張 頌，謝永杰，張華良，趙 巖

（西北核技術(shù)研究所，西安710024）

引言

單臺(tái)光測(cè)設(shè)備（光電經(jīng)緯儀、高速相機(jī)等）測(cè)量目標(biāo)姿態(tài)主要有以下3種方法：1）模型匹配法，建立目標(biāo)模型庫(kù)和圖像姿態(tài)庫(kù)，通過(guò)與真實(shí)圖像匹配獲得目標(biāo)的姿態(tài)［1－2］；2）距離信息結(jié)合法，利用單站圖像和相應(yīng)目標(biāo)的距離信息計(jì)算目標(biāo)特征點(diǎn)的位置，由特征點(diǎn)之間的位置關(guān)系得到目標(biāo)的姿態(tài)［3－4］；3）形狀約束法，采用平面投影模型，利用空間目標(biāo)幾何形狀上的約束條件確定姿態(tài)［5］。模型匹配法需要建立目標(biāo)的模型庫(kù)，且匹配時(shí)運(yùn)算量大，缺乏實(shí)時(shí)性；距離信息結(jié)合法需給設(shè)備配備激光測(cè)距設(shè)備，且需要同時(shí)測(cè)量目標(biāo)上多個(gè)特征點(diǎn)的距離信息，對(duì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)來(lái)說(shuō)難度較大；形狀約束法主要針對(duì)長(zhǎng)焦鏡頭相機(jī)和遠(yuǎn)距離目標(biāo)（平行投影），且對(duì)目標(biāo)的成像質(zhì)量要求較高。本文提出一種基于滅點(diǎn)理論的目標(biāo)姿態(tài)角單站測(cè)量方法，僅需要獲得目標(biāo)在圖像中的滅點(diǎn)位置和相機(jī)參數(shù)信息即可計(jì)算姿態(tài)角。

空間中一組平行線投影到相機(jī)成像平面上有一個(gè)交點(diǎn)，該點(diǎn)稱為滅點(diǎn)。滅點(diǎn)反應(yīng)了直線的方向信息，場(chǎng)景中的滅點(diǎn)可以很大程度簡(jiǎn)化對(duì)場(chǎng)景的描述和理解，它在機(jī)器人導(dǎo)航、建筑物三維重建、相機(jī)標(biāo)定等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用［6］。滅點(diǎn)和光心的連線平行于空間中相應(yīng)的直線且滅點(diǎn)獨(dú)立于相機(jī)的平移運(yùn)動(dòng)，本文研究了滅點(diǎn)的上述性質(zhì)，利用單臺(tái)光測(cè)設(shè)備的參數(shù)信息和圖像上目標(biāo)的滅點(diǎn)位置計(jì)算目標(biāo)的姿態(tài)，同時(shí)提出了一種類柱狀目標(biāo)滅點(diǎn)提取方法及精度評(píng)價(jià)指標(biāo)，通過(guò)模擬實(shí)驗(yàn)和實(shí)物實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)了方法的可行性和精度。

1 滅點(diǎn)法測(cè)姿原理

針孔成像模型下，相互平行的直線在相機(jī)成像平面上交于滅點(diǎn)。如圖1所示，立方體經(jīng)過(guò)投影成像后，空間中相互平行的a、b、c直線在相機(jī)成像相交于滅點(diǎn)Vx，該點(diǎn)為3條直線無(wú)窮遠(yuǎn)處在相機(jī)平面上的成像，d、e、f 直線相交于滅點(diǎn)Vy，g、h、i直線相交于滅點(diǎn)Vz。

圖1 立方體投影成像形成的滅點(diǎn)Fig.1 Vanishing points in projective image of cube

三維空間中過(guò)點(diǎn)X0的直線可表示為參數(shù)形式：

式中：nc＝（nx，ny，nz）T為直線在該坐標(biāo)系下的單位方向向量；t為參數(shù)。假設(shè)參考坐標(biāo)系為相機(jī)坐標(biāo)系（以相機(jī)光心為原點(diǎn)），針孔模型下點(diǎn)的成像可表示為［7］：

式中：（XC，YC，ZC）T為點(diǎn)目標(biāo)在參考坐標(biāo)系中的位置；（u，v）T為點(diǎn)目標(biāo)在相機(jī)上的成像位置；（u0，v0）T為光心位置；fx和fy為等效焦距（焦距除以單個(gè)像元長(zhǎng)度）。結(jié)合（1）式和（2）式可得到滅點(diǎn)的表達(dá)：

由（3）式可發(fā)現(xiàn)，獲得滅點(diǎn)的成像位置（u∞，v∞）T后，結(jié)合相機(jī)內(nèi)參數(shù)（u0、v0、fx、fy）便可得到直線的方向向量nc，從而獲得直線的角度信息。

下圖給出了滅點(diǎn)在成像平面內(nèi)時(shí)，直線nc和光軸n0夾角與滅點(diǎn)位置的關(guān)系（angle＝arccos設(shè)定相機(jī)分辨率為1 024像素×1 024像素，像元大小10.6μm×10.6μm，焦距20mm。

