龍青云，胡素梅，彭志平

（1.廣東石油化工學院 計算機與電子信息學院，廣東 茂名525000；2.廣東石油化工學院 理學院，廣東 茂名525000）

引言

光纖拉曼放大器（fibre Raman amplifier，F(xiàn)RA）具有分布式放大、低噪聲以及寬帶寬等優(yōu)點，是繼摻鉺光纖放大器后的新寵，在未來高速、大容量系統(tǒng)中將發(fā)揮不可替代的關(guān)鍵作用［1－4］。

盡管國內(nèi)外相關(guān)學界和業(yè)界對FRA進行了多方位的研究，包括FRA增益、噪聲、色散、優(yōu)化設(shè)計增益平坦度、光信噪比的文獻已經(jīng)較多［1－4］，但是在考慮這些性能的基礎(chǔ)上，定量分析抽運效率的文獻還是較少的，具體表現(xiàn)：1）文獻中對FRA抽運效率的定義是不同的［5－8］；2）相關(guān)研究成果數(shù)量一直很缺乏，迄今查得的專題研究通信線路中FRA抽運效率的相關(guān)論文僅4篇左右，即文獻［5］、［6］、［8］及［9］，其中文獻［5］和［9］為理論研究文獻，文獻［6］和［8］為實驗研究文獻；3）FRA 抽運效率的研究視角和路徑也比較單一。多數(shù)研究成果只是提出FRA抽運效率低的問題，缺乏對影響FRA抽運效率的系統(tǒng)因素的全面研究。而FRA作為通信線路中的一個重要器件，其抽運效率與FRA產(chǎn)品的性價比直接相關(guān)，是設(shè)計理想的各類FRA的關(guān)鍵參數(shù)之一，其研究極大影響著FRA能否在新一代光纖通信系統(tǒng)中的推廣應(yīng)用和成熟化。結(jié)合目前的通信系統(tǒng)設(shè)備商希望盡量少用FRA，這說明FRA在商業(yè)化上還存在問題，最關(guān)鍵的問題是抽運效率偏低。本研究試圖彌補這一點，通過龍格庫塔算法和打靶法相結(jié)合的算法進行數(shù)值模擬，系統(tǒng)地分析光纖長度、初始信號光功率、初始抽運光功率、光纖拉曼增益系數(shù)、光纖有效面積、信號光損耗系數(shù)、抽運光損耗系數(shù)、抽運光和信號光的頻率比值等所有參量對功率轉(zhuǎn)換效率的影響，全面地研究反向抽運FRA的功率轉(zhuǎn)換效率問題，最后對反向抽運FRA的功率轉(zhuǎn)換效率問題進行總結(jié)。

1 理論基礎(chǔ)

在連續(xù)或準連續(xù)波抽運時，反向抽運FRA中信號光和抽運光的耦合方程為［10］

式中：vs、vp分別是信號光和抽運光的頻率；gR為光纖的拉曼增益系數(shù)；Aeff為光纖有效面積；αs、αp分別為信號光頻率和抽運光頻率處光纖的損耗系數(shù)；Ps（z）、Pp（z）分別是信號光和抽運光沿光纖分布的光功率。

分布式FRA的抽運功率轉(zhuǎn)換效率的定義是［5］：

G表示FRA的開關(guān)增益，表示為［11］

因此，功率轉(zhuǎn)換效率（PCE）受到許多參量的影響，如L、Ps（0）、Pp（L）、Aeff、gR、vs、vp、αs及αp等。目前，文獻［5］、［6］、［8］、［9］中都只是分析了很少一部分參量對功率轉(zhuǎn)換效率的影響，如文獻［5］從理論上分析了同向抽運FRA中功率轉(zhuǎn)換效率與L、Ps（0）、Pp（L）的關(guān)系，文獻［6］從實驗的角度分析了功率轉(zhuǎn)換效率與Ps（0）的關(guān)系。（1）式和（2）式屬于一階微分方程組的邊值問題。和文獻［5］、［6］、［8］、［9］不同，這里為了分析更全面，采用龍格庫塔算法和打靶法2種數(shù)值計算方法相結(jié)合，對（1）式和（2）式進行數(shù)值模擬求解。參量取值為典型值，同文獻［11］，即：抽運光的波長為1 450nm，其注入光功率Pp＝400mW；信號光的波長為1 550nm，初始功率為Ps（0）＝－25dBm；采用常規(guī)單模光纖，αs＝0.20dB／km；αp＝0.24dB／km；Aeff＝80μm2；gR＝0.690×10－13m／W；L＝25km。

