摘 要：在實(shí)際學(xué)習(xí)中，學(xué)生對(duì)于能否運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算，以及究竟應(yīng)該運(yùn)用哪個(gè)運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算，缺乏準(zhǔn)確的甄別，計(jì)算錯(cuò)誤較多。因此，要開(kāi)展有效的教學(xué)活動(dòng)，改善學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況。

關(guān)鍵詞：運(yùn)算律；建模；對(duì)比；拓展；滲透

中圖分類(lèi)號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：B 文章編號(hào)：1008-3561（2015）29-0057-01

運(yùn)算律是運(yùn)算中的一個(gè)重要的內(nèi)容，包含五個(gè)運(yùn)算律：加法交換律、加法結(jié)合律、乘法交換律、乘法結(jié)合律和乘法分配律。對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，運(yùn)算律顯得較為抽象，而且變化也很多，能運(yùn)用運(yùn)算律的時(shí)候不用，不能運(yùn)用運(yùn)算律的時(shí)候亂用，將運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)便計(jì)算和普通的按運(yùn)算順序計(jì)算混淆，特別是乘法結(jié)合律與乘法分配律混淆得厲害。另外，由于減法是加法的逆運(yùn)算，除法是乘法的逆運(yùn)算，因而這些運(yùn)算律也適用于減法與除法中。這樣一來(lái)，正確掌握運(yùn)算律并會(huì)根據(jù)情況靈活運(yùn)用對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)就比較困難。如何才能讓學(xué)生有效地掌握運(yùn)算律的相關(guān)知識(shí)呢？

一、重視運(yùn)算律模型的建立

學(xué)生不能辨別什么時(shí)候可以運(yùn)用什么運(yùn)算律的原因，往往是有關(guān)運(yùn)算律的模型建立得不夠牢固。因此，在教學(xué)中建立模型這一過(guò)程一定要建立在學(xué)生充分感知的基礎(chǔ)上，切不可直奔主題，僅僅為了得出結(jié)論。通常來(lái)說(shuō)，運(yùn)算律的數(shù)學(xué)模型建構(gòu)分為以下幾步：（1）從現(xiàn)實(shí)情境引出數(shù)學(xué)現(xiàn)象，感知運(yùn)算律，體驗(yàn)它的合理性；（2）進(jìn)行類(lèi)似的實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證這種聯(lián)系具有普遍性；（3）在觀察、歸納、類(lèi)比等學(xué)習(xí)活動(dòng)中概括出運(yùn)算律；（4）用字母符號(hào)抽象表示出運(yùn)算律。在教學(xué)中這樣的過(guò)程我們都有，但是往往在第三個(gè)環(huán)節(jié)留給學(xué)生自主探究的時(shí)間會(huì)偏少，從而感知不充分。下面是我的“教學(xué)加法結(jié)合律”教學(xué)片斷。先把學(xué)生舉出的例子寫(xiě)在黑板上：（46+25）+18=46+（25+18） ，（20+30）+50=20+（30+50）……然后引導(dǎo)學(xué)生觀察：這些等式等號(hào)左右兩邊的算式有什么相同的地方。生1：它們的得數(shù)相等。生2：它們都是連加算式。生3：等號(hào)兩邊的算式中都有三個(gè)加數(shù)，而且左邊的三個(gè)加數(shù)與右邊的三個(gè)加數(shù)相同。生4：加數(shù)的順序也相同。師：剛才同學(xué)們都發(fā)現(xiàn)：等號(hào)兩邊的算式都是連加算式，三個(gè)加數(shù)不變，且三個(gè)加數(shù)的位置也不變。等號(hào)左右兩邊的算式和也相等。那么等號(hào)左右兩邊的算式有沒(méi)有什么不同呢？生1：小括號(hào)的位置不同。生2：運(yùn)算的順序不同，左邊是先加前兩個(gè)數(shù)，右邊是先加后兩個(gè)數(shù)。師：那么你能把剛才的發(fā)現(xiàn)完整地說(shuō)給同桌聽(tīng)嗎？在上面的教學(xué)中，教師給與學(xué)生充分的時(shí)間去觀察、比較、表達(dá)、交流，讓他們?cè)絹?lái)越接近數(shù)學(xué)本質(zhì)，經(jīng)歷運(yùn)算律的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，才會(huì)對(duì)加法結(jié)合律有實(shí)實(shí)在在的理解。

二、通過(guò)對(duì)比，加強(qiáng)認(rèn)識(shí)

