李 慧，陳前榮，朱 震，甘 霖

仿真轉臺伺服系統(tǒng)動態(tài)模型辨識與計算

李 慧，陳前榮，朱 震，甘 霖

（中國洛陽電子裝備試驗中心，洛陽 471003）

仿真轉臺廣泛應用于光電制導導引頭及其對抗的仿真，對某型仿真轉臺進行高精度模型辨識可以有效提高系統(tǒng)的動態(tài)控制精度和設計效率?；诖耍岢隽艘环N轉臺伺服系統(tǒng)頻率特性自動測試方法，根據測試數據采用參數遞階辨識方法分段擬合得到了被控對象的高精度傳遞函數模型。辨識結果與實測數據相比：在體現伺服系統(tǒng)重要特征的中低頻段，幅度絕對誤差＜1 dB，相位絕對誤差＜2°；在高頻段，得到了復雜的機械諧振環(huán)節(jié)特性，驗證了被控對象傳遞函數模型的準確性。對于轉臺的動態(tài)精度計算，采用頻率設計分析建模方法，結合被控對象高精度傳遞函數和實際校正環(huán)節(jié)模型得到了轉臺的動態(tài)精度計算模型，通過比較同一輸入情況下實測動態(tài)誤差與模型輸出誤差數據驗證了模型準確性，結果表明了該方法的有效性。建立的動態(tài)精度計算模型能夠反映實際系統(tǒng)的動態(tài)過程和動態(tài)誤差變化規(guī)律，也為同類設備伺服系統(tǒng)的模型辨識和動態(tài)精度分析計算提供了方法。

仿真轉臺；動態(tài)模型；頻率特性分析；遞階辨識法；模型辨識

在光電制導導引頭及光電制導導引頭對抗半實物仿真試驗中，仿真轉臺廣泛應用于模擬彈體姿態(tài)角運動及導引頭目標之間的視線角運動，可對被試導引頭的跟蹤穩(wěn)定等跟蹤性能技術參數（隔離度、跟蹤速度和跟蹤精度等）進行測試[1-4]。某型仿真轉臺是進行高重頻激光干擾裝備對激光半主動導引頭干擾效果半實物仿真評估試驗的重要仿真設備[5]。仿真轉臺的動態(tài)控制誤差直接影響高重頻干擾激光束的實時指向精度和干擾效果評估。

對于仿真系統(tǒng)和仿真試驗，最引人關注的問題是系統(tǒng)的精度如何。為保證半實物仿真試驗系統(tǒng)得到有效應用，有必要在分析某型仿真轉臺的控制系統(tǒng)結構和動態(tài)精度分析建模的基礎上，準確掌握并事先確定在半實物仿真試驗中不同戰(zhàn)情條件下轉臺的動態(tài)響應過程和動態(tài)誤差曲線。在仿真轉臺伺服系統(tǒng)設計分析時，基于經典控制理論的對數頻率綜合法是最成熟的控制方法[6]。但作為頻域設計分析法的基礎，要求獲得被控對象的傳遞函數。對被控對象進行高精度模型辨識可以提高轉臺控制系統(tǒng)的控制精度和設計效率[7-8]，因此開展某型仿真轉臺伺服系統(tǒng)動態(tài)模型的辨識與動態(tài)精度分析計算的研究具有重要的應用價值。

根據某型仿真轉臺伺服系統(tǒng)的構成原理，提出了一種頻率特性自動測試方法，通過控制計算機產生正弦掃頻信號充分激勵被控對象，同時記錄其輸出響應。利用參數遞階辨識原理，分段擬合得到了被控對象高精度傳遞函數模型，并對辨識模型進行了準確性驗證。對于仿真轉臺的動態(tài)精度計算，結合高精度被控對象傳遞函數模型和實際校正環(huán)節(jié)模型建立了伺服系統(tǒng)的閉環(huán)動態(tài)精度計算模型。對同一戰(zhàn)情輸入情況下實測的動態(tài)誤差數據和模型仿真輸出誤差數據進行了比較，驗證了動態(tài)精度計算模型的準確性，表明了該方法的有效性。

