徐重岐，張 濤，曾俊偉

（蘭州交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院，甘肅 蘭州 730070）

近年來(lái)各種自然災(zāi)害頻發(fā)，2004年的印度洋海嘯、2008年的四川汶川地震、2010年青海省玉樹地震和剛剛過(guò)去的四川雅安地震都給人類社會(huì)帶來(lái)了災(zāi)難性的損失和傷亡。災(zāi)難的發(fā)生導(dǎo)致應(yīng)急物資大量的需求，而將大量救援物資運(yùn)送到受災(zāi)點(diǎn)的過(guò)程中，常常造成混亂。

然而，當(dāng)前人們的研究主要集中在系統(tǒng)構(gòu)建、政府角色、機(jī)制完善和應(yīng)急預(yù)案等方面，在救災(zāi)過(guò)程中，大多數(shù)將行政中心作為應(yīng)急物流配送中心展開救援，而對(duì)于建立應(yīng)急配送中心的研究較少；并且應(yīng)急配送選址對(duì)于應(yīng)急管理至關(guān)重要，因?yàn)楹侠淼倪x址不僅能降低成本，而且還能夠保證提供應(yīng)急物資的時(shí)效性，從而能降低災(zāi)害造成的損失。鑒于此，本文提出一種混合整數(shù)規(guī)劃模型確定應(yīng)急物流配送中心選址最佳方案并求解。

1 應(yīng)急物流配送中心選址模型

應(yīng)急物流配送中心選址問(wèn)題是在受災(zāi)點(diǎn)附近地區(qū)所有儲(chǔ)存物資的備選點(diǎn)地址集合中選出一定數(shù)目的地址點(diǎn)建立配送中心，這樣就建立了一系列的應(yīng)急配送區(qū)域，實(shí)現(xiàn)對(duì)各個(gè)受災(zāi)點(diǎn)的配送，從而實(shí)現(xiàn)整個(gè)應(yīng)急物流配送系統(tǒng)總物流費(fèi)用最小。

1.1 假設(shè)條件

便于建立數(shù)學(xué)模型，作如下假設(shè)：

（1）滿足應(yīng)急時(shí)間的要求，即不考慮時(shí)間對(duì)應(yīng)急配送系統(tǒng)的影響；

（2）應(yīng)急物資到配送中心、配送中心到受災(zāi)點(diǎn)的單位運(yùn)輸價(jià)格均已知；

（3）應(yīng)急物資總數(shù)為已知；

（4）配送中心的存儲(chǔ)容量及個(gè)數(shù)有限制；

（5）各個(gè)受災(zāi)點(diǎn)的需求量為已知；

（6）配送中心的費(fèi)用固定為已知，單位管理費(fèi)用為常數(shù)。

那么，在以上假設(shè)條件下，應(yīng)急配送中心選址主要考慮的費(fèi)用為應(yīng)急物資到配送中心的運(yùn)輸費(fèi)用、配送中心到受災(zāi)點(diǎn)的運(yùn)輸費(fèi)用、應(yīng)急物資在配送中心的管理費(fèi)用和配送中心的固定費(fèi)用。

1.2 建模

假設(shè)有L個(gè)應(yīng)急物資供應(yīng)點(diǎn)為配送中心提供應(yīng)急物資，n個(gè)受災(zāi)點(diǎn)接受配送中心配送的應(yīng)急物資，候選配送中心總共有q個(gè)，則應(yīng)急物資整個(gè)配送系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1中，假設(shè)物資供應(yīng)點(diǎn)和受災(zāi)點(diǎn)的數(shù)量是固定的常數(shù)，通過(guò)對(duì)應(yīng)急物資到配送中心的運(yùn)輸費(fèi)用、配送中心到受災(zāi)點(diǎn)的運(yùn)輸費(fèi)用、應(yīng)急物資在配送中心的管理費(fèi)用和配送中心的固定費(fèi)用最小化，滿足各層之間的供需要求，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為運(yùn)籌學(xué)中的運(yùn)輸問(wèn)題進(jìn)行求解。從q個(gè)候選點(diǎn)中選出滿足約束條件的若干個(gè)配送中心，從而完成選址問(wèn)題。

