沈琪　孫志賢　呂喜環(huán)

[摘 要]論述了不同需求函數(shù)的設(shè)定對壟斷競爭下國際貿(mào)易理論分析的影響。CES效用函數(shù)簡潔明了，但在CES效用函數(shù)設(shè)定下，從封閉到開放，壟斷競爭廠商的價格不發(fā)生變化。在Translog支出函數(shù)設(shè)定下，由于需求彈性不是常數(shù)，從封閉走向開放后，壟斷廠商的產(chǎn)品價格會隨著競爭程度的加劇而下降。對比看來，Translog支出函數(shù)比CES效用函數(shù)更能準(zhǔn)確反映壟斷競爭條件下，對外開放所帶來的經(jīng)濟(jì)影響。

[關(guān)鍵詞]壟斷競爭；CES效用函數(shù)；Translog支出函數(shù)；國際貿(mào)易

[DOI]10.13939/j.cnki.zgsc.2015.46.029

從國際貿(mào)易理論的發(fā)展脈絡(luò)中可以發(fā)現(xiàn)，對國際貿(mào)易的理論研究通常都側(cè)重供給角度。具體說來，亞當(dāng)·斯密的絕對優(yōu)勢理論和大衛(wèi)·李嘉圖的比較優(yōu)勢理論都是從勞動生產(chǎn)率差異的角度解釋國際貿(mào)易的原因，并不關(guān)注消費者的偏好。赫克歇爾·俄林的新古典貿(mào)易理論討論國家之間稟賦的差異對國際貿(mào)易的影響，同時，在H-O模型中明確假設(shè)兩國消費者的偏好相同?？唆敻衤男沦Q(mào)易理論研究規(guī)模經(jīng)濟(jì)導(dǎo)致的產(chǎn)業(yè)內(nèi)貿(mào)易以及產(chǎn)業(yè)聚類等現(xiàn)象，仍然是側(cè)重供給方。新新貿(mào)易理論專注對企業(yè)異質(zhì)性的討論，同樣不重視需求方對國際貿(mào)易的影響。

已經(jīng)有一些從需求角度研究國際貿(mào)易的文獻(xiàn)，比如：嗜好與國際貿(mào)易，重疊需求與國際貿(mào)易等。但這些理論只是對國際貿(mào)易理論框架的補充和完善，從需求角度對國際貿(mào)易的研究還沒有形成體系，更沒有數(shù)理模型化的系統(tǒng)傳承。

1 Homothetic函數(shù)的定義與特征

Feenstra（2002）的文章開啟了從需求角度理論化研究國際貿(mào)易的一個新視角。Feenstra（2002）分析了Homothetic效用函數(shù)及壟斷競爭條件下的國際貿(mào)易特征。Homothetic函數(shù)的定義參見定義1。

定義1（Homothetic函數(shù)）：V：Rn+→R是homothetic函數(shù)，如果它是一個齊次函數(shù)（homogeneous function）的單調(diào)變換（monotonic transformation）。具體說來：如果u是一個Rn+→R的一階連續(xù)函數(shù)，那么u是homothetic函數(shù)的充分必要條件是：切面斜率在沿著原點的方向是相同的。即：

Homothetic函數(shù)及其特征參見下圖。

齊次函數(shù)及單調(diào)變換的定義參見定義2和定義3。

定義2（齊次函數(shù)）：k∈[WTHZ]R[WTBZ]，一個實值函數(shù)f[JB（（]x1，x2，…，xn[JB））]稱為R次齊次函數(shù)（homogeneous of degree k），如果f[JB（（]tx1，tx2，…，txn[JB））]=tkf[JB（（]x1，x2，…，xn[JB））]對x1，x2，…，xn成立，且t>0。

定義3（單調(diào)變換）：I是一個實數(shù)區(qū)間，那么g：I→R

Homothetic函數(shù)及其特征圖

注：任意一條從原點引出的射線與Homothetic函數(shù)的交點處的切線斜率都相同。

是一個對I的單調(diào)變換，如果g是一個I的嚴(yán)格增函數(shù)。進(jìn)一步的，如果g是一個單調(diào)變換，u是一個n個自變量的實值函數(shù)，那么就稱gu：x→g[JB（（]u[JB（（]x[JB））][JB））]是一個對u的單調(diào)變換。

2 CES效用函數(shù)與壟斷競爭

關(guān)于壟斷競爭，Dixit和Stiglitz（1997）假設(shè)消費者的效用函數(shù)為：

U=Ni=1 φ[JB（（]Ci[JB））]，φ′>0，φ″<0（1）

其中，Ci是對商品i的消費量，i=1，2，3，…，N。在Krugman（1979）的關(guān)于壟斷競爭和國際貿(mào)易的經(jīng)典文章中，也使用了公式（1）的效用函數(shù)，但是公式（1）的效用函數(shù)不能保證具有homothetic的性質(zhì)。因此，很多后續(xù)的研究采用的是公式（1）效用函數(shù)的一個特殊形式：

