一次，筆者在聽一位年輕教師講課，這節(jié)課的內(nèi)容是“勾股定理的驗(yàn)證”。該教師向?qū)W生提出問題：“請利用4個直角三角形拼成一個正方形，你有幾種拼法？”問題提出后，學(xué)生們開始思考，筆者也跟著思考問題的解法。

問題的緣起

這樣的問題，至少有4種拼法，見圖1、2、3、4。

后來，筆者發(fā)現(xiàn)按照教材的要求只讓學(xué)生按照圖4以C為弦長和圖5以（a+b）為弦長來拼圖，從而驗(yàn)證勾股定理的合理性。圖2和圖3無法驗(yàn)證勾股定理，屬于多余的問題。這位年輕的教師改動了問題，把原有的問題復(fù)雜化，使筆者一時(shí)沒有摸清思路，也讓學(xué)生無從著手。這位教師違背了導(dǎo)學(xué)的初衷。

筆者認(rèn)為，導(dǎo)學(xué)的實(shí)質(zhì)應(yīng)該是把復(fù)雜的問題簡單化。如果把這位教師的問題改為：

問題一：請利用4個直角三角形拼成一個弦長C為邊長的正方形，求c2。

從圖7中可以看出，c2是4個直角三角形的面積和中間一個邊長為（b-a）的正方形的面積的和。

即：c2=4×（ab）+（a-b）2

=2ab+b2-2ab+a2

=b2+a2

由此勾股定理得到驗(yàn)證。

問題二：請利用4個直角三角形拼成一個弦長（a+b）的正方形，求c2。

即c2=（a+b）2-4×（ab）

=a2+2ab+b2-2ab

=b2+a2

由此：勾股定理也得到驗(yàn)證。這樣的問題既明確又簡單，學(xué)生容易掌握。善于把復(fù)雜的問題簡單化，這是教師的基本功。

同樣是這節(jié)課，還有一個問題，這位年輕的教師把問題模糊化，以為能讓學(xué)生思考，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，其實(shí)不然。她的下一個問題是：你能根據(jù)以下圖形寫出它的表達(dá)式嗎？如果我們把圖10的問題設(shè)計(jì)成問題三：

圖10中，（a+b）2=？

根據(jù)圖10：（a+b）2=？

（a+b）2=①的面積+②的面積+③的面積+④面積=b×a+b×（b+a）×（a+b）×a=ab+b2+a2+ab=a2+2ab+b2

根據(jù)圖11：（a-b）2=a2-①面積-②面積-④面積=a2-b×（a-b）-b2-b×（a-b）=a2-ba-b2+b2-ba+b2=a2-2ba+b2=a2-2ab+b2

導(dǎo)學(xué)就是把復(fù)雜問題簡單化

通過對以上問題的分析，筆者認(rèn)為導(dǎo)學(xué)就是把復(fù)雜的問題簡單化。如何才能把復(fù)雜的問題簡單化呢？可以從以下三個方面著手：

首先，對問題的設(shè)計(jì)單一化。年輕教師的問題設(shè)計(jì)的過于復(fù)雜，學(xué)生做題無從著手，要經(jīng)過反復(fù)的比對，擺成之后也不一定能驗(yàn)證勾股定理，這樣的問題既浪費(fèi)了學(xué)生的時(shí)間，也不能鞏固要學(xué)習(xí)的知識。本文的問題一、二就很單一，通過簡單的計(jì)算就能驗(yàn)證勾股定理。

其次，對問題的分析做到有序化。教師幫助學(xué)生分析問題，要從直觀開始，做到從簡單到復(fù)雜，有條有理，條理清晰，一步一步來。比如，本文的問題三的解題過程。驗(yàn)證完全平方公式。

（a+b）2=①面積+②面積+③的面積+④面積=b×a+b×（b+a）×（a+b）×a

這是4個圖形的面積=ab+b2+a2+ab=a2+2ab+b2

最后，問題解決的結(jié)論要明確。通過分析得出來的結(jié)論要明確，讓人一看就明白。

許多數(shù)學(xué)問題是神秘的，但是想明白了，結(jié)論又非常明確、非?，F(xiàn)實(shí)，和生活密切相關(guān)，這正是人們熱愛數(shù)學(xué)，喜歡數(shù)學(xué)的理由。真心希望教師的導(dǎo)學(xué)能把學(xué)生引向神秘?cái)?shù)學(xué)，導(dǎo)出許許多多熱愛數(shù)學(xué)的小數(shù)學(xué)迷。

（作者單位：江蘇省邳州市白埠中學(xué)）