楊群

【摘要】向量具有幾何與代數(shù)的雙重特性，是幾何學(xué)與代數(shù)學(xué)在高中數(shù)學(xué)中的匯合點.向量不僅有大小，還有方向，能夠在很大程度上簡化幾何、方程組、矩陣以及三角關(guān)系的運算或證明，使得向量在函數(shù)之外的章節(jié)中有廣泛的涉及和運用.本文就向量對于高中數(shù)學(xué)課程的意義作為切入，淺要闡述了向量在高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)中的問題，并就提升向量教學(xué)的策略作出論述.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；向量；探究

高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中引入向量，對于教師展開數(shù)學(xué)教學(xué)以及學(xué)生學(xué)習(xí)相關(guān)數(shù)學(xué)知識，都有很大的作用.由于向量自身屬性，可以將多章數(shù)學(xué)知識有機聯(lián)系起來，可以大大提升教師教學(xué)相關(guān)數(shù)學(xué)知識的有效性.

一、向量對于高中數(shù)學(xué)課程的意義

在高中數(shù)學(xué)中加入向量的知識，等同于給高中數(shù)學(xué)注入了新鮮血液，給高中數(shù)學(xué)教學(xué)帶來了新的空間.從數(shù)學(xué)教學(xué)中來看，向量為解題提供了工具與方法，對于正確把握數(shù)學(xué)教材、理解相關(guān)數(shù)學(xué)知識具有一定的幫助，對于其他章節(jié)知識教學(xué)也有啟發(fā)作用，可以提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量以及學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成效.高中數(shù)學(xué)教材中的向量是抽象的自由向量，可以通過對實例分析具化出向量的概念，再由有向線段加以表示.

但是，學(xué)生往往認(rèn)為向量是由起點、方向和大小三個要素構(gòu)成的，產(chǎn)生向量是固定的錯誤思想.為此，教師應(yīng)當(dāng)要求學(xué)生多畫向量圖，從實際圖像來對向量加以區(qū)分和認(rèn)識，諸如共線向量、平行向量、相反向量等.只有正確認(rèn)識向量的基本含義，才能對多個向量進(jìn)行比較，判斷其相互之間的關(guān)系.

例如，平行向量重在說明向量之間的平行關(guān)系，而向量的長度又能反應(yīng)向量之間的大小關(guān)系.相等向量屬于平行向量的一部分，而平行向量和共線向量又具有等價的關(guān)系.在高中數(shù)學(xué)向量章節(jié)中有這樣的描述，“任意非零的相等向量，都可以用一條有向線段表示，而且和該線段的起點無關(guān).”這句話完全揭露了向量的本質(zhì)，還表明向量是可以移動的.

二、向量在數(shù)學(xué)課程中的作用和問題

在高中數(shù)學(xué)中，向量主要分為平面向量和空間向量.不過在嚴(yán)格的數(shù)學(xué)意義上來說，平面向量也屬于空間向量的一部分.向量在三角關(guān)系和幾何的教學(xué)中被廣泛應(yīng)用.例如在三角關(guān)系中利用向量來證明正余弦定理，不僅方法較為簡單，而且很直觀，便于學(xué)生理解.向量是數(shù)與形的橋梁，其可以將數(shù)的運算轉(zhuǎn)化為形的內(nèi)容，也可以將形的內(nèi)容轉(zhuǎn)變成數(shù)的運算，可以讓學(xué)生感受到數(shù)與形能夠互通的基本思想，將坐標(biāo)、線段和向量聯(lián)系起來.

雖然向量可以將多部分知識緊密聯(lián)系起來，但卻存在許多客觀問題，使教師在數(shù)學(xué)課堂中難以發(fā)揮向量的真正價值.首先，高中數(shù)學(xué)教材相關(guān)教學(xué)內(nèi)容編排并不十分合理，在實際教學(xué)中可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對于向量的概念及定理都感到很抽象，學(xué)起來比較別扭.比如空間向量、向量的投影、向量的數(shù)量積和定比分點等內(nèi)容，學(xué)生很難在頭腦中產(chǎn)生清晰的模型.因此，教師在數(shù)學(xué)課堂中，要充分考慮向量的抽象性，從學(xué)生的角度出發(fā)，適當(dāng)調(diào)整向量教學(xué)的內(nèi)容和模式，確保學(xué)生更加容易理解.其次，學(xué)生通過對向量的不斷學(xué)習(xí)，對向量解決相關(guān)題目方法的不斷累積逐漸認(rèn)識到向量解題的便利性，但卻把向量只當(dāng)做解題工具，忽略了向量的真正意義.

三、加強實際聯(lián)系，充分發(fā)揮向量的作用

高中數(shù)學(xué)課程不應(yīng)該只是作為應(yīng)試的一門課程，更應(yīng)該加強與實際的聯(lián)系，提升數(shù)學(xué)的實用性.向量在高中數(shù)學(xué)中主要是表現(xiàn)大小關(guān)系和位置關(guān)系，這完全可以運用到生活實際中.教師在課堂教學(xué)中，盡可能以生活實際中的例子或是相關(guān)學(xué)科中的例子，闡明學(xué)習(xí)向量的意義.諸如物理中速度重力等，都是具有大小和方向的向量，教師可以借由這些實際例子，再引出向量的模以及單位向量的概念.

例如，公交車向東開出500米，又向北開出600米，又向西南方向開出200米，問現(xiàn)在公交車相對于出發(fā)點的方位和距離.這個問題就可以通過向量簡單解決.以出發(fā)點為原點畫出平面坐標(biāo)系，東向為X軸正方向.這樣就可以寫出三次發(fā)車的向量表達(dá)式，a=（500，0），b=（0，600），c=（-100，-100），a+b+c=（400，500），算出該向量和的模值約為640，就可得出公交車位于出發(fā)點東北向640米處.只有與生活實際多加聯(lián)系，才能讓學(xué)生理解學(xué)習(xí)向量的真正意義，更多地將數(shù)學(xué)知識用以實踐.利用向量解決問題的過程中，需要注意兩個基本原則.首先是向量的線性關(guān)系是向量最基本也是最重要的性質(zhì)，其是在運用向量過程中需要特別注意的，許多點的位置關(guān)系都依靠此性質(zhì)決定.其次，在某些問題中需要用到長度夾角以及垂直等關(guān)系時，很多學(xué)生都忘記了向量內(nèi)積的作用，因此，在應(yīng)用中一定要使用向量內(nèi)積.

結(jié)束語

向量是數(shù)與形的結(jié)合體，既具有數(shù)與形的特點，又不同于數(shù)與形.向量是解決諸多數(shù)學(xué)問題的有效手段，通過向量教學(xué)，可以使學(xué)生對于數(shù)學(xué)問題的解答擁有更多方法，能夠有效提高數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量和效率.不僅如此，向量還可以通過實際的幾何模型，給學(xué)生最直觀的感受，激發(fā)學(xué)生的想象力.

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