馬東波 趙陽(yáng)陽(yáng) 賈先

摘 要：為了使變換投影面這一節(jié)內(nèi)容在教師教學(xué)過(guò)程當(dāng)中更容易被學(xué)生所理解，使空間幾何元素在新投影面處于有利于解決問(wèn)題的位置并求出其在新投影面上的投影，特此設(shè)計(jì)為輔助變換投影面這一章節(jié)的教學(xué)用具——換面法教具，配以紅外線激光筆、空間幾何圖形、空間投影面等模塊組合連接而成的換面法教具，可以在教室或?qū)嶒?yàn)室供教師和學(xué)生在課堂上或課余時(shí)間講授和學(xué)習(xí)換面法。通過(guò)在創(chuàng)新訓(xùn)練過(guò)程當(dāng)中使參與創(chuàng)新的同學(xué)將理論與實(shí)踐緊密結(jié)合，提高創(chuàng)新思維和動(dòng)手能力。

關(guān)鍵詞：變換投影面 ?創(chuàng)新思維 ?理論與實(shí)踐 ?空間幾何圖形 ?旋轉(zhuǎn)投影面

中圖分類號(hào)：G63 ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2015）10（c）-0120-02

目前在課堂上換面法這一節(jié)理論知識(shí)較為抽象，學(xué)生在三維空間理解也很困難。所以老師在課堂上講課很費(fèi)力。該教具模型的設(shè)計(jì)可以更直觀地表達(dá)出換面法的原理，讓學(xué)生容易理解這一原理。該換面法教具不但結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，而且可以多次反復(fù)使用。一部分學(xué)生如果在課堂中對(duì)換面法理論內(nèi)容沒(méi)有完全理解，可以在課余時(shí)間去自行研究，這樣既鍛煉了學(xué)生的自學(xué)能力又加深了對(duì)變換投影面這一章節(jié)內(nèi)容的理解和記憶，同時(shí)也對(duì)學(xué)生的空間思維想象力有更進(jìn)一步的提高。

1 變換投影面的基本原理

1.1 變換投影面的基本概念

若空間幾何圖形的基本位置保持不變化，用新的投影面來(lái)替換原來(lái)的某一個(gè)投影面，使空間幾何圖形對(duì)投影面有利于解決問(wèn)題的位置[1]。其中在變換投影面時(shí)，新的投影面的位置不能是任意位置，其必須滿足以下兩個(gè)原則。

（1）新投影面必須與空間幾何元素處于有利于解決題的位置。（2）新投影面必須垂直于一個(gè)舊投影面[2-3]。

1.2 平面的投影變換原理

（1）將△ABC置于一般位置平面上，為將其變?yōu)榕c投影面相互垂直，使△ABC上任意取一條直線垂直于新投影面，則△ABC即為新投影面的垂直面。如圖1（a）所示新設(shè)置的投影面面垂直于△ABC上的水平線，所以△ABC在面體系中即為的垂直面了。其中作圖步驟如圖1（b）所示。

在△ABC上任意取一條水平線，使得新投影軸垂直，畫出△ABC三個(gè)低頂點(diǎn)，然后連接，便是△ABC第一次投影變換面面上的投影。

（2）要將一般位置平面變換成為新投影面平行面，必須變換兩次投影面[4]。即分為以下兩步：①第一次使一般位置平面與空間投影面互相垂直;②第二次再把投影面變換為空間投影面的平行面。具體作圖步驟如圖2所示：第一步在△ABC內(nèi)取任意一條水平線，做軸垂直，將△ABC在面體系中變?yōu)槊娴拇怪泵?，做出、、三個(gè)頂點(diǎn)，且它們集聚在同一條直線上;第二步，使新軸平行于直線，使得△ABC在面體系中成為面的平行面，求出、、三個(gè)頂點(diǎn)，再連接、、三點(diǎn)，即為△ABC的實(shí)際圖形。

2 教具設(shè)計(jì)主要組成部分

投影面部分，紅外線激光筆部分，空間投影面部分，導(dǎo)軌、鉸鏈及軸承部分。

2.1 投影面部分

投影面的材料選擇和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及基本要求：（1）換面法教具模型制作主要選擇厚度為5 mm的亞克力板，其價(jià)位適中，便于校內(nèi)的激光切割或市場(chǎng)內(nèi)的普通切割器加工，強(qiáng)度良好，基本滿足投影面的自由度要求即可以在180°范圍之內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)而且不能影響其他投影面;（2）各個(gè)投影面長(zhǎng)和寬尺寸要適中，可根據(jù)不同場(chǎng)合和不同需求調(diào)整設(shè)計(jì)尺寸，即可以設(shè)計(jì)方便攜帶的較小型號(hào)教具，也可以設(shè)計(jì)較長(zhǎng)期固定的大型號(hào)教具。（3）投影面之間要用普通鉸鏈連接，便于觀察所投影的線段或幾何圖形，要求W面與H面、V面與H面、V1面與H面、V2面與V1面均互相垂直。

