程 超，穆榮軍，蔡 玲，喬立偉，魏佳慶

（1. 哈爾濱工業(yè)大學(xué)，哈爾濱 150001；2. 天津航海儀器研究所，天津 300131）

基于遭遇波的艏前波法的航母姿態(tài)預(yù)報(bào)

程 超1，穆榮軍1，蔡 玲2，喬立偉2，魏佳慶1

（1. 哈爾濱工業(yè)大學(xué)，哈爾濱 150001；2. 天津航海儀器研究所，天津 300131）

航母在海洋航行時(shí)，為了使艦載機(jī)起飛和降落更安全，需要對(duì)航母姿態(tài)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行預(yù)報(bào)。艏前波法僅反映海浪本身的波動(dòng)，沒(méi)有考慮航母與海浪相互作用的情況?；谠庥霾ǖ聂记安ǚǎ煤侥冈庥龊＠说挠^測(cè)序列替代海浪觀測(cè)值作為ARMA模型的系統(tǒng)干擾，使得預(yù)報(bào)精度更準(zhǔn)確。通過(guò)仿真分析，基于遭遇波的艏前波法結(jié)果與艏前波法結(jié)果對(duì)比，四級(jí)海況下，橫搖運(yùn)動(dòng)預(yù)報(bào)4 s的誤差不超過(guò)0.03°，預(yù)報(bào)8 s的誤差不超過(guò)0.15°，縱搖運(yùn)動(dòng)預(yù)報(bào)4 s的誤差不超過(guò)0.05°，預(yù)報(bào)8 s的誤差不超過(guò)0.06°，結(jié)果表明了該方法的有效性。

遭遇波；艏前波；姿態(tài)預(yù)報(bào)；航母

當(dāng)航母在海洋中航行時(shí)，必然受到海浪等外界因素的干擾，被迫產(chǎn)生橫搖、縱搖等姿態(tài)運(yùn)動(dòng)，這將對(duì)艦載機(jī)的起降造成極大的影響。如果能較為準(zhǔn)確地預(yù)報(bào)出未來(lái)一段時(shí)間內(nèi)航母的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而對(duì)其進(jìn)行修正、補(bǔ)償，以消除姿態(tài)突變的影響，將對(duì)航母航行的安全及順利地完成艦載機(jī)的起降任務(wù)具有重要意義。

目前，在國(guó)內(nèi)關(guān)注較多的主要有兩種預(yù)報(bào)方法：時(shí)間序列分析法和艏前波法。時(shí)間序列分析法，即用AR（AutoRegressive，自回歸）模型對(duì)艦船的實(shí)際航跡和姿態(tài)進(jìn)行分析研究，具有較好的實(shí)時(shí)預(yù)報(bào)能力，但抗干擾能力卻較弱。為解決這個(gè)問(wèn)題，在獲取艦艏前方一定距離處的海浪波觀測(cè)量的基礎(chǔ)上，采用ARMA（AutoRegressive moving average，自回歸滑動(dòng)平均）模型來(lái)預(yù)報(bào)艦船的運(yùn)動(dòng)，這就是艏前波法[1]。本文提出了基于遭遇波的艏前波預(yù)報(bào)法，即用航母遭遇海浪的觀測(cè)序列替代海浪觀測(cè)值作為ARMA模型的系統(tǒng)干擾，對(duì)航母運(yùn)動(dòng)態(tài)勢(shì)進(jìn)行預(yù)報(bào)，這種方法不僅能夠提高航母姿態(tài)運(yùn)動(dòng)的預(yù)報(bào)精度，而且還能適用多種海況下對(duì)航母姿態(tài)進(jìn)行精確預(yù)報(bào)。

本文的主要內(nèi)容如下：首先主要介紹了遭遇波的計(jì)算方法，然后簡(jiǎn)要闡述了基于遭遇波的艏前波方法，詳細(xì)推導(dǎo)了該方法預(yù)報(bào)航母姿態(tài)的計(jì)算步驟，把基于遭遇波的艏前波預(yù)報(bào)法應(yīng)用于具體的航母運(yùn)動(dòng)模型中，并與艏前波法的預(yù)報(bào)精度進(jìn)行了對(duì)比。最后，列表給出了多種海況下的預(yù)報(bào)誤差。

1 遭遇波傾角

根據(jù)多普勒效應(yīng)，當(dāng)航母以一定的航速和浪向角迎著海浪航行時(shí)，在航母上觀測(cè)得到的海浪波動(dòng)頻率是不同于海浪實(shí)際波動(dòng)頻率，這個(gè)頻率稱(chēng)之為遭遇頻率ef，則有