1 仿真轉臺伺服系統(tǒng)結構與頻率特性自動測試原理

某型仿真轉臺伺服控制系統(tǒng)結構如圖1所示。仿真計算機給出的角位置指令信號由某型仿真轉臺控制計算機經過伺服校正后，經由D/A轉換送入驅動控制器，由電機驅動控制器放大后驅動臺體作相應轉動，同時測角元件測量出轉軸的實時角位置，經過高速數字I/O卡輸入到轉臺控制計算機，實現閉環(huán)控制。

圖1 轉臺伺服控制系統(tǒng)結構圖Fig.1 Servo system diagram of turntable

針對轉臺數字化控制系統(tǒng)特點，被控對象（即力矩電機、臺體和負載）頻率特性自動測試方法如下：在測試帶寬內，選取一定數量的頻率測試點，首先改變輸入諧波信號Xisinωt的頻率ω，并采集得到與此相對應的輸出幅值Xo(ω)與相移Ψ(ω)，進行數據預處理后采用相關分析或FFT等方法計算輸入輸出信號在每個頻率點處的幅度比和相位差，然后做出幅值比Xo(ω)/Xi隨頻率變化的幅頻特性曲線以及相移Ψ(ω)隨頻率變化的相頻特性曲線，最后采用參數辨識法得到被控對象的精確開環(huán)傳遞函數。

2 仿真轉臺傳遞函數模型辨識與驗證

2.1 被控對象開環(huán)頻率特性測試

2.1.1 測試數據處理

某型仿真轉臺的俯仰框首先需要測試力矩電機的加速能力和線性度，即測試其最大角速度和角加速度是否滿足指標要求，并據此得到測試轉臺開環(huán)頻率特性時的輸入正弦掃頻信號的幅值。在轉臺處于開環(huán)狀態(tài)下，由控制計算機產生一定頻率范圍內（1～17 Hz）的頻率可調的正弦掃頻電壓指令信號（頻率1 Hz時，幅值為3 V，其他頻率時幅值為5 V），該掃頻信號通過力矩電機驅動臺體作正弦擺動，采集記錄不同頻率范圍內的輸入正弦掃頻信號和輸出角度傳感器反饋的角位置數據，對得到的數據經過消除漂移和噪聲的預處理后，再計算輸入輸出信號在每個頻率點處的幅值比和相角差。

由于系統(tǒng)中存在各種干擾，采集的反饋數據可能會存在錯誤點和漂移。對于存在粗大誤差點，可利用相鄰前后4點的均值與該點的偏差大小來判斷該數據正確與否；若偏差過大，則利用前后4點的均值代替原數據。為了消除直流漂移的影響，對測試數據進行了中值濾波，將測試數據進行平穩(wěn)化處理。對于線性漂移的影響，需要進行穩(wěn)態(tài)截取，去除每個頻率點的前幾個周期掃頻數據，并將每個正弦周期擬合一條直線，然后用測試曲線將其減去后再進行幅值和相角差的計算以消除直線漂移的影響。

2.1.2 幅值比和相角差計算

幅值比和相位差的分析計算主要有兩種方法：FFT譜分析法和相關分析法。兩種算法各有優(yōu)劣，但目的都是要計算出系統(tǒng)在每個頻率點下的幅值比和相位差，這里是采用FFT分析法進行分析計算，進而可繪制其頻率特性曲線。

