張立輝，熊俊，德格吉日夫

(華北電力大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，北京 102206)

考慮學(xué)習(xí)效應(yīng)的重復(fù)性建設(shè)項(xiàng)目最低成本問題

張立輝，熊俊，德格吉日夫

(華北電力大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，北京 102206)

在重復(fù)性建設(shè)項(xiàng)目過程中，學(xué)習(xí)效應(yīng)是一種很常見的現(xiàn)象。但目前還沒有研究將學(xué)習(xí)效應(yīng)應(yīng)用到重復(fù)性項(xiàng)目的工期與成本優(yōu)化問題中。本文將學(xué)習(xí)效應(yīng)考慮到重復(fù)性項(xiàng)目最低成本問題中，分析了學(xué)習(xí)效應(yīng)對(duì)項(xiàng)目成本的影響，建立了考慮學(xué)習(xí)效應(yīng)的項(xiàng)目總成本模型，并設(shè)計(jì)了一種改進(jìn)的粒子群算法進(jìn)行求解。算例表明，學(xué)習(xí)效應(yīng)有助于縮短項(xiàng)目工期、節(jié)約成本。本文研究有利于項(xiàng)目計(jì)劃人員充分利用學(xué)習(xí)效應(yīng)制定更為合理的進(jìn)度方案。

學(xué)習(xí)效應(yīng);重復(fù)性項(xiàng)目;最低成本問題

重復(fù)性建設(shè)項(xiàng)目是指在建設(shè)工程的每個(gè)單元各個(gè)工序不斷重復(fù)進(jìn)行的項(xiàng)目，如高速公路、管道工程、鐵道工程、隧道工程、高層建筑等。目前國(guó)際上關(guān)于重復(fù)性項(xiàng)目調(diào)度的研究基本上可以歸為兩類，一是關(guān)于重復(fù)性項(xiàng)目調(diào)度的基本理論研究，如關(guān)于確定控制路線(Controlling Path)［1～3］、關(guān)鍵性分析［4，5］等;二是關(guān)于重復(fù)性項(xiàng)目調(diào)度中的各種實(shí)際問題，如時(shí)間-費(fèi)用權(quán)衡［6，7］、資源均衡［8，9］等的研究。當(dāng)前我國(guó)處于基本建設(shè)大發(fā)展時(shí)期，大量的重復(fù)性建設(shè)項(xiàng)目如高速公路、鐵路、地鐵、管道工程等正在興建或規(guī)劃中，這些項(xiàng)目投資大、工期長(zhǎng)，因此重復(fù)性項(xiàng)目調(diào)度研究具有很實(shí)際的意義。

本文所研究的最低成本問題是指在給定工期范圍內(nèi)找出所有可行方案中的最低成本方案，屬于離散時(shí)間-費(fèi)用權(quán)衡(discrete time-cost tradeoff problem，DTCTP)問題的一種［10］。離散時(shí)間-費(fèi)用權(quán)衡是項(xiàng)目調(diào)度中的一種雙目標(biāo)優(yōu)化問題，屬于強(qiáng)NP難問題。DTCTP的解決方法主要有基于動(dòng)態(tài)規(guī)劃［11］和分支定界的精確算法［12］，也有基于啟發(fā)式規(guī)則的各種啟發(fā)式算法［13］以及智能算法［14，15］。目前對(duì)該問題的研究大都采用智能算法求解，如Hyari等構(gòu)建了能權(quán)衡總工期與總費(fèi)用的遺傳算法，并采用Pareto最優(yōu)性原理對(duì)重復(fù)性建設(shè)項(xiàng)目的調(diào)度方案優(yōu)化［7］;Zhang等用遺傳算法解決了考慮軟邏輯下重復(fù)性項(xiàng)目的時(shí)間費(fèi)用權(quán)衡問題［14］;Long等設(shè)計(jì)了考慮工序優(yōu)先關(guān)系和工作連續(xù)性的遺傳算法，并將其應(yīng)用于優(yōu)化重復(fù)性項(xiàng)目的工期和費(fèi)用［15］。但是，以上研究都沒有考慮學(xué)習(xí)效應(yīng)對(duì)項(xiàng)目的影響。

