孟 蝶，張榮福，郁 浩

（上海理工大學(xué) 光電信息與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院 ，上海200093）

引言

LED光源因其節(jié)能、環(huán)保、長(zhǎng)壽命等特點(diǎn)被廣泛應(yīng)用在各個(gè)領(lǐng)域的照明里。在背光系統(tǒng)照明領(lǐng)域，直下式LED背光光學(xué)透鏡設(shè)計(jì)優(yōu)點(diǎn)是：LED數(shù)量少、背光結(jié)構(gòu)無(wú)需導(dǎo)光板、背光成本低、亮度高、能耗低、特別適合大尺寸液晶TV電視。作為電視背光源需要的是均勻的面光源，由于LED燈珠可視為點(diǎn)光源，必須計(jì)算好LED之間的距離，即圖1所示的P（pitch或間距）。P值的選擇，則要根據(jù)圖1所示的H 值（Height或混光距離）的要求而定，H值往往會(huì)盡量做到越小即越薄越好。LED光源的配光角度一般在120°～170°，直下式透鏡設(shè)計(jì)中使用 H／P值來(lái)衡量光學(xué)結(jié)構(gòu)［1－2］。一個(gè)好的光學(xué)設(shè)計(jì)可以滿(mǎn)足較大的間距P值，因而可以減少LED顆數(shù)及材料與制造成本。

圖1 背光結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Backlight structure diagram

根據(jù)LED inside調(diào)查，2014年直下式背光電視比重將達(dá)到60%的市場(chǎng)占有率，目前直下式OD（optical distance）25mm～35mm 機(jī)種仍然為直下式電視出貨主力，但是OD目前可以做到接近15mm［3］。謝志國(guó)、華潤(rùn)等人提出了基于雙自由曲面的直下式透鏡設(shè)計(jì)［4－5］，可在距離光源15mm處獲得60mm的均勻圓形光斑，但是需要解復(fù)雜的偏微分方程組，編程計(jì)算難度大。為了達(dá)到更小的H／P值，能夠有效地混光、混色，不產(chǎn)生光斑現(xiàn)象，并改進(jìn)計(jì)算的復(fù)雜度，本文提出一種基于拋物面調(diào)制的直下式LED透鏡設(shè)計(jì)方法，獲得了良好的效果。

1 透鏡設(shè)計(jì)原理

隨著自由曲面加工技術(shù)越來(lái)越成熟，各種自由曲面透鏡的應(yīng)用也變得更加廣泛。各種計(jì)算自由曲面的方法也不斷被研究出來(lái)。對(duì)于點(diǎn)光源來(lái)說(shuō)，主要的計(jì)算方法是偏微分方程法［6－7］和網(wǎng)格劃分法［8］。本文采用的方法是基于網(wǎng)格劃分的自由曲面透鏡的設(shè)計(jì)方法。這種方法的原理是：把光源的光強(qiáng)分布劃分成許多微小的立體角，利用能量守恒映射到目標(biāo)面。建立照度均勻化的條件，再利用菲涅爾公式來(lái)進(jìn)行切面迭代［9］坐標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo)，再在三維軟件中擬合成透鏡實(shí)體，不需要解微分方程，減小了計(jì)算的復(fù)雜程度。大部分透鏡的設(shè)計(jì)方法都是中心曲面采用球面設(shè)計(jì)方法，因此計(jì)算時(shí)只需考慮一次折射，在編程上也較簡(jiǎn)單。然而由于該理論方法是把光源看作點(diǎn)光源來(lái)進(jìn)行設(shè)計(jì)計(jì)算，并且透鏡的材料使得光線在透鏡內(nèi)由于全反射的限制使得H／P有一定的局限性，考慮光源具有一定的面積，即光源實(shí)際為擴(kuò)展光源，也會(huì)產(chǎn)生邊緣光線的全反射。因此為了抑制全反射的發(fā)生，在內(nèi)表面（近光源面）要先對(duì)光源進(jìn)行一次擴(kuò)散，那么在外表面（遠(yuǎn)光源面）需要折射的角度就比較小，不容易發(fā)生全反射。因此考慮采用內(nèi)表面進(jìn)行調(diào)制，常見(jiàn)的曲面有拋物面、橢球面、雙曲面。從單調(diào)性以及計(jì)算的復(fù)雜度上考慮，本文采用內(nèi)表面為拋物面的設(shè)計(jì)方法。選取合適的拋物面型，可以在內(nèi)表面先對(duì)光線進(jìn)行一次發(fā)散，再根據(jù)能量映射和切面迭代法計(jì)算外表面的自由曲面面型。

