張?jiān)銎?，張福學(xué)，張 偉

提高旋轉(zhuǎn)載體驅(qū)動(dòng)微機(jī)械陀螺標(biāo)度因數(shù)穩(wěn)定性的算法

張?jiān)銎?，張福學(xué)2，張 偉2

（1. 內(nèi)蒙古財(cái)經(jīng)大學(xué) 計(jì)算機(jī)信息管理學(xué)院，呼和浩特 010070；2. 北京信息科技大學(xué) 傳感技術(shù)研究中心，北京 100101）

旋轉(zhuǎn)載體驅(qū)動(dòng)微機(jī)械陀螺是一種新型的振動(dòng)式MEMS陀螺，它沒(méi)有微機(jī)械陀螺通常所具有的驅(qū)動(dòng)結(jié)構(gòu)，而只有檢測(cè)模態(tài)。它安裝于旋轉(zhuǎn)載體上，巧妙地利用了載體的自旋作為驅(qū)動(dòng)，從而使得敏感質(zhì)量獲得角動(dòng)量。當(dāng)載體發(fā)生橫向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，敏感質(zhì)量將受到科里奧利力的作用。在進(jìn)動(dòng)力矩、彈性力矩和阻尼力矩的共同作用下，敏感質(zhì)量將產(chǎn)生周期性振動(dòng)。振動(dòng)頻率對(duì)應(yīng)于載體自旋頻率，振動(dòng)幅度與載體輸入角速度大小成比例。由此工作機(jī)理，得出了敏感元件的動(dòng)力學(xué)方程，并基于動(dòng)力學(xué)方程建立了陀螺標(biāo)度因數(shù)的誤差模型。接著，根據(jù)誤差模型，對(duì)標(biāo)度因數(shù)的穩(wěn)定性進(jìn)行了分析和實(shí)際測(cè)試。分析和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)說(shuō)明，載體自旋頻率的變化是造成標(biāo)度因數(shù)不穩(wěn)定的主要原因。為了保證陀螺測(cè)量精度，提出了一種抑制載體自旋頻率變化對(duì)標(biāo)度因數(shù)影響的補(bǔ)償算法，提高標(biāo)度因數(shù)穩(wěn)定性。最后，針對(duì)該算法的有效性，進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，此種方法能有效地提高標(biāo)度因數(shù)的穩(wěn)定性，標(biāo)度因數(shù)相對(duì)于自旋頻率變化的影響因子由補(bǔ)償前的1.31 mV/(°/s)/Hz下降至7.14×10-3mV/(°/s)/Hz。

補(bǔ)償算法；標(biāo)度因數(shù)；誤差模型；MEMS陀螺

可以注意到，隨著慣性導(dǎo)航和慣性制導(dǎo)技術(shù)的發(fā)展，對(duì)高精度、高穩(wěn)定性、可批量生產(chǎn)的微型MEMS陀螺的需求正在與日俱增[1]。然而，在慣性導(dǎo)航市場(chǎng)，人們對(duì)于MEMS陀螺可靠性和穩(wěn)定性的擔(dān)憂仍然是這些MEMS陀螺慣性器件發(fā)展的最大挑戰(zhàn)[2-6]。

我們?cè)O(shè)計(jì)了一種魯棒的可在非常惡劣的振動(dòng)環(huán)境中應(yīng)用的振動(dòng)式MEMS陀螺，它的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)是只有檢測(cè)模式，沒(méi)有驅(qū)動(dòng)結(jié)構(gòu)，利用載體的自旋作為驅(qū)動(dòng)[7]。故結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，抗沖擊和抗過(guò)載能力強(qiáng)，我們稱之為旋轉(zhuǎn)載體驅(qū)動(dòng)微機(jī)械陀螺，它不同于一般的MEMS陀螺[8-13]。