學(xué)習(xí)效應(yīng)是指隨著以人工為基礎(chǔ)的工作經(jīng)驗(yàn)不斷累積，工人的工作效率會(huì)逐漸提高的現(xiàn)象。在重復(fù)性建設(shè)項(xiàng)目中，相同或相似的工作在多個(gè)單元中不斷重復(fù)，恰恰是學(xué)習(xí)效應(yīng)最常發(fā)生的領(lǐng)域。實(shí)際上，1936年W right提出學(xué)習(xí)曲線原則［16］后，建筑領(lǐng)域就開始逐漸認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)現(xiàn)象的普遍存在并開始將其影響考慮到實(shí)際的項(xiàng)目問題中。Arditi等發(fā)現(xiàn)隨著完成單元的增加，學(xué)習(xí)現(xiàn)象將會(huì)越來越明顯，并且用LOB描繪了學(xué)習(xí)效應(yīng)引起生產(chǎn)率的變化情況［17］。Couto等驗(yàn)證了學(xué)習(xí)效應(yīng)在建筑領(lǐng)域預(yù)測(cè)方面的應(yīng)用性和有效性。他認(rèn)為學(xué)習(xí)效應(yīng)的發(fā)生需要一些外界條件保證，但是沒有總結(jié)影響學(xué)習(xí)效應(yīng)的因素［18］。Pellegrino等實(shí)例分析了在意大利多層混凝土建筑中影響學(xué)習(xí)效應(yīng)的因素，他認(rèn)為采取適當(dāng)?shù)拇胧┤缭鰪?qiáng)現(xiàn)場(chǎng)管理、采取適當(dāng)?shù)募?lì)機(jī)制和其他管理手段將會(huì)有效提高學(xué)習(xí)效應(yīng)［19］。

本文將學(xué)習(xí)效應(yīng)考慮到重復(fù)性建設(shè)項(xiàng)目的最低成本問題中，并提出一種優(yōu)化的PSO算法解決該問題。通過對(duì)計(jì)算結(jié)果的比較分析，討論學(xué)習(xí)效應(yīng)對(duì)項(xiàng)目工期、成本以及最優(yōu)調(diào)度方案的影響。同時(shí)考慮了為了維持學(xué)習(xí)效應(yīng)而需要額外支出的管理成本。

1 學(xué)習(xí)效應(yīng)及其對(duì)項(xiàng)目成本的影響

1.1 學(xué)習(xí)效應(yīng)的直線模型介紹

1936年，Wright在觀察飛機(jī)制造廠生產(chǎn)過程中提出了學(xué)習(xí)曲線的概念［16］。他發(fā)現(xiàn)隨著產(chǎn)量的增加，生產(chǎn)一個(gè)產(chǎn)品的時(shí)間也會(huì)按百分比降低。這個(gè)百分比就是學(xué)習(xí)率。學(xué)習(xí)曲線是研究工人生產(chǎn)過程中生產(chǎn)率變化的工具，能直觀反映學(xué)習(xí)率的變化過程［20］。隨著學(xué)習(xí)曲線的提出，各種學(xué)習(xí)曲線模型也相繼出現(xiàn)，其中應(yīng)用最廣泛的有:直線模型［20］、斯坦福-B模型［21］、指數(shù)模型［22］、S型曲線模型［23］等。下面具體介紹直線模型。

直線模型，即對(duì)數(shù)線性模型。以對(duì)數(shù)-對(duì)數(shù)形式繪圖時(shí)，圖形表現(xiàn)為直線?；咎卣魇枪ば蛟陂_始到結(jié)束時(shí)間內(nèi)學(xué)習(xí)率保持恒定。數(shù)學(xué)表達(dá)式如下:

