張河境

摘 要：從激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，營(yíng)造自主學(xué)習(xí)的氛圍；進(jìn)行類(lèi)比思維訓(xùn)練，培養(yǎng)創(chuàng)新能力等方面闡述了如何培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力.

關(guān)鍵詞：創(chuàng)新教育；創(chuàng)新能力；非邏輯思維；函數(shù)方程思想

創(chuàng)新教育是基礎(chǔ)教育的組成部分，是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新思維能力又是素質(zhì)教育的核心，所以我們必須改變那種妨礙學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力發(fā)展的教學(xué)觀念和傳統(tǒng)的教學(xué)模式，挖掘?qū)W生的創(chuàng)新潛能，促進(jìn)學(xué)生的個(gè)性和諧發(fā)展.因此我就數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力談?wù)勛约旱囊恍┛捶?

1 激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，營(yíng)造自主學(xué)習(xí)的氛圍

興趣是學(xué)習(xí)的最好動(dòng)力，是創(chuàng)新的靈魂，是源自學(xué)生內(nèi)心的熱愛(ài)和追求，它對(duì)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力的形成有極大的推動(dòng)作用.陶行知先生說(shuō)過(guò)“處處是創(chuàng)造之地，天天是創(chuàng)造之時(shí)，人人是創(chuàng)造之人.”因此創(chuàng)新的意識(shí)，創(chuàng)新的行動(dòng)，是取得創(chuàng)新成果的前提，那么在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，營(yíng)造自主學(xué)習(xí)的氣氛呢？

1.1 充分挖掘數(shù)學(xué)的內(nèi)在美

我們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中要善于展示數(shù)學(xué)的內(nèi)在美，讓學(xué)生在欣賞數(shù)學(xué)美的同時(shí)也得到積極情感體驗(yàn).在許許多多的幾何圖形中，如圓、正方形都有著優(yōu)美的對(duì)稱(chēng)性；很多函數(shù)圖象、圓錐曲線(xiàn)也具有漂亮的對(duì)稱(chēng)性.如果我們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中能讓學(xué)生去體驗(yàn)數(shù)學(xué)的對(duì)稱(chēng)美和方法美，就能激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，促使他們自覺(jué)地掌握知識(shí)，這樣不僅可以減輕學(xué)生記憶的負(fù)擔(dān)，而且也能體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)的美妙.例如，已知函數(shù)f（x）=2sinwx（w>0）在[-，]上遞增，求w的取值范圍.

解法1 由題設(shè)可得：2kπ-≤wx≤2kπ+（K∈Z）

∵w>0， ∴-≤x≤+，得

∴-≤-且≥， 解得：0

解法2 由于函數(shù)f（x）=2sinwx是奇函數(shù)，且在〔-，〕上遞增，所以f（x）必在 〔-，〕上遞增. ∴≥，w=≤，∴0

此題解法1中不等式組的得出和理解對(duì)學(xué)生而言難度較大，而解法2利用了函數(shù)f（x）的圖象是中心對(duì)稱(chēng)圖象，思路明晰，學(xué)生很容易理解.

1.2 數(shù)學(xué)問(wèn)題生活化，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

現(xiàn)實(shí)生活就是一個(gè)巨大的課堂，數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于生活實(shí)際.我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)中要盡可能把數(shù)學(xué)知識(shí)生活化，讓學(xué)生真正意識(shí)到生活中處處存在著數(shù)學(xué).例如，在講授球體、錐體知識(shí)時(shí)，我們可以舉如下例子：“一個(gè)圓錐形玻璃杯上放一個(gè)半球形的冰塊，如果冰塊化了，水是否會(huì)從杯子溢出？請(qǐng)用你學(xué)過(guò)的知識(shí)說(shuō)明理由.本題即考查了如何求球、圓錐體積，又能把教材內(nèi)容和生活實(shí)際結(jié)合起來(lái)，給數(shù)學(xué)找到生活原型，同時(shí)又能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何的濃厚興趣.

2 進(jìn)行類(lèi)比思維訓(xùn)練，培養(yǎng)創(chuàng)新能力

類(lèi)比思維是創(chuàng)造性思維的重要組成部分，是數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)之一，為了更好地挖掘課本中可以進(jìn)行思維訓(xùn)練的教學(xué)內(nèi)容，我們可以從類(lèi)比的種類(lèi)與形式、概念等著手.著名數(shù)學(xué)教育家波利亞曾高度評(píng)價(jià)類(lèi)比推理的作用，曾說(shuō)“類(lèi)比似乎在一切發(fā)現(xiàn)中有作用，而且在某些發(fā)現(xiàn)中有它最大的作用”.類(lèi)比推理可以發(fā)現(xiàn)新的數(shù)學(xué)知識(shí)和規(guī)律，類(lèi)比推理可以培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維、創(chuàng)新思維及合情推理能力.類(lèi)比推理的應(yīng)用已成為近幾年高考命題的一個(gè)新熱點(diǎn).