1.1 能量映射

LED光源可以看成朗伯體，光強(qiáng)與中心光強(qiáng)成余弦關(guān)系。在球坐標(biāo)系中，LED光源的光通量可以表示為

式中：I（θ）＝I0cos（θ）；I0為 LED 光 源的中心光強(qiáng)。

圖2 能量映射示意圖Fig.2 Energy mapping diagram

設(shè)目標(biāo)面的照度為Ev，根據(jù)能量守恒Ev·S＝φ可以得到目標(biāo)面的照度。把光源θ方向上的角度等分為i份，設(shè)不同的i值在目標(biāo)面上對(duì)應(yīng)的圓形光斑的半徑為r，則根據(jù)能量守恒有：

根據(jù)（2）式可以計(jì)算得到i和r的關(guān)系式：

對(duì)于本文所設(shè)計(jì)的透鏡，光線先經(jīng)過(guò)拋物面進(jìn)行一次折射，拋物面開(kāi)口向下，所以設(shè)拋物面的方程為

圖3為透鏡在YZ面的剖面圖。由于目標(biāo)面是圓形光斑，所以計(jì)算自由曲面面型時(shí)，只需計(jì)算二維方向的自由曲線，再通過(guò)旋轉(zhuǎn)得到自由曲面。對(duì)于YZ平面來(lái)說(shuō)，設(shè)光線與拋物面的交點(diǎn)為P1，拋物面在P1點(diǎn)的法線的斜率為kP1，要實(shí)現(xiàn)光源的一次擴(kuò)散，從幾何上要求：kP1＞kOP1。根據(jù)照明要求選取滿(mǎn)足條件的a值和b值，由代數(shù)關(guān)系可知，光源在較大的角度范圍內(nèi)都能實(shí)現(xiàn)一次擴(kuò)散，在遠(yuǎn)離中心光源處可以對(duì)光源的光線進(jìn)行收集。光線從空氣進(jìn)入介質(zhì)中，再?gòu)慕橘|(zhì)進(jìn)入到空氣中，設(shè)n0＝1，nI＝n，n0為空氣介質(zhì)的折射率，nI為透鏡介質(zhì)的折射率。由Snell折射定律［10］可得：

式中：N為光線入射點(diǎn)的法線方向；O和I為自由曲面入射和出射光線的單位向量。設(shè)光線與Z軸的夾角為θ，設(shè)光線在拋物面上的入射和出射光線與拋物面在此點(diǎn)的法線向量的夾角為θ1和θ2，設(shè)θIN為光線經(jīng)拋物面的出射光線與Y軸的夾角。則光源經(jīng)拋物面的光線在擴(kuò)散的范圍內(nèi)，由幾何關(guān)系可得：

圖3 透鏡設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)Fig.3 Design structure of lens

根據(jù)θIN可計(jì)算得到入射光線I，整個(gè)透鏡為旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)。只需考慮二維情況，則由拋物面和自由曲面法向微分形式分別計(jì)算得到每個(gè)劃分點(diǎn)的法線，計(jì)算公式為

由（1）式～（6）式可以計(jì)算出網(wǎng)格劃分的角度和目標(biāo)面網(wǎng)格的拓?fù)潢P(guān)系。

1.2 切面迭代法計(jì)算自由曲面透鏡

切面迭代法的流程為：給定一個(gè)初始的平面p0，可以得到初始的切平面T0。根據(jù)能量映射法，由（1）式～（3）式可以計(jì)算出不同的θ角所對(duì)應(yīng)的目標(biāo)照度面的坐標(biāo)，由（4）式～（7）式計(jì)算出自由曲面上入射光線的單位向量、折射光線的單位向量和入射光線與初始切平面的交點(diǎn)P1，根據(jù)Snell公式（6）和（7）可以計(jì)算出其法線向量N1，從而計(jì)算出其切平面T1，如此遞推下去，就可以計(jì)算出一系列的透鏡上的點(diǎn)Pi，i＝1∶n，從而計(jì)算得出透鏡旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)導(dǎo)入建模軟件擬合成曲線，通過(guò)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)擬合成曲面。