經過上述處理后可得到仿真轉臺俯仰框實測的開環(huán)頻率特性曲線。圖2所示為俯仰框幅頻特性曲線，圖3所示為俯仰框相頻特性曲線。

圖2 俯仰框幅頻特性曲線Fig.2 Magnitude-frequency response of elevation frame

圖3 俯仰框相頻特性曲線Fig.3 Phase-frequency response of elevation frame

2.2 被控對象模型辨識與參數估計

要獲得被控對象的傳遞函數，可以對實測的電機對象頻率特性數據進行曲線擬合。傳遞函數辨識實質上是尋找一個傳遞函數，使其頻率特性與實測得到的被控對象的頻率特性相同或滿足某種誤差最小原則。某型仿真轉臺系統(tǒng)開環(huán)調試時測量得到的只是在不同頻率點上的輸出與輸入之間的幅值比和相角差，要將其轉換為傳遞函數，首要的問題是給出傳遞函數模型的階次?？上葘y量得到的開環(huán)頻率特性畫出伯德圖，然后根據幾種典型環(huán)節(jié)及其組合（慣性環(huán)節(jié)，積分環(huán)節(jié)，二階振蕩環(huán)節(jié)等）的頻率特性曲線與畫出的伯德圖對比來確定傳遞函數的階次，但有時這樣確定的階數并不準確，因為當多個環(huán)節(jié)組合在一起時某些環(huán)節(jié)因其特性不明顯可能被忽略。此時可以根據控制對象的運動機理推導得出簡化的傳遞函數模型從而確定傳遞函數的階次。當傳遞函數模型確定后，傳遞函數辨識問題便成為根據測量得到的頻率特性數據來確定傳遞函數模型中的未知參數的曲線擬合問題。

由圖2和圖3俯仰框開環(huán)頻率特性曲線低頻段（ω＜60 rad/s）可知，被控對象可能為兩個或多個慣性環(huán)節(jié)的串聯，在高頻段系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性均明顯出現了異常，在ω=65 rad/s和ω=90 rad/s間，幅值和相位急劇變化，出現了諧振現象，說明對象傳函中應包含一個二階微分環(huán)節(jié)和二階振蕩環(huán)節(jié)組合而成的機械諧振雙二階環(huán)節(jié)。下面基于電機驅動負載的物理機理來確定被控對象的傳遞函數模型階次。

由電機驅動負載的電樞平衡方程和力矩平衡方程可得到

取電樞電壓ua(t)為輸入變量，負載轉軸角位移θm(t)為輸出變量的傳遞函數為

其中，K為系統(tǒng)增益，mT為機電時間常數，eT為電磁時間常數。

實際上由于系統(tǒng)的機械剛度有限，系統(tǒng)的開環(huán)特性通常在高頻段包含一個或多個傳遞函數如式(3)所示的機械諧振雙二階環(huán)節(jié)：

從實測的系統(tǒng)開環(huán)頻率特性數據和上述的理論推導分析，可以將不加補償的某型仿真轉臺外兩軸臺俯仰框的開環(huán)傳遞函數模型確定為式(1)和式(3)的串聯，如式(4)所示：

式中，Ghi(s)(i=1,2,…,n)表示引起機械諧振的第i個雙二階環(huán)節(jié)。此時傳遞函數辨識問題就簡化為根據實測的系統(tǒng)開環(huán)頻率特性數據來確定式(4)中的未知參數的曲線擬合問題。

曲線擬合的方法有最小二乘法、參數遞階辨識和Levy法等[9-11]。Levy法根據修正的誤差準則，運用求極值的方法得到傳遞函數的參數。當被辨識對象傳遞函數的階次較低時，擬合算法簡單，辨識精度較高?？紤]到某型仿真轉臺等實際系統(tǒng)較理想模型要復雜很多，通常存在多個諧振頻率，為了準確描述其幅頻特性，需對其高階諧振進一步建模。由于參數較多，為降低計算復雜度，這里采用參數遞階辨識方法進行處理。其基本思想是按照被控對象的頻率特性，將高階系統(tǒng)分解為多個維數較小、參數較少的子系統(tǒng)，根據測量得到的頻率特性數據，先辨識低頻環(huán)節(jié)，得到結果后，再從得到的頻率特性數據中將辨識出的低頻環(huán)節(jié)修正掉，然后依次辨識高頻環(huán)節(jié)，這樣就可以得到完整的傳遞函數。

2.3 實測數據與辨識模型結果驗證

對實測數據通過參數遞階辨識得到了被控對象的中低頻段的傳遞函數為

在高頻段擬合時，先從圖2和圖3所示的被控對象頻率特性曲線中修正掉已得到的式(5)所示中低頻段環(huán)節(jié)的特性數據，可得到機械諧振的頻率響應圖，確定第一諧振模型的數據范圍為9～12 Hz之間，通過擬合得到第一個雙二階環(huán)節(jié)機械諧振模型為

