蘇 陽(yáng)，安志勇，李 琦，徐 淼

（長(zhǎng)春理工大學(xué)，吉林 長(zhǎng)春132000）

引言

隨著激光掃描應(yīng)用范圍的進(jìn)一步擴(kuò)展，對(duì)f－θ透鏡提出了更高的要求，目前國(guó)內(nèi)外專(zhuān)利、期刊報(bào)導(dǎo)中的f－θ透鏡的入瞳直徑一般均在10mm左右。F數(shù)特別大，導(dǎo)致系統(tǒng)分辨率不高，而且f－θ透鏡大部分都是小工作面積的透鏡，雖然有大工作面f－θ透鏡，但這些透鏡都是通過(guò)提高透鏡焦距來(lái)增大工作面的，因此f－θ透鏡總長(zhǎng)受到限制。世界主要生產(chǎn)商LINOS，CVI等所生產(chǎn)的f－θ透鏡都是基于大F數(shù)的小相對(duì)孔徑結(jié)構(gòu)。目前激光掃描系統(tǒng)中的f－θ透鏡設(shè)計(jì)僅滿(mǎn)足于對(duì)現(xiàn)有小工件的測(cè)量，大型設(shè)備零件參數(shù)的確定及其精度問(wèn)題并沒(méi)有得到很好地解決。大視場(chǎng)超大工作面f－θ透鏡的需求量加大，所以需要設(shè)計(jì)一款便于市場(chǎng)化，低成本，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，且達(dá)到企業(yè)要求的高分辨率f－θ透鏡。因此本文設(shè)計(jì)的f－θ透鏡非常有現(xiàn)實(shí)意義。增大工作面的途徑有兩種：一種是通過(guò)提高鏡頭的相對(duì)孔徑，另一種是增加視場(chǎng)角。本文采用增大鏡頭的相對(duì)孔徑的方法來(lái)增大工作面，利用目鏡結(jié)構(gòu)，設(shè)計(jì)了廣角大相對(duì)孔徑f－θ透鏡，大大提高了系統(tǒng)分辨率與工作面積。

1 設(shè)計(jì)思路與參數(shù)確定

本文研究的是廣角大相對(duì)孔徑f－θ透鏡光學(xué)系統(tǒng)，增大鏡頭的口徑到120mm來(lái)增大工作面，提高系統(tǒng)分辨率，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)大工件的精確掃描。同時(shí)因?yàn)橐晥?chǎng)越大畸變?cè)酱?，給系統(tǒng)優(yōu)化帶來(lái)困難，因而視場(chǎng)不宜做得過(guò)大。

用于激光掃描系統(tǒng)中的f－θ透鏡是一種常用的具有特殊要求的透鏡系統(tǒng)，它具有以下幾個(gè)特性：

1）由于光源一般為CO2激光或YAG激光，因此工作波長(zhǎng)為單色光，像質(zhì)要求波像差要小于λ／4，而且要求整個(gè)像面成平面且像質(zhì)一致，無(wú)漸暈存在。如果想要得到平像面且像質(zhì)一致的話，就需要校正系統(tǒng)的場(chǎng)曲，這樣才可能使軸外和軸上達(dá)到像質(zhì)一致，還能提高照明均勻性。校正場(chǎng)曲的條件：

式中：nk表示第k塊透鏡材料的折射率，Φk表示第k塊透鏡的光焦度。由上式可知，場(chǎng)曲的校正需要正負(fù)透鏡彼此分離。

2）所設(shè)計(jì)的激光掃描系統(tǒng)屬于像方遠(yuǎn)心光路。掃描器置于f－θ透鏡的物方焦點(diǎn)處，從而使掃描器掃描后的光束經(jīng)f－θ透鏡平行射出。

3）為了實(shí)現(xiàn)等速掃描，應(yīng)使透鏡產(chǎn)生一定的負(fù)畸變，從而實(shí)現(xiàn)線性掃描。此時(shí)產(chǎn)生的負(fù)畸變量為

相對(duì)畸變，即偏離程度須滿(mǎn)足：

掃描系統(tǒng)原理圖如圖1所示，是一種典型的旋轉(zhuǎn)多面體掃描器。多面體一般為正六面體，在電機(jī)帶動(dòng)下勻速旋轉(zhuǎn)，經(jīng)過(guò)調(diào)制有一定光斑圖形的激光束經(jīng)過(guò)f－θ透鏡掃過(guò)待測(cè)物件的邊緣，通過(guò)光強(qiáng)的相位突變實(shí)現(xiàn)對(duì)物件邊緣的精確測(cè)量。電機(jī)工作時(shí)，多面體的每個(gè)反射表面在接收屏上產(chǎn)生的掃描線都是按X軸正方向移動(dòng)的，如果想在Y軸方向獲得掃描效果，屏本身可以按圖中Y軸方向以給定的速度勻速移動(dòng)。目前在非接觸式測(cè)量系統(tǒng)中幾乎都采用多面體旋轉(zhuǎn)的掃描方式。