例如在平面上，設(shè)ha，hb，hc是三角形ABC三條邊上的高.P為三角形內(nèi)任一點(diǎn)，P到相應(yīng)三邊的距離分別為pa，pb，pc ，我們可以得到結(jié)論：++=1.通過(guò)類(lèi)比，我們可以寫(xiě)出在空間中的類(lèi)似結(jié)論.類(lèi)比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理，可以得到空間中四面體性質(zhì)的猜想等等；盡管由類(lèi)比得出的結(jié)論不一定正確，但在數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維有重要的作用.

3 發(fā)展非邏輯思維，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)

隨著素質(zhì)教育特別是創(chuàng)新教育的實(shí)施，非邏輯思維能力的培養(yǎng)正逐步得到重視，長(zhǎng)期以來(lái)，數(shù)學(xué)因其內(nèi)容的抽象性和邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性而往往掩蓋了非邏輯思維的存在性及其重要作用，以致“重邏輯推理，輕直覺(jué)感知”的現(xiàn)象一直影響著我國(guó)的數(shù)學(xué)教育.我們應(yīng)當(dāng)做更多的工作去發(fā)展學(xué)生的自覺(jué)天賦，時(shí)代更是呼喚“培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)”.合情分析、合情思維、合情猜想是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維的有效方式，很多數(shù)學(xué)問(wèn)題往往是對(duì)數(shù)式或圖形的直接觀察中獲得直覺(jué)猜想 ，而后再進(jìn)行邏輯驗(yàn)證.

例：若不等式+++…+>對(duì)一切自然數(shù)n都成立，求自然數(shù)a的最大值.

分析：令f（n）=+++…+.

當(dāng)n=1時(shí)，由f（1）=>，得a≤25；

當(dāng)n=2時(shí)，由f（2）=>，得a≤25；

當(dāng)n=3時(shí)，類(lèi)似可得a≤25.

憑直覺(jué)，我們可以猜想：a=25是a的最大值，這個(gè)猜想是否正確呢？

證明：f（n+1）=f（n）+++-

=f（n）++-

=f（n）+- >f（n），

{f（n）}為遞增數(shù)列，當(dāng)n=1時(shí)，a有最大值25.

∴對(duì)一切自然數(shù)n， f（n）>成立的最大自然數(shù)a=25.

選擇是直覺(jué)思維的重要作用之一，數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的本質(zhì)就在于做出正確的選擇，教學(xué)中，我發(fā)現(xiàn)，常有學(xué)生在解題中失誤或思維受阻無(wú)從下手，這時(shí)我指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)從長(zhǎng)計(jì)議，憑經(jīng)驗(yàn)和直覺(jué)對(duì)解題方法做出選擇.

4 構(gòu)造函數(shù)方程思想，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)

構(gòu)造函數(shù)方程就是通過(guò)觀察分析從中查找數(shù)學(xué)問(wèn)題，如果所給問(wèn)題是涉及函數(shù)或與方程的一些特點(diǎn)相符合，那我們可以考慮通過(guò)構(gòu)建函數(shù)或方程，把相關(guān)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)或方程來(lái)解決，從而使復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化.

例：已知a，b∈R，求證≥.

分析：通過(guò)觀察不等式兩邊的|a|+|b|與|a+b|，不難發(fā)現(xiàn)它兩邊的結(jié)構(gòu)形式是相同的，因此可以構(gòu)建函數(shù)f（x）=解題.

∵f（x）==1-在[0，+∞）單調(diào)遞增，

|a|+|b|≥|a+b|≥0.

∴ f（|a|+|b|）≥f（|a+b|）， 即：≥

方程思想和函數(shù)思想聯(lián)系密切，前者是通過(guò)問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系，結(jié)合問(wèn)題的題設(shè)與結(jié)論構(gòu)建出方程，而后者是根據(jù)方程的相關(guān)性質(zhì)來(lái)解題或證明.因此運(yùn)用構(gòu)造思想解題?？梢元?dú)辟蹊徑，出奇制勝，對(duì)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)大有裨益.

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和創(chuàng)新意識(shí)的渠道很多，我們要充分利用課堂教學(xué)，多給學(xué)生主動(dòng)參與創(chuàng)新的機(jī)會(huì)，主動(dòng)參與并注重實(shí)踐，才能在理解的基礎(chǔ)上構(gòu)建相關(guān)的知識(shí)體系，并發(fā)揮聰明才智，逐步培養(yǎng)自己的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力.