趙生武

【困惑】

在新課程的理念下，提出要轉(zhuǎn)換以往教學(xué)過程中“新授知識”這一環(huán)節(jié)的思維與方法，要真正做到“以學(xué)生為主體，以教師為指導(dǎo)”這一教學(xué)原則。如何轉(zhuǎn)變？這使我們感到茫然不知所措……

在我校教研組組織的一次教研活動中，我觀摩了一節(jié)南京某校一位教師的開放式數(shù)學(xué)教學(xué)研討課——《巧數(shù)線段》，深為這位老師先進的教學(xué)理念、獨具匠心的教學(xué)設(shè)計和精湛的教學(xué)藝術(shù)所折服，在感嘆之余，我想把這位執(zhí)教老師的教學(xué)構(gòu)思整理成案例，以供各位同行進行交流與思考。

【過程】

課一開始，教師分給學(xué)生每人一張表格，讓他們獨立數(shù)一數(shù)，填一填。

通過巡視發(fā)現(xiàn)有不少學(xué)生寫出了正確的點數(shù)和線段數(shù)，但大部分學(xué)生表格中的第三欄都空著，不知如何是好。老師沒有立即講解，而是放手讓學(xué)生以小組為單位討論。教室里一下子熱鬧起來，個別小組的同學(xué)還展開了爭論。稍后老師要求每組把討論后的最佳結(jié)果填在事先準(zhǔn)備好的大表格中，一一張貼在黑板上。主要有以下兩種情況：

教師沒有急于作評判，而是請兩位學(xué)生上臺數(shù)一數(shù)，說一說（以ABCD為例）。

學(xué)生甲是這樣數(shù)的：AB、BC、CD、AC、BD、AD共6條線段。

學(xué)生乙自信地說：“我們組的方法好，以A為左端點有AB、AC、AD三條，又以B為左端點有BC、BD兩條線段，以C為左端點有CD一條線段，它們各不相同，所以共有3+2+1=6（條）線段?！?/p>

同學(xué)們紛紛稱贊乙同學(xué)的方法好。這時丙同學(xué)卻勇敢地站起來說：“我認為甲同學(xué)的方法也很好，也能寫出算式3+2+1=6（條）。因為AB、BC、CD都是只含有一段的線段，有3條；AC和BD是含有兩段的線段，有2條；AD則是含有三段的線段，只有1條；所以共有3+2+1=6（條）?！?/p>

教師大大表揚了丙同學(xué)一番，繼續(xù)讓學(xué)生數(shù)下一圖形：

圖中有多少條線段，并提出有價值的問題。數(shù)線段有哪些方法？有什么竅門？學(xué)生經(jīng)過討論，歸納出兩種基本方法：按序數(shù)和分類數(shù)。

正當(dāng)學(xué)生們?yōu)樽约号λ@得的結(jié)果慶幸時，教師不失時機地拋出復(fù)雜問題：線段AB上共100個點，請問共有多少條線段？

有的學(xué)生動手畫起來，數(shù)起來了，更多的同學(xué)面露疑難之色，似乎在想：這么多點怎么數(shù)呢？

教師不講授方法，再次讓學(xué)生小組內(nèi)討論，過了幾分鐘，小手紛紛舉起來。

學(xué)生A說：“我們小組按序數(shù)以第一個點為左端點的線段有99條，以第二個點為左端點的線段有98條，依次下去，總共有99+98+97+……+2+1（條）?！?/p>

學(xué)生B說：“我們從表格中發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，第一個加數(shù)剛好比總數(shù)少1，然后每個加數(shù)少1，依次下去，直到1為止?！?/p>

學(xué)生C說：“我們發(fā)現(xiàn)第一個加數(shù)就是間隔數(shù)，因此線段總條數(shù)是1到間隔數(shù)所有自然數(shù)的和?！?/p>

學(xué)生D說：“我是這樣算的，點數(shù)乘以間隔數(shù)再除以2。”

接著老師和同學(xué)們一起分別對上述方法作了例證，再用學(xué)生的姓名命名，以表揚學(xué)生出色的表現(xiàn)和敏捷的思維。

適當(dāng)練習(xí)后，教師又出示了一個實際問題，讓學(xué)生獨立解答：南京到上海的列車在途中要依次停靠8個站，按照兩站間的地名不同設(shè)置票價，需多少種不同的票價？

