仇加興
[摘 要]高中物理電學(xué)實(shí)驗(yàn)中,伏安法測(cè)電阻是比較重要的一個(gè)實(shí)驗(yàn),但要完成這個(gè)實(shí)驗(yàn),不可避免地會(huì)碰到電流表內(nèi)接、外接的問題,本文就伏安法測(cè)電阻的特點(diǎn),對(duì)其誤差進(jìn)行分析,也對(duì)電流表內(nèi)接或外接時(shí)對(duì)誤差的影響也作了必要的分析,并進(jìn)一步總結(jié)出用伏安法測(cè)電阻時(shí),電流表內(nèi)外接的選擇方法。
[關(guān)鍵詞]伏安法 測(cè)電阻 電流表 內(nèi)接 外接
在高中物理必須掌握的實(shí)驗(yàn)中,有測(cè)量金屬絲的電阻率這一實(shí)驗(yàn),而這一實(shí)驗(yàn)的重要環(huán)節(jié)是電阻絲的電阻值的測(cè)量。測(cè)量方法是利用電壓表和電流表組合測(cè)量電阻的阻值。其原理是根據(jù)歐姆定律,測(cè)出電阻兩端的電壓U及通過電阻的電流I,求得UI的值,即為待測(cè)電阻的阻值。 在操作中,有電流表內(nèi)接和外接之分,如圖1、2所示。 ? 圖1 電流表外接法 ? ?圖2 電流表內(nèi)接法
從這兩個(gè)電路可知:(1)圖1中,電流表的示數(shù)I測(cè)并 非 待測(cè)電阻的真實(shí)電流I真,(2)圖2中電壓表的示
數(shù)U測(cè)并非待測(cè)電阻的真實(shí)電壓值U真,所以 U測(cè)I測(cè)的值并不等于 待測(cè)電阻的真實(shí)阻值R真,即R測(cè)≠R真。那么R測(cè)和R真之間有何差異呢?選擇哪種接法會(huì)使R測(cè)更接近R真呢?
一、伏安法測(cè)電阻的誤差分析
1.用電流表外接電路(如圖1)測(cè)電阻時(shí),產(chǎn)生的誤差分析
該電路中,電壓表與待測(cè)電阻并聯(lián),所以U測(cè)=U真,所以電壓的測(cè)量值U測(cè)不會(huì)引起誤差,但電流表測(cè)得的電流I測(cè)卻不是待測(cè)電阻的真實(shí)電流I真,而是電壓表和待測(cè)電阻的總電流,所以I測(cè)>I真,可見電壓表的分流是引起誤差的原因。
∵R測(cè)=U測(cè)I測(cè) ,R真=U真I真,又∵U測(cè)=U真,I測(cè)>I真.∴R測(cè) ? ? I測(cè)= U測(cè) R真·RVR真+RV = U測(cè) R真1+ R真RV = U測(cè)R真 (1+R真RV)
∴R測(cè)=U測(cè)I測(cè)= R真 1+R真RV
相對(duì)誤差|R測(cè)-R真|R真× 100%=R真R真+RV ×100%= 11+ RVR真 ×100% , 由此可知:采用電流表外接電路測(cè)電阻時(shí),電壓表內(nèi)阻遠(yuǎn)大于待測(cè)電阻時(shí),誤差較小,R測(cè)接近R真,即當(dāng)RxRV時(shí),宜用電流表外接法。
2.用電流表內(nèi)接電路(如圖2)測(cè)電阻時(shí),產(chǎn)生的誤差分析
該電路中電流表和待測(cè)電阻串聯(lián),所以I測(cè)=I真,測(cè)量的電流不會(huì)引起誤差,但電壓表的示數(shù)U測(cè)卻不是待測(cè)電阻的真實(shí)電壓U真,而是電流表與待測(cè)電阻串聯(lián)部分的總電壓,∴U測(cè)>U真,可見是電流表的分壓導(dǎo)致誤差。
R測(cè)=U測(cè)I測(cè) , R真=U真I真, ∵I測(cè)=I真,U測(cè)>U真
∴R測(cè)= U測(cè)I測(cè)= U串I串= RA+R真, ∴R測(cè)>R真
即用此方案測(cè)得的阻值比真實(shí)值大。
由串聯(lián)電路的性質(zhì)可知:
U真R真= U測(cè)-U真RA ,即U測(cè)=U真(1+RAR真)
所以有: R測(cè)=U測(cè)I測(cè)= U真(1+RAR真) I真 = R真(1+RAR真)
相對(duì)誤差=|R測(cè)-R真|R真 ×100%=RAR真 ×100%
由此可知,采用電流表內(nèi)接法時(shí),電流表的內(nèi)阻與待測(cè)電阻相比,電流表的內(nèi)阻越小,則測(cè)量值就越接近真實(shí)值,即誤差就越小,所以當(dāng)RARx時(shí),宜采用電流表內(nèi)接法。
從上面的討論,可初步得出如下結(jié)論:由于電流表、電壓表內(nèi)阻的影響,不管采用電流表外接法,還是電流表內(nèi)接法,都會(huì)引起誤差,為了減小誤差,可根據(jù)以下原則選測(cè)量電路:①當(dāng)RxRV時(shí),宜采用電流表外接法;②RARx時(shí),宜采用電流表內(nèi)接法。
二、電流表內(nèi)外接選法推廣
1.待測(cè)電阻值既不是很大,又不很小時(shí),可用臨界電阻法粗略判定。假設(shè)同一待測(cè)電阻,采用電流表外接和內(nèi)接時(shí)誤差相等,這時(shí)待測(cè)電阻阻值為R0,稱R0為臨界電阻,其推導(dǎo)過程如下:
因?yàn)殡娏鞅硗饨訒r(shí),誤差為11+RV/R0 ×100%≈R0RV×100%
電流表內(nèi)接時(shí),誤差為RAR0×100%
這兩種接法誤差相等時(shí),即R0/RV=RA/R0 時(shí),有R0=RV·RA
所以,若待測(cè)電阻RxR0時(shí),用內(nèi)接法。
2.如果RV、RA均不知道的情況下,可采用試觸法確定電流表的接法,如圖3所示。
圖3
用導(dǎo)線把電壓表的一接線柱接在圖中A點(diǎn),用與電壓表另一接線柱相連的導(dǎo)線先后與接觸點(diǎn)1和接觸點(diǎn)2相接觸,(1)若電流表示數(shù)變化明顯,而電壓表示數(shù)變化不明顯,說明電壓表的分流作用明顯,且RARx,為保證電流表測(cè)量盡可能準(zhǔn)確,應(yīng)采用電流表內(nèi)接法。(2)若電壓表示數(shù)變化明顯,而電流表示數(shù)變化不明顯,說明電流表分壓作用不明顯,且RVRx,為保證電壓表測(cè)量盡可能準(zhǔn)確,應(yīng)采用電流表外接法。