為了能夠測(cè)量角速度，通常的硅微機(jī)械陀螺至少具有兩個(gè)正交方向的自由度。需要有驅(qū)動(dòng)結(jié)構(gòu)在第一自由度方向上產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)，并維持運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定。當(dāng)有輸入角速度存在時(shí)，產(chǎn)生科里奧利力并作用于敏感質(zhì)量?？评飱W利力的方向沿第二自由度的方向，力的大小與輸入角速度的大小成比例，從而敏感載體的輸入角速度。因此，常規(guī)微機(jī)械陀螺內(nèi)部必須具有驅(qū)動(dòng)結(jié)構(gòu)，驅(qū)動(dòng)結(jié)構(gòu)要在第一自由度方向上產(chǎn)生振動(dòng)，并盡可能具有大的振動(dòng)幅值，達(dá)到較高的靈敏度，同時(shí)需保持和控制好振動(dòng)。如此，則設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜。

在旋轉(zhuǎn)載體驅(qū)動(dòng)微機(jī)械陀螺設(shè)計(jì)中，沒(méi)有驅(qū)動(dòng)結(jié)構(gòu)，只有檢測(cè)結(jié)構(gòu)。器件安裝于旋轉(zhuǎn)載體上，利用載體的自旋作為驅(qū)動(dòng)，使敏感元件獲得角動(dòng)量。當(dāng)載體發(fā)生橫向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，敏感元件產(chǎn)生進(jìn)動(dòng)，敏感載體的輸入橫向角速度。實(shí)際應(yīng)用中發(fā)現(xiàn)，載體的自旋是變化的，因此角動(dòng)量也隨之變化，導(dǎo)致陀螺輸出隨自旋角速度的變化而變化，即陀螺的標(biāo)度因數(shù)受載體自旋角速度變化的影響而變得不穩(wěn)定。這種標(biāo)度因數(shù)的不穩(wěn)定性將對(duì)測(cè)量精度造成大的影響，所以需要設(shè)計(jì)一種有效地算法，抑制載體自旋角速度變化對(duì)標(biāo)度因數(shù)的影響，提高標(biāo)度因數(shù)的穩(wěn)定性。

1 器件的工作原理和動(dòng)力學(xué)方程

1.1 工作原理

器件的敏感元件是由單晶硅材料制備，它是由一個(gè)振動(dòng)質(zhì)量塊，通過(guò)兩端對(duì)稱的扭轉(zhuǎn)梁懸掛在硅基框架上組成。

振動(dòng)質(zhì)量塊和扭轉(zhuǎn)梁一起可以圍繞激勵(lì)軸（z軸）發(fā)生旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，其中激勵(lì)軸與載體的自旋軸重合。振動(dòng)質(zhì)量塊可繞檢測(cè)軸（y軸）振動(dòng)，檢測(cè)軸的方向與雙端梁所形成的約束中心方向一致，如圖1所示。

圖1（a）顯示，敏感元件只有一個(gè)自由度，即振動(dòng)質(zhì)量塊圍繞檢測(cè)軸y轉(zhuǎn)動(dòng)。由此可知，振動(dòng)質(zhì)量塊的這種扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)就是敏感元件的檢測(cè)模態(tài)，檢測(cè)模態(tài)如圖1（b）所示。器件安裝在旋轉(zhuǎn)載體上，敏感元件隨著載體繞其縱軸一起旋轉(zhuǎn)，振動(dòng)質(zhì)量塊在激勵(lì)z軸上獲得角動(dòng)量。當(dāng)載體在輸入軸x軸上輸入角速度Ω時(shí)，振動(dòng)質(zhì)量塊在檢測(cè)軸y上將產(chǎn)生進(jìn)動(dòng)。進(jìn)動(dòng)力矩由扭轉(zhuǎn)梁產(chǎn)生的彈性力矩和質(zhì)量塊運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的阻尼力矩來(lái)平衡，形成一個(gè)力的閉合回路系統(tǒng)。隨著載體的自旋，在檢測(cè)軸上就輸出了一個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)。

圖2 電容檢測(cè)結(jié)構(gòu)Fig.2 Detective structure of capacity

圖2是電容檢測(cè)的“三明治”結(jié)構(gòu)，中間部分是敏感元件的振動(dòng)質(zhì)量塊，兩側(cè)分別是具有鈀銀電極的厚膜陶瓷片。振動(dòng)質(zhì)量和陶瓷片形成4個(gè)相對(duì)間隙，在Cm和Cn處構(gòu)成了一對(duì)差分電容。