式中:j表示累積工作單元數(shù);y表示工序j個(gè)單元的累積平均單元工作時(shí)間;A是常數(shù)，其值等于完全沒有經(jīng)驗(yàn)的工人完成第一單元的工作時(shí)間;n (n＜0)表示學(xué)習(xí)指數(shù)，S表示學(xué)習(xí)率(%)，式(2)定量表示了兩者的關(guān)系;Tj表示第j個(gè)單元的工作時(shí)間。

Moselhi等提出了一種基于位置的學(xué)習(xí)曲線模型［24］，它類似于直線模型。數(shù)學(xué)表達(dá)式如下:

本文實(shí)例選取直線模型作為學(xué)習(xí)曲線模型。Blancett認(rèn)為，直線模型能夠廣泛應(yīng)用于重復(fù)性項(xiàng)目中預(yù)測(cè)生產(chǎn)率的學(xué)習(xí)曲線模型［20］。Everett和Farghal發(fā)現(xiàn)，直線模型能夠可靠地預(yù)測(cè)學(xué)習(xí)效應(yīng)對(duì)建筑領(lǐng)域的影響［22］。

1.2 重復(fù)性建設(shè)項(xiàng)目中學(xué)習(xí)效應(yīng)對(duì)成本的影響

學(xué)習(xí)效應(yīng)對(duì)生產(chǎn)率的影響是由學(xué)習(xí)率來衡量的。學(xué)習(xí)率的確定有助于定量分析學(xué)習(xí)效應(yīng)對(duì)項(xiàng)目的影響。歐洲建筑領(lǐng)域的一項(xiàng)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明，建筑領(lǐng)域的學(xué)習(xí)率大約是90%;聯(lián)合國(guó)的一項(xiàng)研究數(shù)據(jù)表明，建筑領(lǐng)域的學(xué)習(xí)率一般在80～95%之間［17］。學(xué)習(xí)率的高低受多種因素影響，有些因素是不可控或由項(xiàng)目本身決定，如天氣條件、工作類型(復(fù)雜性和重復(fù)程度)等，有些因素則是可控的，包括項(xiàng)目計(jì)劃與設(shè)計(jì)質(zhì)量、現(xiàn)場(chǎng)管理、雇傭工人的項(xiàng)目經(jīng)驗(yàn)和對(duì)工人的培訓(xùn)以及激勵(lì)措施等［17，18］。更多關(guān)于重復(fù)性建設(shè)項(xiàng)目中影響學(xué)習(xí)效應(yīng)的因素請(qǐng)參閱文獻(xiàn)［18］、［19］。

學(xué)習(xí)效應(yīng)從兩方面影響重復(fù)性項(xiàng)目的成本。一方面，在重復(fù)性項(xiàng)目中，通過利用學(xué)習(xí)效應(yīng)，可以使工人工作效率提高，從而縮短項(xiàng)目總工期，由此可能降低直接成本中與總工期有關(guān)的部分(如計(jì)時(shí)工資、設(shè)備租賃費(fèi)用等)，同時(shí)也可能降低項(xiàng)目的間接成本(如按照工期計(jì)算的管理費(fèi)用)。此外，由于工程提前完工，還有可能獲得業(yè)主的獎(jiǎng)勵(lì)。但是另一方面，為了獲得更好的學(xué)習(xí)效應(yīng)，需要為此支付額外的成本，例如，為了雇傭經(jīng)驗(yàn)豐富的工人可能要支付更高的工資，對(duì)工人培訓(xùn)、加強(qiáng)現(xiàn)場(chǎng)管理、提高激勵(lì)水平等措施都會(huì)導(dǎo)致管理費(fèi)用的增加。因此，項(xiàng)目管理人員需要進(jìn)行權(quán)衡，優(yōu)化調(diào)度方案。

