☉江蘇省連云港市教育科學(xué)研究所 孫朝仁

☉江蘇省連云港市海慶中學(xué) 朱桂鳳

·江蘇省連云港市孫朝仁名師工作室

初中數(shù)學(xué)慢教育的“數(shù)據(jù)化”特點(diǎn)分析

☉江蘇省連云港市教育科學(xué)研究所 孫朝仁

☉江蘇省連云港市海慶中學(xué) 朱桂鳳

數(shù)學(xué)慢教育作為一種“過(guò)程”教育的方式，從屬于哲學(xué)實(shí)踐范疇.慢教育的過(guò)程既是“漫溯長(zhǎng)篙”的實(shí)踐過(guò)程，又是“為快而慢”［1］提升學(xué)力的過(guò)程，這雙重邏輯過(guò)程的疊加突出慢教育過(guò)程的“數(shù)據(jù)化”特點(diǎn)，即情感過(guò)程目標(biāo)數(shù)據(jù)化、問(wèn)題過(guò)程層次數(shù)據(jù)化、思維過(guò)程概念數(shù)據(jù)化、邏輯過(guò)程復(fù)合數(shù)據(jù)化.本文以“關(guān)鍵教學(xué)事件”為例，分析數(shù)學(xué)慢教育“四化”特點(diǎn)，展現(xiàn)慢教育“生命感”的本體價(jià)值.

一、情感過(guò)程目標(biāo)數(shù)據(jù)化——一種“協(xié)商意識(shí)”傾向

情感作為學(xué)習(xí)活動(dòng)發(fā)生的心理基礎(chǔ)，類屬于認(rèn)識(shí)論范疇.情感是認(rèn)知活動(dòng)的起跳板，認(rèn)知是情感作用的結(jié)果，積極的情感態(tài)度能讓認(rèn)知水平呈正態(tài)分布.而認(rèn)知情感增長(zhǎng)率取決于協(xié)商意識(shí)作用下的尊重程度，協(xié)商能讓消極情感正向逆轉(zhuǎn)、積極情感線性上升，終歸于認(rèn)知目標(biāo)的有效達(dá)成.換句話說(shuō)，就是協(xié)商意識(shí)傾向可以獲得積極認(rèn)知情感，數(shù)據(jù)化認(rèn)知目標(biāo)是情感作用的外在表現(xiàn).數(shù)學(xué)課程總體目標(biāo)中指出，數(shù)學(xué)思考、問(wèn)題解決、情感態(tài)度的發(fā)展離不開知識(shí)技能的學(xué)習(xí)，知識(shí)技能的學(xué)習(xí)必須有利于其他目標(biāo)的實(shí)現(xiàn).這就要求我們借助協(xié)商意識(shí)助推認(rèn)知情感增值，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)數(shù)據(jù)化的課程目標(biāo)，落實(shí)慢教育課程“情感態(tài)度”價(jià)值觀（見表1）.

表1 ：課程情感態(tài)度目標(biāo)描述框架

為落實(shí)情感態(tài)度課程目標(biāo)，我們研制了適合慢教育課堂特點(diǎn)的情感認(rèn)知目標(biāo)數(shù)據(jù)化的指標(biāo)體系（見表2）.

情感目標(biāo)維度指標(biāo)內(nèi)容達(dá)成百分比協(xié)商表現(xiàn)活動(dòng)認(rèn)知情感樂(lè)意參與活動(dòng)95%給每一個(gè)學(xué)生發(fā)表活動(dòng)見解心理認(rèn)知情感主動(dòng)探求新知85%給每一個(gè)學(xué)生表述新知契機(jī)合作認(rèn)知情感積極交流疑點(diǎn)75%給你我他合作展示認(rèn)知理解批判認(rèn)知情感優(yōu)化解題途徑65%定量分析批判思維作用水平

為引領(lǐng)數(shù)學(xué)慢教育課堂情感認(rèn)知目標(biāo)實(shí)踐路徑，現(xiàn)以“平行”開課模塊為實(shí)施樣例（見表3），顯化慢教育“協(xié)商意識(shí)”傾向及其在認(rèn)知情感層面的效度.

表3 ：慢教育課堂情感過(guò)程目標(biāo)數(shù)據(jù)化實(shí)踐樣例（平行）

表2縱向反映情感認(rèn)知目標(biāo)的4個(gè)子維度，橫向體現(xiàn)該維度下指標(biāo)內(nèi)容、協(xié)商表現(xiàn)及其應(yīng)有的數(shù)據(jù)界定.表3反映具體問(wèn)題導(dǎo)航指南和協(xié)商行為及其數(shù)據(jù)化收集過(guò)程.表2指標(biāo)的研制為表3的實(shí)踐提供行動(dòng)框架，表3的工作成效反作用于表2指標(biāo)的內(nèi)在機(jī)能.因此，認(rèn)知情感指標(biāo)隨工作成效的變化而變化.這與弗洛姆“師生雙主體論”［2］所追求的目標(biāo)是主動(dòng)性（Initiative），而不是主體性（Subjectivity）的變化觀具有共同指向.