圖1 應(yīng)急物流配送網(wǎng)絡(luò)圖

其中，cki表示單位應(yīng)急物資從供應(yīng)點(diǎn)k到配送點(diǎn)i的費(fèi)用；wki表示從物資供應(yīng)點(diǎn)k到配送點(diǎn)i的運(yùn)量；hij表示單位物資從配送點(diǎn)i到受災(zāi)點(diǎn)j的費(fèi)用；xij表示從配送點(diǎn)i到受災(zāi)點(diǎn)j的運(yùn)量；gi表示配送點(diǎn)i單位應(yīng)急物資的管理費(fèi)用；fi表示配送點(diǎn)i的固定費(fèi)用；zi表示0-1變量，當(dāng)配送點(diǎn)i被選中時(shí)取1，否則取0；pk表示物資供應(yīng)點(diǎn)k的生產(chǎn)總量；dj表示受災(zāi)點(diǎn)j的需求量；ai表示配送點(diǎn)i的最大存儲(chǔ)容量；l表示從候選配送中心中選擇的最大配送點(diǎn)數(shù)量。

因此，建立應(yīng)急物資配送中心選址的一個(gè)模型如下：

（1）式為目標(biāo)函數(shù)，應(yīng)急物資到配送中心的運(yùn)輸費(fèi)用、配送中心到受災(zāi)點(diǎn)的運(yùn)輸費(fèi)用、應(yīng)急物資在配送中心的管理費(fèi)用和配送中心的固定費(fèi)用達(dá)到最??；（2）～（6）式為約束條件，其中：（2）式表示從物資供應(yīng)點(diǎn)k向配送中心提供的應(yīng)急物資不能超過(guò)自身的總量；（3）式表示供需平衡，即物資供應(yīng)點(diǎn)向配送中心提供的物資量和配送中心向受災(zāi)點(diǎn)運(yùn)送的物資量相等；（4）式表示受災(zāi)點(diǎn)需求的物資量都得到滿足；（5）式表示配送中心的容量限制；（6）式表示選擇配送中心的個(gè)數(shù)約束。

2 求解方法

上述的模型是一個(gè)混合整數(shù)規(guī)劃模型，一般使用的求解方法是分支定界法和割平面法。但是當(dāng)決策變量較多時(shí)，編程的工作量呈指數(shù)形式增加，那么求解方法變得不可行。這里介紹一種簡(jiǎn)單易行的求解方法——使用遍歷法編寫Matlab程序來(lái)求解整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題。

3 算例分析

假設(shè)某地區(qū)有兩個(gè)應(yīng)急物資供應(yīng)點(diǎn)A1和A2；受災(zāi)點(diǎn)B1,B2,…,B8共計(jì)8個(gè)；現(xiàn)有5個(gè)配送中心備選地D1、D2、D3、D4和D5，由于成本所限，設(shè)立的配送中心數(shù)不得超過(guò)3個(gè)。已知各配送中心的單位可變成本依次為50、65、60、55、55；各物資供應(yīng)點(diǎn)的物資數(shù)量及其到各配送中心的單位運(yùn)費(fèi)見表1；各配送中心的容量固定成本投資和各受災(zāi)點(diǎn)的需求量及其之間的單位運(yùn)費(fèi)見表2。

表1 各物資供應(yīng)點(diǎn)的物資數(shù)量及其到各配送中心的單位運(yùn)費(fèi) 單位：百元/噸

表2 各配送中心的容量和各受災(zāi)點(diǎn)需求量及其之間的單位運(yùn)費(fèi) 單位：百元/噸

使用Matlab編寫程序求得最優(yōu)解。結(jié)果表明D1、D3和D5被選為配送中心可達(dá)到總成本最低的目的，總成本為2 519。表3顯示向配送中心配送應(yīng)急物資的計(jì)劃：A1向D1；A1、A2向D3；A2向D5。表4顯示配送中心配送計(jì)劃：D1向受災(zāi)點(diǎn) B1、B2、B3、B5、B7配送；D3向 B5、B6、B8配送；D5向 B2、B4、B6配送。

表3 物資供應(yīng)點(diǎn)向各配送中心運(yùn)送的物資數(shù)量

表4 各配送中心向受災(zāi)點(diǎn)輸送物資的數(shù)量

4 結(jié)束語(yǔ)

配送中心是連接供應(yīng)商與客戶的中間橋梁，其選址方式?jīng)Q定著物流的配送距離和配送模式，進(jìn)而影響著物流系統(tǒng)的運(yùn)作效率。而對(duì)于許多突發(fā)的事件，如果在救災(zāi)過(guò)程中向?yàn)?zāi)區(qū)運(yùn)送應(yīng)急救援物資時(shí)，能夠合理地選擇應(yīng)急物資的物流配送中心，就能夠提高應(yīng)急救援工作的效率，盡可能地將損失降到最小。然而，本文只是從成本方面進(jìn)行了考察，將來(lái)把時(shí)效性作為模型約束條件，進(jìn)行更加深入的研究。

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