楊德亮

【摘要】數(shù)學的學習與文科學習存在很大的差異，文科學習以背誦默寫和閱讀為主要手段，而理科學習特別是數(shù)學則是通過大量的練習來達到對知識的理解和鞏固，從而融會貫通，舉一反三。所以學生在解題后或者課后所需要進行的思考和探索往往會高于文科科目的學習。文章將從我的實踐出發(fā)，來闡述引導(dǎo)學生進行課后思考和探索的方法。

【關(guān)鍵字】課后;思考;學習;引導(dǎo)

在數(shù)學學習中，許多教師不重視對例題和基本題的研究，而不重視原有問題內(nèi)在潛力的挖掘、改造，對于許多好題只滿足于它們的解答，缺乏深入研究，不追究問題的來源，看不清問題的本質(zhì)，取而代之的是大量的題海戰(zhàn)術(shù)來訓(xùn)練學生的解題能力，不怕重復(fù)，惟恐題型有遺漏。分題型、套解法、記技巧成了解題教學的法寶，而“解題后的再思考” 這一促使學生形成各種能力的重要環(huán)節(jié)卻沒有得到應(yīng)有的重視。長此以往，學生只會關(guān)心題目解決了沒有，不去關(guān)心問題的答案是否正確，更不關(guān)心自己到底悟到了什么，只習慣于解決別人的問題而不會自己發(fā)現(xiàn)和提出問題。為了改變這種狀況，筆者認為問題解決后教師應(yīng)引導(dǎo)學生做進一步思考與探索，讓學生明白“解題后再思考”的重要性并掌握“解題后再思考”的方法，使學生真正懂得“學會學習”。

1、提出引導(dǎo)學生進行課后思考和探索的背景

1.1什么是課后的思考與探索

什么是課后的思考與探索？就是課后或者解完題后并非大功告成，應(yīng)對一些具體實例進行歸納總結(jié)，思考探索，鞏固和擴大成果，以達到做一道題也會做一類題和相關(guān)問題的目的。做到舉一反三，真正掌握所學知識點。

1.2為什么要引導(dǎo)學生進行課后的思考與探索

在教學中，教師不僅要重視教給學生解題的方法，而且對解題后的教學也應(yīng)引起足夠的重視。每當題目解答后，教師要應(yīng)注意引導(dǎo)學生對題目進行再思考、再探索。這不僅可以加深對知識的理解，啟發(fā)思路，總結(jié)規(guī)律，而且能使學生從思考中獲得多方面的啟發(fā)，鞏固和擴大知識，發(fā)展學生的潛能。

對于同一個問題，從不同角度編題，其教學價值不是單純?yōu)槭箤W生知道這道題怎么解法，而在于教會學生從不同角度，不同方法去審視、去思考問題，從而理解各量之間的內(nèi)在聯(lián)系，使知識融會貫通，加強知識掌握的深度和廣度。

2、怎樣引導(dǎo)學生進行課后思考和探索

2.1要引導(dǎo)學生在觀點錯誤處進行思考

課堂探究中，學生往往因自身的主觀直覺，或受思維慣性影響，而生成他們自認為正確、而實質(zhì)上偏離真理的觀點。對此，為了發(fā)揮解題后的再思考在數(shù)學教學中的作用，教師不要急于發(fā)表觀點，而采用延遲評價、暫停教學的方式，給學生留下冷場空白，留給學生充分的思考時間和空間，學生往往能夠自主洞察到原先觀點的缺失之處。學生在探究中提出了很多不全面的觀點，并且有些是很常見的錯誤，但是教師裝作糊涂，遲遲不評價，正是這樣的安排給了學生思考的時機，讓學生在突如其來的冷靜中，引發(fā)著“思考”，才使得課堂現(xiàn)場的失真觀點得到了自主糾正。

2.2要引導(dǎo)學生從條件中去思考

對條件的思考，有以下幾個切入點，如：弱化（強化）條件如何？改變條件如何？等等。

2.2.1思考弱化（強化）條件

在原題中，適當削去一些條件能使結(jié)論處于動態(tài)，而增加某些條件，能使結(jié)論得到加強，提高對條件的削弱和強化往往能挖掘出較為靈活和綜合的新題來。

