蔡國香

[摘 要]示意圖作為主要的畫圖方法之一，能將問題中數(shù)量之間的關系快速地進行轉(zhuǎn)換，不僅能夠幫助學生樹立使用數(shù)學知識解決實際問題的信心，拓展學生的多元化思維，而且能為學生理解算理以及分析數(shù)量關系打下良好的基礎。

[關鍵詞]小學數(shù)學 示意圖 解決問題

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2015）05-041

示意圖作為小學數(shù)學主要的畫圖方法之一，能將問題中數(shù)量之間的關系快速地進行轉(zhuǎn)換，讓學生從直觀的圖形中輕松地發(fā)現(xiàn)問題的關鍵所在，使得問題的解決有章可循。下面，簡單談談示意圖在解題中的作用。

一、化繁為簡，圖示題意獲啟發(fā)

線段作為一種簡易且方便于量化的符號工具，可以用來表示問題中涉及的數(shù)量。因此，用線段圖來構建待解決問題的草圖，不僅能夠直觀地表述題中的數(shù)量關系，而且能憑借單位長度準確描述涉及數(shù)量的大小，能夠從多個方面幫助學生開拓思路，更加輕松地解決數(shù)學問題。

例如，小學數(shù)學蘇教版五年級上冊“練習十六”第1題：“冬冬和芳芳原來共有60張畫片，冬冬給了芳芳5張畫片后，兩人的畫片同樣多，兩人原來各有多少張畫片？”本題特點鮮明，對于五年級學生來說，憑借想象很難清晰地分辨出數(shù)量之間存在的關系。教學中，教師可引導學生通過畫示意圖來解決這一問題，具體形式如下。

圖中直觀地呈現(xiàn)了冬冬與芳芳兩人畫片數(shù)量之間的關系和變化過程，這樣便可通過倒推法確定解題思路，列出算式：60÷2=30（張），30-5=25（張），30+5=35（張）。不僅如此，在此基礎上，學生還能夠直觀地得出“冬冬比芳芳多10張”這樣的結論。綜觀整個解答過程，通過極富趣味性的圖形變換，將數(shù)量之間的關系解讀變得更加輕松、簡單，使學生的思維得到了發(fā)展。

二、化隱為顯，草圖助力覓條件

有一些數(shù)學問題，文字描述比較繁瑣，僅從字面來看，無法將題目中的條件完全解譯出來。這時，通過畫出題目所描述的示意圖，就能夠更好地理解題意并準確解答了。

例如，小學數(shù)學蘇教版六年級上冊第九頁練習題：“甲乙兩艘輪船同時從同一個碼頭向相反的方向開出，甲每小時行24.5千米，乙每小時行27.5千米，幾小時后兩船相距182千米？”此題中隱含了“兩船行駛時間相同”這樣一個條件，在學生自由練習的過程中，發(fā)現(xiàn)全班只有69%的學生完全做對，其余學生表示無從下手。鑒于此，教師可先引導學生畫出兩船行駛的路線，再進行分析。當學生根據(jù)題目描述畫出示意圖（如右）之后，題中描述的情境了然于紙上，這樣就能在分析的過程中準確找到數(shù)量之間的聯(lián)系。具體解答過程如下：根據(jù)示意圖所示，可以看出甲船的路程+乙船的路程=182，為了求解甲乙兩船行駛的路程，就不得不考慮兩船行駛的時間，然后略作思考便能發(fā)現(xiàn)它們的時間是相同的。根據(jù)方程思想，設時間為未知數(shù)x，列方程為24.5x+27.5x=182，解之得行駛3.5小時后兩船相距182千米。在解答此題的過程中，用示意圖表示兩船行駛的路線情況，從而將隱性的條件轉(zhuǎn)換為直觀顯性的思路，為學生解題提供了幫助。

三、譯文為圖，直觀演繹助解析

文字描述總不如圖形描述更加直觀、快捷。示意圖除上述可以分析數(shù)量關系、將隱性條件挖掘出來的作用外，還可以將文字描述的圖形直觀演繹出來，幫助學生分析并解決問題。

例如，小學數(shù)學蘇教版六年級下冊第75頁“探索與思考”中的題目（如右圖）：“有兩支蠟燭，當?shù)谝恢既ノ宸种模诙既ト种r，剩下的蠟燭一樣長。這兩支蠟燭原來的長度比是多少？”如果沒有題目旁邊的圖示來提示并啟發(fā)學生的思維，那么，這道題的解答將給學生造成很大的困擾。當我們看到圖示之后就明白過來了，原來兩支蠟燭的粗細不一，因此才會造成燃燒長度不一，卻能夠剩下相同的長度這樣的結果。然后用示意圖表示兩支蠟燭的全長，其中第一支蠟燭被分為五份，剩下其中一份；第二支蠟燭被分為三份，剩下其中一份。設粗蠟燭原長為a，細蠟燭原長為b，即可列出等式 b= a，解之得a︰b=6︰5。示意圖在本題解答過程中起到了不容忽視的重要作用，它將抽象的文字描述直觀地展現(xiàn)在學生面前，使得描述中不易理解的內(nèi)容更加淺顯化，幫助學生更好地解決了問題。

綜上所述，示意圖是小學階段乃至整個數(shù)學學習過程中一種科學而實用的方法。在課堂中滲透示意圖解決問題的教學，不僅能夠幫助學生樹立使用數(shù)學知識解決實際問題的信心，拓展學生的多元化思維，而且能為學生理解算理以及分析數(shù)量關系打下良好的基礎。

（責編 藍 天）