2 考慮學(xué)習(xí)效應(yīng)后項(xiàng)目成本問題的描述和模型

2.1 項(xiàng)目成本問題的基本描述

具有學(xué)習(xí)效應(yīng)的重復(fù)性項(xiàng)目問題描述如下:設(shè)有N個(gè)工序，每個(gè)工序有相同的單元數(shù)M。工序i(i=1，2，…，N)有bi種執(zhí)行模式，執(zhí)行模式用Mik(k=1，2，…，bi)表示。一種執(zhí)行模式對(duì)應(yīng)一種學(xué)習(xí)率Lik。通過式(5)計(jì)算工序i第j單元的工期。

式中:珔dijk表示不考慮學(xué)習(xí)效應(yīng)的影響下選擇執(zhí)行模式Mik時(shí)工序i第j單元的工期;Qji表示工序i第j單元的工作量。Pijk表示在執(zhí)行模式Mik，學(xué)習(xí)率Lik下單元j的生產(chǎn)率。

通過式(6)計(jì)算考慮學(xué)習(xí)效應(yīng)后工序i第j單元的工期。式(6)采用Moselhi等提出的基于位置的直線模型［21］。

式中:dijk表示在考慮選擇執(zhí)行模式Mik，學(xué)習(xí)率Lik情況下工序i第j單元的工期;i=1，…，N;j=1，…，M;k≥1。

項(xiàng)目的總成本由以下部分組成:直接費(fèi)用(DC)，間接費(fèi)用(IC)，延遲處罰(OC)或提前獎(jiǎng)勵(lì)(AC)，和租賃費(fèi)用(RC)?？紤]到為了維持學(xué)習(xí)效應(yīng)而增加的成本，增加一個(gè)額外的學(xué)習(xí)費(fèi)用(LC)。各部分成本具體計(jì)算如下:

通過式(7)計(jì)算項(xiàng)目直接費(fèi)用(DC)，由項(xiàng)目中每個(gè)工序各單元的材料費(fèi)用(MC)、勞動(dòng)力費(fèi)用(WC)、設(shè)備費(fèi)用(EC)之和構(gòu)成。

式中:Mi表示工序i的單位材料費(fèi)用;Qji表示工序i的單元j完成所需的材料數(shù)量;勞動(dòng)力費(fèi)用為Ci/d;設(shè)備費(fèi)用為Ei/d。

通過式(8)計(jì)算項(xiàng)目間接費(fèi)用(IC)，由項(xiàng)目中每天對(duì)應(yīng)的費(fèi)用之和構(gòu)成。

式中:ICRd表示第d天的間接費(fèi)用;D為項(xiàng)目的總工期。

通過式(9)計(jì)算延遲處罰費(fèi)用(OC)或提前獎(jiǎng)勵(lì)(AC)。

式中:SD表示項(xiàng)目限定時(shí)間即項(xiàng)目規(guī)定的獎(jiǎng)勵(lì)懲處分界點(diǎn);ORt表示項(xiàng)目實(shí)際完成比項(xiàng)目限定時(shí)間多的天數(shù)每天需要繳納的延遲懲罰費(fèi)用。式(10)表示設(shè)備的租賃費(fèi)用(RC)。

式中:LRd表示第d天的設(shè)備租賃費(fèi)用。

通過式(11)計(jì)算項(xiàng)目維持學(xué)習(xí)效應(yīng)的學(xué)習(xí)費(fèi)用(LC)，由項(xiàng)目中各工序的各個(gè)單元對(duì)應(yīng)的費(fèi)用之和構(gòu)成。

式中:NCik表示在工序i上執(zhí)行模式為Mik，學(xué)習(xí)率為L(zhǎng)ik時(shí)，維持學(xué)習(xí)效應(yīng)的學(xué)習(xí)費(fèi)用。該項(xiàng)費(fèi)用與工序所選的執(zhí)行模式、學(xué)習(xí)率有關(guān)。

