、空間方向、相鄰數(shù)等有關(guān)。如果教師在組織序數(shù)的教學(xué)考慮不到這些，就會(huì)使得教學(xué)活動(dòng)內(nèi)容過于狹窄。

（二）關(guān)于幼兒數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)理解的知識(shí)

對(duì)學(xué)習(xí)者的理解的理解不僅是教師決定教學(xué)內(nèi)容的依據(jù)，也是教師將學(xué)科知識(shí)轉(zhuǎn)化為學(xué)習(xí)者可接受形式的關(guān)鍵。教師關(guān)于幼兒數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)理解的知識(shí)，主要包括以下三個(gè)方面：首先是對(duì)幼兒前期經(jīng)驗(yàn)的理解。前期經(jīng)驗(yàn)是幼兒學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的起點(diǎn)，教師只有充分了解幼兒已經(jīng)具有哪些相關(guān)的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和先入為主的看法，才能設(shè)計(jì)出適合幼兒學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)活動(dòng)；其次是對(duì)幼兒學(xué)習(xí)特點(diǎn)的把握。幼兒學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)以直觀形象性為主，需要具體的感知?jiǎng)幼鞯捏w驗(yàn)，具有明顯的橫向數(shù)學(xué)化數(shù)學(xué)特征，這就要求教師要把抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為看得見、摸得著的數(shù)學(xué)以促進(jìn)幼兒的學(xué)習(xí)。再次教師還需要能夠判斷幼兒在學(xué)習(xí)中遇到的困難或產(chǎn)生的誤解。教師只有結(jié)合幼兒已有的知識(shí)水平，了解幼兒產(chǎn)生誤解和苦難的本質(zhì)，才能采取相應(yīng)的策略，關(guān)注幼兒數(shù)學(xué)的深層理解。

（三）關(guān)于幼兒數(shù)學(xué)教學(xué)的知識(shí)

關(guān)于教學(xué)的知識(shí)是教師針對(duì)具體數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，根據(jù)對(duì)幼兒學(xué)習(xí)理解的理解運(yùn)用教學(xué)方法設(shè)計(jì)活動(dòng)方案的知識(shí)。具體到幼兒園數(shù)學(xué)活動(dòng)，主要包括環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)、材料的提供、教師關(guān)于數(shù)學(xué)內(nèi)容的呈示與解釋、對(duì)幼兒探究過程（操作、討論）的管理等。這些知識(shí)決定了教師是否能將教學(xué)過程指向具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容，是否能真正激發(fā)幼兒探究數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣，能否運(yùn)用更多地呈現(xiàn)方式以促進(jìn)兒童的理解，能否幫助幼兒解決數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的困惑、消除誤解，能否運(yùn)用不同的策略以適應(yīng)不同能力水平的幼兒。教師關(guān)于學(xué)科教育的價(jià)值影響數(shù)學(xué)教學(xué)的知識(shí)，如果教師認(rèn)為幼兒園數(shù)學(xué)教育主要是知識(shí)的傳遞與灌輸，則在教學(xué)中更多會(huì)使用程序式的教學(xué)，即確定幼兒每一步的理解，再讓幼兒練習(xí)；而如果教師認(rèn)為幼兒學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的“再創(chuàng)造”，則在教學(xué)中更多會(huì)創(chuàng)設(shè)相關(guān)的數(shù)學(xué)情境，引發(fā)幼兒的數(shù)學(xué)思考，隨著對(duì)問題的深入探討構(gòu)建幼兒自己的數(shù)學(xué)知識(shí)。

在PCK的三類知識(shí)中，彼此相互關(guān)聯(lián)，其中教師對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的理解是核心。有關(guān)研究表明，當(dāng)教師對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解加深了，其在教學(xué)任務(wù)的設(shè)計(jì)與實(shí)施中就更能將問題類型、問題難度與兒童的解決方法聯(lián)系起來(lái)，教師就更多的機(jī)會(huì)了解學(xué)生在解決問題時(shí)的思維策略，因而在教學(xué)中能夠?yàn)閷W(xué)生創(chuàng)造更多的學(xué)生交流的機(jī)會(huì)。[4]

三、幼兒園教師數(shù)學(xué)領(lǐng)域PCK的發(fā)展策略

有關(guān)研究表明，當(dāng)前幼兒園教師在數(shù)學(xué)領(lǐng)域PCK存在一些不足，對(duì)于PCK構(gòu)成要素的理解有限。那么，如何促進(jìn)幼兒園教師數(shù)學(xué)領(lǐng)域PCK的發(fā)展呢？