U=Ni=1 Cθi，其中0<θ<1（2）

公式（2）中的函數(shù)是homothetic，并且具有常替代彈性（Constant Elasticity of Substitution，CES），常替代彈性σ=[SX（]1[]1-θ[SX）]>1。

公式（2）中效用函數(shù)用于壟斷競爭與國際貿(mào)易領(lǐng)域理論分析時存在不足：

第一，當(dāng)N→+∞時，商品價格對邊際成本的溢價為常數(shù)。

第二，對某些特定的成本函數(shù)，廠商的產(chǎn)出為常數(shù)，利潤為零。

這說明當(dāng)國際貿(mào)易導(dǎo)致廠商總數(shù)量增加時，現(xiàn)有廠商的規(guī)模以及產(chǎn)品價格不變，這顯然與現(xiàn)實相距甚遠(yuǎn)。

因此，有必要引入一個新的效用函數(shù)，這個引入的效用函數(shù)具有homothetic特征，并且不具有常替代彈性。Bergin和Fenstra（2000，2001）的文章引入了這樣的效用函數(shù)：對稱的translog支出函數(shù)。但Bergin和Fenstra（2000，2001）假設(shè)經(jīng)濟(jì)中商品的數(shù)量是固定不變的，這與開放經(jīng)濟(jì)條件下壟斷競爭中不斷有新的企業(yè)進(jìn)入，從而均衡利潤為零的理論相悖。下面將重點論證當(dāng)商品總數(shù)量可變的情況下，Bergin和Fenstra（2000，2001）中對稱translog函數(shù)的優(yōu)良特征不會受到影響。

3 Translog支出函數(shù)與壟斷競爭

假設(shè)社會中可能生產(chǎn)出的商品種類上限為[AKN～]，支出函數(shù)為：

據(jù)公式（3）可知，消費者花費在某種特定商品上的支出比例Si滿足公式（4）：

Si=αi+[AKN～]j=1 γijlnpj（4）

假設(shè)市場中已經(jīng)存在的商品為1，2，…，N。沒有進(jìn)入市場中的商品為N+1，N+2，…，[AKN～]。即：

Si>0，當(dāng)i=1，2，…，N時；

Sj=0，當(dāng)j=N+1，N+2，…，[AKN～]時。

可以證明，在Translog的函數(shù)形式設(shè)定下，均衡狀態(tài)下需求彈性隨著價格以及競爭廠商的改變而改變。

Si=[JB（（]1/N[JB））]-γ[JB（（]N-1[JB））]lnpi/N+[DD（]N[]j=1，j≠i[DD）]γlnpj/N（5）

根據(jù)公式（5）可得，當(dāng)產(chǎn)品i的價格上升1%時，花費在產(chǎn)品i上的支出比例將降低γ%。對產(chǎn)品i的需求彈性隨價格pi的上升而上升。產(chǎn)品i的價格pi滿足

lnpi≈[JB（（]1/2[JB））]lnmci+[JB（（]1/2[JB））][DD（]N[]j=1，j≠i[DD）]lnpj/[JB（（]N-1[JB））]+1/[JB（[]2γ[JB（（]N-1[JB））][JB）]]（6）

公式（6）表明，產(chǎn)品i的價格pi是兩部分的代數(shù)平均：第一部分是邊際成本，第二部分是競爭對手的價格?？梢宰C明，隨著新廠商的進(jìn)入，市場中原來的廠商的產(chǎn)品價格將下降。

4 結(jié) 論

總結(jié)說來，在CES效用函數(shù)下（U=[DD（]N[]i=1[DD）]Cθi，E=U1/θ+[JB（（][DD（]N[]i=1[DD）]pθ/[JB（（]θ-1[JB））]i[JB））][SX（]θ-1[]θ[SX）]，需求彈性是常數(shù)，而Translog函數(shù)設(shè)定下，需求彈性隨pi的變化而變化。在CES函數(shù)設(shè)定下，pi只取決于邊際成本，pi等于在邊際成本的基礎(chǔ)上再加上一個固定溢價。CES下廠商i生產(chǎn)的產(chǎn)品i的價格pi不因為新廠商的進(jìn)入而下降。而本文所設(shè)定的Translog支出函數(shù)下，pi不僅取決于邊際成本，還取決于其競爭對手的產(chǎn)品價格。因此，pi隨著新廠商的進(jìn)入而下降。通過這個對比發(fā)現(xiàn)，Translog支出函數(shù)的設(shè)定方式對壟斷競爭條件下國際貿(mào)易的理論分析能力和效果明顯優(yōu)于CES效用函數(shù)。

參考文獻(xiàn)：

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[3]Dixit，Avinash K.，Joseph E.Stiglitz.Monopolistic Competition and Optimum Product Diversity[J].American Economic Review，1977，67（3）：297-308.