圖1 旋轉(zhuǎn)多面體掃描器Fig.1 Rotating polygon scanner

為了滿(mǎn)足掃描大工作面（如500mm×500mm）工件的需要，設(shè)計(jì)了筒長(zhǎng)為280mm的f－θ透鏡，視場(chǎng)角為±30°，由成像公式Y(jié) ＝f×θ可得鏡頭焦距約為500mm。為了獲得優(yōu)良的掃描效果，一般要求鏡頭具有衍射極限的性能。該f－θ透鏡的F數(shù)約為2，工作波長(zhǎng)為可見(jiàn)光，達(dá)到衍射極限的艾里斑半徑α為α＝1.22λ×F，經(jīng)計(jì)算得α約為5μm。

表1 系統(tǒng)設(shè)計(jì)參數(shù)Table 1 System design parameters

2 初始結(jié)構(gòu)的選取

光學(xué)系統(tǒng)根據(jù)焦距與相對(duì)孔徑的大小確定一個(gè)類(lèi)似目鏡結(jié)構(gòu)，一般目鏡結(jié)構(gòu)焦距為25mm左右，入瞳直徑為4mm～8mm。為了簡(jiǎn)單，在計(jì)算初始結(jié)構(gòu)時(shí)，假設(shè)系統(tǒng)為一個(gè)相應(yīng)的目鏡結(jié)構(gòu)。在優(yōu)化設(shè)計(jì)過(guò)程中可通過(guò)進(jìn)行等比例的縮放，放大10倍左右來(lái)滿(mǎn)足掃描大工作面的設(shè)計(jì)要求，如圖2所示。

圖2 目鏡初始結(jié)構(gòu)Fig.2 Initial structure of eyepiece

f－θ透鏡組的優(yōu)點(diǎn)在于像高和視場(chǎng)角成線性關(guān)系，f－θ透鏡組中的500mm×500mm的工作面積決定了f－θ透鏡組的像高尺寸，根據(jù)像高和視場(chǎng)角的關(guān)系tanω＝y(tǒng)／f′可知，f－θ透鏡組的像高約為288mm。系統(tǒng)的光源波長(zhǎng)為近紅外的0.808mm～1.024mm波段。根據(jù)以上參數(shù)選擇初始f－θ透鏡組。該透鏡組是一個(gè)6片式的透鏡組，在采用Zemax軟件設(shè)計(jì)f－θ透鏡組的過(guò)程中，優(yōu)化過(guò)程是一個(gè)很關(guān)鍵的步驟。因此，應(yīng)同時(shí)滿(mǎn)足以下3點(diǎn)要求：

1）從f－θ透鏡組出射的光束要盡量與像平面垂直，這樣才能保證掃描出射光束在經(jīng)過(guò)玻璃樣品的透射和高反射鏡的反射后，依然能沿原光路傳輸。

2）掃描光束在待測(cè)樣品上形成的光斑要在艾里斑衍射極限以?xún)?nèi)。

3）f－θ透鏡組的畸變像差和像散像差需滿(mǎn)足一定的條件。

對(duì)于上述3點(diǎn)基本要求，分別通過(guò)在設(shè)計(jì)過(guò)程中添加不同的優(yōu)化函數(shù)來(lái)解決。

3 像差分析及校正

在初始結(jié)構(gòu)已經(jīng)確定與基本結(jié)構(gòu)滿(mǎn)足的前提下，對(duì)系統(tǒng)像差進(jìn)行分析，反復(fù)添加操作數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，得到最終優(yōu)化結(jié)果。由于目鏡的視場(chǎng)角較大，一般應(yīng)校正好軸外點(diǎn)像差。

整個(gè)系統(tǒng)的像差校正，是在各組透鏡分別校正像差的基礎(chǔ)上再進(jìn)行綜合平衡。若要同時(shí)校正更多種像差，須增加光學(xué)系統(tǒng)的可變參量，方法之一是通過(guò)適當(dāng)?shù)貜?fù)雜化系統(tǒng)，使前、中、后組均由2塊透鏡組成，借助Zemax軟件的功能，建立合理的品質(zhì)函數(shù)，設(shè)置合理的約束條件進(jìn)行優(yōu)化。