對(duì)比是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常用的方法，通過(guò)對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)事物之間的聯(lián)系與區(qū)別。在教學(xué)中我們可以把不同的運(yùn)算律拿出來(lái)給學(xué)生進(jìn)行對(duì)比。如：乘法結(jié)合律與乘法交換律有什么異同？乘法結(jié)合律與乘法分配律有什么不同？針對(duì)學(xué)生的混淆現(xiàn)象可以設(shè)計(jì)專(zhuān)門(mén)的對(duì)比練習(xí)，幫助其強(qiáng)化正確表象。例如，在利用乘法分配律簡(jiǎn)算時(shí)學(xué)生經(jīng)常會(huì)這樣做：（36+64）×55= 36×55+64。為此，我設(shè)計(jì)了下面兩道練習(xí)：（1）36×55+64，（2）36×55+64×55。在做題之前，我讓學(xué)生觀察比較這兩道題有什么不同。通過(guò)討論得出結(jié)論：題（1）是兩數(shù)相乘再加第三個(gè)數(shù)，而題（2）是兩積求和，然后再讓他們按順序計(jì)算，看看得數(shù)是否相同，再看看哪一題的得數(shù)與（36+64）×55相等。這樣使學(xué)生對(duì)乘法分配律有了深刻的了解：括號(hào)中的兩個(gè)數(shù)都要與外面的乘數(shù)相乘。針對(duì)乘法結(jié)合律與乘法分配律混淆的現(xiàn)象，我也進(jìn)行了專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)。25×（40×4），4×25×125，25×（40+4），4×25+4×125。正是這樣將易混淆題組成題組，通過(guò)對(duì)比讓學(xué)生掌握本質(zhì)。

三、適當(dāng)拓展必不可少

書(shū)本中對(duì)于交換律的表述是：兩個(gè)加數(shù)（因數(shù)）交換位置，和（積）不變。結(jié)合律的表述是：三個(gè)數(shù)相加（相乘），先把前兩個(gè)數(shù)相加（相乘），或先把后兩個(gè)數(shù)相加（相乘），和（積）不變。乘法分配律也是僅僅涉及到兩積之和（差）。然而在實(shí)際教學(xué)中我們發(fā)現(xiàn)這有一定的局限性，會(huì)讓學(xué)生產(chǎn)生片面的理解。其實(shí)在連加算式中可以任意交換加數(shù)的位置，連乘算式中也可以任意交換乘數(shù)的位置，而乘法分配律也適用于形如am+bm+cm+dm或（a+b+c+d）m的式子。而且學(xué)生對(duì)這些也不難理解，踮踮腳就能夠得著。我們完全可以在學(xué)生已經(jīng)建立這些運(yùn)算律的模型后，在練習(xí)課上及時(shí)拓展。

四、適時(shí)滲透四則運(yùn)算中的相關(guān)規(guī)律

在四年級(jí)上認(rèn)識(shí)了加法、乘法中的交換律、結(jié)合律后，有學(xué)生問(wèn)我：既然交換律、結(jié)合律是加法、乘法運(yùn)算中的規(guī)律，那么我們學(xué)的另外兩種運(yùn)算中是否也有類(lèi)似的規(guī)律呢？我心中暗暗高興：這樣的孩子在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上有如此敏銳的洞察力，又愛(ài)思考，學(xué)習(xí)不就該這樣舉一反三嗎？諸如375-28-175=375-175-28 ，640÷4÷8=640÷8÷4，72÷6+48÷6=（72+48）÷6等這樣的式子，正好就是生動(dòng)的例子。

五、結(jié)束語(yǔ)

我們對(duì)于運(yùn)算律更長(zhǎng)遠(yuǎn)的目標(biāo)是通過(guò)探究運(yùn)算規(guī)律的教學(xué)，抽象出一般的數(shù)學(xué)結(jié)論，幫助學(xué)生了解知識(shí)產(chǎn)生和發(fā)展的過(guò)程，了解從偶然現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)必然規(guī)律的一般方法，學(xué)生一旦掌握了發(fā)現(xiàn)的一般方法，也就有了不斷發(fā)現(xiàn)乃至創(chuàng)新的需要和可能，從而幫助學(xué)生形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度，了解和掌握研究的方法，體驗(yàn)探索的艱辛和發(fā)現(xiàn)的歡樂(lè)，感受前人的智慧以及滲透其中的數(shù)學(xué)思想和方法。

參考文獻(xiàn)：

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