王富強(qiáng)

摘 要：開(kāi)放性數(shù)學(xué)教學(xué)，是通過(guò)改革傳統(tǒng)教學(xué)過(guò)程中束縛學(xué)生發(fā)展的因素，激勵(lì)學(xué)生主動(dòng)探索數(shù)學(xué)知識(shí)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的新型教學(xué)。其大膽開(kāi)放，隨機(jī)應(yīng)變，使學(xué)生在開(kāi)放的教學(xué)環(huán)境中主動(dòng)去發(fā)現(xiàn)、去探索、去創(chuàng)新，全面提高素質(zhì)。編擬一些開(kāi)放性問(wèn)題，是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的有效手段。開(kāi)放性數(shù)學(xué)問(wèn)題在課本和中考中占有重要的地位，對(duì)學(xué)生的思維發(fā)展、提高起著非常重要的作用。

關(guān)鍵詞：開(kāi)放性；思維；數(shù)學(xué)問(wèn)題教學(xué)

一、什么是開(kāi)放性數(shù)學(xué)問(wèn)題

開(kāi)放性數(shù)學(xué)問(wèn)題是指那些條件不完整、結(jié)論不確定、解法不限制的數(shù)學(xué)問(wèn)題。它的顯著特點(diǎn)是正確答案不唯一。常見(jiàn)的題型有：條件開(kāi)放、結(jié)論開(kāi)放、條件和結(jié)論開(kāi)放等。其特征就是條件和結(jié)論具有較大的開(kāi)放性，即在題目中，讓試題的條件、結(jié)論或者過(guò)程的一個(gè)方面或全部不給出唯一性，有待于探究，給學(xué)生提供了自主探究和創(chuàng)新學(xué)習(xí)的空間，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。

二、開(kāi)放性數(shù)學(xué)問(wèn)題的類(lèi)型

1.條件開(kāi)放型

沒(méi)有確定已知條件的開(kāi)放問(wèn)題為條件開(kāi)放型。在題目要求的結(jié)論下，請(qǐng)你補(bǔ)充一些條件，使得其適合題意。這種題目中常用“當(dāng)滿(mǎn)足什么條件時(shí)，能得到相應(yīng)的結(jié)論”的語(yǔ)句，需在解題時(shí)，假想有了相應(yīng)的結(jié)論，然后執(zhí)果索因，尋找能使該結(jié)論成立的條件。

例1：如圖，四邊形ABCD是矩形，O是它的中心，E、F是對(duì)角線(xiàn)AC上的點(diǎn)：

（1）如果__________，則△DEC≌△BFA（請(qǐng)你填上能使結(jié)論成立的一個(gè)條件）；

（2）證明你的結(jié)論。

分析：這是一道探索條件、補(bǔ)充條件的開(kāi)放型試題，解決這類(lèi)問(wèn)題的方法是通常采取執(zhí)果索因的策略進(jìn)行探求，假設(shè)結(jié)論成立，逐步探索其成立的條件。

2.結(jié)論開(kāi)放型

如果尋求的答案是結(jié)論，則稱(chēng)為結(jié)論開(kāi)放型。題目給出了確定的條件，但沒(méi)有確定的結(jié)論，這類(lèi)題目體現(xiàn)了如何根據(jù)條件去探索結(jié)論的多樣性。我們?cè)诮虒W(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)聯(lián)想，找出多種結(jié)論，從而培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維。

例2：寫(xiě)出一個(gè)y隨x增大而增大的函數(shù)的解析式________。

分析：解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，通常采用由因?qū)Ч牟呗赃M(jìn)行探求。該類(lèi)題的特點(diǎn)是結(jié)論不唯一，但是一旦學(xué)生寫(xiě)出一個(gè)結(jié)論來(lái)，馬上可以判斷它正確與否，此題可以開(kāi)發(fā)學(xué)生的思維，充分發(fā)揮學(xué)生的想象能力，表現(xiàn)自己的創(chuàng)造力。

3.條件結(jié)論開(kāi)放型

根據(jù)條件，由因?qū)Ч捎卸喾N不同的思考途徑，解題時(shí)可有多種方法，這類(lèi)題目強(qiáng)調(diào)的是解決實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)方法和思考的多樣性。

例3：如圖，點(diǎn)E在AB上，AC=AD，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使圖中存在全等三角形，并給予證明。

分析：結(jié)論是兩個(gè)三角形全等。故利用判定兩三角形全等的定理（邊邊邊、邊角邊、角邊角、角角邊）來(lái)找結(jié)論成立的條件。這就要求對(duì)幾何圖形的定義、性質(zhì)、判定等內(nèi)容相當(dāng)熟悉，同時(shí)，在思考過(guò)程中轉(zhuǎn)向發(fā)現(xiàn)，猜想和探究，培養(yǎng)學(xué)生一題多解、多變的能力。