本透鏡的基本構(gòu)成：整個(gè)透鏡的物方焦點(diǎn)F處置有光欄。從物方起依次分為：第1組、第2組、第3組。

第1組是由負(fù)、負(fù)的膠合透鏡組成，且有φ1＜0。

第2組是由正、負(fù)的雙膠合組成，且有φ2＞0。

第3組是由其余部分構(gòu)成，且有φ3＜0。

由于本透鏡是一遠(yuǎn)心系統(tǒng)，通過(guò)第2組的主光線離光軸較遠(yuǎn)，總是要產(chǎn)生極端畸變像差、像散。第2組分擔(dān)的光焦度較大，通過(guò)此面的主光線向光軸方向的折射被增強(qiáng)，就要產(chǎn)生較大畸變像差。光焦度過(guò)大或過(guò)小時(shí)，像散校正也更加困難。

其次討論第3組。如果第3組負(fù)的光焦度變?nèi)?，由于通過(guò)它的主光線離開(kāi)光軸的程度變小，使畸變像差校正不足。反之，第3組負(fù)的光焦度變強(qiáng)，由于通過(guò)它的主光線過(guò)分地離開(kāi)光軸，要控制高級(jí)畸變像差就變得困難了。計(jì)算表明控制φ3在－1.7／f′到－1.4／f′之間為宜。

最后討論第1組。經(jīng)計(jì)算，令其光焦度φ1控制在－1.9／f′到－1.1／f′之間。一旦超過(guò)上限，這個(gè)透鏡的負(fù)的匹茲瓦爾和的絕對(duì)值變小，場(chǎng)曲就會(huì)校正不足。此時(shí)如果用增大第3組光焦度的絕對(duì)值的辦法去改善，正象前述的那樣，第3組產(chǎn)生較大的畸變像差校正就很困難，反之要在下限以外，第1組的負(fù)的匹茲瓦爾和的絕對(duì)值就變得過(guò)大，場(chǎng)曲就會(huì)校正過(guò)頭。

隨后分析各個(gè)面球差，通過(guò)設(shè)置操作數(shù)SPHA和LONA，繼續(xù)校正球差，并相應(yīng)針對(duì)各個(gè)面加大權(quán)重，在滿(mǎn)足其他條件的前提下，分析賽德?tīng)枅D和點(diǎn)列圖繼續(xù)優(yōu)化，設(shè)置相應(yīng)的操作數(shù)，經(jīng)過(guò)反復(fù)的分析與優(yōu)化，直到使數(shù)值達(dá)到球差公差的范圍內(nèi)，最終獲得能夠滿(mǎn)足設(shè)計(jì)指標(biāo)參數(shù)以及性能要求的系統(tǒng)。

總之，此系統(tǒng)設(shè)計(jì)主要是設(shè)法控制高級(jí)本征、衍生像差，由于利用2組膠合透鏡，消去了色差。同時(shí)使各種像差均得到較好的平衡，成功地減少了由膠合透鏡帶來(lái)的高級(jí)像差。

4 設(shè)計(jì)結(jié)果

根據(jù)設(shè)計(jì)指標(biāo)與要求，計(jì)算光學(xué)系統(tǒng)的初始結(jié)構(gòu)，通過(guò)像差分析校正，不斷優(yōu)化傳函曲線與點(diǎn)列圖，結(jié)合公差系統(tǒng)理論，調(diào)整評(píng)價(jià)函數(shù)，添加焦距、系統(tǒng)總長(zhǎng)操作數(shù)，將鏡片曲率、厚度設(shè)置為變量，經(jīng)過(guò)反復(fù)優(yōu)化，最終達(dá)到系統(tǒng)參數(shù)要求，結(jié)果如圖3～圖5所示。焦距為500mm，視場(chǎng)角為2ω＝60°，口徑為120mm，艾里斑直徑3.514μm掃描面積500mm×500mm，符合設(shè)計(jì)結(jié)果 。綜合使用雙膠合透鏡所造成的像質(zhì)影響，對(duì)像質(zhì)進(jìn)行了更加實(shí)際的評(píng)價(jià)。結(jié)果表明，設(shè)計(jì)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)緊湊，公差均根據(jù)國(guó)標(biāo)而定，方便生產(chǎn)加工。

圖3 最終結(jié)構(gòu)示意圖Fig.3 Final structure diagram

圖4 MTF曲線圖Fig.4 MTF curves

圖5 系統(tǒng)點(diǎn)列圖Fig.5 System spot diagram

從MTF傳遞函數(shù)曲線上可看出，儀器受衍射限制最高可能達(dá)到的頻率為：40lp／mm，MTF均在0.43以上。各視場(chǎng)的子午和弧矢重合較好，且均接近衍射極限，有較好的成像質(zhì)量。

