惠麗

【摘要】在求積分過程中，對(duì)一個(gè)復(fù)雜的函數(shù)有時(shí)很難積分，如果把復(fù)雜的函數(shù)化成冪級(jí)數(shù)的形式，并根據(jù)冪級(jí)數(shù)的性質(zhì)，便很容易的對(duì)其逐項(xiàng)積分，從而得到積分結(jié)果.下面就冪級(jí)數(shù)在積分中如何運(yùn)用這個(gè)問題進(jìn)行討論.

【關(guān)鍵詞】冪級(jí)數(shù)；逐項(xiàng)微分；逐項(xiàng)積分；M判別法；一致收斂

一、冪級(jí)數(shù)的概念

在函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)中，有一類十分特殊的級(jí)數(shù)，它的每一項(xiàng)都是x的冪函數(shù)即：

un=anxn（n∈N）我們稱這種函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)為冪級(jí)數(shù).

1 具體定義：形如∑∞n=0anxn=a0+a1x+…anxn+L（1）與∑∞n=0an（x-x0）n=a0+a1（x-x0）+an（x-x0）n+L（2） 的級(jí)數(shù)，分別稱為x的冪級(jí)數(shù)與（x-x0）的冪級(jí)數(shù).其中a0，a1…an，L稱為冪級(jí)數(shù)的系數(shù).

注1因經(jīng)變換后，冪級(jí)數(shù)（1）與（2）可相互轉(zhuǎn)化，故下面主要討論形式（1）的冪級(jí)數(shù).

二、冪級(jí)數(shù)的運(yùn)算性

討論冪級(jí)數(shù)的性質(zhì)，指的是冪級(jí)數(shù)∑∞n=0anxn的和函數(shù)s（x）的性質(zhì).同一般函數(shù)類似，冪級(jí)數(shù)也有加減乘除微分與積分等運(yùn)算.求解具體問題時(shí)，這些運(yùn)算起著十分重要的作用.

【參考文獻(xiàn)】

[1]劉玉璉，傅沛仁.《數(shù)學(xué)分析講義》第三版下冊.北京：高等教育出版社，1992.