2 數(shù)值模擬結(jié)果與分析

2.1 光纖長度L對功率轉(zhuǎn)換效率的影響

圖1為光纖長度L與功率轉(zhuǎn)換效率的關(guān)系圖。總體趨勢是：功率轉(zhuǎn)換效率隨著光纖長度增加而增加，一直增加到一確定值而保持不變。當初始信號光功率較小時（＜5dBm），功率轉(zhuǎn)換效率隨著光纖長度增加而緩慢增加，而且很容易增加至最大值而保持不變；當初始信號光功率較大時（＞5dBm），功率轉(zhuǎn)換效率隨著光纖長度增加而快速增加，而且不容易增加至最大值。結(jié)合文獻［11］的結(jié)論，開關(guān)增益實質(zhì)上與光纖有效長度（Leff＝［1－exp（－αL）］／α）直接相關(guān)，而不是直接與光纖長度有關(guān)。當光纖長度大于光纖有效長度后，拉曼放大得到的開關(guān)增益將維持一個不變值（此時抽運光能量一部分用于保持恒定的增益，另一部分則越來越多地用于彌補光纖損耗而引起的消耗）。根據(jù)（3）式，當初始信號光功率和初始抽運光功率確定時，此時的功率轉(zhuǎn)換效率也將維持一個不變值。這個結(jié)論和理論研究文獻［5］給出的結(jié)論是一致的。

圖1 光纖長度對功率轉(zhuǎn)換效率的影響Fig.1 Effect of fiber length on power conversion efficiency

2.2 初始信號光功率Ps（0）對功率轉(zhuǎn)換效率的影響

圖2表示出不同光纖長度時初始信號光功率與功率轉(zhuǎn)換效率的關(guān)系?？傮w來說，初始信號光功率對功率轉(zhuǎn)換效率的影響較大，功率轉(zhuǎn)換效率隨著初始信號光功率增加而增加。仔細觀察程序運行過程，當初始信號光功率很?。ǎ迹?0dBm）時，功率轉(zhuǎn)換效率隨初始信號光功率增加而非常緩慢地增加，比如，初始信號光功率從－75dBm增加到－10dBm，功率轉(zhuǎn)換效率只增加了0.3%。當初始信號光功率較大（＞－10dBm）時，功率轉(zhuǎn)換效率隨初始信號光功率增加而快速增加，比如，初始信號光功率從－10dBm增加到10dBm，功率轉(zhuǎn)換效率增加了約24.7%。理論上，當初始信號光功率持續(xù)增加時，功率轉(zhuǎn)換效率可以大于1，這個結(jié)論和文獻［9］的結(jié)論一致，甚至更進一步（文獻［9］指出當初始信號光功率較大時，F(xiàn)RA的抽運效率可達60%，優(yōu)于摻鉺光纖放大器的抽運效率。）。目前，光纖通信系統(tǒng)的入纖功率在10dBm左右，此時的功率轉(zhuǎn)換效率對于分布式光纖放大器來說已經(jīng)足夠，所以FRA能夠穩(wěn)步走向應(yīng)用。

此外，將上述結(jié)果和實驗文獻［6］、［12］的結(jié)果進行對比，發(fā)現(xiàn)上述結(jié)果和文獻［12］的實驗結(jié)果完全一致；上述結(jié)果和文獻［6］的結(jié)果，其共同點是指出反向抽運FRA的功率轉(zhuǎn)換效率與初始信號光功率有關(guān)；其不同點是文獻［6］形成了結(jié)論—反向抽運FRA的功率轉(zhuǎn)換效率隨著初始信號光功率的增加而呈下降趨勢，而這里的結(jié)論正好相反，即反向抽運FRA的功率轉(zhuǎn)換效率隨著初始信號光功率的增加而增加。引起其結(jié)論完全相反的原因是功率轉(zhuǎn)換效率的定義不同，文獻［6］將功率轉(zhuǎn)換效率定義為信號的開關(guān)增益與初始抽運光功率的比值。這里將功率轉(zhuǎn)換效率定義為（3）式，在定義中就體現(xiàn)了初始信號光功率的影響。只是實驗文獻［6］中所用初始抽運光功率小于100 mW，小于目前光纖通信系統(tǒng)常用的光纖放大器抽運源功率。而這里的分析過程中，所有參量取值為典型值，并且取值可以任意變化。

圖2 初始信號光功率對功率轉(zhuǎn)換效率的影響Fig.2 Effect of initial signal power on power conversion efficiency

