季沖

摘 要：從重視知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)，反思知識(shí)點(diǎn)的要點(diǎn)；重視典型題的學(xué)習(xí)，反思如何解題三；重視學(xué)生的錯(cuò)題，反思解題過(guò)程；重視心理因素，反思情緒對(duì)解題的影響四方面，研究如何培養(yǎng)反思意識(shí)提高解題有效性。

關(guān)鍵詞：解題；反思；有效性

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1008-3561（2015）33-0036-01

數(shù)學(xué)是一門(mén)抽象的學(xué)科，教師教好數(shù)學(xué)不容易，學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)更不容易。要解決這一難題，教師可以從改變學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣入手，努力培養(yǎng)學(xué)生的反思意識(shí)。《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》指出：“初步形成評(píng)價(jià)和反思意識(shí)?！奔丛诮處煹闹鲗?dǎo)下，讓學(xué)生通過(guò)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，回顧與再審題，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的癥結(jié)所在、找到解決問(wèn)題的辦法，探索出解題的內(nèi)在規(guī)律。這對(duì)學(xué)生今后的學(xué)習(xí)有引領(lǐng)作用。它能培養(yǎng)學(xué)生思考問(wèn)題的能力，優(yōu)化思維品質(zhì)，從而提高解題的有效性。怎樣讓學(xué)生有反思意識(shí)呢？可以著重從以下幾個(gè)方面來(lái)培養(yǎng)。

一、重視知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)，反思知識(shí)點(diǎn)的要點(diǎn)

知識(shí)點(diǎn)是濃縮的思維，也是學(xué)生解題的基礎(chǔ)。傳統(tǒng)的知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)停留在識(shí)記為主，起了復(fù)制、粘貼的作用，配以大量的習(xí)題來(lái)鞏固知識(shí)點(diǎn)，這種教學(xué)缺乏一種“超級(jí)鏈接”的功效。其實(shí)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)除了教師創(chuàng)設(shè)合理的情境，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、分析、猜想驗(yàn)證、歸納出知識(shí)點(diǎn)外，更應(yīng)該讓學(xué)生反思該知識(shí)點(diǎn)適用的范圍、用時(shí)的注意點(diǎn)。有時(shí)還要考慮知識(shí)點(diǎn)的條件、結(jié)論交換會(huì)得到的怎樣的結(jié)果，以加深學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解。

二、重視典型題的學(xué)習(xí)，反思如何解題

學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)難免會(huì)有一些“錯(cuò)誤”的嘗試，這種嘗試有時(shí)頗“浪費(fèi)時(shí)間”，教師往往因惜時(shí)如金，不讓學(xué)生走彎路、碰碰壁，而是開(kāi)啟導(dǎo)航將學(xué)生直接導(dǎo)入快車道，表面上學(xué)生在老師的引導(dǎo)下非常順利地解決了問(wèn)題，實(shí)質(zhì)上學(xué)生沒(méi)有積極參與、主動(dòng)思考，而是被動(dòng)接受，不能引起他們的共鳴。這是一道相似三角形的練習(xí)題：AB為☉O的直徑，D為☉O外一點(diǎn)，DO⊥AB于O，DB交☉O于C，DO交AC于F，AC交OD于E，求證2BO2=BC×BD。能得分的學(xué)生只有幾個(gè)，經(jīng)了解原因是由于結(jié)論中帶有系數(shù)，大部分學(xué)生覺(jué)得無(wú)從入手。評(píng)講時(shí)就先讓不會(huì)做的學(xué)生說(shuō)一說(shuō)問(wèn)題癥結(jié)在哪里？會(huì)做的學(xué)生是如何想到的？經(jīng)過(guò)思維的碰撞，學(xué)生得出“2”是攔路虎，處理“2”是解題的切入口。這時(shí)可請(qǐng)會(huì)做的學(xué)生談?wù)勊悸罚?OB2轉(zhuǎn)化為（2OB）×OB即結(jié)論變成AB×OB=BC×BD，此時(shí)的等積式很容易地轉(zhuǎn)化為比例式，找到△DOB∽△ACB。于是讓大家重新回顧討論解題過(guò)程，實(shí)際也是一個(gè)反思的過(guò)程。通過(guò)反思數(shù)學(xué)問(wèn)題本身來(lái)減少解題錯(cuò)誤，即要找到問(wèn)題的癥結(jié)，然后去想辦法解決癥結(jié)。受反思啟發(fā)，大家的探索積極性調(diào)到起來(lái)，一會(huì)兒原先不會(huì)做的學(xué)生站起來(lái)說(shuō)：“我發(fā)現(xiàn)新的解法，可以把‘2轉(zhuǎn)化到等式的右邊BC上，結(jié)論變成BO2=×BD。運(yùn)用垂徑定理，過(guò)點(diǎn)O作OG⊥BC交于G，可以得到=BG，可證得△BOG∽△BDO?！庇械膶W(xué)生將“2” 轉(zhuǎn)化到等式的右邊BD上，作BD的中點(diǎn)H，發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)化成BH，利用 △BOC∽△BHO。也有的學(xué)生說(shuō)利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半轉(zhuǎn)化成OH也可以證明。由于解題的切入點(diǎn)已找到，大家又發(fā)現(xiàn)了新解法：把“2”轉(zhuǎn)化成（）2 ，連接BF，（BO）2=（BF）2，利用 △BFC∽△BDF。學(xué)生通過(guò)反思，既起到了舉一反三的作用，也讓他們理解“萬(wàn)變不離其宗”的淵源，有利于培養(yǎng)他們的思維發(fā)散性和集中性。