三、如何加強(qiáng)開(kāi)放性數(shù)學(xué)問(wèn)題的教學(xué)

以上幾種開(kāi)放性數(shù)學(xué)問(wèn)題命題有一個(gè)共同的特點(diǎn)，那就是要求學(xué)生的解題思路要開(kāi)放，思維要開(kāi)闊，這就要求教師在平時(shí)的教學(xué)中做到：

1.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生探索

“問(wèn)題”是數(shù)學(xué)的心臟，“問(wèn)題解決”的能力是數(shù)學(xué)能力的集中體現(xiàn)。傳統(tǒng)的做法往往是淡化“問(wèn)題意識(shí)”，教師奉獻(xiàn)給學(xué)生的是一些經(jīng)過(guò)處理的規(guī)則問(wèn)題和現(xiàn)成的漂亮解法，舍去了對(duì)問(wèn)題的加工過(guò)程，學(xué)生聽(tīng)起來(lái)似乎顯得輕松，但數(shù)學(xué)能力并沒(méi)有得到應(yīng)有的提高。在實(shí)際教學(xué)中，我們應(yīng)該強(qiáng)化“問(wèn)題意識(shí)”，充分展現(xiàn)對(duì)問(wèn)題的加工處理過(guò)程，從而培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力。例如，在學(xué)生學(xué)完三角形全等的判定之后，可以為學(xué)生設(shè)計(jì)這樣一個(gè)問(wèn)題情境：課本上舉例說(shuō)明了“有兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等”，那么“有兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形”在什么情況下全等？什么情況下不全等呢？以上這一情境，激起了學(xué)生的探究欲望，有利于學(xué)生在自主探索中尋找答案。

2.教材的創(chuàng)造性使用

開(kāi)放教學(xué)內(nèi)容，就是要?jiǎng)?chuàng)造性地應(yīng)用教材，使教材走近學(xué)生，真正成為學(xué)生學(xué)習(xí)和創(chuàng)新的有力憑借。教師要善于把教材知識(shí)與學(xué)生的生活實(shí)踐聯(lián)系起來(lái)，挖掘?qū)W生身邊蘊(yùn)藏的許多熟悉、新奇有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題為數(shù)學(xué)教學(xué)的“活”教材，為教學(xué)所用，寓數(shù)學(xué)知識(shí)于學(xué)生喜聞樂(lè)見(jiàn)的活動(dòng)之中，讓學(xué)生能用數(shù)學(xué)思維方法去審視、去分析、去解答實(shí)際問(wèn)題。

3.精心設(shè)計(jì)開(kāi)放性命題，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維

由于開(kāi)放性數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決，一般要求學(xué)生去觀察、嘗試、類(lèi)比與歸納，依據(jù)題目給出的條件與要說(shuō)明的結(jié)論，加上嚴(yán)格推理論證，與有明確條件與結(jié)論的問(wèn)題相比，更有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維。在平時(shí)的課堂教學(xué)中，可以通過(guò)以下幾條途徑來(lái)設(shè)計(jì)開(kāi)放性命題：

（1）改變命題的結(jié)構(gòu)：①對(duì)教材中例題、習(xí)題有意識(shí)地將原題目的問(wèn)題弱化改變，使其答案多樣化。②隱去題目中的一個(gè)或多個(gè)條件，讓學(xué)生尋找其結(jié)論成立的條件或最優(yōu)條件。③隱去題目中的結(jié)論，使其答案多樣化。④給出結(jié)論，尋找使結(jié)論成立的條件。

（2）增強(qiáng)命題的探索性：給出多個(gè)條件讓學(xué)生去組合和研究，激發(fā)學(xué)生的興趣。例如，在平行四邊形的定義講完后讓學(xué)生去研究平行四邊形具有的性質(zhì)：①AB∥CD，②BC∥CD，③AB=CD，④BC=AD，⑤∠A=∠C，⑥∠B=∠D。

（3）多角度培養(yǎng)學(xué)生的思維：一題多解，尤其是習(xí)題教學(xué)中，主要通過(guò)多角度、多方位、多層次地探求解題思路和方法，開(kāi)拓學(xué)生的思路，培養(yǎng)其思維的廣闊性。

總之，開(kāi)放是為了融合，在融合中求得最佳效果，在平時(shí)的教學(xué)中，教師應(yīng)充分利用開(kāi)放性數(shù)學(xué)問(wèn)題，或用課本中的例題、習(xí)題，精心改造，或引導(dǎo)學(xué)生自編一些開(kāi)放性的數(shù)學(xué)問(wèn)題，這樣才能使學(xué)生在面對(duì)開(kāi)放題時(shí)，能夠游刃有余，得心應(yīng)手。老師點(diǎn)燃的這束思維之火，一定會(huì)引領(lǐng)他們走上探索未來(lái)世界的科學(xué)之路。

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編輯 謝尾合