李坤

案例背景：

新課程實(shí)施下的教學(xué)是情境教學(xué)，由教師先創(chuàng)設(shè)一些生活情境，讓學(xué)生從情境中感受到數(shù)學(xué)，然后引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識。整堂課教師說得多，學(xué)生只管聽，忽視了學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性和主動(dòng)性，從而導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)能力得不到提升。學(xué)生學(xué)習(xí)的方式就是等、盼、靠。而自從教研室大力倡導(dǎo)“洋思中學(xué)”與“永威中學(xué)”的“先學(xué)后教”模式后，我在教學(xué)中也不斷的嘗試這種教學(xué)方式，在一次校級公開課中，執(zhí)教的“梯形的面積公式的推導(dǎo)及應(yīng)用”一課，感受頗深。

案例描述：

師課件出示自學(xué)指導(dǎo)：認(rèn)真看課本27頁的內(nèi)容，看圖、看文字并填空。重點(diǎn)看梯形面積公式推導(dǎo)的過程圖。

思考：（1）轉(zhuǎn)化后的圖形與原來的梯形有什么關(guān)系？

（2）怎樣計(jì)算梯形的面積？

5分鐘后，比比看誰會(huì)計(jì)算堤壩橫截面的面積。

學(xué)生開始安靜的自學(xué)，有的學(xué)生認(rèn)真的看教材上的梯形轉(zhuǎn)化平行四邊形的圖，有的學(xué)生動(dòng)手用自己手中的梯形拼一拼…不一會(huì)兒，就有人開始在書上橫線處寫梯形的面積公式了。我悄悄的巡視著，看到有的學(xué)生寫的梯形面積=上底×下底×高，有的學(xué)生寫的梯形面積=上底+下底×高，還有的學(xué)生寫的梯形面積=（上底+下底）×高，也有一部分學(xué)生寫的梯形面積=（上底+下底）×高÷2

5分鐘過去了，大多數(shù)學(xué)生面帶著完成了任務(wù)的表情開始時(shí)不時(shí)的看我。

師：同學(xué)生們看完了嗎？

生齊答：看完了。

師：誰愿意來計(jì)算一下堤壩橫截面的面積？（這是一個(gè)插圖，堤壩橫截面上底20米，下底80米，高40米。）我請了兩位后進(jìn)生到講臺(tái)上板演，其他學(xué)生在自己的練習(xí)本上做題。

生1：20×80×40=64000（平方米）

生2：20×80×40÷2=32000（平方米）

師：其他的同學(xué)有不同意見嗎？

生3：（20+80）×40=4000（平方米）

師：還有不同意見嗎？

生4：（20+80）×40÷2=2000（平方米）

師：你們認(rèn)為誰做的對呢？

生5：我認(rèn)為第三個(gè)學(xué)生是對的，用梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形，平行四邊形的面積=底×高，這個(gè)平行四邊行的底與梯形的上底與下底的和相等。平行四邊形的高與梯形的高相等，所以梯形面積=（上底+下底）×高。

生6：我不同意，梯形的面積應(yīng)該是（上底+下底）×高÷2。書上是由兩個(gè)完全一樣的梯形拼成的平行四邊形，而求一個(gè)梯形的面積應(yīng)該除以2.

師：他說的有道理嗎？

生：有道理！

師：為加深印象，老師想用課件給大家演示一下拼擺的過程，同學(xué)們想看嗎？（課件播放轉(zhuǎn)化過程，師簡要解釋說明，學(xué)生們聚精會(huì)神的看著聽著。）

師：你覺得在計(jì)算梯形面積的時(shí)候，哪些地方應(yīng)該引起我們注意呢？

生1：上底加下底要放在括號里。

生2：計(jì)算的時(shí)候一定不要忘記除以2.