同理，在機械諧振頻率響應曲線中修正掉第一個諧振模型Gh1(s)后，可得到系統(tǒng)中存在的另外的諧振模型為

被控對象完整的傳遞函數為

分別做出辨識得到的傳遞函數模型(8)的幅頻特性和相頻特性曲線，并與實測的開環(huán)頻率特性數據進行對比，如圖4和圖5所示。兩者之間的誤差曲線如圖6所示，從辨識結果可以看出：在頻率為5～60 rad/s范圍內時，幅頻特性絕對誤差＜1 dB，相頻特性絕對誤差＜2°，辨識精度很高；在＞60 rad/s的高頻段時，由于多個機械諧振點的影響，辨識誤差變大，幅頻特性絕對誤差＜3 dB，相角誤差＜10°。

圖4 實測幅頻特性與辨識模型的幅頻特性曲線Fig.4 Magnitude-frequency response curves of simulation and experiment

綜上所述，利用參數遞階辨識原理，分段擬合方法將某型仿真轉臺俯仰框實測得到的頻率特性數據轉換為高精度的傳遞函數。其中在體現伺服控制系統(tǒng)重要特征的中低頻段，幅度絕對誤差＜1 dB，相位絕對誤差＜2°；在高頻段也將復雜的機械諧振環(huán)節(jié)擬合出來。被控對象高精度傳遞函數和諧振頻率參數的獲得使在下面的控制校正時可以對機械諧振環(huán)節(jié)進行有效的抑制，也對控制校正參數的調試獲取提供了依據。

圖5 實測相頻特性與辨識模型的相頻特性曲線Fig.5 Phase-frequency response curve of simulation and experiment

圖6 辨識誤差Fig.6 Residual errors

3 仿真轉臺動態(tài)精度建模及驗證

3.1 仿真轉臺動態(tài)模型建立

某型仿真轉臺的伺服控制系統(tǒng)應為一快速隨動系統(tǒng)，應能快速準確的執(zhí)行上位機送來的引導指令并完成隨動控制。但實際上，由于頻帶有限，電機的控制執(zhí)行力不夠，其控制系統(tǒng)是存在幅值衰減和相位滯后的，這是產生動態(tài)誤差的主要原因。另外，還有一些擾動因素如非平衡質量、噪聲、摩擦和機械諧振等也會在一定程度上影響控制誤差。在光電對抗半實物仿真試驗系統(tǒng)中，無論是仿真設備（仿真轉臺等）還是仿真系統(tǒng)的能量、視線角和光斑等主要參量模擬精度，均需要用動態(tài)模擬誤差來度量。某仿真周期下的參量狀態(tài)值與參量控制值一次差就是該周期下的動態(tài)模擬誤差，如果能建立反映轉臺輸入輸出運動規(guī)律和動態(tài)特性的動態(tài)精度計算模型，就可以對各種戰(zhàn)情輸入情況下的動態(tài)誤差進行分析計算。

工程上，對于采用經典的頻域分析法設計的伺服控制系統(tǒng)，一般可采用動態(tài)誤差系數法進行動態(tài)精度的分析計算與評價。這種方法是將系統(tǒng)近似簡化為I型或II型系統(tǒng)，動態(tài)控制誤差僅與輸入信號以及速度、加速度誤差系數有關。但是即使輸入的指令信號有同樣的速度、加速度，高階導數分量的不同同樣帶來不同的控制誤差，誤差系數與伺服系統(tǒng)的控制結構和參數也有關，對于不同的系統(tǒng)可能計算誤差較大。另外，進行轉臺動態(tài)控制精度分析的方法也可采用實踐中廣泛應用的過程辨識方法，即將轉臺動態(tài)控制過程看作“黑箱”，只考慮過程的輸入輸出特性，而不強調過程的內部機理，直接利用轉臺控制系統(tǒng)的輸入指令信號與輸出誤差信號，通過遞推最小二乘等方法建立其等效動態(tài)控制誤差模型[12]。但這種方法對轉臺系統(tǒng)的驗前知識依賴很大，即需要精確設計辨識輸入信號，盡可能多的包含系統(tǒng)的動態(tài)信息，同時必須準確掌握系統(tǒng)的結構和階次等關鍵參數，也要考慮實際系統(tǒng)執(zhí)行過程的可行性，辨識計算難度較大。要獲得準確的轉臺動態(tài)精度計算模型，這里采用了頻域設計分析建模方法對其伺服系統(tǒng)進行設計和實際調試，確定了系統(tǒng)各個校正環(huán)節(jié)的參數，被控對象的高精度傳遞函數模型與經過調試后的校正環(huán)節(jié)模型結合，可得到其伺服控制系統(tǒng)的閉環(huán)動態(tài)精度計算模型。

