高中數(shù)學(xué)人教B版教材讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)與自然界、數(shù)學(xué)與人類社會(huì)關(guān)系的和諧與美妙，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值與文化價(jià)值，感受到數(shù)學(xué)的魅力與樂(lè)趣。高中數(shù)學(xué)中函數(shù)模塊是重點(diǎn)也是難點(diǎn)，其中函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用一直是學(xué)生的薄弱環(huán)節(jié)。高中數(shù)學(xué)人教B版（以下簡(jiǎn)稱為B版教材）必修一在函數(shù)章節(jié)的例題設(shè)置，內(nèi)容聯(lián)系上對(duì)學(xué)生掌握函數(shù)性質(zhì)來(lái)說(shuō)有著很好的幫助。

B版教材注重知識(shí)應(yīng)用

高中數(shù)學(xué)人教B版必修一第48頁(yè)設(shè)置例2：研究函數(shù)的性質(zhì)并作出它的圖象。解：已知函數(shù)的定義域是 的實(shí)數(shù)集，即

由函數(shù)的解析式可以推知：對(duì)于任意的x值，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y>0，函數(shù)的圖像在x軸的上方;函數(shù)的圖像在x=0處斷開(kāi)，函數(shù)的圖像被分為兩部分，且f（-x）=f（x），這個(gè)函數(shù)為偶函數(shù);當(dāng)x的絕對(duì)值變小時(shí)，函數(shù)值增大得非?？?，當(dāng)x的絕對(duì)值變大時(shí)，函數(shù)的圖像向x軸的兩個(gè)方向上靠近x軸。由以上分析，以x=0為中心，在x軸的兩個(gè)方向上對(duì)稱地選取若干個(gè)自變量的值，計(jì)算出對(duì)應(yīng)的y值，列出x、y的對(duì)應(yīng)值表：在直角坐標(biāo)系中，描點(diǎn)、連成光滑曲線，就得到這個(gè)函數(shù)的圖像，如下圖所示：由圖像可以看出，這個(gè)函數(shù)在 是增函數(shù)，在是減函數(shù)。

學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的習(xí)慣是先用描點(diǎn)法給出函數(shù)的大致圖像，然后再由圖像觀察出對(duì)應(yīng)的性質(zhì)，本道題對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)挑戰(zhàn)，而且有點(diǎn)不太適應(yīng)。本道例題先通過(guò)解析式從定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性等幾個(gè)性質(zhì)作了討論，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合描點(diǎn)法作出函數(shù)的圖像。本道例題的設(shè)置，讓學(xué)生能夠真正認(rèn)識(shí)到函數(shù)三種表示方法之間的互補(bǔ)及圖像與性質(zhì)間的實(shí)質(zhì)聯(lián)系，若學(xué)生掌握好這道例題，對(duì)于函數(shù)部分來(lái)說(shuō)，掌握了一種重要的方法，對(duì)分析新見(jiàn)函數(shù)的性質(zhì)圖像打下基礎(chǔ)。這說(shuō)明B版教材在新課講授時(shí)，要積極使用問(wèn)題導(dǎo)入，讓學(xué)生能在思考中學(xué)習(xí)并發(fā)現(xiàn)知識(shí)，注重學(xué)生能力培養(yǎng)，借助多媒體技術(shù)手段進(jìn)行探索，更可以拓展學(xué)生的學(xué)習(xí)空間。

B版教材設(shè)問(wèn)之間的聯(lián)系

B版教材一貫遵循讓學(xué)生了解函數(shù)概念的發(fā)生發(fā)展的過(guò)程，了解函數(shù)概念的本質(zhì)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的發(fā)展過(guò)程。冪函數(shù)一節(jié)用描點(diǎn)法作出5種常見(jiàn)冪函數(shù)的圖像后，設(shè)置了一個(gè)思考與討論（B版教材必修一第109頁(yè)）：①在冪函數(shù)y=ax中，如果a是正偶數(shù)（a=2n，n為非零自然數(shù)），如a=2，4，6…，這一類函數(shù)具有哪些重要性質(zhì)？②在冪函數(shù)y=ax中，如果a是正奇數(shù)（a=2n-1，n為非零自然數(shù)），如a=1，3，5，…，這一類函數(shù)具有哪些重要性質(zhì)？③冪函數(shù)y=ax，與的圖像有何不同？

