王海雄，王成安，黃增祥，王軍力

(1.桂林理工大學(xué)機(jī)械與控制工程學(xué)院，廣西，桂林，541004 2.山西路橋建設(shè)集團(tuán)隰吉高速公路有限公司，山西，臨汾，041099)

1 引言

軋制力是材料軋制過程中的一個極為重要的參數(shù)，是制定軋制規(guī)程的基礎(chǔ)，也是軋機(jī)產(chǎn)能數(shù)學(xué)模型建立的基礎(chǔ)。因此準(zhǔn)確地測量軋制力的大小及變化規(guī)律對于產(chǎn)品質(zhì)量的控制尤為重要。軋制力傳感器通常安裝于軋輥壓下裝置和軸承座之間。在實際生產(chǎn)中，對軋輥的加工時存在一定的誤差，不能保證軋輥的軸心與理論圓心重合，則軋輥在轉(zhuǎn)動時就會產(chǎn)生振動。軋制機(jī)工作時軋輥產(chǎn)生的周期振動特性會使軋制力傳感器得到響應(yīng)，故其必然受到這類振動的影響，所以對軋制力傳感器的模態(tài)與瞬態(tài)仿真分析，是否滿足軋制力測試的需求是非常有必要的。

對于軋制力傳感器的研究，集中于結(jié)構(gòu)設(shè)計、響應(yīng)頻率等方面，而對其模態(tài)與瞬態(tài)分析的研究鮮有報道。本文對自行設(shè)計的一種小型軋機(jī)的軋制力傳感器進(jìn)行模態(tài)和瞬態(tài)仿真分析，以滿足軋機(jī)振動測試的需求。由于敏感元件是軋制力傳感器的核心部件，故將對傳傳感器的振動分析簡化為對敏感元件的分析。在對敏感元件模態(tài)分析時，通過人為激勵靜止的敏感元件后，測量敏感元件的激振力響應(yīng)，分析雙通道快速傅里葉變換，計算敏感元件的機(jī)械導(dǎo)納函數(shù)后進(jìn)行曲線擬合，再算出敏感元件的模態(tài)參數(shù)，確定敏感元件的模態(tài)模型，最后利用有限元軟件ANSYS進(jìn)行敏感元件的模態(tài)分析和瞬態(tài)分析。

2 仿真分析模型

如圖1為軋制力傳感器結(jié)構(gòu)圖，由壓頭、殼體、底座、敏感元件組成，傳感器整體精度要求較高，而在軋制力傳感器的核心是敏感元件，為了檢測到更加準(zhǔn)確的軋制力，則敏感元件的尺寸要求更高。在板材軋制過程中，當(dāng)板材經(jīng)過兩軋輥之間時，軋輥受到板材的反向作用力，并通過安裝在上軋輥兩側(cè)軸承座上方的軋制力傳感器，因而軋制力傳感器的敏感元件受到的是壓縮力的作用，力的大小可以真實反映軋輥受力的大小，所以對傳感器的受力情況和振動分析可以簡化為對敏感元件的分析。

圖1 軋制力傳感器結(jié)構(gòu)圖

3 敏感元件的模態(tài)分析

敏感元件結(jié)構(gòu)的振動模態(tài)是材料固有整體的特性[4]。通過模態(tài)分析軋制力傳感器的敏感元件在軋制過程中受到不同頻率范圍內(nèi)各階主要模態(tài)特性，就可以預(yù)測在不同頻率的軋制力影響下敏感元件的實際振動響應(yīng)情況。

在對敏感元件模態(tài)分析時，通過人為的激勵靜止的敏感元件后，測量敏感元件的激振力響應(yīng)，分析雙通道快速傅里葉變換，計算得敏感元件的機(jī)械導(dǎo)納函數(shù)。分析機(jī)械導(dǎo)納函數(shù)曲線擬合，計算出敏感元件的模態(tài)參數(shù)，確定敏感元件的模態(tài)模型[5]，再采用有限元分析軟件ANSYS進(jìn)行敏感元件的模態(tài)分析。

3.1 敏感元件的模態(tài)分析原理

在沒有阻尼的自由振動系統(tǒng)中的動力學(xué)基本方程中，外加激勵項與阻尼項均為零，如式(1)所示

MU″(t)+KU(t)=0

(1)

