徐重岐，張 濤，曾俊偉

（蘭州交通大學(xué) 交通運輸學(xué)院，甘肅 蘭州 730070）

近年來各種自然災(zāi)害頻發(fā)，2004年的印度洋海嘯、2008年的四川汶川地震、2010年青海省玉樹地震和剛剛過去的四川雅安地震都給人類社會帶來了災(zāi)難性的損失和傷亡。災(zāi)難的發(fā)生導(dǎo)致應(yīng)急物資大量的需求，而將大量救援物資運送到受災(zāi)點的過程中，常常造成混亂。

然而，當(dāng)前人們的研究主要集中在系統(tǒng)構(gòu)建、政府角色、機(jī)制完善和應(yīng)急預(yù)案等方面，在救災(zāi)過程中，大多數(shù)將行政中心作為應(yīng)急物流配送中心展開救援，而對于建立應(yīng)急配送中心的研究較少；并且應(yīng)急配送選址對于應(yīng)急管理至關(guān)重要，因為合理的選址不僅能降低成本，而且還能夠保證提供應(yīng)急物資的時效性，從而能降低災(zāi)害造成的損失。鑒于此，本文提出一種混合整數(shù)規(guī)劃模型確定應(yīng)急物流配送中心選址最佳方案并求解。

1 應(yīng)急物流配送中心選址模型

應(yīng)急物流配送中心選址問題是在受災(zāi)點附近地區(qū)所有儲存物資的備選點地址集合中選出一定數(shù)目的地址點建立配送中心，這樣就建立了一系列的應(yīng)急配送區(qū)域，實現(xiàn)對各個受災(zāi)點的配送，從而實現(xiàn)整個應(yīng)急物流配送系統(tǒng)總物流費用最小。

1.1 假設(shè)條件

便于建立數(shù)學(xué)模型，作如下假設(shè)：

（1）滿足應(yīng)急時間的要求，即不考慮時間對應(yīng)急配送系統(tǒng)的影響；

（2）應(yīng)急物資到配送中心、配送中心到受災(zāi)點的單位運輸價格均已知；

（3）應(yīng)急物資總數(shù)為已知；

（4）配送中心的存儲容量及個數(shù)有限制；

（5）各個受災(zāi)點的需求量為已知；

（6）配送中心的費用固定為已知，單位管理費用為常數(shù)。

那么，在以上假設(shè)條件下，應(yīng)急配送中心選址主要考慮的費用為應(yīng)急物資到配送中心的運輸費用、配送中心到受災(zāi)點的運輸費用、應(yīng)急物資在配送中心的管理費用和配送中心的固定費用。

1.2 建模

假設(shè)有L個應(yīng)急物資供應(yīng)點為配送中心提供應(yīng)急物資，n個受災(zāi)點接受配送中心配送的應(yīng)急物資，候選配送中心總共有q個，則應(yīng)急物資整個配送系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1中，假設(shè)物資供應(yīng)點和受災(zāi)點的數(shù)量是固定的常數(shù)，通過對應(yīng)急物資到配送中心的運輸費用、配送中心到受災(zāi)點的運輸費用、應(yīng)急物資在配送中心的管理費用和配送中心的固定費用最小化，滿足各層之間的供需要求，將問題轉(zhuǎn)化為運籌學(xué)中的運輸問題進(jìn)行求解。從q個候選點中選出滿足約束條件的若干個配送中心，從而完成選址問題。

圖1 應(yīng)急物流配送網(wǎng)絡(luò)圖

其中，cki表示單位應(yīng)急物資從供應(yīng)點k到配送點i的費用；wki表示從物資供應(yīng)點k到配送點i的運量；hij表示單位物資從配送點i到受災(zāi)點j的費用；xij表示從配送點i到受災(zāi)點j的運量；gi表示配送點i單位應(yīng)急物資的管理費用；fi表示配送點i的固定費用；zi表示0-1變量，當(dāng)配送點i被選中時取1，否則取0；pk表示物資供應(yīng)點k的生產(chǎn)總量；dj表示受災(zāi)點j的需求量；ai表示配送點i的最大存儲容量；l表示從候選配送中心中選擇的最大配送點數(shù)量。

因此，建立應(yīng)急物資配送中心選址的一個模型如下：

（1）式為目標(biāo)函數(shù)，應(yīng)急物資到配送中心的運輸費用、配送中心到受災(zāi)點的運輸費用、應(yīng)急物資在配送中心的管理費用和配送中心的固定費用達(dá)到最??；（2）～（6）式為約束條件，其中：（2）式表示從物資供應(yīng)點k向配送中心提供的應(yīng)急物資不能超過自身的總量；（3）式表示供需平衡，即物資供應(yīng)點向配送中心提供的物資量和配送中心向受災(zāi)點運送的物資量相等；（4）式表示受災(zāi)點需求的物資量都得到滿足；（5）式表示配送中心的容量限制；（6）式表示選擇配送中心的個數(shù)約束。

2 求解方法

上述的模型是一個混合整數(shù)規(guī)劃模型，一般使用的求解方法是分支定界法和割平面法。但是當(dāng)決策變量較多時，編程的工作量呈指數(shù)形式增加，那么求解方法變得不可行。這里介紹一種簡單易行的求解方法——使用遍歷法編寫Matlab程序來求解整數(shù)規(guī)劃問題。

3 算例分析

假設(shè)某地區(qū)有兩個應(yīng)急物資供應(yīng)點A1和A2；受災(zāi)點B1,B2,…,B8共計8個；現(xiàn)有5個配送中心備選地D1、D2、D3、D4和D5，由于成本所限，設(shè)立的配送中心數(shù)不得超過3個。已知各配送中心的單位可變成本依次為50、65、60、55、55；各物資供應(yīng)點的物資數(shù)量及其到各配送中心的單位運費見表1；各配送中心的容量固定成本投資和各受災(zāi)點的需求量及其之間的單位運費見表2。

表1 各物資供應(yīng)點的物資數(shù)量及其到各配送中心的單位運費 單位：百元/噸

表2 各配送中心的容量和各受災(zāi)點需求量及其之間的單位運費 單位：百元/噸

使用Matlab編寫程序求得最優(yōu)解。結(jié)果表明D1、D3和D5被選為配送中心可達(dá)到總成本最低的目的，總成本為2 519。表3顯示向配送中心配送應(yīng)急物資的計劃：A1向D1；A1、A2向D3；A2向D5。表4顯示配送中心配送計劃：D1向受災(zāi)點 B1、B2、B3、B5、B7配送；D3向 B5、B6、B8配送；D5向 B2、B4、B6配送。

表3 物資供應(yīng)點向各配送中心運送的物資數(shù)量

表4 各配送中心向受災(zāi)點輸送物資的數(shù)量

4 結(jié)束語

配送中心是連接供應(yīng)商與客戶的中間橋梁，其選址方式?jīng)Q定著物流的配送距離和配送模式，進(jìn)而影響著物流系統(tǒng)的運作效率。而對于許多突發(fā)的事件，如果在救災(zāi)過程中向災(zāi)區(qū)運送應(yīng)急救援物資時，能夠合理地選擇應(yīng)急物資的物流配送中心，就能夠提高應(yīng)急救援工作的效率，盡可能地將損失降到最小。然而，本文只是從成本方面進(jìn)行了考察，將來把時效性作為模型約束條件，進(jìn)行更加深入的研究。

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