2.2 紅外線激光筆部分

激光筆部分主要由磁鐵、激光筆和激光筆裝夾部分組成，激光筆采用交流電可調(diào)焦距式紅外線激光筆，紅外線激光筆直徑約10 mm，長(zhǎng)度約32 mm，可以通過(guò)插座經(jīng)過(guò)變壓器變壓直接連接220V家庭電路中，在紅外線激光投射過(guò)程中要基本保證光線與投影面呈90°左右，應(yīng)用光的投影原理找出空間幾何圖形各個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)在各個(gè)投影面上的投影圖形，量出所要確定尺寸即可。磁鐵放置在投影面前后兩面將激光筆和激光筆裝夾部分吸附在投影面上，而且磁鐵的吸附力大小要基本符合要求，即不但要滿足在投影面上自由移動(dòng)，又要滿足激光筆和裝夾部分不受重力作用下滑所影響;激光筆裝夾部分應(yīng)用普通聚乙烯塑料3D打印，如果批量生產(chǎn)也可采用模具加工。

2.3 空間幾何圖形部分

空間幾何圖形部分是由若干個(gè)不規(guī)則多邊形和一個(gè)多邊形固定架組成，其中多邊形要求能夠保證完全可以投影在各個(gè)投影面上，即多邊形可以是任意不規(guī)則三角形、四邊形或其他多邊形，其面積幾何尺寸控制在較小投影面的1/2～1/5之間，最長(zhǎng)邊或多邊形最長(zhǎng)對(duì)角線不得大于最小投影面的最短邊，空間幾何圖形應(yīng)始終保持與第二次換面平行[4]，因此空間幾何圖形可以在固定架旋轉(zhuǎn)位置都可以完全投影在投影面上。

2.4 導(dǎo)軌、鉸鏈及軸承部分

導(dǎo)軌鉸鏈及軸承設(shè)計(jì)要求：導(dǎo)軌鉸鏈被安裝在H面下方，以便于第一次換面和第二次換面拉伸和收縮，軸承內(nèi)圈被安裝固定在細(xì)桿上，以便于第一次換面和第二次換面繞H面旋轉(zhuǎn)，且軸承規(guī)格應(yīng)與所裝細(xì)桿相配合，采用導(dǎo)軌鉸鏈和軸承便于實(shí)現(xiàn)三維動(dòng)態(tài)的變換。

導(dǎo)軌鉸鏈及軸承設(shè)計(jì)作用：使用導(dǎo)軌鉸鏈及軸承可便于教學(xué)儀器的攜帶和使用，并且可以展示換面法教具由靜態(tài)到三維動(dòng)態(tài)的轉(zhuǎn)化，可以形象地使學(xué)生理解換面法。

3 結(jié)語(yǔ)

在變換投影面法教具創(chuàng)新訓(xùn)練過(guò)程當(dāng)中，參加創(chuàng)新訓(xùn)練的同學(xué)通過(guò)對(duì)變換投影面這一節(jié)內(nèi)容深入理解，對(duì)變換投影面教具的設(shè)計(jì)和制作產(chǎn)生濃厚的興趣，在制作過(guò)程中，讓參與訓(xùn)練同學(xué)的創(chuàng)新思維能力和動(dòng)手能力得到了進(jìn)一步提高，并始終將創(chuàng)新理念貫穿于整個(gè)設(shè)計(jì)過(guò)程當(dāng)中，達(dá)到將專業(yè)理論知識(shí)與實(shí)踐相結(jié)合的目的。所設(shè)計(jì)的變換投影面教具保留了教科書中原有的理論知識(shí)，教具設(shè)計(jì)理念較為先進(jìn)，成本較為合理適中，可以在各大高校中應(yīng)用推廣。

參考文獻(xiàn)

[1] 劉朝儒，吳志軍.機(jī)械制圖[M].北京：高等教育出版社，2006.

[2] 何銘新，錢克強(qiáng).機(jī)械制圖[M].北京：高等教育出版社，2010.

[3] 金大鷹.機(jī)械制圖[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2012.

[4] 郭紀(jì)林，余桂英.機(jī)械制圖[M].遼寧：大連理工出版社，2010.