劉日龍，劉木華

(江西農業(yè)大學 工學院，江西 南昌 330045)

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擺鏡掃描傅里葉變換光譜儀光程差計算

劉日龍，劉木華

(江西農業(yè)大學 工學院，江西 南昌 330045)

擺鏡掃描傅里葉變換光譜儀利用擺動掃描方式產生光程差，減小了因動鏡傾斜帶來的誤差影響。從擺掃干涉光譜技術原理出發(fā)，對擺鏡掃描傅里葉變換光譜儀的光程差進行理論分析，給出了光程差計算表達式，實驗結果表明：該光譜儀光程差近似正比于擺動角度。分析了軸外光線因不同入射角所產生的附加光程差，為傅里葉變換光譜儀的指標確定和優(yōu)化設計提供了理論依據(jù)。

光程差；動鏡；光譜分辨率；傅里葉變換

引言

干涉光譜儀是利用傅里葉變換技術，依據(jù)干涉效應來分析光源光譜分布的儀器。干涉光譜儀的種類很多，主要有邁克爾遜干涉儀、法布里-珀羅干涉儀和雙折射型干涉儀等。經典的傅里葉變換光譜儀是邁克爾遜干涉儀，它具有高光譜分辨率、寬光譜覆蓋范圍等優(yōu)點，長期以來受到世界各國的普遍關注，在空間遙感等領域得到了廣泛應用[1-3]。

擺掃傅里葉變換光譜儀由擺鏡替代直線往復運動的動鏡，用擺掃方式實現(xiàn)干涉光路中兩相干光的光程改變量的關聯(lián)。擺掃式干涉光譜儀用對稱布局的動鏡擺掃方式可得到較大的光程差。動鏡的最大行程與干涉儀的光程差直接相關，光程差越大，相應的光譜分辨率就越高[4-5]。通過對光線在不同入射角度時所產生的光程差的分析可知，所得結果為傅里葉變換光譜儀的指標確定和優(yōu)化設計提供了理論依據(jù)。

1 擺掃傅里葉變換光譜儀光程差計算

在擺鏡掃描傅里葉變換光譜儀中，一束光線以入射角射入干涉儀，經過分束器的反射和透射，形成兩束光。其中第一束反射回來的光線經分束器透射后，與第二束反射回來的光線被分束器反射后，這兩束相干光形成干涉。于是兩束相干光在分束器的另一側產生干涉，并由探測器接收后，形成干涉圖，經過反演得到光譜分布[6-7]。

設光線在分束器上的入射點為O點，如圖1所示。其中經分束器反射的一束光線由A、B、C到達定鏡1，然后沿原光路返回O點；同時，經分束器透射的另一束光線由定鏡2反射后，也沿原光路返回O點。

圖1 擺角為零度時的光路Fig.1 Optical path at 0°oscillation angle

由圖1可知，對于第一束光從入射點O點經A、B、C到達定鏡1，然后沿原光路返回至O點的光程可表示為

x1=2(OA+AB+BC)

(1)

設入射點O點到定鏡1的垂直距離OC′=l，動鏡1與動鏡3的垂直距離AB′=m，定鏡1與動鏡1之間的夾角為α，則可得這束光的光程為

x1=2l+4mcosα

(2)

同理可知，對于另一束相干光的光程為

x2=2l′+4m′cosα′

(3)

式中：l′為入射點O點到定鏡2的垂直距離；m′為動鏡2與動鏡3的垂直距離；α′為定鏡2與動鏡2之間的夾角。因此，擺動角度等于零時的光程差OPD0為

OPD0=x1-x2=0

(4)

當動鏡以回轉中心為支點擺動β角度時，兩束光線分別垂直入射于定鏡1和定鏡2，然后沿原光路返回，其光路如圖2中虛線所示。

由圖2可知，當動鏡以回轉中心為支點逆時針擺動β角度時，此時一束光的光程增大，而另一束光的光程相應減小。因此，光程差OPD與擺動角度β之間的計算表達式為

OPD= (2l+4mcos(α+β))-(2l+4mcos(α-

β))=8msinαsinβ

(5)

(5)式表明，當光線入射角度為一定值，且擺鏡以小角度β擺動時，光程差與擺角之間的關系可近似表示為

OPD=8msinα·β

(6)

此時，傅里葉變換光譜儀光程差OPD近似正比于擺角β。

圖2 擺動β角度時的光路Fig.2 Optical path at β oscillation angle

2 軸外光線入射時光程差分析

在實際的傅里葉變換光譜儀中，光學系統(tǒng)的口徑大小總是有限的，因此軸外光線相對于軸上光線具有不同的入射角度。設軸外光線與軸上光線的夾角為θ，則軸外光線入射時的光路如圖3虛線所示。

圖3 軸外光線入射時的光路Fig.3 Optical path with incidence of off-axis rays

設軸外光線在分束器上的入射點為O′點，其中經分束器反射后的一束光線由A′、B″、C″到達定鏡1，然后沿B″、A″返回到O″點。由圖3可知，從入射點O′經A′、B″、C″到達定鏡1的這一束光線的光程為

(7)

由定鏡1上的C″點經B″、A″返回至分束器上的O″點的光程為

(8)

于是，這束光從分束器上的O′點入射，經干涉儀反射后返回到分束器上的O″點的光程為

(9)

同理可知，對于經分束器透射后的另一束光，并從定鏡2反射回到O″點的光程為

(10)

當動鏡以回轉中心逆時針擺動β角度時，這時軸外的一束光線經分束器反射和透射，由干涉儀反射后再返回至O″點的光程差OPDθ為

OPDθ=8msinαsinβcosθ

(11)

當θ較小時，取cosθ=1-θ2/2，則OPDθ可表示為

OPDθ=OPDcosθ=OPD(1-θ2/2)

(12)

(12)式表明，對于軸外光線而言，在擺掃式傅里葉變換光譜儀中所產生的光程差OPDθ比軸上光線產生的光程差OPD小，因為不同入射角θ引起的光束間最大的附加光程差為OPD·θ2/2。

3 結束語

本文提出了一種采用擺鏡掃描的干涉光譜儀實現(xiàn)方案。對軸外光線入射時產生的光程差進行了分析，給出了相對應的光程差計算公式。通過對光程差的計算分析可知，當擺鏡以小角度擺動時，光程差是近似線性的，且因軸外光線不同的入射角會產生相應的附加光程差。

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Calculation on optical path difference of oscillating Fourier transform spectrometer

Liu Rilong，Liu Muhua

(School of Engineering, Jiangxi Agricultural University, Nanchang 330045, China)

The optical path difference is an important character in Fourier transform spectrometer, and the optical path difference is produced by means of moving mirrors in spectrometer. Based on the scanning interference spectroscopy principle, the optical path difference of the spectrometer was analyzed theoretically ,and its calculation expression was given .Results show that the optical path difference is approximately proportional to the swing angle.Additional , the optical path differences between beams of light associated with different incident angles were also pointed out. The studies pave the way for optimization design of Fourier transform spectrometer.

optical path difference; moving mirror; spectral resolution; Fourier transform

1002-2082(2015)03-0460-03

2014-07-14；

2014-12-02

江西省教育廳科學技術研究項目資助(GJJ14316)

劉日龍(1979-)，男，江西九江人，博士，講師，主要從事光電技術方面的研究。E-mail:ckjx@aliyun.com

TN206；TH744

A

10.5768/JAO201536.0305003