2.3 初始抽運光功率Pp（L）對功率轉(zhuǎn)換效率的影響

圖3表示不同初始信號光功率條件下不同初始抽運光功率與功率轉(zhuǎn)換效率的關(guān)系?？傮w來說，功率轉(zhuǎn)換效率和初始抽運光功率呈拋物線曲線關(guān)系，當初始信號光功率較大時（＞0dBm），拋物線形狀非常明顯；當初始信號光功率較小時（＜0dBm），拋物線形狀在圖上不明顯，只在程序運行結(jié)果的數(shù)據(jù)上體現(xiàn)。功率轉(zhuǎn)換效率先隨著初始抽運光功率增加而增加，當增加至一個最大值后，功率轉(zhuǎn)換效率就隨著初始抽運光功率增加而緩慢減小。究其原因是隨著初始抽運光功率的增加，F(xiàn)RA器件的增益增加得越來越緩慢，最后趨近于飽和［11］。當增益達到飽和（即取得最大值）以后，根據(jù)功率轉(zhuǎn)換效率的定義（3）式，當增益和初始信號光功率不變時，進一步增加初始抽運光功率，功率轉(zhuǎn)換效率只會變小。這說明抽運光作為FRA的能量之源，并不是初始抽運光功率越大，F(xiàn)RA器件的功率轉(zhuǎn)換效率就越高，而是存在一個功率轉(zhuǎn)換效率處在最大值附近的初始抽運光功率范圍。只有設(shè)置初始抽運光功率處在功率轉(zhuǎn)換效率最大值附近的數(shù)值，才能實現(xiàn)FRA器件成本的最低化。

圖3 初始抽運光功率對功率轉(zhuǎn)換效率的影響Fig.3 Effect of initial pump power on power conversion efficiency

圖4 gR對功率轉(zhuǎn)換效率的影響Fig.4 Effect of gRon power conversion efficiency

2.4 光纖拉曼增益系數(shù)gR對功率轉(zhuǎn)換效率的影響

圖4表示不同初始信號光功率時gR與功率轉(zhuǎn)換效率的關(guān)系。這里界定gR的取值范圍為0.6＊10＾（－19）～1＊10＾（－19）km／mW。從圖4可得，功率轉(zhuǎn)換效率隨著gR的數(shù)值增加而增加，當初始信號光功率較大（＞0dBm）時，這種總體趨勢非常明顯；當初始信號光功率較?。ǎ?dBm）時，這種總體趨勢在圖中不明顯，只在程序運行的數(shù)值上體現(xiàn)。理論上而言，gR是FRA放大信號的直接動力，所以圖4得出的結(jié)論（gR與功率轉(zhuǎn)換效率呈正向關(guān)系）與理論是相符合的。因此，在實際制作FRA時，盡量選取gR大的光纖可以提高器件的功率轉(zhuǎn)換效率，節(jié)約成本。

2.5 光纖有效面積Aeff對功率轉(zhuǎn)換效率的影響

圖5表示不同初始抽運光功率時Aeff與功率轉(zhuǎn)換效率的關(guān)系?？梢缘贸?，功率轉(zhuǎn)換效率隨著Aeff的數(shù)值增加而減小。雖然由于數(shù)值模擬時采取的初始信號光為小信號（－20dBm），導致功率轉(zhuǎn)換效率的絕對值較小，但是從功率轉(zhuǎn)換效率和Aeff的反向變化關(guān)系可知，要提高FRA的功率轉(zhuǎn)換效率，必須減小光纖有效面積。這對于業(yè)界希望設(shè)計特殊類型光纖（比如光子晶體光纖）用來制作分立式FRA是有理論根據(jù)的。

圖5 Aeff對功率轉(zhuǎn)換效率的影響Fig.5 Effect of Aeffon power conversion efficiency

圖6 信號光損耗系數(shù)對功率轉(zhuǎn)換效率的影響Fig.6 Effect ofαson power conversion efficiency

2.6 信號光損耗系數(shù)αs對功率轉(zhuǎn)換效率的影響

圖6為不同初始信號光功率時αs與功率轉(zhuǎn)換效率的關(guān)系圖，由此可知：αs增加，功率轉(zhuǎn)換效率亦增加，二者呈正向關(guān)系，這一趨勢在初始信號光功率較大時明顯，在初始信號光功率較小時不明顯，只在程序運行結(jié)果的數(shù)值上體現(xiàn)。比如，初始信號光功率為10dBm時，αs從0.2dB／km增加至0.4dB／km，功率轉(zhuǎn)換效率總的增加值為0.009；而初始信號光功率為－10dBm時，αs從0.2 dB／km增加至0.4dB／km，功率轉(zhuǎn)換效率幾乎不增加。此外，當初始信號光功率依次沿－10dBm、0dBm、10dBm遞增時，功率轉(zhuǎn)換效率大致以10倍的速度遞增。