（一）基于課例的數(shù)學(xué)教研

課例是教師的實(shí)踐場(chǎng)景，也是教師PCK的具體體現(xiàn)，結(jié)合課例分析進(jìn)行有關(guān)于PCK的學(xué)科教研活動(dòng)不同于專家講座，是基于教師自己的理解——包括設(shè)計(jì)活動(dòng)時(shí)的構(gòu)想、遇到的困難和解決的過程，是教師從自身的體驗(yàn)出發(fā)而進(jìn)行的對(duì)話，更有利于促進(jìn)教師的思考可以有效促進(jìn)教師PCK的發(fā)展。張奠宙教授指出MPCK（數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)知識(shí)）研究需要倡導(dǎo)草根式研究，讓一線教師有話語(yǔ)權(quán)，結(jié)合數(shù)學(xué)課程改革與課堂教學(xué)，走中國(guó)特色的研究之路。[5]基于課例的數(shù)學(xué)教研從時(shí)間上應(yīng)從教師開始設(shè)計(jì)活動(dòng)開始，延伸至數(shù)學(xué)活動(dòng)結(jié)束之后，包括備課、聽課、評(píng)課和反思，從而使教師的思考豐富而完整。教研內(nèi)容上應(yīng)圍繞“為什么教”、“教什么”、“怎么教”、“教得效果如何”等問題，從而促進(jìn)教師對(duì)幼兒園數(shù)學(xué)領(lǐng)域?qū)W科教學(xué)知識(shí)的深刻理解。

（二）建立以幼兒園數(shù)學(xué)領(lǐng)域?qū)I(yè)學(xué)習(xí)社群

毋庸置疑，處于專業(yè)孤立狀態(tài)的教師很難發(fā)現(xiàn)自身教學(xué)的狀況以及潛在的問題。建立幼兒園數(shù)學(xué)領(lǐng)域的專業(yè)學(xué)習(xí)社群可以有助于教師拓展思路，繼而可以幫助教師更為準(zhǔn)確地發(fā)現(xiàn)教學(xué)中的問題，以及問題背后隱藏的教師學(xué)科教學(xué)知識(shí)。專業(yè)學(xué)習(xí)社群的交流應(yīng)注重從教師現(xiàn)實(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，通過討論促進(jìn)教師的反思，發(fā)展教師對(duì)幼兒園數(shù)學(xué)教育的理解。專業(yè)學(xué)習(xí)社群的成員應(yīng)由從事幼兒園數(shù)學(xué)教育研究的專家或名師、有經(jīng)驗(yàn)的幼兒園教師和新手教師組成，通過這些成員之間的對(duì)話，實(shí)現(xiàn)對(duì)教師PCK的有效支持。

總之，幼兒園教師數(shù)學(xué)領(lǐng)域PCK的核心內(nèi)涵是將數(shù)學(xué)知識(shí)“轉(zhuǎn)化”為幼兒可接受的形式，這種轉(zhuǎn)化需要數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)、兒童的知識(shí)、教學(xué)的知識(shí)三部分組成，三者互相聯(lián)系，其中教師數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的理解是至關(guān)重要的因素。在專業(yè)學(xué)習(xí)社群的支持下結(jié)合具體的課例進(jìn)行專業(yè)的研討是教師數(shù)學(xué)領(lǐng)域PCK發(fā)展的重要途徑。

參考文獻(xiàn)：

[1]梁永平.PCK：教師教學(xué)觀念與教學(xué)行為發(fā)展的橋梁性知識(shí)[J].教育科學(xué).2011（10）：54.

[2]弗雷登塔爾.作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)[M].上海：上海教育出版社，1992：153.

[3]李瓊，倪玉菁，蕭寧波.小學(xué)數(shù)學(xué)教師的學(xué)科教學(xué)知識(shí)—表現(xiàn)特點(diǎn)及其關(guān)系的研究[J].教育學(xué)報(bào).2006（8）：63.

[4]Carpenter，T . P.，F(xiàn)ennema，E .，F(xiàn)ranke，M.L .，Peterson，P. L.，Chiang，C.P，& Loef，M.Using children's mathematical knowledge in classroom teaching ： an experimental study . American Educational Research Journal，1993（ 4） ： 499—531.

[5]章勤瓊，方均斌.2013年“國(guó)際視野下中國(guó)特色的數(shù)學(xué)教師MPCK 研究”專題國(guó)際數(shù)學(xué)教育研討會(huì)會(huì)議紀(jì)要[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào).2013（8）.