三、重視學(xué)生的錯(cuò)題，反思解題過(guò)程

錯(cuò)題能反映出學(xué)生解題中有哪些缺陷（概念模糊、審題不準(zhǔn)、思路不清、思考不全、思維定式、表達(dá)不當(dāng)還是書(shū)寫(xiě)錯(cuò)誤等），也能反映教師在教學(xué)中的薄弱環(huán)節(jié)。教師要剖析產(chǎn)生錯(cuò)誤的過(guò)程，使學(xué)生在糾錯(cuò)、改錯(cuò)中感悟道理，領(lǐng)悟方法，共同提高。教師讓學(xué)生整理好錯(cuò)題集，寫(xiě)一下當(dāng)時(shí)錯(cuò)誤的原因，評(píng)講后寫(xiě)出反思，這有利于今后減少解題錯(cuò)誤的發(fā)生。例如：已知關(guān)于x的不等式組x-a?0 ①

5-2s>1 ② 只有4個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是_____。這一道題的得分率相當(dāng)?shù)停ㄟ^(guò)查看學(xué)生的錯(cuò)誤原因得知大致有四種：（1）是審題不清，把不等式①的“≥”看成“>”；（2）是把不等式②的解集在數(shù)軸畫(huà)成了實(shí)心圈；（3）是a取值到底在那兩個(gè)整數(shù)之間；（4）是字母a的取值范圍是否包含“=”這兩個(gè)整數(shù)。針對(duì)這些問(wèn)題，先讓小組內(nèi)部讓做錯(cuò)的學(xué)生交流解題過(guò)程，其余學(xué)生聽(tīng)完后再研討分析剛才解題過(guò)程中的得失，幫助完善解題中的缺陷，讓他明白原先不會(huì)做的原因以及解決的方法。會(huì)做的學(xué)生通過(guò)分析錯(cuò)誤的原因也得到提高，使思考更縝密。最后讓學(xué)生訂正錯(cuò)題，寫(xiě)出反思。學(xué)生通過(guò)寫(xiě)反思，就能更好地促進(jìn)自主學(xué)習(xí)，主動(dòng)構(gòu)建。這種錯(cuò)題的反思具有很強(qiáng)的針對(duì)性，可以加強(qiáng)學(xué)生應(yīng)試能力，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心。

四、重視心理因素，反思情緒對(duì)解題的影響

正因?yàn)閿?shù)學(xué)抽象、邏輯性強(qiáng)，學(xué)生在解題過(guò)程中可能出現(xiàn)思路障礙，一時(shí)解答不出來(lái)。通過(guò)長(zhǎng)期積累就越會(huì)產(chǎn)生畏難情緒，影響學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)動(dòng)力，嚴(yán)重的會(huì)影響后續(xù)的學(xué)習(xí)。課后教師應(yīng)該對(duì)學(xué)生作一定的心理疏導(dǎo)，進(jìn)行心理安慰。要讓學(xué)生反思認(rèn)識(shí)到由于沒(méi)有沉著冷靜，過(guò)于急躁，影響了解題的速度和正確性。一時(shí)解決不了的習(xí)題要理性對(duì)待，不可一遇難題就望而生畏，煩躁不安，而是冷靜處理，換換角度，說(shuō)不定“柳暗花明”。

五、結(jié)束語(yǔ)

總之，在課堂上，學(xué)習(xí)的主體是學(xué)生，學(xué)習(xí)的主人是學(xué)生，教師要把解題內(nèi)容、方法和策略通過(guò)各種教學(xué)手段教給學(xué)生，使學(xué)生的思維達(dá)到一個(gè)新的高度，由感性向理性華麗轉(zhuǎn)身。

參考文獻(xiàn)：

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[2]鄭毓信，等.數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)方法論[M].成都：四川教育出版社，2001.