劉東君 李力 趙曼

摘要對時(shí)間序列水質(zhì)預(yù)測問題進(jìn)行研究，提出了基于最優(yōu)加權(quán)法的組合預(yù)測模型。綜合利用了ARIMA預(yù)測模型、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和指數(shù)平滑法對水質(zhì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，再將它們的結(jié)果利用最優(yōu)加權(quán)組合法進(jìn)行組合，得到組合預(yù)測模型結(jié)果。將組合預(yù)測模型應(yīng)用到廣州長洲水質(zhì)預(yù)測工作中，得到了較好的預(yù)測結(jié)果。組合預(yù)測模型結(jié)果的精度高于單一模型結(jié)果。組合預(yù)測模型能平衡單一模型的偏差，具有更好的適用性和更高的精度。

關(guān)鍵詞水質(zhì)；組合預(yù)測；ARIMA模型；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型；指數(shù)平滑法

中圖分類號S181；X824文獻(xiàn)標(biāo)識碼A文章編號0517-6611（2015）28-254-03

Prediction for Time Series Data of Water Quality Based on Combination Prediction Model

LIU Dongjun， LI Li*， ZHAO Man

（Shenzhen Graduate School， Harbin Institute of Technology， Shenzhen， Guangdong 518055）

AbstractFor the issue of prediction for time series data of water quality， a combination prediction model based on optimal weighting method was presented. The ARIMA model， ANNs model and exponential smoothing model was used to predict the data of water quality. The results of the three methods were combined with the weights from optimal weighting method. Thus the combination prediction results were obtained. The combination prediction model was used to predict the data of water quality of Changzhou in Guangzhou， and good prediction results were obtained. The accuracy of the results of the combination forecasting model was higher than that of each single model. The combined forecasting model could balance the deviation of each single model， and had better applicability and higher accuracy.

Key wordsWater quality； Combination prediction； ARIMA model； ANNs model； Exponential smoothing method

隨著社會與經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，以及人們生活水平的提高，天然的水體不斷地遭到污染。水質(zhì)預(yù)測是水環(huán)境研究中的重要工作，是水環(huán)境污染管理、保護(hù)的基礎(chǔ)工作之一，具有非常重要的理論與現(xiàn)實(shí)意義[1]。水質(zhì)預(yù)測是利用歷史水質(zhì)數(shù)據(jù)，通過一定的預(yù)測模型或方法來計(jì)算指標(biāo)未來的可能值，或待預(yù)測水質(zhì)指標(biāo)隨時(shí)間的變化趨勢[2]。目前，常用的預(yù)測模型和方法包括時(shí)間序列模型、回歸分析法、灰色系統(tǒng)模型法和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型等。不過，由于單一預(yù)測模型各自的建模機(jī)理與適用條件的不同，在不同程度上都會有一定的應(yīng)用局限。Bates等于1969年首次提出了組合預(yù)測的思想[3]，將幾種預(yù)測模型和方法進(jìn)行組合，得到一個(gè)綜合的預(yù)測模型，從而提高了預(yù)測效果。Durdu mer Faruk將混合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和ARIMA模型相結(jié)合來對土耳其的大門德雷斯河進(jìn)行水質(zhì)預(yù)測，獲得了更高的精確度[4]。Xu等結(jié)合了小波變換與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立短期小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型來預(yù)測密集的淡水珍珠養(yǎng)殖池塘水質(zhì)[5]。Ding等將主成分分析（PCA）、遺傳算法（GA）和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)）相結(jié)合建立模型來對太湖進(jìn)行水質(zhì)預(yù)測[6]。張穎等提出了一種將灰色模型和模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的水質(zhì)預(yù)測模型對太湖水域進(jìn)行水質(zhì)預(yù)測，結(jié)果表明，這種方式用來預(yù)測湖泊水質(zhì)變化趨勢具有可行性，而且優(yōu)于BP網(wǎng)絡(luò)模型[7]。

該研究分別利用ARIMA模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和指數(shù)平滑法對廣州長洲水質(zhì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，再利用最優(yōu)加權(quán)組合法對結(jié)果進(jìn)行組合，以期得到精度高的預(yù)測結(jié)果。