式中，eT為遭遇周期，其計(jì)算公式為

式中，swL為海浪的實(shí)際波長(zhǎng)，swV為海浪在海水中的傳播速度，ccV為航母的速度，η為浪向角。

式中，g為重力加速度。

本文采用線(xiàn)性疊加法對(duì)海浪進(jìn)行建模。海浪模型可以利用一組振幅、頻率、初相角不等的簡(jiǎn)諧波進(jìn)行描述。理論上，組成波的頻率范圍是0～∞。實(shí)際上，海浪波的95%以上的能量都集中在一段不寬的頻段上，故可對(duì)該頻段進(jìn)行描述，即可得到與實(shí)際情況非常接近的結(jié)果[9]。設(shè)遭遇波的遭遇頻率均勻地分布在M個(gè)區(qū)間內(nèi)，各區(qū)間的頻率寬度為，取，可得到遭遇波傾角eσ的表達(dá)式為

式中，Sζ()為頻率是的能量密度，ξn為隨機(jī)初 始相位。

由于浪向角η存在，航母行駛方向與海浪傳播方向不同，因此需要將來(lái)浪方向正交分解到航母的橫向和縱向兩個(gè)方向上。考慮到航母寬度、吃水深度和航速航向等因素的影響，航母的橫向遭遇波傾角eφ表達(dá)式為

式中，1k為橫向遭遇波傾角修正系數(shù)。

航母的縱向遭遇波傾角eυ表達(dá)式為

式中，2k為縱向遭遇波傾角修正系數(shù)。

時(shí)，不能應(yīng)用上式，否則將出現(xiàn)斷點(diǎn)。此時(shí)，通常做法是采用Sζ(fsw)替代公式中的Sζ()。

2 基于遭遇波的艏前波預(yù)報(bào)法

在艏前波預(yù)報(bào)法中，采用海浪波傾角作為觀測(cè)值，多是進(jìn)行水池船體模型實(shí)驗(yàn)測(cè)得的船前某點(diǎn)處的波動(dòng)情況，也就是說(shuō)它只反映了波浪本身的波動(dòng)，而沒(méi)考慮航母與波浪之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)情況。

事實(shí)上，對(duì)航母姿態(tài)運(yùn)動(dòng)有著最直接關(guān)系的是航母與海浪的遭遇波傾角，而不是海浪本身的波傾角。所以，本文提出了基于遭遇波的艏前波預(yù)報(bào)法，即用橫向遭遇波傾角和縱向遭遇波傾角作為觀測(cè)值，對(duì)航母姿態(tài)變化進(jìn)行預(yù)報(bào)。

2.1 基于遭遇波的艏前波預(yù)報(bào)法建模

具有基于遭遇波的艏前波預(yù)報(bào)法的基本模型可采用ARMA模型。第l步預(yù)報(bào)模型為

式中：cc()Zk為航母縱搖(或橫搖)觀測(cè)數(shù)據(jù)；e()zk為縱向(或橫向)遭遇波傾角觀測(cè)數(shù)據(jù)；()kξ為觀測(cè)噪聲序列，通?？梢哉J(rèn)為是白噪聲；1,2,l=…為預(yù)報(bào)步數(shù)，ai、bi和cj為模型系數(shù)，p和q為模型階數(shù)。

由式(7)可以看出，如果模型系數(shù)ia、ib、jc和模型階數(shù)p、q已知，第l步的預(yù)報(bào)模型就遞推得到。

模型系數(shù)ia、ib和jc可由遞推最小二乘估計(jì)法求得，計(jì)算方法如下：

設(shè)系數(shù)iλ的向量表示形式為并設(shè)

該算法在1m+時(shí)啟動(dòng)，設(shè)初值為10a=，=I×104，則可以得到向量μ的估計(jì)值μ(m+1)為

式中，μ可以表示模型系數(shù)ia、ib和jc中的任何一個(gè)系數(shù)組成的向量組，可以代表航母橫搖（或縱搖）觀測(cè)數(shù)據(jù)，或者航母的縱向（或橫向）遭遇波傾角觀測(cè)數(shù)據(jù)。

模型階數(shù)ia、ib和jc可由?？藴?zhǔn)則得到，計(jì)算方法如下：

式中，N為建模的觀測(cè)數(shù)據(jù)數(shù)，Sp(N)為模型的殘差平方和，Λ(p)為模型階次的埃克函數(shù)值。

模型的殘差平方和的計(jì)算公式如下：

當(dāng)埃克函數(shù)值()pΛ取最小值時(shí)，模型階次p即為所求。按式(11)到式(12)的計(jì)算步驟，列出關(guān)于模型階次q的?？撕瘮?shù)()qΛ，當(dāng)()qΛ取最小值時(shí)，q即為所求。