在具有彈性的結(jié)構(gòu)體做自由振動時，均可以將自由振動分解為簡諧振動的疊加。其中式(2)所示為簡諧振動解析式

U(t)=U0sinωt

(2)

式中，ω有頻率；U0節(jié)點的振型。

將式2代入到基本方程1中得到式(3)

K-ω2MU0=0

(3)

由于自由振動，敏感元件中各個節(jié)點的振型矩陣U0為0，因此，括號內(nèi)矩陣對應(yīng)的行列式的值為零[6]。即

|K-ω2M|=0

(4)

式中，敏感元件的剛度矩陣K的節(jié)點自由度數(shù)量為n，質(zhì)量剛度矩陣M的自由度數(shù)量為n，則K和M均為n階方陣，所以該公式是關(guān)于ω2的n次方程，即可求出n階固有頻率。其中ω2稱為廣義特征值，可通過式(3)分別求出每個固有頻率的一組節(jié)點的振幅U0。振幅則稱為敏感元件的廣義特征向量的主振型，最小的主陣型稱為基本陣型。通過模態(tài)分析原理可知，在對敏感元件的模態(tài)分析中可將固有頻率和主振型轉(zhuǎn)化成分別計算特征方程的特征值和特征向量。

3.2 約束條件及模態(tài)提取

敏感元件選用的材料為1Cr18Ni9，因為小型軋制設(shè)備屬于低階振動設(shè)備，所以對敏感元件分析1階和2階的振動。敏感元件有限元分析的各個參數(shù)如表1所示。

表1 分析參數(shù)設(shè)置

對敏感元件施加的約束是由敏感元件底座對其約束了X方向和Y方向，壓頭與敏感元件上表面緊密接觸對敏感元件約束Z方向。同時，壓頭對敏感元件施加載荷，軋制力的大小為5kN。在對敏感元件進(jìn)行有限元分析時，所采用的網(wǎng)格劃分方式為四面體結(jié)構(gòu)，其四面體的邊長為0.001。

Ansys分析軟件的模態(tài)提取方法常用的有Block Lanczos 法、子空間法、Power Dynamics法、縮減法四種，各種模態(tài)提取方法各具有各自的優(yōu)勢和缺點，如Block Lanczos 法計算速度快，但是占用的內(nèi)存比子空間法多50%[7]；對于結(jié)構(gòu)較好的實體及殼體模型更適合用子空間法進(jìn)行模態(tài)提??；而對于Power Dynamics法，如果網(wǎng)格劃分較差時，不能進(jìn)行準(zhǔn)確的分析，在復(fù)頻的情況時還會出現(xiàn)遺留模態(tài)；縮減法在模態(tài)提取結(jié)果的好壞與主自由度的選取有關(guān)。本文選擇具有精度高、響應(yīng)速度快的Block Lanczos 模態(tài)提取法，采用Intel(R)i3-7100處理器可以滿足這個提取方法。

3.3 模態(tài)分析結(jié)果

小型軋機(jī)為低階振動，因此ANSYS對敏感元件的模態(tài)分析只需研究前六階的振動結(jié)構(gòu)就可以滿足設(shè)計要求。一階與 二階的振型效果圖如圖2、圖4所示，振型位移如圖3、圖5所示。六階振動的分析結(jié)果概要如圖6所示。從圖中的數(shù)據(jù)可以知道，敏感元件的1階和2階的頻率相近，分別是0.48885E+08和0.49774E+08；5階和6階的頻率相近，分別是0.99258E+08和0.10250E+09其中6階的振動頻率最大，為0.10250E+09，1階的振動頻率最小，為0.48885E+08。通過分析可知各階的振動頻率均遠(yuǎn)高于軋機(jī)設(shè)備的固有頻率，軋制力傳感器的結(jié)構(gòu)不會與軋機(jī)產(chǎn)生共振。

圖2 一階振型效果圖

圖3 一階振型位移圖

圖4 二階振型效果圖

圖5 二階振型位移圖

圖6 各階振動的結(jié)果概要圖

4 敏感元件的瞬態(tài)分析

4.1 瞬態(tài)分析原理

通過對敏感元件的瞬態(tài)分析可以得出在軋制力的作用下，敏感元件在隨時間變化的結(jié)構(gòu)響應(yīng)結(jié)果[8]。瞬態(tài)分析采用Newmark的逐步積分格式，如式(5)、(6)所示