圖3 坐標(biāo)系之間的相對(duì)關(guān)系Fig.3 Relative relation of coordinate systems

振動(dòng)質(zhì)量塊的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，經(jīng)過(guò)圖2所示的電容檢測(cè)結(jié)構(gòu)進(jìn)行信號(hào)拾取，輸出一個(gè)交變的電壓信號(hào)。電壓信號(hào)的頻率對(duì)應(yīng)于載體的自旋頻率，幅度與輸入角速度的大小成正比。

1.2 動(dòng)力學(xué)方程

根據(jù)上述工作原理可知，敏感元件的進(jìn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)屬于剛體繞定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的問(wèn)題，因此可運(yùn)用歐拉動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行描述。

為了推導(dǎo)敏感元件的動(dòng)力學(xué)方程，可在振動(dòng)質(zhì)量塊上建立4個(gè)參考坐標(biāo)系進(jìn)行運(yùn)動(dòng)的描述，如圖3所示。

坐標(biāo)系oξη?是慣性系，ox1y1z1是載體偏航或俯仰坐標(biāo)系，ox2y2z2是載體自旋坐標(biāo)系，oxyz是和振動(dòng)質(zhì)量塊固連的動(dòng)坐標(biāo)系。

運(yùn)動(dòng)描述的順規(guī)為：慣性系oξη?中，繞oξ軸以輸入角速度Ω旋轉(zhuǎn)tΩ夾角至ox1y1z1；在ox1y1z1中，繞1oz軸以自旋角速度˙φ旋轉(zhuǎn)φ夾角至ox2y2z2；在ox2y2z2中，繞oy2軸以振動(dòng)角速度α˙旋轉(zhuǎn)α夾角至oxyz。

假設(shè)旋轉(zhuǎn)矩陣為A，根據(jù)慣性系下動(dòng)量矩定理dGdt=M，可推得式(1)：

根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換矩陣A可推導(dǎo)出

又因?yàn)閛xyz是慣性主軸坐標(biāo)系，所以有

式(3)中，Jx、Jy、Jz是振動(dòng)質(zhì)量塊相對(duì)于動(dòng)坐標(biāo)系下x、y、z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

另外，根據(jù)圖3及坐標(biāo)變換的順規(guī)，進(jìn)行投影可知

將式(2)～(4)代入式(1)，可得到三個(gè)動(dòng)力學(xué)方程?？紤]到敏感元件的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，取檢測(cè)軸上的方程為

式中，外力矩My=-KTα -Dα ˙，KT是敏感元件扭轉(zhuǎn)梁的抗扭剛度系數(shù)，D是阻尼系數(shù)。經(jīng)化簡(jiǎn)并求解，可得敏感元件繞檢測(cè)軸振動(dòng)的穩(wěn)態(tài)解為

式(6)中，β是相位滯后。

2 標(biāo)度因數(shù)誤差模型

敏感元件穩(wěn)態(tài)解經(jīng)電容檢測(cè)及信號(hào)處理可輸出一個(gè)交變電壓信號(hào)，其幅度為

其中，K是電路傳輸系數(shù)。則標(biāo)度因數(shù)為

由式(8)可知，標(biāo)度因數(shù)的誤差模型為

根據(jù)敏感元件的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和實(shí)際應(yīng)用可知，載體自旋頻率和剛度系數(shù)滿足(Jz-Jy-Jx)φ˙2≤KT，則式(8)化簡(jiǎn)，并求其偏導(dǎo)數(shù)，代入式(9)，可得

考慮到敏感元件加工工藝和封裝技術(shù)，扭轉(zhuǎn)剛度系數(shù)通常遠(yuǎn)大于阻尼系數(shù)，即KT?Dφ˙，式(8)可簡(jiǎn)化為

通常剛度系數(shù)和電路傳輸系數(shù)是穩(wěn)定的，由式(10)和(11)顯見，標(biāo)度因數(shù)不是一個(gè)穩(wěn)定的常值，即載體自旋頻率變化會(huì)造成其不穩(wěn)定。

