吳后東 華喜紅

【摘要】目前數(shù)學課堂教學中，主要表現(xiàn)在容量大，節(jié)奏快，給學生思考的時間少，導致許多教師覺得課堂效率低.在追究高效課堂教學今天，如何在課堂上讓學生學會思考，從而提高課堂效率，是值得我們思考的問題.本文以直線的方程課堂實錄為例，和大家一起探討如何在課堂教學中促進學生思考，從而達到高效課堂的目標.

【關鍵詞】促進；思考

教育的根本目標是育人，從數(shù)學學科的角度，就是體現(xiàn)在發(fā)展人的認知力.從數(shù)學教育的本質上，發(fā)展人的認知力，就是教會學生學會思考.在數(shù)學教學過程中，促進學生學會思考就應當成為教學的出發(fā)點和落腳點，任何教學任務的完成，都應該以促進學生思考作為第一要務.

怎樣在課堂教學中促進學生思考呢？關鍵是讓學生充分的思考，在思考的過程中學會思考.為了達到這個目標，在教學過程中應努力讓學生自己提出問題，并圍繞解決問題，展開一系列探究過程.下面結合直線與方程教學過程的展示，談談對促進學生思考的理解和認識.

【教學設計】

一、教材分析

1.教材的地位與作用

直線的方程是高二解析幾何的基礎知識，是培養(yǎng)學生幾何學習能力的好的開端.本章內容開始從代數(shù)的角度去研究平面的點線關系，是一個新的領域.對直線的方程的理解，直接影響學生能否培養(yǎng)起解析幾何的思想方法，影響著對后來學習圓錐曲線的理解.所以，直線部分的學習起到良好的過渡作用.

2.教學的重點與難點

直線方程上兩個課時，本節(jié)是第一課時，教學重點是直線的兩種方程的形式.教學難點是環(huán)節(jié)的推導過程.

二、教學目標分析

1.知識與技能

使學生會推導直線的方程.并掌握方程表示的基本量，以及各種表達形式的優(yōu)勢和局限性.

2.過程與方法

體驗方程的逐步推導過程，理解各形式之間的內在的實質的聯(lián)系.體驗數(shù)學研究與發(fā)展的規(guī)律.知其所以然.

3.情感態(tài)度與價值觀

鼓勵學生大膽推導，引領學生體會發(fā)現(xiàn)的過程.增加對本知識的認識，以期達到提高濃厚學習興趣，掌握知識的目的.

三、學情分析

1.學生學習本課內容的基礎

在學習了直線的傾斜角和斜率的基礎上，來推導方程的基本形式.

2.學生學習本課內容的能力

具有一定的畫圖能力，圖形思維與代數(shù)思維可以結合起來.具有一定的推導能力，具備一定的數(shù)學的嚴謹性.

3.學生學習本課內容的心理

直線的方程是高中幾何學的開端，學生容易接受且充滿好奇與興趣.方程推導環(huán)環(huán)相扣，具有一定的整體性，極易使學生在學習的過程中，增加求知欲和成就感，對培養(yǎng)數(shù)學思想有推動作用.

4.學法分析

學生剛剛學習完直線的傾斜角與斜率的概念，對此知識的深刻理解和嚴謹性的把握上還可能考慮不周全.用代數(shù)思想去研究幾何問題這一新的思想方法的體系還沒有完整的形成.但知識內部聯(lián)系性非常大，在學習過程中難點很容易突破，采用自學加點撥的方式，在合作中培養(yǎng)學生的探究意識和數(shù)學思維.

四、教學過程設計

1.提出問題，創(chuàng)設學習情景

問題1根據(jù)動畫，如何把一條直線固定下來，需要幾個量？

問題2求經(jīng)過點A（-1，3），斜率為-2的直線方程.

通過幾何畫板演示，讓學生得出點P在運動過程中與已知點A的斜率始終不變.