測(cè)試方法：以4個(gè)標(biāo)記構(gòu)成測(cè)試路線，4個(gè)標(biāo)桿形成十字，直線距離為5m，十字的中點(diǎn)位置放置標(biāo)記作為信號(hào)接收的起點(diǎn)和信號(hào)應(yīng)答完畢后的終點(diǎn)。受試者站立于中點(diǎn)位置，根據(jù)隨機(jī)信號(hào)指令完成4個(gè)不同方向的觸桿動(dòng)作。在該項(xiàng)指標(biāo)測(cè)試中，受試者需完成的觸桿次數(shù)為4次，跑動(dòng)距離為10m，不僅能夠反映出受試者視覺信號(hào)的搜索能力、信號(hào)的應(yīng)答速度，也能夠體現(xiàn)出受試者在完成動(dòng)作時(shí)肢體的協(xié)調(diào)配合、動(dòng)作的高效組織能力。指標(biāo)測(cè)試以速度為核心，計(jì)算受試者根據(jù)信號(hào)指示準(zhǔn)確完成相應(yīng)的應(yīng)答動(dòng)作的時(shí)間。

2.2 總成本數(shù)學(xué)模型

(1)目標(biāo)函數(shù)

式中:i為工序數(shù);j為單元數(shù);N為工序總數(shù);M為單元總數(shù);bi為工序i的可選執(zhí)行模式數(shù);目標(biāo)函數(shù)(12)最小化項(xiàng)目總成本，xijk是二進(jìn)制數(shù)(如果子工序aij在模式k下執(zhí)行，xijk取1，否則，xijk取0);約束(13)表示在同一工序aij中子工序完成后子工序ai(j+1)才可能開始;Sij表明子工序aij的開始時(shí)間;約束(14)計(jì)算子工序aij的完成時(shí)間;約束(15)表明子工序應(yīng)該滿足結(jié)束開始優(yōu)先關(guān)系;約束(16)dijk表示工序i的學(xué)習(xí)率為L(zhǎng)ik時(shí)，子工序aij的工期;約束(17)表示每個(gè)子工序有且僅有一種執(zhí)行模式可被選擇，同一工序內(nèi)任意兩種執(zhí)行模式不能同時(shí)執(zhí)行;約束(18)要求項(xiàng)目的工期不能超過給定的最大工期限制Tmax。

3 改進(jìn)粒子群算法求解

由于所需解決的問題在實(shí)際項(xiàng)目中是一個(gè)NP－問題，用精確算法計(jì)算運(yùn)行時(shí)間過長(zhǎng)且難以得到滿意解。粒子群優(yōu)化算法是通過群體中粒子的相互影響而產(chǎn)生的并行搜索算法［25］，能用來解決傳統(tǒng)搜索方法無法解決的目標(biāo)函數(shù)非線性問題。

3.1 粒子信息

求最小成本問題時(shí)，粒子中有兩類變量:(1)各個(gè)工序的執(zhí)行模式;(2)各個(gè)工序的學(xué)習(xí)率，如圖1所示。本文將執(zhí)行模式確定到每個(gè)重復(fù)單元，Mik表示工序i選擇了第K種執(zhí)行模式，Lik表示工序i執(zhí)行模式K對(duì)應(yīng)的學(xué)習(xí)率。

圖1 一個(gè)粒子的結(jié)構(gòu)

3.2 進(jìn)化規(guī)則及步驟

首先，必須將當(dāng)前代種群粒子中各個(gè)工序的工期和總工期計(jì)算出來;然后，通過結(jié)果比較得出最小成本的粒子;最后，通過該粒子的速度和位置與種群中粒子的速度和位置計(jì)算得到下一代;重復(fù)之前的步驟直到得到近似最優(yōu)解或達(dá)到設(shè)定的迭代次數(shù)，得到種群最優(yōu)方案的進(jìn)化規(guī)則如下。

式中:N為工序的總數(shù)。

式中:b表示工序i可選執(zhí)行模式數(shù)，每一維記錄了執(zhí)行模式M和學(xué)習(xí)率L的選擇。

(2)定義適應(yīng)函數(shù)即為目標(biāo)函數(shù):