圖2 夾角與滅點(diǎn)位置的關(guān)系Fig.2 Relation between intersection angle and vanishing point

2 滅點(diǎn)的提取與精度評(píng)價(jià)

類柱狀目標(biāo)在相機(jī)成像上至少有2條邊緣直線，通過(guò)Canny邊緣提取獲得目標(biāo)邊緣的二值圖像，分別對(duì)各條直線上的點(diǎn)集進(jìn)行優(yōu)化擬合獲得直線的方程，假設(shè)2條直線方程為cosθiu＋sinθiv＝ρi（i＝1，2），寫(xiě)成矩陣形式AVx＝C，可得到滅點(diǎn)Vx 的位置：

由（3）式可以發(fā)現(xiàn)，滅點(diǎn)的提取精度直接影響著姿態(tài)角測(cè)量精度，因此有必要對(duì)滅點(diǎn)的提取精度進(jìn)行評(píng)價(jià)。文獻(xiàn)［8］給出了一種評(píng)價(jià)滅點(diǎn)精度的指標(biāo)，但其僅考慮了2條直線夾角對(duì)滅點(diǎn)提取精度的影響，而忽略了直線段本身的提取誤差。特征線段長(zhǎng)度影響著直線的提取精度，也是影響滅點(diǎn)提取精度的一個(gè)重要因素。公式（5）給出適用于本文的滅點(diǎn)精度評(píng)價(jià)指標(biāo)。

式中，θi、li表示第i條直線在圖像上的斜率角度和線段長(zhǎng)度。2條直線在圖像中成像越長(zhǎng)且?jiàn)A角越接近90°時(shí)，滅點(diǎn)提取精度越高。該評(píng)價(jià)指標(biāo)也可作為多條直線加權(quán)最小二乘法計(jì)算滅點(diǎn)位置的權(quán)重因子。

對(duì)于短焦鏡頭相機(jī)來(lái)說(shuō)，鏡頭畸變是影響滅點(diǎn)提取精度的重要因素之一，因此，需精確標(biāo)定出相機(jī)的鏡頭畸變參數(shù)［9］，在進(jìn)行直線提取前對(duì)圖像進(jìn)行畸變修正。

3 模擬實(shí)驗(yàn)

采用3DMAX軟件生成圓柱體模型（長(zhǎng)度4m，長(zhǎng)徑比為5∶1），如圖3（a）所示，設(shè)置相機(jī)參數(shù)與圖2中相機(jī)一致，定義以方向向量nc＝（nx，ny，nz）T的直線為軸的目標(biāo)俯仰角φ和航偏角可表示為

設(shè)置圓柱體航偏角變化范圍為0°～50°，生成模擬圖像序列，采用本文方法進(jìn)行滅點(diǎn)提取和姿態(tài)角計(jì)算，計(jì)算精度如圖3（b）所示。

圖3 模擬實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.3 Simulation experiment and results

圖3（b）實(shí)線為姿態(tài)角測(cè)量誤差，虛線為文獻(xiàn)［8］提出的精度評(píng)價(jià)指標(biāo)，點(diǎn)虛線為本文提出的精度評(píng)價(jià)指標(biāo)，2個(gè)精度評(píng)價(jià)指標(biāo)均已歸一化。2個(gè)誤差峰值點(diǎn)為進(jìn)行直線定位時(shí)，特征直線長(zhǎng)度遠(yuǎn)小于其他點(diǎn)，造成直線提取誤差偏大，從而導(dǎo)致了姿態(tài)角測(cè)量誤差偏大，此時(shí)，可對(duì)這2幅圖像進(jìn)行重新處理，選擇合適的閾值提取邊緣特征直線，提高測(cè)量精度。文獻(xiàn)［8］的精度評(píng)價(jià)指標(biāo)在此刻無(wú)法描述測(cè)量精度，而本文提出的精度評(píng)價(jià)指標(biāo)與實(shí)際測(cè)量結(jié)果一致。

4 實(shí)物實(shí)驗(yàn)

采用尼康鏡頭的鏡頭筒作為被測(cè)目標(biāo)（長(zhǎng)度20cm，長(zhǎng)徑比4∶1），如圖4所示。利用本文的滅點(diǎn)法單站測(cè)量其運(yùn)動(dòng)中的姿態(tài)變化。為了使測(cè)量結(jié)果具有可比性，利用由2臺(tái)高速相機(jī)組成雙目視覺(jué)系統(tǒng)對(duì)被測(cè)目標(biāo)進(jìn)行同步拍攝，并采用中軸線法［10］計(jì)算其運(yùn)動(dòng)中的姿態(tài)，將計(jì)算結(jié)果與本文方法進(jìn)行對(duì)比。相機(jī)采用德國(guó)Optronis公司的CameRecord CL600X2高速工業(yè)相機(jī)，分辨率為1 280像素×1 024像素，像元尺寸為14μm×14 μm。實(shí)驗(yàn)中采用20mm定焦鏡頭，圖像采集頻率為500Hz，曝光時(shí)間設(shè)置為1ms。兩相機(jī)共同捕獲到目標(biāo)運(yùn)動(dòng)圖像20幀，圖5為這2種方法俯仰角測(cè)量結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)本文方法與中軸線法測(cè)量偏差均值為0.2°，因此本文的單站測(cè)量算法在實(shí)際中也是可行的。