2.2.2思考改變條件

經(jīng)常從條件去思考，往往會產(chǎn)生新的問題，當學生學會自己提出問題時，便會自覺地去思考。此時學生的學習興趣就很高。這樣不僅使學生懂得數(shù)學，更使他學會了發(fā)現(xiàn)數(shù)學和創(chuàng)造數(shù)學。

2.3要引導(dǎo)學生從解題過程中去思考

對解題過程思考的有以下幾個切入點，如：思考解題方法、思考解題規(guī)律、思考一題多解、思考相類似的問題等等。

2.3.1思考解題方法

“習題千萬道，解后拋九宵”難以達到提高解題能力、發(fā)展思維的目的。善于作解題后的思考、方法的歸類、規(guī)律的小結(jié)和技巧的揣摩，再進一步作一題多變，一題多問，一題多解，挖掘例題的深度和廣度，擴大習題的輻射面，無疑對能力的提高和思維的發(fā)展是大有裨益的。

2.3.2思考解題規(guī)律

對每個問題都要尋根問底，能否得到一般性的結(jié)果，有規(guī)律性的發(fā)現(xiàn)？能否形成獨到的見解，有自己的小發(fā)明？點滴的發(fā)現(xiàn)，都能喚起學生的成就感，激發(fā)學生進一步探索問題的興趣。長期的積累，更有助于促進學生認知結(jié)構(gòu)的個性特征的形成，并增加知識的存儲量。像案例1中，王老師通過一個簡單的應(yīng)用題引導(dǎo)學生尋找等比規(guī)律問題與等比數(shù)列求和問題，培養(yǎng)學生逐步養(yǎng)成一般問題的科學思維習慣，真正給學生留下一點終身受益的東西。

2.3.3思考相類似的問題

解題后，教師要多問幾個問題，有沒有與這道題目相近或相似的題目。若有，可以引導(dǎo)學生進行對比，分析其解法，找出解答這一類題的本質(zhì)性的問題，從而達到舉一反三、觸類旁通的目的。像案例中，王老師講了第一個問題后，馬上讓學生思考與它相類似的問題，學生才能夠讓學生真正達到舉一反三、觸類旁通的目的。

2.3.4思考一題多解

一題多解是課堂中用到最多的問題之一，只可惜這句話絕大多數(shù)出自老師之口，所以教師要多引導(dǎo)學生從不同角度，不同層次、觀察、分析、探索不同的解法，總結(jié)各種不同解法的異同，這種殊途用歸的教學方法，有利于拓寬學生思路，形成知識系統(tǒng)，深化知識，使學生的思維向多方向發(fā)展，促使發(fā)散性思維的形成與發(fā)展。像案例中，王老師多次用一題多解來訓(xùn)練學生的思維能力。

2.4要引導(dǎo)學生從結(jié)論中去思考

對結(jié)論的思考有很多幾個切入點，如：還可以得出什么結(jié)論？結(jié)論合理嗎？這個結(jié)論可以推廣嗎？等等。經(jīng)常在解題后思考這些問題，有助于學生養(yǎng)成研究性學習的好習慣，對培養(yǎng)他們的探索精神大有好處。

3、我對引導(dǎo)學生進行課后思考的一些實踐和看法

數(shù)學的學習與文科學習存在很大的差異，文科學習以背誦默寫和閱讀為主要手段，而理科學習特別是數(shù)學則是通過大量的練習來達到對知識的理解和鞏固，從而融會貫通，舉一反三。所以學生在解題后或者課后所需要進行的思考和探索往往會高于文科科目的學習。

我從事初中數(shù)學教育已有一定的時間，對于引導(dǎo)學生進行課后思考和探索，有著自己的總結(jié)，當然我也會在以后的學習和實踐中不斷完善自己的方法和理論。

【參考文獻】

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[2]趙庚新.《對數(shù)學開放題概念的思考》中學數(shù)學教與學，2009.2.