在初高中教師的教學(xué)中，常常會遇到銜接的問題。由于初高中教師都對自身的教學(xué)任務(wù)和教學(xué)目標(biāo)有清晰地認(rèn)識，而對于銜接卻有所忽略。由此導(dǎo)致初高中知識脫節(jié)的現(xiàn)象。

初高中教材函數(shù)內(nèi)容

從教材上看，七年級上冊整式的加減第一課是整式，在學(xué)習(xí)期間就將其與方程聯(lián)系，緊接著就學(xué)習(xí)了第三章一元一次方程。由上面函數(shù)與方程的聯(lián)系可知，一元一次方程就是對應(yīng)的一次函數(shù)，當(dāng)函數(shù)值取值為零時，自變量x的取值。而方程是應(yīng)用廣泛的數(shù)學(xué)工具，它把問題中未知數(shù)與已知數(shù)的聯(lián)系用等式形式表示出來，分析數(shù)量之間的變化關(guān)系，解決實際問題。在七年級下第八章又學(xué)習(xí)了二元一次方程組，未知數(shù)的取值，對應(yīng)具體代數(shù)值。同時，將函數(shù)思想滲透于生活情境中。

七年級下冊學(xué)習(xí)了平面直角坐標(biāo)系，引入有序?qū)Γ梢詼?zhǔn)確地表示一個位置，通過類比數(shù)軸上的一點，可以用一個數(shù)來表示，引出平面直角坐標(biāo)系，用有序?qū)肀硎疽稽c及點的坐標(biāo)。這為后期學(xué)習(xí)函數(shù)的表示方法——圖像法做好了知識的前期準(zhǔn)備工作。

八年級教材中，讓學(xué)生進(jìn)入函數(shù)的本質(zhì)學(xué)習(xí)，了解函數(shù)基本概念以及函數(shù)的基本性質(zhì)，從圖像去認(rèn)識，并能應(yīng)用解決實際問題。八年級下冊分式中學(xué)習(xí)了整數(shù)指數(shù)冪，在高中指數(shù)冪與指數(shù)冪運算中將指數(shù)擴(kuò)充為整個實數(shù)的學(xué)習(xí)做好鋪墊，進(jìn)而有助于學(xué)生學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)，使學(xué)生有一定的知識建構(gòu)體系，加深對指數(shù)函數(shù)這一重要函數(shù)的理解與應(yīng)用。

九年級下冊中學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容，把y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）這樣的表示形式就叫做二次函數(shù)。通過描點列表得到二次函數(shù)對應(yīng)的圖像是拋物線，并觀察兩組特殊的二次函數(shù)圖像，歸納出形如y=ax2（a≠0）的二次函數(shù)圖像所具有的性質(zhì)，如對稱軸、開口方向、頂點，運用圖像的平移變換，類比y=ax2（a≠0）的拋物線特點，從特殊到一般，得出一般地二次函數(shù)對應(yīng)圖像的開口方向、對稱軸、頂點。接著，又學(xué)習(xí)用函數(shù)的觀點看一元二次方程，引出一元二次方程與所對應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系，一元二次方程的實根及個數(shù)就是對應(yīng)二次函數(shù)與x軸交點的橫坐標(biāo)和與x軸交點的個數(shù)相對應(yīng)。這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)，都很好地滲透了函數(shù)思想與方程的聯(lián)系，讓學(xué)生更好地體會數(shù)形結(jié)合的奧妙。同時，在研究二次函數(shù)時，采用從特殊到一般，通過觀察特殊的二次函數(shù)，歸納總結(jié)出一般二次函數(shù)的性質(zhì)，這為高中研究指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等提供了研究方法，也為后期學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)打好了基礎(chǔ)。