工程上，一般采用串聯校正（超前校正環(huán)節(jié)、滯后校正環(huán)節(jié)等）、反饋校正和前饋校正等方法，對機械諧振的校正可采用加入陷波濾波環(huán)節(jié)來抑制。但總的來說，頻域分析校正方法是一種“試湊”設計方法，實際中可能需要幾次迭代反復調試才能完成校正設計。加入前饋補償后仿真轉臺伺服控制系統(tǒng)結構如圖7所示。

圖7 加入補償后轉臺伺服控制系統(tǒng)框圖Fig.7 Servo system diagram of turntable (with adjuster)

圖7中：G(s)為被控對象的傳遞函數；Gq(s)為前饋補償環(huán)節(jié)傳遞函數，加入該環(huán)節(jié)主要為了拓展系統(tǒng)頻帶，提高系統(tǒng)控制精度；G1(s)、G2(s)和G3(s)等為串聯校正環(huán)節(jié)傳遞函數，實際中可能會加入更多串聯校正環(huán)節(jié)。文中以仿真轉臺俯仰框伺服系統(tǒng)實際調試完成后加入的補償校正環(huán)節(jié)進行說明。

加入一定轉角頻率的一階慣性環(huán)節(jié)G1(s)主要是為了抑制高頻噪聲，起到低通濾波器的作用，其傳遞函數為

加入二階陷波環(huán)節(jié)2()Gs是為了抑制機械諧振的影響，其傳遞函數為

式中，f為中心頻率，T用來調節(jié)陷波器的帶寬，e用來調節(jié)陷波器的深度。實際調試中可能加入幾個陷波環(huán)節(jié)來抑制可能存在的機械諧振點。

加入超前校正環(huán)節(jié)3()Gs用來補償穿越頻率處的相角損失，保證系統(tǒng)的相角穩(wěn)定裕度，其傳遞函數為

加入滯后校正環(huán)節(jié)4()Gs，加滯后環(huán)節(jié)會減小穿越頻率處的幅值和相角裕度，但能提高中心頻率前的增益。其傳遞函數為

伺服控制系統(tǒng)補償校正就是為了得到各個校正環(huán)節(jié)傳遞函數中的未知參數，利用勞斯判據分析了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，可滿足穩(wěn)定要求。

3.2 仿真轉臺動態(tài)模型的仿真驗證

得到某型仿真轉臺俯仰框控制系統(tǒng)的閉環(huán)動態(tài)精度計算模型后，可先對該模型進行仿真驗證。為驗證模型準確性，根據轉臺的最大角速度和最大角加速度指標設計等效正弦信號或者指數、彈道目標作為輸入，經過仿真分析模型對輸入指令信號的動態(tài)響應和控制誤差曲線，可確定模型能否反映轉臺的實際動態(tài)特性。

根據仿真轉臺最大角速度和最大角加速度指標設計等效正弦信號作為輸入，為了與下節(jié)實際測試時輸入的正弦指令信號一致，采用了將輸入正弦信號的速度逐段逐漸達到最大，并將輸入正弦信號進行了一定角度的偏置。仿真轉臺俯仰框動態(tài)模型的輸入與輸出響應曲線如圖8所示，仿真轉臺俯仰框響應等效正弦目標輸入時的動態(tài)誤差曲線如圖9所示。

3.3 仿真轉臺動態(tài)模型的實測驗證

在同一輸入條件下，分別對比通過實驗測試得到的仿真轉臺俯仰框動態(tài)誤差數據與轉臺俯仰框的動態(tài)精度分析模型仿真計算輸出的動態(tài)誤差數據，可對動態(tài)模型的準確性進行進一步驗證。