為了說(shuō)明上述誤差模型，將微機(jī)械陀螺安裝于三軸轉(zhuǎn)臺(tái)上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)試。如圖4所示，轉(zhuǎn)臺(tái)的內(nèi)框模擬載體的自旋，載體的輸入角速度由外框輸入。

圖4 三軸轉(zhuǎn)臺(tái)測(cè)試Fig.4 Testing on the three-axis rate table

圖5 輸出電壓與輸入角速度的關(guān)系曲線Fig.5 Relation curves between output voltage and input angular velocity

在內(nèi)框以不同自旋頻率旋轉(zhuǎn)的情況下，外框輸入等步長(zhǎng)的角速度，記錄微機(jī)械陀螺的輸出電壓有效值，描繪輸出電壓關(guān)于輸入角速度的圖像，如圖5所示。

圖5顯示，曲線的斜率隨自旋頻率的增大而增大，也即在不同的自旋頻率下，標(biāo)度因數(shù)是變化，不是一個(gè)穩(wěn)定的常值。標(biāo)度因數(shù)受自旋變化影響的影響因子定義為

則由圖5可知，此時(shí)=λ1.31 mV/(°/s)/Hz。

3 補(bǔ)償算法及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

根據(jù)標(biāo)度因數(shù)誤差模型分析，標(biāo)度因數(shù)是載體自旋頻率的函數(shù)Ks=Ks(φ˙)。為了抑制自旋頻率變化的影響，得到一個(gè)穩(wěn)定的標(biāo)度因數(shù)，提出一種提高標(biāo)度因數(shù)穩(wěn)定性的算法。

首先，通過(guò)標(biāo)定的方法，在三軸轉(zhuǎn)臺(tái)上給定一組自旋頻率。在不同自旋頻率的情況下，測(cè)量微機(jī)械陀螺輸出電壓和輸入角速度的關(guān)系曲線。利用最小二乘法，對(duì)曲線進(jìn)行線性化擬合得到當(dāng)前自旋頻率下的比例系數(shù)。如此，標(biāo)定出各個(gè)不同自旋頻率下的比例系數(shù)，就得到了比例系數(shù)和自旋頻率的一一映射關(guān)系｛kn,φ˙n｝。接著，基于關(guān)系｛kn,φ˙n｝，利用多項(xiàng)式擬合，得到比例系數(shù)關(guān)于自旋頻率的多項(xiàng)式，即

3.1 補(bǔ)償算法

式(13)中，系數(shù)an的值由最小均方差確定。

最后，因?yàn)镵s(φ˙)≈k(φ˙)，所以用k(φ˙)去除以微機(jī)械陀螺輸出電壓U=Ks(φ˙)Ω，再規(guī)定一個(gè)新的確定的標(biāo)度因數(shù)K，則有

式(14)表明，補(bǔ)償后的標(biāo)度因數(shù)就是一個(gè)穩(wěn)定的常值，從而抑制了載體自旋頻率的影響。

3.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

針對(duì)提出的補(bǔ)償算法，將微機(jī)械陀螺安裝于轉(zhuǎn)臺(tái)上，對(duì)其進(jìn)行標(biāo)定，驗(yàn)證算法的有效性。

圖6 關(guān)系及擬合曲線Fig.6 Curves of relation and fitting

根據(jù)測(cè)試數(shù)據(jù)曲線圖5，利用最小二乘法，得到比例系數(shù)和自旋頻率的映射關(guān)系，接著對(duì)其進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，關(guān)系曲線及擬合曲線如圖6所示。

擬合多項(xiàng)式為

用擬合多項(xiàng)式(15)除以微機(jī)械陀螺輸出電壓，設(shè)定一個(gè)新的標(biāo)度因數(shù)K=30 mV/(°/s)，得到補(bǔ)償后的輸出電壓和輸入角速度圖象如圖7所示。

圖7 補(bǔ)償后輸出電壓與輸入角速度的關(guān)系曲線Fig.7 Output voltage vs. input angular velocity after compensation

