姚德霞

摘 要： 本文主要對(duì)企業(yè)留成利潤(rùn)的使用問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)單的研究分析，通過(guò)運(yùn)用層次分析法來(lái)構(gòu)造模型并進(jìn)行求解。在建模之前，首先對(duì)企業(yè)留成利潤(rùn)的形成極其相關(guān)問(wèn)題做簡(jiǎn)單介紹。其次，使用層次分析法來(lái)分析企業(yè)留成利潤(rùn)的使用問(wèn)題，在建模以及求解模型過(guò)程中都需要層次分析法的相關(guān)理論。最后，建立模型并求解，在求解模型過(guò)程中需要運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件MATLAB。綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)模型，層級(jí)分析法以及MATLAB將可以很好地解決企業(yè)留成利潤(rùn)的使用問(wèn)題。

關(guān)鍵詞： 層次分析法；企業(yè)留成利潤(rùn)；數(shù)學(xué)模型；MATLAB

一、企業(yè)留成利潤(rùn)

（一）企業(yè)留成利潤(rùn)的定義 。利潤(rùn)留成是指從企業(yè)實(shí)現(xiàn)的全部利潤(rùn)總額或部分利潤(rùn)額中，按規(guī)定比例提取一部分留給企業(yè)使用，是中國(guó)對(duì)國(guó)營(yíng)企業(yè)在分配關(guān)系方面實(shí)行的一種過(guò)渡性辦法。

企業(yè)利潤(rùn)=企業(yè)銷售收入-生產(chǎn)成本，根據(jù)國(guó)家規(guī)定，企業(yè)利潤(rùn)按一定比例留歸企業(yè)，由企業(yè)自己支配使用，叫做企業(yè)留成利潤(rùn)，改變了企業(yè)利潤(rùn)全部上繳國(guó)家、虧損全部由國(guó)家補(bǔ)貼的統(tǒng)收統(tǒng)支的狀況，使企業(yè)財(cái)力有所增

（二）企業(yè)留成利潤(rùn)的作用 。留成利潤(rùn)改變了企業(yè)利潤(rùn)全部上繳國(guó)家、虧損全部由國(guó)家補(bǔ)貼的統(tǒng)收統(tǒng)支的狀況，使企業(yè)財(cái)力有所增加。企業(yè)留成利潤(rùn)主要是用來(lái)新產(chǎn)品研制費(fèi)、解決企業(yè)所需的技術(shù)組成措施以及勞動(dòng)安全保護(hù)費(fèi)和零星固定資產(chǎn)購(gòu)置費(fèi)等費(fèi)用，由企業(yè)在國(guó)家規(guī)定的范圍內(nèi)及時(shí)合理安排使用，這對(duì)于促進(jìn)企業(yè)實(shí)現(xiàn)計(jì)劃目標(biāo)，以及對(duì)于保證企業(yè)開(kāi)展技術(shù)革新，生產(chǎn)技術(shù)革命運(yùn)動(dòng)和開(kāi)展綜合利用的資金需要的實(shí)現(xiàn)具有重要意義。

（三）企業(yè)流程利潤(rùn)使用中存在的問(wèn)題 。目前企業(yè)留成利潤(rùn)使用中存在的問(wèn)題主要有：①利潤(rùn)分配存在不合理的地方；②用于生產(chǎn)性開(kāi)支所占比例不大；③留成利潤(rùn)主要用于獎(jiǎng)勵(lì)基金和福利基；④不同的企業(yè)之間盈利情況差別非常大，而且情況復(fù)雜，因此留成利潤(rùn)的基數(shù)和留成比例難以得到合理的確定，而統(tǒng)一的分配比例會(huì)造成不同企業(yè)受益情況不一致。

二、層次分析法

（一）層次分析法概述 。層次分析法層次分析法（Analytic Hierarchy Process，簡(jiǎn)稱AHP）是將與決策總是有關(guān)的元素分解成目標(biāo)、準(zhǔn)則、方案等層次，在此基礎(chǔ)之上進(jìn)行定性和定量分析的決策方法。是美國(guó)運(yùn)籌學(xué)家匹茨堡大學(xué)教授薩蒂于20世紀(jì)70年代初，靈活而又實(shí)用的多準(zhǔn)則決策方法。