2.2 航母姿態(tài)預(yù)報(bào)

當(dāng)航母的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)觀測(cè)序列{Zcc(k),k=1,2,…,n}和遭遇波觀測(cè)序列{ze(k),k=1,2,…,n}為已知量時(shí)，航母姿態(tài)運(yùn)動(dòng)預(yù)報(bào)計(jì)算如下：

① 第一步預(yù)報(bào)計(jì)算

② 第二步預(yù)報(bào)計(jì)算

③ 以此類(lèi)推，得到第l步預(yù)報(bào)計(jì)算

3 仿真結(jié)果分析

仿真的具體步驟是，先將仿真得到的模擬海浪波傾角、航母遭遇波傾角、航母運(yùn)動(dòng)橫搖角和縱搖角取樣200次，得到200組觀測(cè)量，將其中的前100組作為預(yù)報(bào)模型的輸入量。有了這些數(shù)據(jù)，就可以利用公式對(duì)航母預(yù)報(bào)模型和艏前波預(yù)報(bào)模型進(jìn)行建模，并對(duì)航母橫搖和縱搖運(yùn)動(dòng)進(jìn)行預(yù)報(bào)，將得到的預(yù)報(bào)值與剩余的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，來(lái)驗(yàn)證預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確性。

為了便于比較艏前波法和基于遭遇波的艏前波法的預(yù)報(bào)精度，計(jì)算在相同條件下（四級(jí)海況，航母以10 m/s、浪向角為30°作迎浪勻速直線(xiàn)航行，無(wú)滾轉(zhuǎn)等機(jī)動(dòng)，只受海浪作用作橫搖和縱搖運(yùn)動(dòng)），可得航母橫搖運(yùn)動(dòng)超前4 s和超前8 s的兩種方法的預(yù)報(bào)曲線(xiàn)和誤差曲線(xiàn)如圖1～圖8所示，縱搖運(yùn)動(dòng)超前4 s和8 s的兩種方法的預(yù)報(bào)曲線(xiàn)和誤差曲線(xiàn)如圖9～圖16所示。

圖1 橫搖運(yùn)動(dòng)艏前波法預(yù)報(bào)曲線(xiàn)（超前4 s）Fig.1 Rolling motion of bow wave method (forecast 4 s)

圖2 橫搖運(yùn)動(dòng)艏前波法誤差曲線(xiàn)（超前4 s）Fig.2 Rolling motion error of bow wave method (forecast 4 s)

圖3 橫搖運(yùn)動(dòng)基于遭遇波的艏前波法預(yù)報(bào)曲線(xiàn)（超前4 s）Fig.3 Rolling motion of encounter wave method (forecast 4 s)

圖4 橫搖運(yùn)動(dòng)基于遭遇波的艏前波法誤差曲線(xiàn)（超前4 s）Fig.4 Rolling motion error of encounter wave method (forecast 4 s)

圖5 橫搖運(yùn)動(dòng)艏前波法預(yù)報(bào)曲線(xiàn)（超前8 s）Fig.5 Rolling motion of bow wave method (forecast 8 s)

圖6 橫搖運(yùn)動(dòng)艏前波法誤差曲線(xiàn)（超前8 s）Fig.6 Rolling motion error of bow wave method (forecast 8 s)

圖7 橫搖運(yùn)動(dòng)基于遭遇波的艏前波法預(yù)報(bào)曲線(xiàn)（超前8 s）Fig.7 Rolling motion of encounter wave method (forecast 8 s)

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文所提出的基于遭遇波的艏前波法的正確性和適用性，對(duì)多種海況下，航母橫搖和縱搖運(yùn)動(dòng)進(jìn)行仿真分析。結(jié)合仿真結(jié)果，利用統(tǒng)計(jì)學(xué)原理，根據(jù)公式其中t為預(yù)報(bào)時(shí)間。分別對(duì)二級(jí)、四級(jí)和六級(jí)海況的預(yù)報(bào)均方誤差σ進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果列于表1中。

圖8 橫搖運(yùn)動(dòng)基于遭遇波的艏前波法誤差余弦（超前8 s）Fig.8 Rolling motion error for encounter wave method (forecast 8 s)

圖9 縱搖運(yùn)動(dòng)艏前波法預(yù)報(bào)曲線(xiàn)（超前4 s）Fig.9 Pitching motion of bow wave method (forecast 4 s)

圖10 縱搖運(yùn)動(dòng)艏前波法誤差曲線(xiàn)（超前4 s）Fig.10 Pitching motion error of bow wave method (forecast 4 s)