高中教材函數(shù)的學(xué)習(xí)主要集中在必修一，函數(shù)以集合的簡單問題出發(fā)，接著是函數(shù)的概念的學(xué)習(xí)、函數(shù)的現(xiàn)代定義，重點注重函數(shù)的定義域、值域、函數(shù)解析式，用符號f（x）來表示函數(shù)，而f是“function”的縮寫，這對揭示函數(shù)的本質(zhì)屬性有著很重要的意義。

存在的問題與解讀

基于以上分析，初、高中銜接時存在著一些問題，比如：韋達(dá)定理、因式分解等。高中數(shù)學(xué)必修一中，方程的根與函數(shù)零點這一節(jié)內(nèi)容將涉及討論一元二次方程實根分布情況，這里韋達(dá)定理有很重要作用，兩根之和的正負(fù)，兩根之積的正負(fù)可以很好地刻畫一元二次方程所對應(yīng)二次函數(shù)圖像的情況，如開口方向、與x軸交點的橫坐標(biāo)取值范圍的情況等。但是，韋達(dá)定理最重要的應(yīng)用就是在圓錐曲線中的應(yīng)用。每年高考必有一道關(guān)于圓錐曲線的問題，且一般情況下，是有關(guān)直線與圓錐曲線相交的問題，這時，韋達(dá)定理就是很好的解題工具。

新課改之后，教材將韋達(dá)定理的相關(guān)內(nèi)容刪除，可是它在高中階段是很好的解題工具，所以，在初中學(xué)習(xí)用函數(shù)觀點看一元二次方程這節(jié)內(nèi)容時應(yīng)該加進(jìn)這一內(nèi)容，用數(shù)形結(jié)合的方法來講述韋達(dá)定理，學(xué)生很容易就掌握了。還有，一元二次不等式的解法，高一第一節(jié)課就學(xué)習(xí)集合的相關(guān)內(nèi)容，但是往往有經(jīng)驗的教師會先把一元二次不等式的解法在學(xué)習(xí)集合之前就講了，因為在做集合的題時，一元二次不等式是重要的題材，而且先學(xué)習(xí)一元二次不等式的解法，用集合表示方法來表示解集，然后學(xué)習(xí)集合，符合學(xué)生認(rèn)知能力，從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律。所以，在九年級下冊，學(xué)生學(xué)習(xí)二次函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容，如：二次函數(shù)的交點式：y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0），其中（x1，0），（x2，0）是拋物線與x軸的交點;函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象關(guān)于直線對稱;二次函數(shù)的性質(zhì)：a>0時，在對稱軸（）左側(cè)，y值隨x值的增大而減小;在對稱軸（）右側(cè)，y的值隨x值的增大而增大。當(dāng)時，y取得最小值;a<0時，在對稱軸（）左側(cè)，y值隨x值的增大而增大;在對稱軸（）右側(cè)，y的值隨x值的增大而減小。當(dāng)時，y取得最大值。這些都是通過觀察圖像歸納總結(jié)出來的，對二次函數(shù)的對稱性、單調(diào)性、最值有了系統(tǒng)的認(rèn)識，在學(xué)生的腦海里有了較完整的知識體系。而且用函數(shù)觀點來看一元二次方程，學(xué)生對二次函數(shù)研究的思維方法以及數(shù)形結(jié)合的思維方法達(dá)到較高的認(rèn)識水平，學(xué)生的認(rèn)知能力及看圖說話的能力也達(dá)到新的臺階。這時趁熱打鐵，將高中要學(xué)習(xí)的一元二次不等式放到初中來學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)了一元一次不等式與其對應(yīng)一次函數(shù)關(guān)系的基礎(chǔ)上，繼續(xù)研究一元二次不等式與其對應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系。通過類比以及學(xué)生觀察圖像，學(xué)生理解得較好。這為高中學(xué)習(xí)集合以及后續(xù)研究函數(shù)概念、性質(zhì)都將起到很重要的意義和作用。

（作者單位：內(nèi)蒙古包頭市北方重工業(yè)第二中學(xué)）