（二）AHP的基本步驟 。運(yùn)用AHP對(duì)問(wèn)題進(jìn)行決策時(shí)，主要可以分為以下幾個(gè)步驟：（1）建立層次結(jié)構(gòu)模型：首先，把復(fù)雜問(wèn)題分解為元素的各組成部分，把這些元素按屬性不同分成若干組，以形成不同層次。同一層次的元素作為準(zhǔn)則，對(duì)下一層次的某些元素起支配作用，同時(shí)它又受上一層次的元素支配。（2）構(gòu)造兩兩比較判斷矩陣。在建立遞階層次結(jié)構(gòu)以后，上下層次之間元素的隸屬關(guān)系就被確定了。層次分析法所用的是兩兩比較法導(dǎo)出元素之間的權(quán)重，綜合運(yùn)用成對(duì)比較法和1-9比較尺度構(gòu)造成對(duì)比較陣，直到最下層。

判斷矩陣的定義：若矩陣A= aij nn滿足

（I）aij>0

（II）aij= 1 aji

（III）aii=1 我們稱為的正的互反矩陣。

（3）計(jì)算權(quán)向量并做一致性檢驗(yàn)

對(duì)于每一個(gè)成對(duì)比較陣計(jì)算最大特征根以及對(duì)應(yīng)特征向量，利用一致性指標(biāo)，隨機(jī)一致性指標(biāo)和一致性比率做一致性檢驗(yàn)。若檢驗(yàn)通過(guò)，特征向量（歸一化后）即為權(quán)向量；若不通過(guò)，需要重新構(gòu)造成對(duì)比較陣。

定義：若矩陣滿足的元素滿足

aijajk=ajk，i，j，k=1，2...n的正反矩陣稱為一致矩陣。

定義：正互反矩陣的最大特征根λmax必為正實(shí)數(shù)，其對(duì)應(yīng)的特征向量的所有分量均為正實(shí)數(shù)。A的其余特征根的模均嚴(yán)格小于λmax。

（4）計(jì)算組合權(quán)向量并做組合一致性檢驗(yàn)：計(jì)算最下層對(duì)目標(biāo)的組合權(quán)向量，并根據(jù)公式做組合一致性檢驗(yàn)，若檢驗(yàn)通過(guò)，則可按照組合權(quán)向量表示的結(jié)果進(jìn)行決策，否則需要重新考慮模型或重新構(gòu)造那些一致性比率較大的成對(duì)比較陣。

三、層次分析法在企業(yè)留成利潤(rùn)中的應(yīng)用

（一）問(wèn)題提出 。隨著企業(yè)在擴(kuò)大其自主權(quán)，相應(yīng)會(huì)有企業(yè)留成利潤(rùn)，如果能正確該筆留成利潤(rùn)，那么必將可以提高企業(yè)科學(xué)技術(shù)水平，改善企業(yè)員工生活，從而更好地調(diào)動(dòng)企業(yè)職工的勞動(dòng)生產(chǎn)積極性，促進(jìn)企業(yè)進(jìn)一步發(fā)展，為國(guó)家做出更大貢獻(xiàn)。

（二）模型建立

（三）模型求解

層次分析結(jié)構(gòu)中模型因素構(gòu)造判斷表

由此可知：以上四項(xiàng)指標(biāo)的比重按由輕到重依次是：職工工作生活條件>企業(yè)技術(shù)水平>職工積極性

2）解答

①職工積極性：判斷矩陣C1-P

由此可知：將留成利潤(rùn)的25.1%用于發(fā)放獎(jiǎng)金，21.8%用于擴(kuò)建福利事業(yè)，余下的53.1%用于引進(jìn)新技術(shù)和新設(shè)備。 （作者單位：北京工商大學(xué)商學(xué)院）

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