圖7顯示，經(jīng)所提出的算法補(bǔ)償后，不同自旋頻率下，輸出電壓與輸入角速度線性關(guān)系曲線相互重合，抑制了自旋頻率變化對(duì)標(biāo)度因數(shù)穩(wěn)定性的影響。此時(shí)，標(biāo)度因數(shù)受自旋頻率影響的影響因子僅為=λ7.14×10-3mV/(°/s)/Hz，較補(bǔ)償前下降了近183倍。

4 結(jié) 論

沒(méi)有驅(qū)動(dòng)結(jié)構(gòu)，只有檢測(cè)模態(tài)的微機(jī)械陀螺安裝于旋轉(zhuǎn)載體上，利用載體自旋獲得角動(dòng)量，進(jìn)而敏感載體的輸入角速度。本文詳細(xì)闡述了這一新型微機(jī)械陀螺的工作原理，并通過(guò)剛體繞定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的歐拉動(dòng)力學(xué)方程推導(dǎo)得出了敏感元件的動(dòng)力學(xué)方程?；诜匠痰姆€(wěn)態(tài)解，建立并分析了微機(jī)械陀螺標(biāo)度因數(shù)的誤差模型，發(fā)現(xiàn)影響標(biāo)度因數(shù)穩(wěn)定性的主要原因是載體自旋頻率的變化，實(shí)驗(yàn)測(cè)試影響因子可達(dá)1.31 mV/(°/s)/Hz。

針對(duì)這一問(wèn)題，提出了一種補(bǔ)償算法。經(jīng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，標(biāo)度因數(shù)受自旋頻率變化影響的因子僅為7.14×10-3mV/(°/s)/Hz，較補(bǔ)償前下降了近183倍，有效地抑制了載體自旋頻率變化對(duì)標(biāo)度因數(shù)穩(wěn)定性的影響，從而提高了這種新型MEMS陀螺的工作性能。

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Algorithm of improving scale factor stability for micromechanical gyro driven by rotating carrier

ZHANG Zeng-ping1, ZHANG Fu-xue2, ZHANG Wei2
(1. School of Computer & Information Management, Inner Mongolia University of Finance and Economics, Hohhot 010070, China; 2. Sensing Technique Research Center, Beijing Information Science and Technology University, Beijing 100101, China)

A novel micromechanical gyro driven by rotating carrier is presented, which has not driving structure and only has a detective modal. It is installed on a rotating carrier, and the carrier’s spin is smartly used for a driver so as to make the sensing mass gain angular momentum. When the carrier is subjected to transverse rotation, a Coriolis force will act on the sensing mass. Under the action of procession moment, elastic moment and damping moment, the sensing mass will produce periodic vibration, in which the vibration frequency is corresponding to spin frequency of carrier, and vibration amplitude is proportional to input angular velocity of carrier. Based on this working mechanism, the dynamic equation of sensing element is obtained, and the error model of gyro scale factor is established. Then, according to the error model, the analysis and actual test on the scale factor stability are carried out. The analysis and experiment results show that the change of the carrier’s spin frequency is the main cause why scale factor is not stable. In order to ensure the high precision of gyro measurement, a compensation algorithm is proposed to suppress the influence of change of carrier spin frequency and to improve the stability of the scale factor. Finally, experimental verification is implemented to verify the effectiveness of the proposed algorithm. The results show that this method can effectively improve the stability of the scale factor, and its impact factor fall to 7.14×10-3mV/(°/s)/Hz after compensation from the original 1.31 mV/(°/s)/Hz.

compensation algorithm; scale factor; error model; MEMS gyro

U666.1

A

1005-6734(2015)03-0385-05

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2015.03.019

2015-01-13；

2015-05-20

國(guó)家自然科學(xué)基金委員會(huì)資助項(xiàng)目（61372016）；北京市傳感器重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放課題（KF20141077203)；內(nèi)蒙古自治區(qū)自然科學(xué)基金項(xiàng)目（2011MS0910）和北京市教育委員會(huì)科技計(jì)劃資助項(xiàng)目（KM201411232021）

張?jiān)銎剑?969—），男，高級(jí)工程師，從事微機(jī)械慣性器件技術(shù)研究。E-mail：zhangzp2007@qq.com