(3)獲得當(dāng)前最優(yōu)粒子和全局最優(yōu)粒子:

上式為第l個(gè)粒子當(dāng)前代中得到的最優(yōu)粒子;

上式為從初始代到當(dāng)前代的全局最優(yōu)粒子;

上式為第l個(gè)粒子的位移速度。

(4)更新第i個(gè)粒子速度和位置:

下面具體說明算法實(shí)現(xiàn)步驟:

步驟1:選定算法的參數(shù)。確定初始種群并計(jì)算出初始位移和速度。

步驟2:計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)度。分別更新每個(gè)粒子的個(gè)體極值Pi和累積所有代的全局最優(yōu)方案。

步驟3:更新種群粒子的信息。由于項(xiàng)目的執(zhí)行模式和學(xué)習(xí)效應(yīng)的非連續(xù)性，將按下式對(duì)得到的新種群粒子進(jìn)行校正，保證執(zhí)行模式在給定范圍內(nèi)。

步驟4:判斷是否達(dá)到預(yù)定的迭代次數(shù)。此處未設(shè)置工期延遲的懲罰函數(shù)，因?yàn)楠?jiǎng)懲費(fèi)用已經(jīng)計(jì)算在內(nèi)。

步驟5:若成立，則停止計(jì)算，輸出結(jié)果。若不成立，令k=k+1并轉(zhuǎn)到步驟2。

4 計(jì)算實(shí)例

本文采用一個(gè)三跨混凝土橋建設(shè)項(xiàng)目作為算例。該項(xiàng)目由五個(gè)工序構(gòu)成，分別是挖涵洞，填地基，立橋墩，上大梁和鋪橋面。項(xiàng)目合同工期為115天，若工期超過115天，超過部分每天賠償5000美元;若項(xiàng)目提前完工，則每提前一天獎(jiǎng)勵(lì)8000美元。項(xiàng)目管理費(fèi)用(不包括學(xué)習(xí)效應(yīng)維持費(fèi)用)為2500/天。項(xiàng)目其它基本信息如表1所示。根據(jù)2.2節(jié)闡述并結(jié)合具體的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)給出各工序可獲得的學(xué)習(xí)率及為了維持該學(xué)習(xí)率所需的學(xué)習(xí)費(fèi)用，如表1所示。學(xué)習(xí)率主要是根據(jù)各工序的不同特點(diǎn)以及工序的工作復(fù)雜度確定，學(xué)習(xí)費(fèi)用主要是管理者施加激勵(lì)機(jī)制以及相關(guān)管理措施產(chǎn)生。

表1 項(xiàng)目數(shù)據(jù)

粒子群算法求解最小總成本如圖2所示，項(xiàng)目總成本在圖中的點(diǎn)A取得極小值，此時(shí)得到近似最優(yōu)值1699242美元。粒子群算法的初始參數(shù)設(shè)置如下:迭代次數(shù)為100，種群規(guī)模為10，初始慣性權(quán)重最大值和最小值分別設(shè)置為wmax=0.9，wmin=0.4，學(xué)習(xí)因子c1=c2=1。

圖2 粒子群算法求解最小總成本

表2列出了與不考慮學(xué)習(xí)效應(yīng)方案對(duì)比下學(xué)習(xí)效應(yīng)對(duì)項(xiàng)目費(fèi)用的影響。為了維持一定的學(xué)習(xí)效應(yīng)，額外增加了項(xiàng)目的管理費(fèi)用(學(xué)習(xí)費(fèi)用)。但是，由于學(xué)習(xí)效應(yīng)使得項(xiàng)目總工期縮短了19天，由此造成項(xiàng)目的直接成本、間接成本、設(shè)備租賃費(fèi)、延遲(提前)完工懲罰(獎(jiǎng)勵(lì))費(fèi)用等大幅降低，從而總成本也大幅降低。表3列出了是否考慮學(xué)習(xí)效應(yīng)情況下的最低成本方案，從中可以看出，考慮學(xué)習(xí)效應(yīng)后使得最優(yōu)方案中部分工序執(zhí)行模式的選擇也發(fā)生了改變，例如，在不考慮學(xué)習(xí)效應(yīng)情況下，工序(4)“上大梁”選擇的執(zhí)行模式3;而考慮學(xué)習(xí)效應(yīng)后則選擇執(zhí)行模式2?？傮w看來，考慮學(xué)習(xí)效應(yīng)對(duì)該項(xiàng)目調(diào)度方案優(yōu)化效果非常明顯。