通過(guò)討論，學(xué)生會(huì)意識(shí)到冪函數(shù)只要掌握第一象限的圖像與性質(zhì)，結(jié)合奇偶性可以得出整個(gè)定義域內(nèi)的圖像與性質(zhì)與前面例題的聯(lián)系非常緊密，從而訓(xùn)練了學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。隨后在教材第109頁(yè)設(shè)置了例2，讓學(xué)生反復(fù)訓(xùn)練性質(zhì)應(yīng)用，揭露了函數(shù)的本質(zhì)。這說(shuō)明B版教材注重學(xué)生之間、學(xué)生與教師之間的互動(dòng)交流，更注重函數(shù)的基本概念，三種表示方法，幾種基本性質(zhì)，這些基礎(chǔ)知識(shí)的訓(xùn)練以及函數(shù)基本能力的培養(yǎng)與學(xué)生自己挖掘新知識(shí)的梯度。

B版教材體現(xiàn)了知識(shí)的完整性

B版教材在本章小結(jié)之后都有“閱讀與欣賞”，讓學(xué)生對(duì)剛學(xué)完的知識(shí)有一個(gè)拓展，了解中外數(shù)學(xué)家的故事，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程。在上面所提到的思考與討論③中，學(xué)生通過(guò)圖像觀察發(fā)現(xiàn)了兩者的區(qū)別，習(xí)題后面準(zhǔn)備了探索與研究閱讀材料，給出了上凸函數(shù)與下凸函數(shù)的定義，從而讓學(xué)生更進(jìn)一步的理解了冪函數(shù)。通過(guò)歸類，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)在冪函數(shù)y=ax中當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)在第一象限為減函數(shù);當(dāng)01時(shí)，函數(shù)在第一象限為增函數(shù)且為下凸函數(shù)，從而可以作出所有冪函數(shù)的草圖，對(duì)學(xué)生識(shí)圖能力上有所提升。通過(guò)函數(shù)凸性的引入，對(duì)后續(xù)幾種不同函數(shù)的增長(zhǎng)模型有一定的幫助，在學(xué)生導(dǎo)數(shù)知識(shí)中導(dǎo)數(shù)的幾何意義——函數(shù)圖像切線的條數(shù)都有一定的聯(lián)系。這說(shuō)明B版教材在知識(shí)安排上更注重知識(shí)的嚴(yán)謹(jǐn)性，讓學(xué)生能夠更自然的接受知識(shí)，不會(huì)有生硬的感覺(jué)，各個(gè)模塊的知識(shí)更自然的聯(lián)系在一起。

在教材第48頁(yè)例1前后的兩個(gè)小框可以解釋新知識(shí)的研究對(duì)象，解決學(xué)生對(duì)新知識(shí)的困惑，教材中這樣的例子很多，這也是新課程改革理念的體現(xiàn)。B版教材注重知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系。新的知識(shí)不是孤立地學(xué)習(xí)，而是與舊知識(shí)密切聯(lián)系，注重?cái)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)的整體性。學(xué)生在義務(wù)教育階段已經(jīng)有了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，但是有的知識(shí)可能不太系統(tǒng)，有的知識(shí)可能印象不深，B版教材從復(fù)習(xí)小學(xué)、初中的數(shù)學(xué)知識(shí)開(kāi)始，盡量從溫習(xí)舊知識(shí)引入新知識(shí)，揭示新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，使學(xué)生順利進(jìn)入高中階段學(xué)習(xí)。

可以說(shuō)，高中數(shù)學(xué)人教B版教材既有必要的基礎(chǔ)知識(shí)，又有多種多樣饒有趣味的選修知識(shí)，并著重強(qiáng)調(diào)了學(xué)生對(duì)知識(shí)的應(yīng)用，啟發(fā)學(xué)生的思考，展示了初等數(shù)學(xué)和現(xiàn)代數(shù)學(xué)的嶄新風(fēng)貌。

（作者單位：內(nèi)蒙古自治區(qū)阿拉善盟第一中學(xué)）