陳蓉蓉

摘 要：解決問題時將抽象的數(shù)學語言同直觀的圖形相結(jié)合，可以實現(xiàn)抽象概念與具體形象之間的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化，使數(shù)與形的信息相互滲透。借助直觀圖形，可以促進思維形象化，探索解題途徑，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維。我們應深入挖掘教材中隱藏的數(shù)形結(jié)合思想，促使學生的數(shù)學思維更深刻，更有創(chuàng)造性。

關鍵詞：小學 數(shù)學 思維 圖形 結(jié)合

【中圖分類號】G620

數(shù)形結(jié)合是通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學問題的一種思想方法。華羅庚先生曾指出：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，割裂分家萬事非。”在解決問題時，將抽象的數(shù)學語言同直觀的圖形相結(jié)合，實現(xiàn)抽象概念與具體形象之間的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化，使數(shù)與形的信息相互滲透，既可以開拓我們的解題思路，也可將復雜問題簡單化。因此，筆者結(jié)合平時教學對數(shù)形結(jié)合思想在小學數(shù)學教學中的應用談談自己的幾點思考。

一、借助直觀圖形，促進思維形象化

教學中常把數(shù)量關系的問題與直觀圖形想結(jié)合，把抽象的“數(shù)”與直觀的“形”聯(lián)系起來，化抽象為直觀，把抽象問題具體化、形象化。通過數(shù)與形的結(jié)合，可以展現(xiàn)數(shù)量之間的關系，提升學生的形象思維。

如教學雞兔同籠中，已知雞兔同籠，有20個頭，54條腿，雞、兔各有多少只？在教學發(fā)現(xiàn)學生不喜歡用假設法，于是借助畫圖的方法來解決問題。如果用圓表示一只小動物，那要畫幾個圓。假設全是雞，每只雞有兩條腿，若用兩豎線表示腿，這樣畫出的有2×20=40條腿，但還有54-40=14條腿沒畫。在圖中，很明顯的如果每只再添2條腿，就多了一只兔子，這樣還得添14÷2=7只，得出兔子有7只，雞有13只。這樣通過圖形來簡化文字，把雞和兔轉(zhuǎn)化成圖形，形象直觀，幫助學生構建雞兔同籠的模型，從表象中解決抽象的數(shù)學問題。學生在解決雞兔同籠問題時就有表象化記憶，有助于遷移到類似的問題中來。

因而教學中有效地進行數(shù)形結(jié)合，可以培養(yǎng)學生思維的靈活性，形象性，使問題化難為易，化抽象為具體。這樣豐富了學生的直觀思維，形成正確地形象思維，幫助建立抽象思維。

二、借助直觀圖形，探索解題途徑

通過將”數(shù)”轉(zhuǎn)化為“形”，可使問題直觀化、形象化。這樣把抽象數(shù)學語言直觀體現(xiàn)，這種解題方法學生易于理解和掌握，可以提高學生解決問題的能力。在小學階段經(jīng)常借助線段圖這一手段，讓學生在半直觀的觀察、感知、領悟轉(zhuǎn)化，從而把握數(shù)量關系，啟發(fā)解題思路，提高他們分析與解答應用題的能力。

例如解決差倍問題：爸爸比兒子大27歲，3年前，爸爸的年齡比兒子的5倍還大3歲，今年爸爸和兒子各多少歲？問題一呈現(xiàn)，沒接觸過此類問題的學生很難理解，無從下手。但是，通過利用線段圖分析思考，那就柳暗花明了。如果用一條線段表示兒子3年前的歲數(shù)，爸爸的年齡就可以用比兒子的5倍多一點的線段來表示。借助線段圖，學生不難看出：從父子年齡之差的27歲中去掉3歲，就是兒子年齡的4倍，從而求出兒子3年前的歲數(shù)，問題就迎刃而解了。

（27-3）÷4=6（歲）

6+3=9（歲） …… 兒子

9+27=36（歲） …… 爸爸

本題通過線段圖的直觀，化解解題中的難點，幫助學生探索解題方法。通過數(shù)形結(jié)合來幫助理解數(shù)量之間的數(shù)量關系，在解題的過程中，化知識為能力，為今后分析和解答應用題提供了方法與思路。

三、借助直觀體驗，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維

在數(shù)學學習活動中應該重視學生的直觀體驗，在體驗中理解和感悟，并逐步培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力，充分發(fā)揮學生自主探究的主動性，感受數(shù)學的價值，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維。

如《拔蘿卜》一課，要讓學生會用豎式計算，通過引導學生擺小棒、撥計數(shù)器表示36+23=？經(jīng)過擺一擺，知道3捆6根與2捆3根合起來就是5捆9根，也就是5個十和9個一是59，并用算式表示擺小棒的過程：30+20=50，3+6=9，50+9=59。接著讓學生用計數(shù)器撥一撥驗證36+23是否也等于59，并列算式表示拔一拔的過程，算式一：36+20=56，56+3=59；算式二：36+3=39，39+20=59；再引導學生從擺小棒、撥計數(shù)器中發(fā)現(xiàn)要相同數(shù)位對齊，才能計算的算理。然后引出以下表格，你能用這張表格試著算一算36+23是否也等于59，于是讓學生用表格填一填，算一算。

師：用表格計算36+23=？，你是怎樣算的？

生1：加時，個位加個位，十位加十位。個位上的6加上個位上的3等于9，寫在個位上。十位上的3加上十位上的2等于5，寫在十位上。

師：你認為用表格來計算36+23有什么好處？

生2：非常好算。

生3：排得整齊。

生4：個位對個位，十位對十位。相同的數(shù)位要對齊。

師：用這張表格來計算36+23，相同數(shù)位就對齊了，但如果每次計算都要畫表格寫漢字，方便嗎？

生：很麻煩。

師：你能根據(jù)這張表格，創(chuàng)造出一個更簡單的算式來計算36+23嗎？

通過擺一擺撥一撥的直觀體驗，學生的創(chuàng)造性被充分激發(fā)，列出了四種不同的算式。

通過展示并讓學生自我評價每種算式的優(yōu)缺點，學生通過前面的擺小棒、撥計數(shù)器、填表格的直觀的操作活動中不斷感悟，體驗相同數(shù)位 對齊的算理。逐步領悟到：算式一最簡潔，只有三個數(shù)，卻體現(xiàn)不出加法計算；算式二知道是加法，但把加數(shù)與和混在一起，沒有區(qū)分；第三個算式考慮到用劃橫線把加數(shù)、和隔開，說明學生有較強的符號感，不足是無法讓人一眼看出是加法；算式四科學合理，既考慮到加法，又考慮到用橫線把加數(shù)與和隔開。從四個算式的交流中，讓學生從中領悟兩位數(shù)相加的豎式計算方法。

通過讓學生自主操作，借助小棒、計數(shù)器、表格等直觀感受豎式計算的算理，再從圖形轉(zhuǎn)化成符號豎式，讓學生形象地感知四個不同豎式的優(yōu)缺點，總結(jié)出較好的豎式。這樣從實物到圖形再到符號化的過程，讓學生借助符號進行抽象思考，逐步形成對豎式的進一步認識，在不斷思考中促進學生思維的不斷提升。

總之，數(shù)形結(jié)合思想在我們數(shù)學教學廣泛存在著。在教學中，我們應深入挖掘教材中隱藏的數(shù)形結(jié)合思想，針對小學生地思維特點，讓圖形伴著學生的思維，使數(shù)學思維更深刻，更有創(chuàng)造性。