張鵬

新課程背景下，基于高中數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)整體認識的基礎(chǔ)上，強化題后反思，是喚醒學(xué)生主動學(xué)習(xí)意識、提升學(xué)習(xí)方法、優(yōu)化思維模式的有效途徑.而題后反思旨在解決問題后返回題目進行解題意識、解題方法、解題思路等方面的反思從而梳理和總結(jié)解題過程，開發(fā)學(xué)習(xí)者的解題智慧，下面我結(jié)合自己的教學(xué)實踐，提出三點題后反思的積極措施.

一、優(yōu)化課后反思作業(yè)，開發(fā)解題反思意識

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，課后反思作業(yè)是培養(yǎng)學(xué)生主動反思、提高解題反思意識的有效舉措，最終激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)主動性，樂于反思，是提高學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的有效策略，從而不斷提升學(xué)生的解題能力.

例如，高中數(shù)學(xué)的“方程-求解最值”的學(xué)習(xí)應(yīng)用中，我通過精心選擇的一道習(xí)題作業(yè)，為了培養(yǎng)學(xué)生解題反思的意識，例題，已知a2+b2=25，求解a+b的最大值和最小值.解題方法，設(shè)a=5sinθ，b=5cosθ，則根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性的最大值和最小值以及函數(shù)性質(zhì)，求解本題的答案，具體如下，a2+b2=（5sinθ）2+（5cosθ）2=25（sinθ2+ cosθ2），由函數(shù)sinθ2+ cosθ2的最大值是1，最小值是-1，可得出本題的答案，即a+b的最大值是5，最小值是-5.本道習(xí)題我安排學(xué)生反思解題，引導(dǎo)學(xué)生對解題思路進行反思，培養(yǎng)主動反思意識，看看還有沒有其他解法.這時有些同學(xué)會想到判別式法，設(shè)a+b=n，則a2+b2=25等于a2+b2=a2+（n-a）2=2a2-2an+ n2-25=0，由△≥0可得m2≤25，所以-5 ≤n≤5，其實本題還有很多反思解法，如不等式、幾何圖形法等.目的是通過優(yōu)化課后反思作業(yè)的練習(xí)，激發(fā)學(xué)生的反思意識，旨在開發(fā)學(xué)生多方面、多角度地靈活掌握解題智慧.

以上教學(xué)方法，對于高中數(shù)學(xué)的教學(xué)十分有效，反思意識是學(xué)習(xí)思維的主動力，促使學(xué)生通過課后習(xí)題反思意識的培養(yǎng)，在優(yōu)化的反思作業(yè)中，使他們重新思維、多角度的考慮問題，開發(fā)創(chuàng)新解題智慧.

二、強化題后反思，拓展解題方法能力

高中數(shù)學(xué)的教學(xué)有著嚴密的解題思路，多種解題方法，教師在學(xué)生做完習(xí)題后，引導(dǎo)學(xué)生對解題思路進行反思，反思就是對解題思路的再梳理過程，從不同方面追求最優(yōu)的求解方法，以提高學(xué)生解題方法的能力.

例如，高中數(shù)學(xué)“算法的學(xué)習(xí)與應(yīng)用”中，我根據(jù)教材內(nèi)容，找出一道貼近生活的習(xí)題，提高學(xué)生做題積極性的同時，提高解題方法能力.具體例題：商場某店鋪，在年底服裝銷售時，賣出兩件服裝，每件以115.5元出售，但是如果按成本計算，一件盈利5%，另外一件虧本5%，問在這次銷售時，這個商戶的經(jīng)營情況是？A不賠不賺B賺1元C賠1元D賺5元.這道題，首先傳統(tǒng)的解題方法是列舉方程式求解法，根據(jù)題意，設(shè)盈利和虧本的服裝的單價分別為x元，y元，則列舉方程式x（1+5%）=115.5； y（1-5%）=115.5；分別解得x=110，y=122，那么可以得到盈虧金額是115.5×2-（110+122）=-1（元），因此，答案是C賠1元.這時，引導(dǎo)學(xué)生們反思上述解題思路，選用排除法更快捷，也拓展了解題方法的能力，思考虧本的服裝成本肯定大于110，且虧的款肯定大于110×5%，而盈利的服裝成本肯定小于110，且賺的錢小于110×5%，由上述分析可得，此次銷售肯定是虧本的，轉(zhuǎn)換角度進行反思，運用排除法，我們也可以得到答案是C，同學(xué)們通過不同方法的解答，開發(fā)了智慧，提升了思維方法.

新課改背景下，善于對各式各樣的習(xí)題進行題后反思，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)解題過程中的漏洞，開發(fā)解題過程的新方法，利于方法的歸納總結(jié)，提高解題能力，開發(fā)解題智慧.

三、 深化題后思維，開發(fā)解題思維品質(zhì)

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，基于前面反思意識和反思方法的鍛煉，最終達到了對學(xué)生解題思維的鍛煉.本次教學(xué)主要闡述，采取科學(xué)的解題思路策略，如何達到優(yōu)化解題思維品質(zhì).

例如，高中數(shù)學(xué)“幾何圖形”學(xué)習(xí)應(yīng)用中，通過一道例題深化解題的思路，探索更優(yōu)的解題思維.如圖所示，已知圓的半徑為4，四邊形是圓的內(nèi)接矩形，求四邊形ABCD的最大面積.思維一，根據(jù)圖列舉AB=x，BC=y，x，y>0，四邊形的面積是S，AB2+BC2=AC2=64，即x2+y2=64，且S≤x2+y2[]2=32，當且僅當x=y=42，成立，此時四邊形的最大面積是32.我們深化反思思維，從另一個角度考慮，如果已知條件給出的是半圓半徑是4，求半圓內(nèi)接矩形的最大面積呢？其實，方法是一樣的，但是啟發(fā)學(xué)生上面那道題可以從半圓的角度思考，從而得到圓的內(nèi)接矩形最大面積，設(shè)OB=x，BC=y，x，y>0四邊形ABCD面積是S，根據(jù)題意得到OB2+BC2=OC2=16，即x2+y2=16，面積S=2xy=S≤x2+y2=16，求解得到x=y=4，且僅當OB=BC=4時成立，最大面積是16.如果學(xué)生們對于這個思維方法熟練，可以從半圓求解，從而得到全圓的內(nèi)接四邊形的最大面積.

通過把已知條件變向地轉(zhuǎn)換，從不同的角度去考慮，深化習(xí)題解題思維，由一個整圓變?yōu)橐粋€半圓求解，因為有些同學(xué)習(xí)慣用半徑求解，所以轉(zhuǎn)換思維，融會貫通的思維方式，滿足不同學(xué)生不同角度的解題需求，以達到深化題后反思的思維模式，開發(fā)了解題思維品質(zhì).

綜上所述，緊緊圍繞課程內(nèi)容，課后習(xí)題練習(xí)，以強化題后反思為目標，培養(yǎng)學(xué)生反思意識的形成，引導(dǎo)學(xué)生在解題過程中，分析、解決、對比、類比等反思方法的鍛煉，提升題后反思思維模式，使學(xué)生通過習(xí)題，自主學(xué)會反思的意識與技巧，不僅能夠提高解題速度而且能夠強化知識的學(xué)習(xí)，旨在題后從反思意識、反思方法、反思思維的角度，靈活解題方法和升華思維模式，實現(xiàn)加強題后反思、開發(fā)解題智慧的目的.