2.7 抽運光損耗系數(shù)αp對功率轉(zhuǎn)換效率的影響

圖7為不同初始信號光功率時αp與功率轉(zhuǎn)換效率的關(guān)系圖，由此可知：αp增加，功率轉(zhuǎn)換效率減小，二者呈反向關(guān)系，這種趨勢在初始信號光功率較大時很明顯，在初始信號光功率較小時不太明顯，只在程序運行結(jié)果的數(shù)值上體現(xiàn)。比如，初始信號光功率為10dBm時，αp從0.2dB／km增加至0.4dB／km，功率轉(zhuǎn)換效率總的減小值為0.038；而初始信號光功率為－10dBm 時，αp從0.2dB／km增加至0.4dB／km，功率轉(zhuǎn)換效率總的減小值不到0.001。此外，當初始信號光功率依次沿－10dBm、0dBm、10dBm遞增時，功率轉(zhuǎn)換效率大致以10倍的速度遞增。

總結(jié)αs、αp與功率轉(zhuǎn)換效率的關(guān)系可得，相對來說，αs、αp對功率轉(zhuǎn)換效率的影響較弱，但是隨著波分復用系統(tǒng)中的入纖功率越來越高（＞10 dBm），在優(yōu)化設(shè)計FRA時，考慮它們對功率轉(zhuǎn)換效率的影響也是必要的。

圖7 抽運光損耗系數(shù)對功率轉(zhuǎn)換效率的影響Fig.7 Effect ofαpon power conversion efficiency

2.8 vp／vs對功率轉(zhuǎn)換效率的影響

圖8表示vp／vs與功率轉(zhuǎn)換效率的關(guān)系圖。經(jīng)過理論計算，無論是S波段、C波段的FRA，還是L波段的FRA，vp／vs的取值總在1～2之間，這樣就限定了vp／vs的取值范圍。從圖8可得，總體來說，功率轉(zhuǎn)換效率隨著vp／vs的比值增加而接近勻速地減小。而且，相對于其他因素，vp／vs對功率轉(zhuǎn)換效率的影響較小，vp／vs從1增加到1.7的過程中，功率轉(zhuǎn)換效率總的減小量約為0.02。這表明設(shè)計FRA時應(yīng)該使得抽運光和信號光的頻率盡量接近。

圖8 vp／vs對功率轉(zhuǎn)換效率的影響Fig.8 Effect of vp／vson power conversion efficiency

3 結(jié)論

采用龍格庫塔算法和打靶法相結(jié)合的數(shù)值模擬方法分析了所有參量對反向抽運FRA功率轉(zhuǎn)換效率的影響，結(jié)果表明：1）功率轉(zhuǎn)換效率先隨著光纖長度增加而增加，當增加到最大值時數(shù)值保持不變；2）功率轉(zhuǎn)換效率隨著Ps（0）、gR、αs數(shù)值增加而增加，隨著Aeff、αp、vp／vs數(shù)值增加而減小；3）小信號時，初始信號光功率對功率轉(zhuǎn)換效率的影響較弱；大信號時，功率轉(zhuǎn)換效率隨著初始信號光功率增加而快速增加；4）功率轉(zhuǎn)換效率和初始抽運光功率呈拋物線曲線關(guān)系；5）抽運光與信號光的頻率比增加時，功率轉(zhuǎn)換效率減小。并且vp／vs取值盡量為1附近時，功率轉(zhuǎn)換效率將得到最大值。

將這些結(jié)論和理論、實驗文獻［5］、［6］、［8］、［9］進行了對比和分析，發(fā)現(xiàn)這里所得結(jié)論更全面，與實際情況更接近，適應(yīng)性也更廣。基于典型數(shù)據(jù)的前提條件下，既研究了反向抽運FRA功率轉(zhuǎn)換效率與L、Ps（0）、Pp（L）的關(guān)系，又研究了功率轉(zhuǎn)換效率與gR、Aeff、αs、αp以及vp／vs的關(guān)系?？梢愿鶕?jù)各個參數(shù)對功率轉(zhuǎn)換效率的影響對FRA器件進行優(yōu)化設(shè)計。對反向抽運FRA功率轉(zhuǎn)換效率的進一步研究以及FRA的其他相關(guān)研究有重要參考意義。

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