喬國(guó)鋒

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化以及空間模型等概念的一門科學(xué)，數(shù)學(xué)思維是人腦和數(shù)學(xué)對(duì)象交互作用并按照一般思維規(guī)律認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)本質(zhì)和規(guī)律的理性活動(dòng)。數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目標(biāo)是訓(xùn)練學(xué)生的思維，而所謂“數(shù)學(xué)思維體操”，就是在平時(shí)教學(xué)中對(duì)學(xué)生進(jìn)行系統(tǒng)化、有目的的思維訓(xùn)練，鍛煉學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光看問題、用數(shù)學(xué)思維想問題、用數(shù)學(xué)方法解決問題，從而探究問題的本元，開闊學(xué)生的視野，提升思維深度。在平時(shí)的教學(xué)中，我們可以通過以下三個(gè)途徑來提升學(xué)生的思維深度。

一、在“聯(lián)結(jié)與深化”中提升思維深度

有人說：人的思維從問題與驚奇開始。每節(jié)課開始，教師都會(huì)設(shè)計(jì)精彩的情境，吸引學(xué)生進(jìn)入其中，深入地思考問題。每位教師都明白，學(xué)生在課堂里是帶著自己的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)來學(xué)習(xí)新知的，因

此每位老師都會(huì)在課堂上努力喚醒學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，并將新知轉(zhuǎn)化成舊知來解決。學(xué)生在解決問題時(shí)，也會(huì)將問題與已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)結(jié)，并試圖找出答案。

例如三角形面積一課，學(xué)生已有的知識(shí)是長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形的面積計(jì)算公式，已有的經(jīng)驗(yàn)是數(shù)方格以及圖形轉(zhuǎn)化。教師在教學(xué)過程中，首先對(duì)已學(xué)的平行四邊形進(jìn)行復(fù)習(xí)，幫助學(xué)生了解要解決問題的相關(guān)知識(shí)，同時(shí)提問：請(qǐng)你說一說我們是怎樣得到平行四邊形的面積公式的？以此來回顧常用的求面積的思維方式。最后教師提出：三角形的面積該如何求呢？請(qǐng)借助已有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)探討。于是學(xué)生便拿出三角形，通過剪、拼、折等手段，最終發(fā)現(xiàn)三角形的面積是與它等底等高的平行四邊形面積的

一半。

學(xué)生在探索的過程中，思維一刻也沒停過，他們不斷把三角形與已學(xué)過的圖形進(jìn)行聯(lián)結(jié)，把解決的方法與已有的方法進(jìn)行聯(lián)結(jié)，于是他們首先想到的便是用剪拼的方式，試圖像平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形一樣求出三角形的面積，但始終沒有成功。但一些學(xué)生學(xué)會(huì)了合作，兩人的三角形（完全相同）可以拼成一個(gè)平行四邊形或長(zhǎng)方形，求出拼成圖形的面積再除以2就能求出三角形的面積了。

學(xué)生在聯(lián)結(jié)舊知解決問題時(shí)，思維不斷地發(fā)展，但這還不夠，還應(yīng)挖掘?qū)W生的潛力，促進(jìn)學(xué)生的思維向深度發(fā)展，因此在課堂中，教師還要引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)思考：求三角形的面積與以前圖形的面積求法有何不同？今天的學(xué)習(xí)與過去有何不同？通過今天的學(xué)習(xí)，獲取了怎樣的新經(jīng)驗(yàn)？學(xué)生在不斷的反思和比較中，對(duì)問題的認(rèn)識(shí)更加深入，思維更具深度。

二、在“發(fā)散與聚斂”中提升思維深度

發(fā)散思維又叫求異思維，是從一點(diǎn)出發(fā)向不同的方向思考，以獲得不同的收獲。通常解決一個(gè)問題有多種方法，因此在教學(xué)的過程中教師往往不滿足于一種方法來解決問題，常讓學(xué)生思考多種方法來解決，在這一過程中，學(xué)生通過不斷思考，思維本身也得到了發(fā)展，但如果從發(fā)散的思維中聚斂，比較各種方案的優(yōu)越性，從中選擇最優(yōu)的策略，才能讓思維更加深入。