表2 有無學(xué)習(xí)效應(yīng)下的費(fèi)用情況

表3 在有無學(xué)習(xí)效應(yīng)情況下最小成本方案選擇

5 結(jié)語

本文探討了學(xué)習(xí)效應(yīng)對(duì)重復(fù)性項(xiàng)目成本的影響以及在重復(fù)性項(xiàng)目成本和工期決策優(yōu)化中的應(yīng)用。利用學(xué)習(xí)效應(yīng)縮短項(xiàng)目工期、降低項(xiàng)目總成本的特點(diǎn)，本文建立了考慮學(xué)習(xí)效應(yīng)情況下的最低成本方案決策模型，并設(shè)計(jì)了一種改進(jìn)的粒子群算法求解。該算法同時(shí)還能滿足重復(fù)性項(xiàng)目中各工序?qū)ぷ鬟B續(xù)性的要求。與事先不考慮學(xué)習(xí)效應(yīng)的實(shí)施方案相比，考慮學(xué)習(xí)效應(yīng)后項(xiàng)目計(jì)劃者將把學(xué)習(xí)效應(yīng)可能提高的生產(chǎn)率考慮到施工進(jìn)度中，使得重復(fù)性項(xiàng)目的總工期縮短，工程計(jì)劃將更加貼近工人的實(shí)際工作效率。項(xiàng)目計(jì)劃人員可以充分利用學(xué)習(xí)效應(yīng)獲得更優(yōu)的工程方案，對(duì)減小項(xiàng)目的總成本和制定科學(xué)的施工方案具有重要意義。

在項(xiàng)目施工過程中考慮學(xué)習(xí)效應(yīng)的同時(shí)，由于施工中斷等情況工人也可能會(huì)出現(xiàn)遺忘效應(yīng)。所以，將學(xué)習(xí)效應(yīng)和遺忘效應(yīng)同時(shí)考慮到重復(fù)性項(xiàng)目?jī)?yōu)化問題將是本文后續(xù)的研究工作。

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The Cost Op tim ization Prob lem in Repetitive Construction Projects Considering Learning Effect

ZHANG LI-hui，XIONG Jun，DE Ge-ji-ri-fu
(School of Economic and Management，North China Electric Power University，Beijing 102206，China)

The phenomenon of the learning effect is very common in repetitive construction projects.However，it has not been considered in the time/cost trade-off analysis.In this paper，the cost optimization problem in repetitive construction projects with the learning effect was studied，while meeting a prescribed deadline.The influence of the learning effect on the total project cost was analyzed，and then the mathematical formulation of the current problem was proposed.In order to solve this problem，an improved PSO algorithm was designed.The effectiveness of the proposed algorithm was verified by an illustrative example and the result indicates that considering the learning effect in scheduling provides more potential to reduce project duration and cost.The research presented in this paper can help the planner to establish amore realistic and reasonable planning.

learning effect;repetitive construction projects;cost optimization problem

TB114.1

A

2095-0985(2015)02-0054-06

2014-11-03

2015-03-01

張立輝(1974-)，男，湖南寧鄉(xiāng)人，教授，博士，研究方向?yàn)楣こ坦芾?Email:ncepuxiongjun@126.com)

國(guó)家自然科學(xué)基金(71171079;71271081)