師：說得真好！下面我們就用梯形的面積公式做幾道題好嗎？

生：好！

……

案例反思：

在公式推導(dǎo)的過程中，雖然學(xué)生頻頻出錯(cuò)，但卻讓我覺得很欣慰。因?yàn)樵谖铱磥韺W(xué)生犯錯(cuò)誤的過程是一種嘗試的過程。教師只有具備了主動(dòng)應(yīng)對的新理念，變學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤為培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的契機(jī)，才會(huì)發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤背后隱含的價(jià)值，才能因地制宜地處理好來自學(xué)生的錯(cuò)誤，讓其發(fā)揮應(yīng)有的作用。

1、敢于放手，暴露錯(cuò)誤

我在“先學(xué)”這個(gè)環(huán)節(jié)里讓學(xué)生獨(dú)立猜想，自己看書推導(dǎo)梯形的面積公式，自己想辦法計(jì)算出梯形堤壩的面積，引導(dǎo)學(xué)生在課堂中暴露錯(cuò)誤，并站在學(xué)生的角度去“順應(yīng)”他們的認(rèn)知中，掌握其錯(cuò)誤思考的軌跡，摸清其錯(cuò)誤的源頭，對“癥”下藥。合理利用學(xué)生的錯(cuò)誤，對學(xué)生已掌握的知識水平、能力發(fā)展水平有了一個(gè)較清晰的認(rèn)識，這樣教學(xué)就有針對性。一方面可以使學(xué)生有機(jī)會(huì)逐步建構(gòu)對同一知識的不同層次的理解，另一方面也和處于不同認(rèn)知發(fā)展階段的學(xué)生的思維方式相適應(yīng)。

2、留出時(shí)間，剖析錯(cuò)誤

我在“后教”這個(gè)環(huán)節(jié)里，先讓其他學(xué)生去發(fā)現(xiàn)板演在黑板上學(xué)生的錯(cuò)誤，然后呈現(xiàn)兩種或三種不同的結(jié)果，留出時(shí)間讓學(xué)生議一議誰對誰錯(cuò)。然后，我再通過課件的動(dòng)畫演示，兩個(gè)完全一樣的梯形拼成一個(gè)平行四邊形的過程。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)拼組后的圖形與原來的圖形有怎樣的關(guān)系，從而推導(dǎo)出梯形的面積公式。對學(xué)生來說，錯(cuò)誤是一種嘗試、一種認(rèn)知，也是一種進(jìn)步。學(xué)生是帶著無數(shù)的疑問走進(jìn)課堂的，他們的學(xué)習(xí)實(shí)踐過程就是“摸著石頭過河”的過程，出現(xiàn)這樣或那樣的錯(cuò)誤在所難免。教學(xué)過程就是讓學(xué)生不斷嘗試錯(cuò)誤的過程，雖然每一次學(xué)習(xí)的結(jié)果有對也有錯(cuò)，但它們的價(jià)值是一樣的?！皩Α笔且环N成長，“錯(cuò)”也是一種成長，它起碼可以證明某種想法或做法是不可行的，培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)現(xiàn)意識。

3、拋磚引玉，利用錯(cuò)誤

通過這個(gè)案例，我認(rèn)為，教師在課堂中巧妙地把學(xué)生的錯(cuò)誤作為一種智力發(fā)展的教育資源，機(jī)智、靈活地引導(dǎo)學(xué)生從正、反不同角度去修正錯(cuò)誤，訓(xùn)練學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)造性，利用錯(cuò)誤給學(xué)生創(chuàng)設(shè)良好的思維空間，引導(dǎo)學(xué)生多角度、全方位審視條件、問題、結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，這是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的有效辦法。

錯(cuò)誤是伴隨著學(xué)生一起成長的，是學(xué)生真實(shí)的流露，是學(xué)生個(gè)性的張揚(yáng)。一般情況，只要學(xué)生經(jīng)過思考，其錯(cuò)誤中總會(huì)閃爍某些合理的“光芒”，顯現(xiàn)出學(xué)生認(rèn)知的“途徑”。教師只有巧妙地利用這一寶貴的教學(xué)資源，才能使它成為教學(xué)課堂中的一個(gè)亮點(diǎn)。