圖4 圓柱狀目標(biāo)Fig.4 Cylindrical object

圖5 本文算法測(cè)量結(jié)果與中軸線法測(cè)量結(jié)果比較Fig.5 Comparison between proposed method and axes－symmetric method

5 結(jié)論

本文提出的目標(biāo)姿態(tài)角單站測(cè)量方法具有以下特點(diǎn)：1）僅靠目標(biāo)滅點(diǎn)信息和相機(jī)參數(shù)信息即可獲得目標(biāo)姿態(tài)，在降低測(cè)量成本的同時(shí)還增加了可靠性；2）提出了滅點(diǎn)精度評(píng)價(jià)指標(biāo)，可作為姿態(tài)測(cè)量精度的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)和加權(quán)融合時(shí)的權(quán)重因子；3）通過(guò)單臺(tái)光測(cè)圖像獲得目標(biāo)的姿態(tài)，具有較大的靈活性和實(shí)用性，應(yīng)用前景十分廣闊。

［1］ Zhang Zuxun，Su Guozhong，Zhang Jianqing et al.Airplane pose measurement from image sequences［J］.Geomatics and Information Science of Wuhan University，2004，29（4）：287－291.張祖勛，蘇國(guó)中，張劍清，等.基于序列影像的飛機(jī)姿態(tài)跟蹤測(cè)量方法研究［J］.武漢大學(xué)學(xué)報(bào)：信息科學(xué)版，2004，29（4）：287－291.

［2］ Zhao Qin，Zhou Tao，Shu Qin.Recognition and pose estimation of airplane infrared image［J］.Infrared Technology，2007，29（3）：167－169.趙芹，周濤，舒勤.飛機(jī)紅外圖像的目標(biāo)識(shí)別及姿態(tài)判斷［J］.紅外技術(shù)，2007，29（3）：167－169.

［3］ Zhao Lirong，Liu Yuhan，Zhu Wei，et al.Measurement of aircraft attitude by spatial cosine relationship in single－station and planes to intersection in multistation of electro－optical theodolite［J］.Optics and Precision Engineering［J］.2009，17（11）：2786－2793.趙立榮，柳玉晗，朱瑋，等.光電經(jīng)緯儀單站空間余弦及多站面面交匯的飛機(jī)姿態(tài)測(cè)量［J］.光學(xué)精密工程，2009，17（11）：2786－2793.

［4］ Wang Chao，Zhang Yahui，He Peilong.Determination of rotary object's 3Dpose from mono－view［J］.Infrared and Laser Engineering，2013，42（9）：2515－2518.王超，張涯輝，何培龍.利用單站光測(cè)圖像確定回轉(zhuǎn)體目標(biāo)三維姿態(tài)［J］.紅外與激光工程，2013，42（9）：2515－2518.

［5］ Yu Qifeng，Sun Xiangyi，Qiu Zhiqiang.Approach of determination of object's 3Dpose from mono－view［J］.Optical Technique，2002，28（1）：77－82.于起峰，孫祥一，邱志強(qiáng).從單站光測(cè)圖像確定空間目標(biāo)三維姿態(tài)［J］.光學(xué)技術(shù)，2002，28（1）：77－82.

［6］ Xie Wenhan.Camera calibration based on vanishing points of multi－image［D］.Wuhan：Wuhan University，2004：29－33.謝文寒.基于多像滅點(diǎn)進(jìn)行相機(jī)標(biāo)定的方法研究［D］.武漢：武漢大學(xué)，2004：29－33.

［7］ Ma Songde，Zhang Zhengyou.Computer vision based computing theory and algorithm［M］.Beijing：Science Press，1998：52－56.馬頌德，張正友.計(jì)算機(jī)視覺(jué)－計(jì)算理論與算法基礎(chǔ)［M］.北京：科學(xué)出版社，1998：52－56.

［8］ Caprile B，Torre V.Using vanishing points for camera calibration［J］.International Journal of Computer Vision，1990，4：127－140.

［9］ Zhang Zhengyou.A flexible new technique for camera calibration［J］.IEEE Transactions on Pattern A－nalysis and Machine Intelligence，2000，22（11）：1330－1334.

［10］Yu Qifeng，Sun Xiangyi，Chen Guojun.A new method of measure the pitching and yaw of the axes symmetry object through the optical image［J］.Journal of National University of Defense Technology，2000，22（2）：14－19.于起峰，孫祥一，陳國(guó)軍.用光測(cè)圖像確定空間目標(biāo)俯仰角和航偏角的中軸線法［J］.國(guó)防科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2000，22（2）：14－19.