2 模擬與數(shù)據(jù)比較分析

在直下式背光系統(tǒng)中一般采用的LED功率都比較小，在本文中模擬計(jì)算的參數(shù)為：設(shè)定光源距離照射面的距離為15mm，所采用的LED的尺寸大小為1mm×1mm×0.6mm，目標(biāo)照射面的大小是直徑為80mm的圓形，距高比為16∶3，透鏡中心原點(diǎn)高度取5.8mm，拋物面的焦距設(shè)定為0.25mm。通過(guò)切面迭代法計(jì)算出旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)的自由曲線點(diǎn)云，將點(diǎn)云文件導(dǎo)入Rhinoceros建立自由曲面透鏡。計(jì)算出的透鏡模型如圖4（a）所示，透鏡的縱向高度為5.8mm，橫向最大寬度約為12.3mm。模擬得到的照度圖和輻照度分布曲線如圖5（a）和圖6（a）所示。采用內(nèi)表面為球面，以同樣的參數(shù)計(jì)算出的自由曲面透鏡模型以及模擬的照度圖和輻照度分布曲線如圖4（b）、圖5（b）和圖6（b）所示。

圖4 自由曲面透鏡模型Fig.4 Mode of free－form surface lens

圖5 自由曲面透鏡照度圖Fig.5 Light distribution of target surface

圖6 輻照度分布曲線Fig.6 Flux distribution curve

由圖5（a）和圖6（a）可以看出，基于拋物面設(shè)計(jì)的自由曲面透鏡形成的光斑比較均勻，能量利用率高，光源經(jīng)過(guò)透鏡沒(méi)有全反射現(xiàn)象發(fā)生，能量利用率達(dá)到97.8%，均勻度達(dá)到95%以上。由圖5（b）和圖6（b）顯示的結(jié)果可以看出，對(duì)于傳統(tǒng)的一次自由曲面配光，其光斑會(huì)呈現(xiàn)亮暗亮的現(xiàn)象，中間照度的下降是由于光線在透鏡的內(nèi)表面發(fā)生了全反射，損失了一部分光能，其能量利用率僅為67.8%，均勻度只有69%。通過(guò)對(duì)比，說(shuō)明了在同等照度要求，給定相同的初始計(jì)算參數(shù)，基于拋物面設(shè)計(jì)的自由曲面透鏡，可以有效地改善透鏡的內(nèi)表面的全反射現(xiàn)象，提高能量利用率。自由曲面透鏡用在直下式背光系統(tǒng)的設(shè)計(jì)中可以使在距離光源15mm處獲得半徑為40mm甚至更大的半徑的圓形光斑，減少了直下式背光源中LED的使用數(shù)量。這種設(shè)計(jì)方法也可以應(yīng)用在要求光斑半徑與距離的比值比較大的照明系統(tǒng)中。

3 結(jié)論

在直下式背光設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)中開(kāi)發(fā)H／P值更小的直下式勻光照明透鏡，可在直下式電視的應(yīng)用中減小使用透鏡的數(shù)量，使結(jié)構(gòu)更加簡(jiǎn)單。本文提出一種基于拋物面設(shè)計(jì)的自由曲面直下式透鏡。通過(guò)選取合適的拋物面型對(duì)光源進(jìn)行一次發(fā)散，再通過(guò)計(jì)算自由曲面面型（遠(yuǎn)光面）實(shí)現(xiàn)對(duì)光源的二次調(diào)制，因此自由曲面的偏轉(zhuǎn)角度就變小了，全反射的問(wèn)題就可以得到很好的解決。基于球面設(shè)計(jì)的自由曲面透鏡由于全反射的原因使距高比限制在一定的范圍內(nèi)。通過(guò)采取拋物面調(diào)制的自由曲面透鏡可以有效地提高距高比的比值，實(shí)現(xiàn)了更大角度的近距離勻光照明，且不產(chǎn)生全反射，提高了光能的利用率。基于拋物面設(shè)計(jì)的自由曲面透鏡，減少了雙自由曲面設(shè)計(jì)的復(fù)雜度，從而減小了透鏡加工的復(fù)雜度，使直下式背光系統(tǒng)設(shè)計(jì)朝著更輕更薄方向發(fā)展。

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