問題3根據(jù)上節(jié)課的斜率公式，可否把直線上具有代表意義的點P（x，y）與已知點A（-1，3）用斜率表示出來？

從嚴格方面說，這個式子有幾點需要說明？

追問1點P（x，y）與方程中的x，y是相同變量嗎？

總結：點P的坐標滿足這個一元二次方程.

追問2已知點A（-1，3）滿足這個方程嗎？

總結：直線上的所有點的坐標都滿足這個一元二次方程.

反之，以這個一元二次方程的解為坐標的點都在直線上.

從而得出該直線方程為y+1=-2（x-3）.

一般地，經(jīng)過點P1（x1，y1），斜率為k的直線的方程為：y-y1=k（x-x1）.

學生自主閱讀教科書上的推導過程.

問題4這種直線方程有局限性嗎？

學生回答：無法表示斜率不存在的直線.

老師板書幾個注意點.

例1已知直線經(jīng)過點P（-2，3），斜率為2，求這條直線的方程.

老師板演.

學生練習：教科書P72練習1.求下列直線方程（2）經(jīng)過點（3，1），斜率為12.

一名學生上黑板書寫解題過程.

變式1：已知直線方程為y-1=3（x+2），則該直線經(jīng)過定點；斜率為；傾斜角為.

變式2：已知直線方程為y-1=3x，則該直線經(jīng)過的定點，斜率.

例2已知直線l的斜率為k，與y軸的交點是點P（0，b），求直線l的方程.

設計意圖：讓學生通過探索演練，自己歸納出直線的斜截式方程.由特殊到一般，學生理解比較自然.

上式中直線方程還可寫成y=kx+b，其中b即為直線與y軸交點的縱坐標，我們把它叫做直線在y軸上的截距（intercept），而k即為直線的斜率.這就是直線的斜截式.

學生練習：教科書P72練習1.求下列直線方程（3）斜率為-2，在y軸上截距為-2.

（4）斜率為32，在x軸交點的橫坐標為-7.

學生計算完畢后口答.

設計意圖：通過練習，指明橫、縱截距可正，可負，可為0.

例3已知直線經(jīng)過點A（-1，-3），其傾斜角為30°，求直線方程.

變式1：已知直線經(jīng)過點A（-1，-3），其傾斜角為直線y=33x的傾斜角的兩倍，求直線方程.

變式2：已知直線經(jīng)過點A（-1，-3），其傾斜角為直線y=33x的傾斜角的三倍，求直線方程.

學生思考后口答：

設計意圖：讓學生通過練習，鞏固直線的點斜式方程，并能熟練轉化傾斜角與斜率.斜率不存在是的方程也得到了訓練.

2.引導思考，自主探究

1.在同一直角坐標系中作出直線l1：y=2；l2：y=x+2；l3：y=-x+2；l4：y=3x+2；l5：y=-3x+2根據(jù)圖形你能夠推測直線有什么特點？

設計意圖：讓學生自主探究當直線的縱截距定時，直線呈現(xiàn)的規(guī)律.

2.在同一直角坐標系中作出直線l1：y=2x；l2：y=2x+1；l3：y=2x-1；l4：y=2x+4；l5：y=2x-4根據(jù)圖形你能夠推測直線有什么特點？

設計意圖：讓學生自主探究當直線的斜率定時，直線呈現(xiàn)的規(guī)律.

3.反思結論，歸納總結

直線方程的點斜式：y-y0=k（x-x0）

局限：不能表示與x軸垂直的直線

直線方程的斜截式：y=kx+b

局限：不能表示與x軸垂直的直線

4.課后練習（略）

【教學感悟】

高中數(shù)學新課程理念之一是倡導積極主動，勇于探索的學習方式，這些方式有助于發(fā)揮學生學習的主動性，使學生學習過程成為教師引導下的再創(chuàng)造過程.高中數(shù)學課程應力求通過各種不同形式的自主學習，探究活動，讓學生體驗數(shù)學發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，從而促進他們的思維.建構主義學習理論認為，數(shù)學知識應以各種有待探索的問題形式與學生的經(jīng)驗世界發(fā)生聯(lián)系和作用.本課設計的基本理念正是在教師的指導下，創(chuàng)設數(shù)學學習情境，讓學生自主探究直線方程的不同形式及局限性，使他們能積極主動地參與到數(shù)學學習活動中來，從而促進學生思維，教者從以下幾方面考慮.