(5)

(6)

當(dāng)0.5≤δ且0.25(0.5+δ)2≤α?xí)r，Newmark法是無條件穩(wěn)定，即在任何條件下，對于任何步長tn，特別是當(dāng)tn/T很大時，解都不會無限增大。如果當(dāng)tn/T小于一個穩(wěn)定極限時，上述結(jié)果才成立，這種積分法為條件穩(wěn)定。

4.2 瞬態(tài)分析前處理

因完全法具有方法簡潔，避免自由度和陣型的選擇，可以分析多種非線性特性，并能得到各個位置的瞬態(tài)響應(yīng)結(jié)果等優(yōu)點，因此本文采用這種方法對敏感元件進(jìn)行模態(tài)分析。

為了較好的模擬軋機(jī)設(shè)備在工作時軋制力變化是否會對軋制力傳感器的產(chǎn)生尖點，因此將對敏感元件受力面施加軋制力時間函數(shù)P(t)9所示。

圖7 時間軋制力載荷

由圖中軋制力時間函數(shù)P(t)可知，在0s時，軋制力大小為0，在10s時，軋制力為15MPa，保持10后，軋制力開始減小，在30s時，軋制力減小到0。

瞬態(tài)分析的關(guān)鍵技術(shù)是積分步長的選取，選擇較好的積分步長可以提高分析結(jié)果的準(zhǔn)確性，而積分精度取決于時間步長Δt的大小[9-10]。因此在選擇時間步長時一般采用式(7)進(jìn)行選擇

(7)

其中，f為對整體結(jié)構(gòu)有貢獻(xiàn)的最高階模態(tài)頻率。

如果在軋制過程中，軋制力發(fā)生突變，那么就要有足夠小的時間步長，才能捕捉到軋制力的突變，即采用式(8)確定時間步長

(8)

自動步長為試圖按響應(yīng)頻率和非線性效果來調(diào)節(jié)時間步長，可以在確保精度的前提下減少子步長，達(dá)到減少計算時間的作用，因此分析中采用自動時間步長。

4.3 瞬態(tài)分析結(jié)果

對敏感元件瞬態(tài)分析的前處理后得出分析結(jié)果。采用手動選取敏感元件粘貼應(yīng)變片處的關(guān)鍵點，測試縱向位移(Y方向)的關(guān)鍵節(jié)點9040，然后測試橫向位移(Z方向)的關(guān)鍵節(jié)點52509。

通過對敏感元件分析得出時間位移曲線圖，如圖8、圖9所示，從圖中可以發(fā)現(xiàn)，敏感元件關(guān)鍵點的位移響應(yīng)與軋制力函數(shù)載荷P(t)的變化基本一致，均沒有激振等現(xiàn)象的發(fā)生，圖8、圖9中的響應(yīng)極值都出現(xiàn)在第5s和第25s附近，同時可以發(fā)現(xiàn)在第5s處出現(xiàn)極值并均保持了5s左右，可以基本判定此次分析的結(jié)果符合軋制力加載的實際情況。

圖8 關(guān)鍵節(jié)點9040Y方向應(yīng)變

圖9 關(guān)鍵節(jié)點52509Z方向應(yīng)變

5 總結(jié)

本文通過對軋制力傳感器模態(tài)分析結(jié)果得出敏感元件的1階和2階的頻率相近，5階和6階的頻率相近?？芍麟A的振動頻率均遠(yuǎn)高于軋機(jī)設(shè)備的固有頻率，軋制力傳感器的結(jié)構(gòu)不會與軋機(jī)設(shè)備產(chǎn)生共振。

對瞬態(tài)分析時，通過采用手動選取敏感元件粘貼應(yīng)變片處的關(guān)鍵點，測試縱向位移(Y方向)的關(guān)鍵節(jié)點9040和橫向位移(Z方向)關(guān)鍵節(jié)點52509，得出敏感元件關(guān)鍵點的位移響應(yīng)與軋制力函數(shù)載荷的變化基本一致，均沒有激振等現(xiàn)象的發(fā)生，可以基本判定此次分析的結(jié)果符合實際情況。