蔣紅

摘 要：概念課是初中數(shù)學(xué)課的重要課型，概念課教學(xué)過程主要包括：概念引入、概念理解和概念的運用應(yīng)用三個環(huán)節(jié)，三個教學(xué)環(huán)節(jié)分別設(shè)計了如下問題串：基于學(xué)生已有生活經(jīng)驗、知識經(jīng)驗的問題串、具有思維梯度的問題串、將抽象知識串聯(lián)成線的問題串，通過問題串教學(xué)有效的突破初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的難點，從而達(dá)成目標(biāo)。

關(guān)鍵詞：概念 問題串 設(shè)計 初中教學(xué)

中圖分類號：G63 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1672-3791（2015）10（c）-0143-02

初中數(shù)學(xué)課的課型較多，有幾何課、代數(shù)課、概念課、習(xí)題課、試卷講評課等等。數(shù)學(xué)概念是揭示現(xiàn)實世界空間形式與數(shù)量關(guān)系本質(zhì)屬性的思維形式。[1]一般地說，數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)特征是運用定義的形式來揭示，數(shù)學(xué)概念具有抽象性與具體性、邏輯連續(xù)性、表征多種性等特點。[2]而課堂教學(xué)中師生、生生活動能有效達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo)，其中，師生的雙邊活動往往圍繞大量的問題而展開，因此，概念課教學(xué)中有效地設(shè)計問題串就顯得尤為重要。問題串是指圍繞某個教學(xué)目標(biāo)或某個知識點設(shè)計三個以上啟發(fā)性問題或追問，激發(fā)學(xué)生的探究欲望，有效達(dá)成教學(xué)目標(biāo)。筆者從概念引入、概念理解和概念的運用應(yīng)用三個方面談數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的問題串設(shè)計。[3]

1 概念引入

設(shè)計符合學(xué)生認(rèn)知特點的問題串能夠使概念引入自然，解決概念從哪里來的問題。

1.1 基于學(xué)生已有生活經(jīng)驗設(shè)計問題串

以《確定事件與隨機事件》這節(jié)課為例，該節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是通過具體實例感受生活中有些事件發(fā)生是確定的，有些事件的發(fā)生是不確定的，體會必然事件、不可能事件和隨機事件的含義。設(shè)計了如下問題串：某次國際乒乓球單打比賽中，甲、乙兩名中國選手進(jìn)入最后決賽，那么，該項比賽的冠軍屬于中國選手嗎？冠軍屬于外國選手嗎？冠軍屬于中國選手甲嗎？如果進(jìn)入決賽的是兩名外國選手，上述問題的答案還一樣嗎？如果進(jìn)入決賽的是一名中國選手和一名外國選手呢？這樣的問題串貼近學(xué)生生活，學(xué)生比較感興趣，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，因此，確定事件與隨機事件的概念引入水到渠成，教學(xué)效果較好。

1.2 基于學(xué)生已有知識經(jīng)驗設(shè)計問題串

《平行四邊形（1）》這節(jié)課的概念目標(biāo)是通過回顧小學(xué)的知識使學(xué)生進(jìn)一步理解平行四邊形的概念，課件演示生活中常見的圖片，設(shè)計了下列問題：（1）你認(rèn)識下列圖片嗎？（2）圖片中有你熟悉的幾何圖形嗎？（3）根據(jù)小學(xué)知識，你能談?wù)剬ζ叫兴倪呅蔚恼J(rèn)識嗎？

相似三角形的性質(zhì)教學(xué)時，與全等三角形類比設(shè)計了這樣的問題串：全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角有何數(shù)量關(guān)系？相似三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角還具有這樣的關(guān)系嗎？對應(yīng)周長和面積呢？通過類比在學(xué)生已有知識經(jīng)驗的基礎(chǔ)上設(shè)計問題串，將全等與相似串聯(lián)成線，有利于學(xué)生全面把握相似三角形的概念，理解更深刻。

2 概念理解

注重設(shè)計梯度問題串，促進(jìn)學(xué)生概念生成，加深學(xué)生對概念的全面認(rèn)識。

《字母表示數(shù)》這節(jié)課的教學(xué)難點之一是體會字母表示數(shù)的意義，為了突破這一難點，在嘗試環(huán)節(jié)設(shè)計了“想一想”：如圖1，用字母表示圖中陰影部分的面積。（見圖1）

教師提出問題：（1）如何表示圖中陰影部分的面積？

（2）那么如何表示圓的面積？

（3）這里字母 r表示什么？

（4）當(dāng)我們用r表示圓的半徑時，那么圖中陰影部分的面積就是什么？

這4個問題看似很直白，實際上環(huán)環(huán)相扣，從學(xué)生原有概念圓的面積出發(fā)，引發(fā)對新概念的深層次的理解從而突破本節(jié)課的難點。體現(xiàn)了問題串的設(shè)計需要圍繞教學(xué)目標(biāo)或某個教學(xué)知識點展開的原則。

