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        開放性題型在學生思維能力培養(yǎng)中的功效

        2015-05-30 20:47:34戴美紅
        新校園(下) 2015年3期
        關鍵詞:靈活性開放性習題

        戴美紅

        開放性問題的教學是數(shù)學課堂的重要組成部分,是培養(yǎng)學生思維能力的有效方法。開放性習題是對有明確條件和明確結論的封閉式習題而言的,是指題目的條件不完備或結論不確定的習題。

        在數(shù)學教學中,發(fā)展思維能力是培養(yǎng)數(shù)學能力的核心,而思維能力主要指:會觀察、實驗、比較、猜想、分析、綜合、抽象和概括;會用歸納、演繹和類比進行推理;會合乎邏輯地、準確地闡述自己的思想和觀點;會運用數(shù)學概念、原理、思想和方法辯明數(shù)學關系。恰到好處的練習題,不僅能鞏固知識,形成技能,而且能啟發(fā)思維,培養(yǎng)能力。在教學過程中,除注意增加變式題、綜合題外,適當設計一些開放性習題,可以培養(yǎng)學生思維的深刻性和靈活性,克服學生思維的局限性。

        一、運用不定型開放題,培養(yǎng)學生思維的深刻性

        不定型開放題,所給條件包含著答案不唯一的因素,在解題的過程中,必須利用已有的知識,結合有關條件,從不同的角度對問題作全面分析,正確判斷,得出結論,從而培養(yǎng)學生思維的深刻性。

        例1:已知關于x的一元二次方程x2-x+a(1-a)=0有兩個不相等的正根,則a可取的值為(只要填寫一個就可以)。

        例2:多項式9x?+1加上一個單項式后使它成為一個整式的完全平方式,那么加上的單項式為(填上盡可能多的答案)。

        這樣使學生的邏輯思維能力和發(fā)散思維能力得到了提高。

        二、運用多向型開放題,培養(yǎng)學生思維的廣闊性

        多向型開放題,對同一個問題可以有多種思考方向,使學生產(chǎn)生縱橫聯(lián)想,啟發(fā)學生一題多解、一題多變、一題多思,訓練學生的發(fā)散思維,培養(yǎng)學生思維的廣闊性和靈活性。

        例3:請寫出等腰梯形ABCD特有而一般梯形不具有的三個特征;比如填上:腰相等、同一底上兩個角相等,對角線長相等。

        例4:如圖,在平行四邊形ABCD中,點E、F在對角線AC上,且AE=CF,請你以F為一個端點,和圖中已標明字母的某一線段相等。

        (1)連接BF。

        (2)猜想DE=BF。

        (3)證明:這類題,可以給學生很大的思維空間,使學生從不同的角度分析問題,探究數(shù)量間的相互關系,并能從不同的解法中找出最簡捷的方法,提高學生初步的邏輯思維能力,從而培養(yǎng)學生思維的廣闊性和靈活性。

        三、運用多余型開放題,培養(yǎng)學生思維的判斷力

        多余型開放題,將題目中的有用條件和無用條件混在一起,產(chǎn)生干擾因素,這就需要學生在解題時,認真分析條件與問題的關系,充分利用有用條件,舍棄無用條件,學會排除干擾因素,提高學生的鑒別能力,從而培養(yǎng)學生思維的判斷力。

        例5:一根繩子長25米,第一次用去8米,第二次用去12米,這根繩子比原來短了多少米?

        由于受封閉式解題習慣的影響,學生往往會產(chǎn)生一種凡是題中出現(xiàn)的條件都要用上的思維定勢,不對題目進行認真分析,錯誤地列式為:25-8-12或25-(8+12)。

        做題時引導學生畫圖分析,使學生明白:要求這根繩子比原來短了多少米,實際上就是求兩次一共用去多少米,這里25米是與解決問題無關的條件,正確的列式是:8+12。

        通過引導分析這類題,可以防止學生濫用題中的條件,有利于培養(yǎng)學生思維的判斷力,提高學生明辨是非、去偽存真的鑒別能力。

        四、運用解題方法的開放與探索

        解題方法的開放性題是指條件與結論之間的推論是未知的,或者說解法有很多種的開放題。

        例6:如圖,已知五邊到ABCDE中,AB∥ED,∠A=∠B=90°,請問:可以將五邊形分成面積相等的兩部分的直線有多少條?怎樣作出這樣的直線?

        做題后引導學生比較哪種方法更簡便,哪種思路更簡捷。

        這類題,可以給學生最大的思維空間,使學生從不同的角度分析問題,探究數(shù)量之間的相互關系,并能從不同的解法中找出最簡捷的方法,提高學生初步的邏輯思維能力,從而培養(yǎng)學生思維的廣闊性和靈活性。

        五、綜合開放與探索

        綜合開放性題是指只給出一定的情境,其條件、解題策略與結論都要求學生到情境中去自主認定或尋找的問題,較多關注學生的創(chuàng)新意識、創(chuàng)造能力與數(shù)學應用意識。

        例7:某工廠現(xiàn)有甲種原料360千克,乙種原料290千克,計劃利用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品,共50件,已知生產(chǎn)一件A產(chǎn)品,需用甲種原料9千克,乙種原料3千克,可獲利700元;生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品,需用甲種原料4千克,乙種原料10千克,可獲利1200元。

        (1)按要求安排A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù),有哪幾種方案?請設計出來。

        (2)設生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品獲總利潤Y(元),其中一種產(chǎn)品生產(chǎn)件數(shù)為X,試寫出Y與X之間的函數(shù)關系式,并利用函數(shù)的性質說明。

        通過此類題的練習,有利于培養(yǎng)學生思維的靈活性,提高靈活解題的能力。解答開放性習題,由于沒有現(xiàn)成的解題模式,解題時往往需要從多個不同角度進行思考和探索,且有些問題的答案是不確定的,因而能激發(fā)學生豐富的想象力和強烈的好奇心,提高學生的學習興趣,調(diào)動學生主動參與學習的積極性。

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