二、問(wèn)題過(guò)程層次數(shù)據(jù)化——一種“多元意識(shí)”傾向

問(wèn)題作為思維的研究載體，從屬于哲學(xué)意識(shí)范疇.問(wèn)題過(guò)程的本質(zhì)就是顯化問(wèn)題的來(lái)龍去脈及其發(fā)生、發(fā)展的思維脈絡(luò).慢教育課堂的問(wèn)題過(guò)程“層次化”反映多元教育意識(shí)傾向，是觀照“個(gè)體”生命思維特征的特殊性表現(xiàn)，終歸于不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同發(fā)展的課程理念.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》把發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力、分析和解決問(wèn)題的能力作為“四能”目標(biāo)，并以政策文本的形式寫進(jìn)課程.這就要求我們?cè)诼逃砟钪湎?，關(guān)注問(wèn)題意識(shí)的培養(yǎng)，方能實(shí)現(xiàn)“求知欲”到“求識(shí)欲”的立體變遷，進(jìn)而基于“多元化”思想落實(shí)“問(wèn)題解決”課程教育目標(biāo)（見表4）.事實(shí)上，提出問(wèn)題是創(chuàng)造思維的開始，就這個(gè)層面而言，提出問(wèn)題比解決問(wèn)題更重要.這與鄭毓信教授的“問(wèn)題解決”思想意旨一脈相承.［3］

表4 ：課程問(wèn)題解決目標(biāo)描述框架

為落實(shí)問(wèn)題解決課程目標(biāo)，我們研制了適合慢教育課堂特點(diǎn)的問(wèn)題過(guò)程層次數(shù)據(jù)化的指標(biāo)體系（見表5）.

表5 ：慢教育課堂問(wèn)題過(guò)程層次數(shù)據(jù)化指標(biāo)體系

為示范數(shù)學(xué)慢教育課堂問(wèn)題解決過(guò)程的層次性，現(xiàn)給出以“拼圖”實(shí)驗(yàn)?zāi)K為研究載體的實(shí)施樣例（見表6），以此突出慢教育“多元意識(shí)”傾向及其在提出問(wèn)題層面帶來(lái)的效益.

表6 ：慢教育課堂問(wèn)題過(guò)程層次數(shù)據(jù)化實(shí)踐樣例（拼圖）

表4縱向反映“問(wèn)題解決”的4個(gè)層次維度，橫向體現(xiàn)該維度下指標(biāo)內(nèi)容、多元表現(xiàn)及其應(yīng)有的數(shù)據(jù)界定.表5反映問(wèn)題具象過(guò)程中多元化表現(xiàn)以及數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)處理.表4指標(biāo)的研制為表5的生態(tài)運(yùn)行指明了正方向，表5運(yùn)行的結(jié)論為表4框架指標(biāo)研制的可行性及修正方向提供事實(shí)證據(jù).事實(shí)上，“問(wèn)題層次指標(biāo)”與“多元化過(guò)程”的內(nèi)部關(guān)系反映了馬克思的哲學(xué)觀，即主體和客體是認(rèn)識(shí)論中的一對(duì)哲學(xué)概念.“主體”是具有意識(shí)和意志的人，“客體”是指主體以外的客觀世界，是主體的認(rèn)識(shí)和客觀對(duì)象，終歸于認(rèn)識(shí)與實(shí)踐的本體關(guān)系.［4］

三、思維過(guò)程概念數(shù)據(jù)化——一種“聯(lián)系意識(shí)”傾向

思維作為物質(zhì)語(yǔ)言外殼，類屬于方法論范疇.從信息加工學(xué)角度來(lái)看，思維是對(duì)感知記憶的信息進(jìn)行加工得出新信息的過(guò)程.據(jù)此，可以把“過(guò)程性”思維概念理解為孕育“前概念”的過(guò)程及其共同特征的歸結(jié).而歸結(jié)本身就帶有明顯的聯(lián)系意識(shí)傾向，概念數(shù)據(jù)化的過(guò)程就是定量聯(lián)系具體化的過(guò)程，因此，聯(lián)系意識(shí)對(duì)思維概念的形成起著積極的支配作用.在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)當(dāng)重視學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力和模型思想，這是數(shù)學(xué)“課程標(biāo)準(zhǔn)”對(duì)教學(xué)實(shí)施的要求，不難發(fā)現(xiàn)十大“核心詞”的作用目標(biāo)直指基于聯(lián)系的概念行為.因此，慢教育課堂作為共性中的個(gè)性，勢(shì)必在聯(lián)系的思維平臺(tái)上把握概念性思維過(guò)程，方能落實(shí)“數(shù)學(xué)思考”課程目標(biāo)（見表7）.

表7 ：課程數(shù)學(xué)思考目標(biāo)描述框架

為落實(shí)數(shù)學(xué)思考課程目標(biāo)，我們研制了適合慢教育課堂特點(diǎn)的思維過(guò)程概念數(shù)據(jù)化的指標(biāo)體系（見表8）.