圖11 縱搖運(yùn)動(dòng)基于遭遇波的艏前波法預(yù)報(bào)曲線(xiàn)（超前4 s）Fig.11 Pitching motion of encounter wave method (forecast 4 s)

圖12 縱搖運(yùn)動(dòng)基于遭遇波的艏前波法誤差曲線(xiàn)（超前4 s）Fig.12 Pitching motion error of encounter wave method (forecast 4 s)

圖13 縱搖運(yùn)動(dòng)艏前波法預(yù)報(bào)曲線(xiàn)（超前8 s）Fig.13 Pitching motion of bow wave method (forecast 8 s)

表1 多種海況下預(yù)報(bào)誤差Fig.1 Prediction errors by the proposed method in different sea states

圖14 縱搖運(yùn)動(dòng)艏前波法誤差曲線(xiàn)（超前8 s）Fig.14 Pitching motion error of bow wave method (forecast 8 s)

圖15 縱搖運(yùn)動(dòng)基于遭遇波的艏前波法預(yù)報(bào)曲線(xiàn)（超前8 s）Fig.15 Pitching motion of encounter wave method (forecast 8 s)

圖16 縱搖運(yùn)動(dòng)基于遭遇波的艏前波法誤差曲線(xiàn)（超前8 s）Fig.16 Pitching motion error of encounter wave method (forecast 8 s)

4 結(jié) 論

本文提出了基于遭遇波的艏前波預(yù)報(bào)法，詳細(xì)闡述了該方法的推導(dǎo)過(guò)程，總結(jié)出該方法的預(yù)報(bào)計(jì)算公式。應(yīng)用該方法對(duì)四級(jí)海況下，航母的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了仿真預(yù)報(bào)。為了更好地體現(xiàn)出基于遭遇波的艏前波法的優(yōu)勢(shì)，在仿真過(guò)程中，與傳統(tǒng)的艏前波法進(jìn)行了對(duì)比?？梢钥闯?，基于遭遇波的艏前波法的預(yù)報(bào)精度更高，橫搖運(yùn)動(dòng)預(yù)報(bào)4 s的誤差不超過(guò)0.03°，預(yù)報(bào)8 s的誤差不超過(guò)0.15°，縱搖運(yùn)動(dòng)預(yù)報(bào)4 s的誤差不超過(guò)0.05°，預(yù)報(bào)8 s的誤差不超過(guò)0.06°。為了進(jìn)一步說(shuō)明該方法的適用性，對(duì)多種海況下航母的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了仿真分析，預(yù)報(bào)誤差結(jié)果表明改進(jìn)后的艏前波法的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)預(yù)報(bào)精度得到有效提高。本文提出的基于遭遇波的艏前波預(yù)報(bào)法，對(duì)艏前波法做了合理的改進(jìn)，能夠在多種海況下，對(duì)航母運(yùn)動(dòng)姿態(tài)進(jìn)行較為精確的預(yù)報(bào)，這對(duì)于艦載機(jī)在航母上的起降安全具有重要的意義。

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Doppler interpolation method based on extrapolation and CIC filter

CHENG Chao1, MU Rong-jun1, CAI Ling2, QIAO Li-wei2, WEI Jia-qing1
(1. Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, China; 2. Tianjin Navigation Instrument Research Institute, Tianjin 300131, China)

In order to keep carrier aircrafts taking off and landing safely, the carrier posture need to be predicted for carriers sailing on the sea. The bow wave method can only show the wave movements, without considering the interactions between the sea wave and aircraft carrier. This paper proposes an encounter-wave-based bow wave method, which uses the observation sequence of encounter wave in lieu of sea wave as the system interference of ARMA model to make the carrier posture prediction more accurate. Under 4 class sea condition, the two methods are discussed and compared. The simulation results verify the effectiveness of the proposed method. The error of pitching movement with 4 s predictions is less than 0.03°, and the error with 8 s predictions is less than 0.15°. The errors of rolling movement with 4 s and 8 s predictions are less than 0.05° and 0.06°, respectively.

encounter wave; bow wave; posture prediction; aircraft carrier

U666.1

A

2014-12-04；

2015-03-20

海軍重點(diǎn)預(yù)研項(xiàng)目（401010301）；國(guó)防基礎(chǔ)科研項(xiàng)目（C0320110001）

程超（1984—），男，博士研究生，從事導(dǎo)航、動(dòng)力學(xué)建模和控制系統(tǒng)研究。E-mail：chchengao@126.com

聯(lián) 系 人：穆榮軍（1969—），男，副教授，博士生導(dǎo)師。