全部彌散斑大小也非常接近艾里斑直徑，說(shuō)明系統(tǒng)有很好的分辨率，成像質(zhì)量良好，這樣就排除由于彌散斑過(guò)大，受雜光影響，導(dǎo)致分辨率不高的因素。

像差曲線很小，如圖6所示。從圖6可以看出畸變小于0.5%。

圖6 像差曲線Fig.6 Aberration curves

根據(jù)設(shè)計(jì)結(jié)果，在焦距為500mm、相對(duì)孔徑為6／25、視場(chǎng)角為2ω＝60°時(shí)，從像差和傳遞函數(shù)曲線均可看到：上述設(shè)計(jì)結(jié)果獲得了接近衍射極限的成像性能，根據(jù)MTF曲線可見(jiàn)，f－θ透鏡特別要求整個(gè)視場(chǎng)成像的一致性，而本設(shè)計(jì)結(jié)果恰恰在這點(diǎn)上得到很好滿(mǎn)足，軸上軸外都校正得十分理想。隨著視場(chǎng)的增加，彌散斑幾乎沒(méi)有增大，各視場(chǎng)的MTF曲線都幾乎為一條僅受衍射極限影響的理想系統(tǒng)的MTF曲線，PTF也很小，光點(diǎn)最亮部位移動(dòng)可以忽略。

5 結(jié)論

本文利用Zemax光學(xué)設(shè)計(jì)軟件，設(shè)計(jì)了廣角大相對(duì)孔徑f－θ透鏡光學(xué)系統(tǒng)。在設(shè)計(jì)中，分析了高分辨率f－θ透鏡的像差特點(diǎn)，通過(guò)調(diào)整優(yōu)化結(jié)構(gòu)的權(quán)重，增減優(yōu)化操作數(shù)，可以引導(dǎo)和建立一個(gè)優(yōu)秀的光學(xué)結(jié)構(gòu)。最終得到掃描范圍為500mm×500 mm、焦距500mm、相對(duì)孔徑6／25的f－θ透鏡。設(shè)計(jì)的透鏡不僅成像質(zhì)量?jī)?yōu)良，且結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單緊湊，成本不高，加工可行性強(qiáng)，具有很大的市場(chǎng)前景。

［1］ Zhang Yimo.Applied optical［M］.Beijing：China Machine Press，1982：120－295.張以漠.應(yīng)用光學(xué)［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1982：120－295.

［2］ Qi Yuansui.Design of f－θlens［J］.Journal of Applied Optics，1989，10（6）：6－10.戚元燧.f－θ 透鏡設(shè)計(jì)初探［J］.應(yīng)用光學(xué)，1989，10（6）：6－10.

［3］ Cui Guihua.Design of large diameter ultra－wide angle f－θlens［J］.Journal of Applied Optics，1993，14（3）：13－15.崔桂華.超廣角大口徑f－θ透鏡設(shè)計(jì)［J］.應(yīng)用光學(xué)，1993，14（3）：13－15.

［4］ Ji Yiqun，Liu Hongjun，Shen Weimin.Optical design of f－θlens［J］.Acta Photonica Sinica，2007，36（1）：73－75.季軼群，劉紅軍，沈?yàn)槊?f－θ透鏡的光學(xué)設(shè)計(jì)［J］.光子學(xué)報(bào)，2007，36（1）：73－75.

［5］ Li Lin.Modern optical design method［M］.Beijing：Beijing Institute of Technology Press，2009.李林.現(xiàn)代光學(xué)設(shè)計(jì)方法［M］.北京：北京理工大學(xué)出版社，2009.

［6］ Wang Zhijiang，Gu Peisen.Modern optical application technical manuals［M］.Beijing：China Machine Press，2010.王之江，顧培森.現(xiàn)代光學(xué)應(yīng)用技術(shù)手冊(cè)［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2010.

［7］ Fotwicz P.Jablonski R.Laser scanning system for measurement of optieal fiber diameter［J］.SPIE，1987，859：245－248.

［8］ Meggitt B T.Gemetrical measurement of fiber－optic starter tubes using a novel optical technique［J］.Optic＆ Laser Technology，1989，21（5）：343－345.

［9］ Fuse K，Okada T，Ebata K.Diffractive／refractive hybrid F－theta lens for laser drilling of multilayer printed circuit boards［J］.SPIE，2002，4830：95－100.