表8 ：慢教育課堂思維過(guò)程概念數(shù)據(jù)化指標(biāo)體系

為體現(xiàn)數(shù)學(xué)慢教育課堂數(shù)學(xué)思考過(guò)程的概念性，現(xiàn)呈現(xiàn)“中點(diǎn)四邊形”實(shí)驗(yàn)?zāi)K實(shí)施樣例（見表9），以此凸顯慢教育“聯(lián)系意識(shí)”傾向及其在概念學(xué)習(xí)層面發(fā)揮的作用.

表9 ：慢教育課堂思維過(guò)程概念數(shù)據(jù)化實(shí)踐樣例（中點(diǎn)四邊形）

表8縱向反映“數(shù)學(xué)思考”的4個(gè)概念性維度，橫向顯化該維度的指標(biāo)內(nèi)容、聯(lián)系行為及其應(yīng)有的數(shù)據(jù)性界定.表9反映“聯(lián)系觀”支配下具體概念思維的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程，以及數(shù)據(jù)的整理定性過(guò)程.表7具有宏觀統(tǒng)領(lǐng)作用，表8具有中觀指導(dǎo)作用，表9具有微觀示范意義.

四、邏輯過(guò)程對(duì)象數(shù)據(jù)化——一種“共生意識(shí)”傾向

“邏輯”是事物內(nèi)部關(guān)系的一種表現(xiàn)，其作為數(shù)學(xué)教育嚴(yán)密的科學(xué)形態(tài)，類屬于邏輯思維學(xué)范疇.“抽象”是邏輯過(guò)程的起點(diǎn)，在信息加工學(xué)中，以言語(yǔ)信息加工為主流的抽象思維過(guò)程就是邏輯過(guò)程對(duì)象數(shù)據(jù)化的具體表象.《數(shù)學(xué)形象思維心理元素》［5］一文指出，視知覺本身已具備抽象概括的功能，數(shù)學(xué)表象具備抽象特征.數(shù)學(xué)慢教育課堂以視知覺思維活動(dòng)最為突出，這就揭示了慢教育邏輯過(guò)程對(duì)象的實(shí)質(zhì)（共生意識(shí)）.“課程標(biāo)準(zhǔn)”重視讓學(xué)生體驗(yàn)從實(shí)際背景中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、尋求結(jié)果、解決問(wèn)題的過(guò)程.這就要求我們?cè)O(shè)計(jì)“好問(wèn)題”，讓學(xué)生在邏輯關(guān)系中實(shí)現(xiàn)知識(shí)技能的正遷移，進(jìn)而落實(shí)慢教育過(guò)程性“雙基”課程教育目標(biāo)（見表10）.

表10 ：課程知識(shí)技能目標(biāo)描述框架

為落實(shí)知識(shí)技能課程目標(biāo)，我們研制了契合慢教育課堂特點(diǎn)的邏輯過(guò)程對(duì)象數(shù)據(jù)化的指標(biāo)體系（見表11）.

表11 ：慢教育課堂邏輯過(guò)程對(duì)象數(shù)據(jù)化指標(biāo)體系

為顯化數(shù)學(xué)慢教育課堂知識(shí)技能邏輯過(guò)程路徑，現(xiàn)給出“探索三角形全等的條件”實(shí)驗(yàn)?zāi)K實(shí)施樣例（見表12），彰顯慢教育“共生意識(shí)”傾向及其在邏輯思維層面帶來(lái)的心理效應(yīng).

表12 ：慢教育課堂邏輯過(guò)程對(duì)象數(shù)據(jù)化實(shí)踐樣例（探索三角形全等的條件）

表10縱向反映邏輯對(duì)象的4個(gè)維度，橫向反映該維度的指標(biāo)內(nèi)容、共生行為及對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)界定.表11反映邏輯過(guò)程框架內(nèi)數(shù)學(xué)對(duì)象產(chǎn)生式系統(tǒng)的形成過(guò)程.表10體現(xiàn)課標(biāo)雙基精神的指導(dǎo)作用，表11體現(xiàn)數(shù)學(xué)慢教育課堂邏輯框?qū)ο蠹荏w系，表12是對(duì)慢教育邏輯過(guò)程的具象與解釋.

數(shù)學(xué)慢教育“數(shù)據(jù)化”特點(diǎn)，既是對(duì)數(shù)學(xué)認(rèn)知過(guò)程的概括，又是對(duì)“超回歸”模型的聚類分析.［6］反映數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)論與方法論、思維學(xué)與邏輯學(xué)的交互作用，超越慢教育本身“慢”的意義.

1.朱桂鳳，孫朝仁.數(shù)學(xué)慢化教育的元話語(yǔ)與操作要義［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)（下），2014（10）.

2.弗洛姆.自為的人［M］.北京：國(guó)際文化出版公司，1988.

3.鄭毓信.數(shù)學(xué)教育科研之關(guān)鍵性論題與發(fā)展趨勢(shì)［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，1998，7（4）.

4.馬克思.馬克思恩格斯全集（第46卷）［M］.北京：人民出版社，1979.

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6.李淑文，張同君.“超回歸”數(shù)學(xué)理解模型［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2002，11（1）.Z