在等效正弦信號輸入下，某型仿真轉臺俯仰框動態(tài)誤差實測值與仿真值變化如圖10所示。兩者在幅值上變化趨勢基本一致，但是在初始段由于仿真時角度是從0°突然變化到18°左右，這個階躍沖擊造成的過渡過程與實際測試時是不一樣的，實際測試時是將轉臺俯仰框先引導到18°左右，這樣目標初始也在18°，初始段也能夠穩(wěn)定跟蹤目標。在逐段輸入正弦信號的后半段仿真輸出與實際輸出規(guī)律將會保持一致，但是動態(tài)精度計算模型輸出在相位上滯后實際輸出動態(tài)誤差1/4周期左右，需要進一步分析其原因。動態(tài)精度計算模型輸出誤差的均值為-3.32′，標準差為4.42′，實測動態(tài)誤差均值為-0.02′，標準差為3.95′。實際測試中在雙十指標范圍內高頻信號輸入下，轉臺俯仰框動態(tài)誤差實測值與仿真計算值變化規(guī)律也基本一致。的動態(tài)模型，分析比較了在等效正弦目標輸入情況下，實測的動態(tài)誤差與仿真模型計算的動態(tài)誤差之間的差異，結果表明兩者的均值和標準差差別均在3′以內，分析結果滿足系統(tǒng)要求。

圖8 轉臺仿真模型的等效正弦輸入與輸出響應Fig.8 Equivalent sine input and response of turntable dynamic model

圖9 轉臺仿真模型的動態(tài)誤差Fig.9 Dynamic error of turntable dynamic model

4 結 論

針對某型仿真轉臺數字化伺服系統(tǒng)的控制結構，提出了一種被控對象頻率特性自動測試方法。利用參數遞階辨識方法得到了被控對象的高精度傳遞函數模型。與實測數據比較，辨識結果在體現伺服系統(tǒng)重要特征的中低頻段，幅度絕對誤差＜1 dB，相位絕對誤差＜2°，在高頻段也得到了復雜的機械諧振環(huán)節(jié)，在系統(tǒng)校正時可對機械諧振環(huán)節(jié)進行有效的抑制。

采用頻率設計分析法建立了該型轉臺伺服系統(tǒng)

圖10 等效正弦輸入時轉臺動態(tài)誤差實測值與模型輸出值Fig.10 Simulation and experimental results of turntable dynamic error (equivalent sine input)

提出的動態(tài)模型辨識與計算方法是合理有效的。建立的動態(tài)模型能夠較好反映轉臺系統(tǒng)的動態(tài)過程和動態(tài)誤差變化規(guī)律，為光電導引頭對抗閉環(huán)半實物仿真試驗系統(tǒng)的精度分析提供了方法和模型支持。

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Dynamic model identification and computation of servo system for simulation turntable

LI Hui, CHEN Qian-rong, ZHU Zhen, GAN Lin
(Luoyang Electronic Equipment Test Center of China, Luoyang 471003, China)

Simulation turntable is widely used in the simulation on electro-optical guided seeker and its countermeasure. Dynamic control precision and design efficiency of the servo system could be effectively improved by means of using parameter identification to obtain the high precision transfer function model of the simulation turntable for laser guided seeker. Based on this, a frequency response auto-testing method was proposed according to the servo system configuration of the simulation turntable, and the high precision transfer function model of the controlled object was obtained by adopting the parameter hierarchical identification. The comparison with actual data shows that the absolute magnitude error of the identification result was less than 1 dB, the absolute phase error was less than 2° in low frequency, and the mechanical syntony characteristic was also gained in high frequency of the servo system. Then the computation method on dynamic control precision for tracking servo system was analyzed, the closed-loop dynamic precision model was set up by frequency design modeling method combined with the adjustable control model and the high precision transfer function model of the controlled object. The simulation analysis, by contrasting actual tested dynamic control error data with simulation error data, shows that the dynamic control precision computation model can accurately show the variety rule of the dynamic error and dynamic process of the servo control system. The research results provide a model identification method to support and analyze the dynamic control precision modeling of the servo control system for the same type of devices.

simulation turntable; dynamic model; frequency response analysis; hierarchical identification; model identification

TP273; TP448

A

1005-6734(2015)03-0402-07

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2015.03.023

2015-02-18；

2015-05-28

總裝重點資助項目（2013SY3310403）

李慧（1980—），男，博士，從事光電對抗仿真技術研究。E-mail：lihuiwch@163.com

??編號：1005-6734(2015)03-0409-06 doi: 10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2015.03.024