1相關(guān)理論

1.1ARIMA模型

ARIMA 模型（Autoregressive Integrated Moving Average Model，簡記ARIMA），全稱是自回歸積分滑動平均模型。它是博克思（Box）和詹金斯（Jenkins）在20世紀(jì)70年代初提出的，因此又稱BoxJenkins模型。它是在將非平穩(wěn)時(shí)間序列轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)時(shí)間序列的前提下，根據(jù)對因變量和因變量的滯后值以及隨機(jī)誤差項(xiàng)的現(xiàn)值和滯后值進(jìn)行回歸所建立的模型[8]。ARIMA模型的基本原理：預(yù)測對象隨時(shí)間變化會形成一定的數(shù)據(jù)，用一定的數(shù)學(xué)模型來近似描述這些數(shù)據(jù)（這些數(shù)據(jù)可以看作一個(gè)隨機(jī)數(shù)列）。然后，通過識別這個(gè)數(shù)學(xué)模型，就可以從時(shí)間序列的過去值和現(xiàn)在值來估計(jì)未來值。

假設(shè)在時(shí)間t的一個(gè)觀測值為隨機(jī)變數(shù)Yt，那么隨機(jī)過程就可以看作一組Yt所構(gòu)成的數(shù)列，通常情況下，ARIMA（p，d，q）模型一般記作Yt～ARIMA（p，d，q），它的定義如下：

φp（B）Wt=θq（B）at（1）

式中，φp（B）=1-φ1B-φ2B2-…-φpBp，

θq（B）=1-θ1B-θ2B2-…-θqBq，

Wt=（1-B）dYt。at為白色噪聲；p、d、q為非負(fù)整數(shù)；B為后移分算子。

1.2神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型是模仿人腦神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)的模型，它借助網(wǎng)絡(luò)中各神經(jīng)元間的相互作用來完成信息處理的功能[9]。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中較常用的是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，它是一種多層前饋網(wǎng)絡(luò)，其組成部分是正向的信號傳播與反向的誤差傳播，經(jīng)過若干次的訓(xùn)練，神經(jīng)元連接的權(quán)值與閾值被不斷地修改從而滿足一定的訓(xùn)練目標(biāo)。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的組成包括輸入層、隱含層和輸出層，每一層有不同數(shù)量的節(jié)點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)為一個(gè)神經(jīng)元，上層節(jié)點(diǎn)與下層節(jié)點(diǎn)利用權(quán)值連接，而每層內(nèi)之間的節(jié)點(diǎn)不存在連接。含有一個(gè)隱含層的3層結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)是典型的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其模型結(jié)構(gòu)如圖1所示。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型優(yōu)點(diǎn)在于良好的非線性組合與強(qiáng)大的學(xué)習(xí)能力，它可使系統(tǒng)輸入與輸出間存在高度的非線性映射關(guān)系，理論上來講每一個(gè)連續(xù)函數(shù)均可以用它來逼近。

1.3指數(shù)平滑模型

指數(shù)平滑法是一種重要的數(shù)據(jù)預(yù)測方法，它可消除時(shí)間序列的偶然性變動，提高近期數(shù)據(jù)的重要性權(quán)重。其基本建模思想是對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑處理，得到平滑值，再通過公式計(jì)算未來預(yù)測值。其優(yōu)點(diǎn)是原理簡單、計(jì)算方便、適用性強(qiáng)，對短期和中長期數(shù)據(jù)都能進(jìn)行預(yù)測[10]。

該研究采用模型為布朗二次多項(xiàng)式指數(shù)平滑法，此模型應(yīng)用范圍廣泛，它不僅可避免了預(yù)測值滯后于原始值的問題，而且可跟蹤數(shù)據(jù)曲線的非線性變化趨勢。公式如下：

Ft+m=at+btm+0.5ctm2（2）

其中，at、bt、ct為模型參數(shù)，可根據(jù)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)[10]；xt 是原始時(shí)間序列數(shù)據(jù)；m是未來預(yù)測的步數(shù)。

2組合預(yù)測模型

根據(jù)歷史數(shù)據(jù)利用不同的預(yù)測法進(jìn)行建模，可得出不同的預(yù)測結(jié)果。將同一時(shí)刻不同方法得到的預(yù)測值加權(quán)組合起來，便得到了組合預(yù)測值：

（0）=k1·（0）1+k2·（0）2+…+kn·（0）n（3）

其中，k1+ k2+…+ kn=1，ki≥0（i=1，2，…，n），ki是不同預(yù)測模型結(jié)果的權(quán)重。

該研究利用3種方法對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，并采用基于

調(diào)和平均的加權(quán)法[11]對3種預(yù)測法結(jié)果加權(quán)。在調(diào)和平均的加權(quán)法中，設(shè)第i種預(yù)測方法在時(shí)刻t的預(yù)測值是fit，i=1，2，…，n，則其基于調(diào)和平均加權(quán)的組合預(yù)測值ft為：

ft=1/ni=1kifit（4）

把預(yù)測誤差平方和最小作為目標(biāo)，以權(quán)重歸一化為約束條件，由此構(gòu)建規(guī)劃模型：

min J=Ni=1e2t

et=ni=1（kifit-1xt）

ni=1ki=1，ki≥0（5）

求解模型（5）即可得出權(quán)重ki，利用權(quán)重將各單一預(yù)測法的結(jié)果進(jìn)行組合，得到組合預(yù)測模型結(jié)果。