同學(xué)們的解答主要有兩種：一種是8×7÷2=28（種）（或7+6+5+4+3+2+1），另一種是10×9÷2=45（種）（或9+8+7+…+2+1）。教師讓學(xué)生上臺講解方法及理由，一個學(xué)生畫了一幅草圖，兩端標(biāo)上南京、上海，中間又有8個點表示8個?？空尽＿@時同學(xué)們都認為第二種方法是對的，共有10個站名，45種不同票價。

最后，教師讓學(xué)生數(shù)角和數(shù)三角形，發(fā)現(xiàn)幾乎所有的學(xué)生都能把數(shù)線段的方法遷移到數(shù)角和數(shù)三角形上，教師十分欣慰。并追問：數(shù)角、數(shù)三角形與數(shù)線段有什么內(nèi)在聯(lián)系？學(xué)生們迅速答了上來，方法相同，有著同樣的規(guī)律。

結(jié)束時，教師特意讓學(xué)生自己小結(jié)并為本節(jié)課取課題。學(xué)生們一致認為應(yīng)取“巧數(shù)線段”，“巧”就“巧”在只要數(shù)一數(shù)共有幾個點就可以按照規(guī)律計算出線段的條數(shù)。

【結(jié)論】

綜觀這節(jié)數(shù)學(xué)課，較之傳統(tǒng)教學(xué)模式，有了以下幾方面的變化：教師講的少了，學(xué)生的活動多了；師生單向的交流少了，學(xué)生之間、師生之間的互動和合作多了；簡單機械的重復(fù)勞動少了，學(xué)生探索規(guī)律、討論方法的時間多了。在整個課堂教學(xué)的組織形式上，改變了以往那種單純的教師講解，學(xué)生順著老師的思路推進的被動的“單向直射式”教學(xué)，轉(zhuǎn)向了以學(xué)生為主體的自由思維的“多向散射式”自主探究活動。在學(xué)生探求知識的過程中，老師充分信任學(xué)生，大膽放手讓學(xué)生自由進行觀察、操作、猜測、辯論等活動，允許學(xué)生從不同的角度，多側(cè)面、多層次、多方位地思考問題，從而得出多種數(shù)線段的方法。學(xué)生在獲得知識的同時，不僅切身感受了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂，品嘗了成功的喜悅，而且不同的學(xué)生也得到了不同的發(fā)展，從根本上實現(xiàn)了由過去的“本本主義”向“人本主義”的轉(zhuǎn)變，學(xué)生真正的成了學(xué)習(xí)的主人。

在這堂課中，執(zhí)教老師運用新課程的理念，注重學(xué)生的個體差異，從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗和知識背景出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)，合作交流的情境，讓學(xué)生通過數(shù)一數(shù)、填一填、畫一畫，再經(jīng)過討論、交流形成共識，從而真正理解和掌握數(shù)線段的策略和計算方法，有效地滲透了觀察、比較、歸納、演繹等數(shù)學(xué)思想方法。教師在學(xué)生自主探索的過程中，不只是“學(xué)生的引路人”，而是“啟發(fā)學(xué)生自己探路的人”，每當(dāng)學(xué)生提出一種新的觀點和方法時，教師都不急于作出對與錯的評判，而是放手讓學(xué)生去討論，甚至爭論，通過分析、比較，驗證這種觀點和方法的可行性、正確性。對于學(xué)生發(fā)言的精彩之處，教師都能及時給予表揚、激勵，并用學(xué)生姓名命名各自發(fā)現(xiàn)的方法，極大地鼓舞了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。學(xué)生在民主、寬松、和諧的學(xué)習(xí)氛圍中，盡情地做著“數(shù)學(xué)思維”的自由體操。

“生活即數(shù)學(xué)”，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的是為了應(yīng)用。這節(jié)課中，教師創(chuàng)造性地設(shè)計教學(xué)內(nèi)容，為學(xué)生提供一些可感知的材料，從學(xué)生已有的經(jīng)驗和生活實際出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到生活中去，解決身邊的數(shù)學(xué)問題。這節(jié)課，教師在學(xué)生理解和掌握數(shù)線段的方法后，拋出了“求南京到上海兩站間需設(shè)置多少種不同票價”的生活實際問題，讓學(xué)生在解決生活問題中，體會數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用價值，體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性，從而培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和綜合運用所學(xué)知識解決問題的能力。