二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)這節(jié)課的教學(xué)重點是二次函數(shù)的圖像及其性質(zhì)。為了突出教學(xué)重點，教學(xué)時設(shè)計了這樣的問題，問題1：我們已經(jīng)學(xué)過了函數(shù)概念，你能舉出例子嗎？問題2：畫函數(shù)圖像的步驟有哪些？問題3：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪幾類特殊函數(shù)？問題4：它們的圖像具有哪些特征？你能舉例說明嗎？問題5：根據(jù)你對函數(shù)的認(rèn)識，你感覺二次函數(shù)的圖像及其性質(zhì)如何研究？這5個問題看似簡單，實則包含大量信息，不僅將正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)串聯(lián)成線，而且通過問題5將這些函數(shù)的研究方法統(tǒng)一起來，促進(jìn)學(xué)生加深對概念的理解，而問題1、問題2為該節(jié)課提供知識鋪墊，問題3、問題4指明研究方向，從問題1、問題2到問題3、問題4再到問題5，由一般到特殊，由知識到方法，解決上述問題串的過程實際上就是該節(jié)課突出重點突破難點的過程。這樣的概念教學(xué)使學(xué)生的思維和能力都能得到不斷的提升。

3 概念的運用和應(yīng)用

注重設(shè)計問題串將抽象的知識串聯(lián)成線，靈活運用應(yīng)用概念解決問題。

《確定事件與隨機事件》這節(jié)課的運用環(huán)節(jié)設(shè)計了如下問題：請班長任意點班級3名同學(xué)，看看他們是否有兩人生日在同一個月？如果任意點出5名同學(xué)，結(jié)果又怎樣呢？至少需要調(diào)查多少名同學(xué)，才能使“有兩個同學(xué)生日在同一個月”這個事件為必然事件？由淺入深加深對必然事件概念的理解，并學(xué)會運用。

運用字母表示數(shù)進(jìn)行規(guī)律的探究過程及表達(dá)是《字母表示數(shù)》這節(jié)課的第二個教學(xué)難點。教材中數(shù)學(xué)實驗室這一探索活動有一定的難度，因此設(shè)計了這樣的問題串：第（2）個圖形比第（1）個圖形多幾個小正方形？第（3）個圖形比第（2）個圖形多幾個小正方形？第（4）個圖形比第（3）個圖形呢？第（n）個圖形比第（n-1）個圖形多幾個小正方形？你是如何思考的？這個問題串層層遞進(jìn)，由特殊到一般、由簡單到復(fù)雜，尤其第5個問題是一個開放性問題，有一定難度，具有挑戰(zhàn)性，鼓勵學(xué)生自主探究、合作交流，讓學(xué)生充分體驗運用字母表示數(shù)的過程，使學(xué)生獲得成功的體驗，在愉快的學(xué)習(xí)中建立自信心，同時培養(yǎng)學(xué)生歸納、總結(jié)的能力。

最后，數(shù)學(xué)概念課的小結(jié)環(huán)節(jié)建議設(shè)計下列問題串：該節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些基本概念？概念之間有何聯(lián)系？用到了哪些基本思想方法？你還有哪些困惑？等等。這樣的問題串不僅能引導(dǎo)學(xué)生歸納本節(jié)課的概念和思想方法，還能將新概念納入學(xué)生已有的知識體系，通過交流學(xué)習(xí)困惑，也能培養(yǎng)學(xué)生提出問題和分析問題的能力。

4 結(jié)語

總之，在初中數(shù)學(xué)概念課教學(xué)中運用問題串教學(xué)，應(yīng)重點從概念引入、概念理解和概念的運用應(yīng)用三個環(huán)節(jié)設(shè)計，同時設(shè)計問題串應(yīng)該遵循教學(xué)目標(biāo)，按照一定的邏輯結(jié)構(gòu)，[4]或類比原有概念或具有一定的思維梯度或?qū)⒊橄蟮乃槠R串聯(lián)成線等。因此，教學(xué)中創(chuàng)設(shè)有效的問題串，能促進(jìn)學(xué)生概念的形成、理解和靈活運用，達(dá)到高效學(xué)習(xí)的目標(biāo)。

參考文獻(xiàn)

[1] 田萬海.數(shù)學(xué)教育學(xué)[M].浙江教育出版社，2001.

[2] 李善良.關(guān)于數(shù)學(xué)概念表征層次的研究[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2005（4）：35-37.

[3] 王飛兵.例談初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的基本步驟[J].中國數(shù)學(xué)教育2014（3）：22-25.

[4] 李鍵.精心設(shè)計問題串，提高課堂教學(xué)效益[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2011（6）：7-9.