3仿真數(shù)據(jù)與結(jié)果

3.1仿真數(shù)據(jù)與結(jié)果

利用最優(yōu)加權(quán)組合預(yù)測模型對廣州長洲水質(zhì)進(jìn)行分析。選取氨氮為水質(zhì)指標(biāo)，對其濃度時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測。原始數(shù)據(jù)為2010年第46周到2014年第20周的氨氮濃度值，來源于中國環(huán)境監(jiān)測總站[12]。氨氮為水體里的營養(yǎng)素，它可導(dǎo)致水體富營養(yǎng)化，氨氮是水環(huán)境中主要的耗氧污染物，它對水中魚類和某些水生植物有毒害作用。

利用ARIMA模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和指數(shù)平滑法3種方法對氨氮濃度數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，各種方法的預(yù)測值如圖2所示；利用基于調(diào)和平均的加權(quán)法計(jì)算權(quán)值，其結(jié)果為k1=0315 5，k2=0.274 2，k3=0.410 3。利用權(quán)重對水質(zhì)氨氮濃度的預(yù)測值進(jìn)行組合，得到的組合預(yù)測結(jié)果如圖2所示。

3.2結(jié)果分析與檢驗(yàn)

為考察預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確性和精度等，需要對預(yù)測結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)。計(jì)算各種誤差指標(biāo)[13]如表1所示。

預(yù)測模型平均絕對誤差（MAE）平均相對誤差（MPE）Theil不等系數(shù)（U）偏差比例方差比例協(xié)方差比例

ARIMA模型0.363 00.380 60.210 40.000 20.089 60.910 2

ANNs模型0.432 40.425 20.200 80.010 00.044 70.945 2

指數(shù)平滑法0.486 00.458 30.209 70.002 00.028 30.969 7

組合預(yù)測模型0.381 40.363 70.180 24.534 5×10-110.018 80.981 2

可以表示預(yù)測值和原始值間的離散程度，這3個(gè)指標(biāo)都是越小越好。由表2可見，從MAE、MPE和U指標(biāo)來看，組合預(yù)測的精度最高，其次是ARIMA模型，指數(shù)平滑法結(jié)果精度最低。

偏差比例與方差比例可度量預(yù)測值與原始數(shù)據(jù)在均值與方差方面的偏離程度，它們值越小，預(yù)測結(jié)果也越好；協(xié)方差比例度量了其余的非系統(tǒng)誤差，其值越大，預(yù)測精度越高。由表2可知，組合預(yù)測結(jié)果精度最高，ARIMA模型結(jié)果精度最低。

3.3預(yù)測未來濃度

用最優(yōu)加權(quán)組合預(yù)測模型對未來一周，即2014年第21周水質(zhì)中氨氮濃度進(jìn)行預(yù)測，并與單純的ARIMA模型、ANNs預(yù)測模型和指數(shù)平滑模型預(yù)測結(jié)果比較，如表2所示。

由表2可知，對未來一周水質(zhì)氨氮濃度的預(yù)測，組合預(yù)測法的絕對誤差和相對誤差都明顯小于其他模型結(jié)果。這說明了組合預(yù)測數(shù)值更接近水質(zhì)的實(shí)際值，它更好地反映了水環(huán)境的實(shí)際情況，因此組合預(yù)測結(jié)果更加有效、可靠。

4結(jié)論

根據(jù)組合預(yù)測的思想，提出了基于最優(yōu)加權(quán)的組合預(yù)測模型。分別利用ARIMA模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和指數(shù)平滑法對水質(zhì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，再利用最優(yōu)加權(quán)組合法對結(jié)果進(jìn)行組合，從而得到組合預(yù)測結(jié)果。將組合預(yù)測模型應(yīng)用到廣州長洲水質(zhì)氨氮濃度時(shí)間序列數(shù)據(jù)預(yù)測中，得到了精度較高的預(yù)測結(jié)果。組合預(yù)測平衡了各單一模型的偏差，提高了預(yù)測精度，在水質(zhì)預(yù)測工作中具有重要的實(shí)際意義。

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