仇加興

[摘 要]高中物理電學(xué)實(shí)驗(yàn)中，伏安法測(cè)電阻是比較重要的一個(gè)實(shí)驗(yàn)，但要完成這個(gè)實(shí)驗(yàn)，不可避免地會(huì)碰到電流表內(nèi)接、外接的問題，本文就伏安法測(cè)電阻的特點(diǎn)，對(duì)其誤差進(jìn)行分析，也對(duì)電流表內(nèi)接或外接時(shí)對(duì)誤差的影響也作了必要的分析，并進(jìn)一步總結(jié)出用伏安法測(cè)電阻時(shí)，電流表內(nèi)外接的選擇方法。

[關(guān)鍵詞]伏安法 測(cè)電阻 電流表 內(nèi)接 外接

在高中物理必須掌握的實(shí)驗(yàn)中，有測(cè)量金屬絲的電阻率這一實(shí)驗(yàn)，而這一實(shí)驗(yàn)的重要環(huán)節(jié)是電阻絲的電阻值的測(cè)量。測(cè)量方法是利用電壓表和電流表組合測(cè)量電阻的阻值。其原理是根據(jù)歐姆定律，測(cè)出電阻兩端的電壓U及通過電阻的電流I，求得UI的值，即為待測(cè)電阻的阻值。 在操作中，有電流表內(nèi)接和外接之分，如圖1、2所示。 ? 圖1 電流表外接法 ? ?圖2 電流表內(nèi)接法

從這兩個(gè)電路可知：（1）圖1中，電流表的示數(shù)I測(cè)并 非 待測(cè)電阻的真實(shí)電流I真，（2）圖2中電壓表的示

數(shù)U測(cè)并非待測(cè)電阻的真實(shí)電壓值U真，所以 U測(cè)I測(cè)的值并不等于 待測(cè)電阻的真實(shí)阻值R真，即R測(cè)≠R真。那么R測(cè)和R真之間有何差異呢？選擇哪種接法會(huì)使R測(cè)更接近R真呢？

一、伏安法測(cè)電阻的誤差分析

1.用電流表外接電路（如圖1）測(cè)電阻時(shí)，產(chǎn)生的誤差分析

該電路中，電壓表與待測(cè)電阻并聯(lián)，所以U測(cè)=U真，所以電壓的測(cè)量值U測(cè)不會(huì)引起誤差，但電流表測(cè)得的電流I測(cè)卻不是待測(cè)電阻的真實(shí)電流I真，而是電壓表和待測(cè)電阻的總電流，所以I測(cè)>I真，可見電壓表的分流是引起誤差的原因。

∵R測(cè)=U測(cè)I測(cè) ，R真=U真I真，又∵U測(cè)=U真，I測(cè)>I真.∴R測(cè) ? ? I測(cè)= U測(cè) R真·RVR真+RV = U測(cè) R真1+ R真RV = U測(cè)R真 （1+R真RV）

∴R測(cè)=U測(cè)I測(cè)= R真 1+R真RV

相對(duì)誤差|R測(cè)-R真|R真× 100%=R真R真+RV ×100%= 11+ RVR真 ×100% ， 由此可知：采用電流表外接電路測(cè)電阻時(shí)，電壓表內(nèi)阻遠(yuǎn)大于待測(cè)電阻時(shí)，誤差較小，R測(cè)接近R真，即當(dāng)RxRV時(shí)，宜用電流表外接法。

2.用電流表內(nèi)接電路（如圖2）測(cè)電阻時(shí)，產(chǎn)生的誤差分析

該電路中電流表和待測(cè)電阻串聯(lián)，所以I測(cè)=I真，測(cè)量的電流不會(huì)引起誤差，但電壓表的示數(shù)U測(cè)卻不是待測(cè)電阻的真實(shí)電壓U真，而是電流表與待測(cè)電阻串聯(lián)部分的總電壓，∴U測(cè)>U真，可見是電流表的分壓導(dǎo)致誤差。

R測(cè)=U測(cè)I測(cè) ， R真=U真I真， ∵I測(cè)=I真，U測(cè)>U真

∴R測(cè)= U測(cè)I測(cè)= U串I串= RA+R真， ∴R測(cè)>R真

即用此方案測(cè)得的阻值比真實(shí)值大。

由串聯(lián)電路的性質(zhì)可知：

U真R真= U測(cè)-U真RA ，即U測(cè)=U真（1+RAR真）

所以有： R測(cè)=U測(cè)I測(cè)= U真（1+RAR真） I真 = R真（1+RAR真）

相對(duì)誤差=|R測(cè)-R真|R真 ×100%=RAR真 ×100%

由此可知，采用電流表內(nèi)接法時(shí)，電流表的內(nèi)阻與待測(cè)電阻相比，電流表的內(nèi)阻越小，則測(cè)量值就越接近真實(shí)值，即誤差就越小，所以當(dāng)RARx時(shí)，宜采用電流表內(nèi)接法。

從上面的討論，可初步得出如下結(jié)論：由于電流表、電壓表內(nèi)阻的影響，不管采用電流表外接法，還是電流表內(nèi)接法，都會(huì)引起誤差，為了減小誤差，可根據(jù)以下原則選測(cè)量電路：①當(dāng)RxRV時(shí)，宜采用電流表外接法;②RARx時(shí)，宜采用電流表內(nèi)接法。

二、電流表內(nèi)外接選法推廣

1.待測(cè)電阻值既不是很大，又不很小時(shí)，可用臨界電阻法粗略判定。假設(shè)同一待測(cè)電阻，采用電流表外接和內(nèi)接時(shí)誤差相等，這時(shí)待測(cè)電阻阻值為R0，稱R0為臨界電阻，其推導(dǎo)過程如下：

因?yàn)殡娏鞅硗饨訒r(shí)，誤差為11+RV/R0 ×100%≈R0RV×100%

電流表內(nèi)接時(shí)，誤差為RAR0×100%

這兩種接法誤差相等時(shí)，即R0/RV=RA/R0 時(shí)，有R0=RV·RA

所以，若待測(cè)電阻RxR0時(shí)，用內(nèi)接法。

2.如果RV、RA均不知道的情況下，可采用試觸法確定電流表的接法，如圖3所示。

圖3

用導(dǎo)線把電壓表的一接線柱接在圖中A點(diǎn)，用與電壓表另一接線柱相連的導(dǎo)線先后與接觸點(diǎn)1和接觸點(diǎn)2相接觸，（1）若電流表示數(shù)變化明顯，而電壓表示數(shù)變化不明顯，說明電壓表的分流作用明顯，且RARx，為保證電流表測(cè)量盡可能準(zhǔn)確，應(yīng)采用電流表內(nèi)接法。（2）若電壓表示數(shù)變化明顯，而電流表示數(shù)變化不明顯，說明電流表分壓作用不明顯，且RVRx，為保證電壓表測(cè)量盡可能準(zhǔn)確，應(yīng)采用電流表外接法。