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        伏安法測電阻實(shí)驗(yàn)誤差分析及電流表內(nèi)、外接的選擇

        2015-05-30 20:48:51仇加興
        關(guān)鍵詞:電流表

        仇加興

        [摘 要]高中物理電學(xué)實(shí)驗(yàn)中,伏安法測電阻是比較重要的一個(gè)實(shí)驗(yàn),但要完成這個(gè)實(shí)驗(yàn),不可避免地會(huì)碰到電流表內(nèi)接、外接的問題,本文就伏安法測電阻的特點(diǎn),對其誤差進(jìn)行分析,也對電流表內(nèi)接或外接時(shí)對誤差的影響也作了必要的分析,并進(jìn)一步總結(jié)出用伏安法測電阻時(shí),電流表內(nèi)外接的選擇方法。

        [關(guān)鍵詞]伏安法 測電阻 電流表 內(nèi)接 外接

        在高中物理必須掌握的實(shí)驗(yàn)中,有測量金屬絲的電阻率這一實(shí)驗(yàn),而這一實(shí)驗(yàn)的重要環(huán)節(jié)是電阻絲的電阻值的測量。測量方法是利用電壓表和電流表組合測量電阻的阻值。其原理是根據(jù)歐姆定律,測出電阻兩端的電壓U及通過電阻的電流I,求得UI的值,即為待測電阻的阻值。 在操作中,有電流表內(nèi)接和外接之分,如圖1、2所示。 ? 圖1 電流表外接法 ? ?圖2 電流表內(nèi)接法

        從這兩個(gè)電路可知:(1)圖1中,電流表的示數(shù)I測并 非 待測電阻的真實(shí)電流I真,(2)圖2中電壓表的示

        數(shù)U測并非待測電阻的真實(shí)電壓值U真,所以 U測I測的值并不等于 待測電阻的真實(shí)阻值R真,即R測≠R真。那么R測和R真之間有何差異呢?選擇哪種接法會(huì)使R測更接近R真呢?

        一、伏安法測電阻的誤差分析

        1.用電流表外接電路(如圖1)測電阻時(shí),產(chǎn)生的誤差分析

        該電路中,電壓表與待測電阻并聯(lián),所以U測=U真,所以電壓的測量值U測不會(huì)引起誤差,但電流表測得的電流I測卻不是待測電阻的真實(shí)電流I真,而是電壓表和待測電阻的總電流,所以I測>I真,可見電壓表的分流是引起誤差的原因。

        ∵R測=U測I測 ,R真=U真I真,又∵U測=U真,I測>I真.∴R測 ? ? I測= U測 R真·RVR真+RV = U測 R真1+ R真RV = U測R真 (1+R真RV)

        ∴R測=U測I測= R真 1+R真RV

        相對誤差|R測-R真|R真× 100%=R真R真+RV ×100%= 11+ RVR真 ×100% , 由此可知:采用電流表外接電路測電阻時(shí),電壓表內(nèi)阻遠(yuǎn)大于待測電阻時(shí),誤差較小,R測接近R真,即當(dāng)RxRV時(shí),宜用電流表外接法。

        2.用電流表內(nèi)接電路(如圖2)測電阻時(shí),產(chǎn)生的誤差分析

        該電路中電流表和待測電阻串聯(lián),所以I測=I真,測量的電流不會(huì)引起誤差,但電壓表的示數(shù)U測卻不是待測電阻的真實(shí)電壓U真,而是電流表與待測電阻串聯(lián)部分的總電壓,∴U測>U真,可見是電流表的分壓導(dǎo)致誤差。

        R測=U測I測 , R真=U真I真, ∵I測=I真,U測>U真

        ∴R測= U測I測= U串I串= RA+R真, ∴R測>R真

        即用此方案測得的阻值比真實(shí)值大。

        由串聯(lián)電路的性質(zhì)可知:

        U真R真= U測-U真RA ,即U測=U真(1+RAR真)

        所以有: R測=U測I測= U真(1+RAR真) I真 = R真(1+RAR真)

        相對誤差=|R測-R真|R真 ×100%=RAR真 ×100%

        由此可知,采用電流表內(nèi)接法時(shí),電流表的內(nèi)阻與待測電阻相比,電流表的內(nèi)阻越小,則測量值就越接近真實(shí)值,即誤差就越小,所以當(dāng)RARx時(shí),宜采用電流表內(nèi)接法。

        從上面的討論,可初步得出如下結(jié)論:由于電流表、電壓表內(nèi)阻的影響,不管采用電流表外接法,還是電流表內(nèi)接法,都會(huì)引起誤差,為了減小誤差,可根據(jù)以下原則選測量電路:①當(dāng)RxRV時(shí),宜采用電流表外接法;②RARx時(shí),宜采用電流表內(nèi)接法。

        二、電流表內(nèi)外接選法推廣

        1.待測電阻值既不是很大,又不很小時(shí),可用臨界電阻法粗略判定。假設(shè)同一待測電阻,采用電流表外接和內(nèi)接時(shí)誤差相等,這時(shí)待測電阻阻值為R0,稱R0為臨界電阻,其推導(dǎo)過程如下:

        因?yàn)殡娏鞅硗饨訒r(shí),誤差為11+RV/R0 ×100%≈R0RV×100%

        電流表內(nèi)接時(shí),誤差為RAR0×100%

        這兩種接法誤差相等時(shí),即R0/RV=RA/R0 時(shí),有R0=RV·RA

        所以,若待測電阻RxR0時(shí),用內(nèi)接法。

        2.如果RV、RA均不知道的情況下,可采用試觸法確定電流表的接法,如圖3所示。

        圖3

        用導(dǎo)線把電壓表的一接線柱接在圖中A點(diǎn),用與電壓表另一接線柱相連的導(dǎo)線先后與接觸點(diǎn)1和接觸點(diǎn)2相接觸,(1)若電流表示數(shù)變化明顯,而電壓表示數(shù)變化不明顯,說明電壓表的分流作用明顯,且RARx,為保證電流表測量盡可能準(zhǔn)確,應(yīng)采用電流表內(nèi)接法。(2)若電壓表示數(shù)變化明顯,而電流表示數(shù)變化不明顯,說明電流表分壓作用不明顯,且RVRx,為保證電壓表測量盡可能準(zhǔn)確,應(yīng)采用電流表外接法。

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