和就有很多方法：可以通分計(jì)算；可以找規(guī)律求和；可以在后面添，再把加法從后往前加，最后和為1，再減去得出結(jié)果；也可以畫個(gè)圖，通過數(shù)形結(jié)合直接把加法轉(zhuǎn)化成減法來計(jì)算。學(xué)生通過發(fā)散思維得到了很多解決問題的方法，但不同的方法對(duì)學(xué)生的思維發(fā)展起著不同的作用，比如用通分的方法解決問題是常規(guī)方法，思維還停留在原有的水平上，而進(jìn)行數(shù)形結(jié)合，通過直觀觀察，把加法轉(zhuǎn)化成減法計(jì)算就是一種創(chuàng)新思維，才更值得學(xué)生去研究，發(fā)現(xiàn)其中的奧秘。

從發(fā)散中聚斂是對(duì)思維的一種考驗(yàn)，是將思維深化的表現(xiàn)。對(duì)于小學(xué)生而言，經(jīng)常把思維停留于原有經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上，總希望能用一成不變的方法來解決萬變的問題，而教師要做的是讓他們感受到創(chuàng)新思維所帶來的驚奇與簡(jiǎn)便，從而使學(xué)生更愿意思考，更愿意創(chuàng)新，并且學(xué)會(huì)從長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展的角度及創(chuàng)新角度去思考問題，

使自身的思維更加深入。

三、在“猜想與驗(yàn)證”中提升思維深度

小學(xué)生具有天生的求知欲，面對(duì)新鮮的事物都會(huì)進(jìn)行深入的研究。在平時(shí)的教學(xué)過程中，教師可以抓住契機(jī)，讓學(xué)生對(duì)未知的數(shù)學(xué)進(jìn)行大膽猜測(cè)，并在不斷驗(yàn)證自己想法的同時(shí)使自己的思維走向深刻。

一次，在完成小數(shù)乘小數(shù)的新授之后，我發(fā)現(xiàn)一些學(xué)生在做練習(xí)時(shí)很遲疑，豎式上的結(jié)果他們都不敢寫上去。一些不“安分”的學(xué)生叫了起來：“怎么越乘越小了？”（學(xué)生比的是乘積與第一個(gè)因數(shù)）這個(gè)問題引起了共鳴，這與他們潛意識(shí)里的“整數(shù)乘整數(shù)會(huì)越乘越大”的認(rèn)知產(chǎn)生了矛盾，他們反復(fù)檢查自己的豎式，但沒有發(fā)現(xiàn)哪兒有錯(cuò)，于是把疑惑的目光投向了老師。老師笑而不語，只是示意學(xué)生按今天學(xué)的方法往下做，完成后對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析，看“什么情況下會(huì)越乘越大？什么情況下會(huì)越乘越?。俊睂W(xué)生陷入了深深的思考……

學(xué)生思考的內(nèi)容本來要在下一課時(shí)進(jìn)行對(duì)比研究，但學(xué)生敏銳的眼光居然在做練習(xí)時(shí)有所感悟，隨之產(chǎn)生大膽的猜想，教師要很好地抓住時(shí)機(jī)，讓學(xué)生的熱情延續(xù)下去，讓學(xué)生通過觀察，通過對(duì)比驗(yàn)證自己的猜想。此時(shí)的學(xué)生在求知欲望的驅(qū)使下會(huì)“用盡腦汁”思考，爭(zhēng)取把所有的情況都考慮周到，爭(zhēng)取得到最優(yōu)的結(jié)論，在這樣不斷驗(yàn)證的過程中，他們想得很多，他們的思維不斷走向深刻。

綜上所述，在課堂教學(xué)中應(yīng)著眼于學(xué)生的發(fā)展，留更多的時(shí)間讓學(xué)生去思考，做思維的體操，從中發(fā)現(xiàn)事物的本質(zhì)，讓學(xué)生思維的發(fā)展更具深度。

參考文獻(xiàn)：

王敏.淺談數(shù)學(xué)課堂深度思維訓(xùn)練[J].吉林省教育學(xué)院學(xué)報(bào)：小學(xué)教研版，2010，26（8）.

注：本文系吳江區(qū)第五批學(xué)年課題（05（14）LX584）《數(shù)學(xué)思維體操：提升學(xué)生思維深度的實(shí)踐研究》成果。