1.重視問題串的設計，促進學生思考

早在兩千多年前，著名的古希臘教育家蘇格拉底通過實踐總結出一種教育方法，現(xiàn)在人們稱之為“蘇格拉底法”.意思是為思想接生，引導人們產生正確的思想.“蘇格拉底法”一直以問答的形式進行.又稱“問答法”.就絕大部分學生而言，要獨立的解決問題是有困難的，需要教師的引導與點撥.因此問題串特別適合新課教學中問題的探究，有助于促進學生的思維，值得我們在新課中實踐和完善.

總之，學生的智慧是無窮的，在于我們怎么挖掘與調動.學生的困惑是暫時的，在于我們怎么引導與梳理.有效的課堂教學在于充分調動學生的積極性，尊重學生的思路，傾聽學生的想法，用心策劃問題串，從而產生課堂對話，讓學生的思維參與到課堂教學中來，從而促進學生思維的發(fā)展.

2.重視追問的價值，促進學生思考

學習的本質是學生將頭腦中的信息與已有信息重新整合，建構的過程.課堂上教師的語言是學生獲得信息的重要來源，也是影響學生思考的重要因素.教師的語言對學生的學習起到引導，點撥，評價的作用.其中追問是把關鍵教學進行成功調控的有效方法.追問有兩大作用：一是指向學生思維的困惑，激發(fā)學生展開積極地思維活動，尋找問題解決的突破口.二是指向學生思維的廣度與深度，引導學生深入理解數(shù)學知識和方法，從而揭示問題的本質，從而達到促進學生思維的目的.所以課堂教學中老師要做一個聰明的追問者，在課堂教學中能及時捕捉追問的時機，巧妙及時的追問，讓教學過程成為促進學生思考的過程，讓課堂因學生思維的迸發(fā)而變得更有活力.

3.重視變式訓練的運用，促進學生思維

從培養(yǎng)學生思維能力的要求來看，形成數(shù)學認知力，提示其內涵與外延，比數(shù)學知識本身更重要.在形成認知力的過程中，可以利用變式引導學生積極參與形成認知力的全過程，提高學生學習的積極性，并通過多樣化的變式，逐步培養(yǎng)學生的觀察、分析以及概括的能力.

另外促進數(shù)學思維的發(fā)展，還有賴于掌握、應用定理和公式，去進行推理、論證和演算.由于定理和公式的實質，也是人們對于概念之間存在的本質聯(lián)系的概括，所以掌握定理和公式的關鍵在于明確理解定理和公式中概念的聯(lián)系，對于這種聯(lián)系的任何形式的機械的理解，是不能熟練、靈活應用定理和公式的根源，它是缺乏多向變通思維能力的結果.因此在定理和公式的教學中，也可利用變式，展現(xiàn)相關定理和公式之間的聯(lián)系以及定理、公式成立依附的條件，培養(yǎng)學生辨析與定理和公式有關的判斷，運用.從而促進學生思維的發(fā)展.

總之，在教學過程中教師不能和盤托出，而是努力讓學生自己去感悟，去體會.課堂教學不能簡單化，而應該采取適當?shù)慕虒W手段，將其效益最大化，讓學生在課堂上多思考，多體會，多回答，讓所學知識活起來.讓學生在課堂上學會思考，這才是數(shù)學教學的成功.

【參考文獻】

[1]阮偉強，楊興軍.在“追問”中讓學生的思維自然的流淌[J].中學數(shù)學教學參考：上旬，2014（11）.

[1]渠東劍.再談啟發(fā)思維重于誘導結果[J].中學數(shù)學教學參考：上旬，2014（8）.