薛秋

【摘要】利用對(duì)稱性計(jì)算定積分，是積分運(yùn)算中的常用方法，它能起到化難為簡(jiǎn)、簡(jiǎn)化計(jì)算的作用.本文就此談?wù)勏嚓P(guān)內(nèi)容.

【關(guān)鍵詞】高等數(shù)學(xué)；定積分計(jì)算；對(duì)稱性

在高等數(shù)學(xué)中，積分計(jì)算是最基本、最重要的內(nèi)容之一，與求導(dǎo)相比，積分計(jì)算更具復(fù)雜性、技巧性.但如果我們?cè)诜e分計(jì)算過(guò)程中能夠充分而巧妙地利用對(duì)稱性進(jìn)行解題，常常能起到化難為易、簡(jiǎn)化計(jì)算的作用，從而達(dá)到事半功倍的效果.本文就此談?wù)勏嚓P(guān)內(nèi)容.

一、利用對(duì)稱區(qū)間上函數(shù)的奇偶性求積分

利用對(duì)稱區(qū)間上被積函數(shù)的奇偶性求積分，常常能起到簡(jiǎn)化定積分的計(jì)算，它是積分計(jì)算中最常用的方法，其公式為：

由上面的例子可以看出，有些題目的積分區(qū)間雖然不對(duì)稱或被積函數(shù)也不具備奇偶性，這時(shí)我們可以通過(guò)適當(dāng)?shù)淖兞看鷵Q或拆項(xiàng)的方法將被積函數(shù)轉(zhuǎn)化為對(duì)稱區(qū)間上的奇偶函數(shù)進(jìn)行積分.

二、利用對(duì)稱區(qū)間上非奇非偶函數(shù)的積分公式求積分

利用對(duì)稱區(qū)間上非奇非偶函數(shù)的積分公式求積分，可以大大的簡(jiǎn)化定積分的計(jì)算，它也是積分運(yùn)算中經(jīng)常使用的一種方法.其公式為：

三、利用積分變量的輪換對(duì)稱性求積分

利用積分變量具有輪換對(duì)稱的特點(diǎn)進(jìn)行積分計(jì)算，不僅能簡(jiǎn)化繁瑣的計(jì)算過(guò)程，更能培養(yǎng)邏輯思維能力，這也是一種常用的方法，其公式為：

【參考文獻(xiàn)】

[1]凌明偉.對(duì)稱法微積分[J].高等數(shù)學(xué)研究院2003（1）.

[2]王龍.微積分[M].上海：華東理工大學(xué)出版社，2007（9）.