☉江蘇省張家港市第二中學 陳曉芳

導(dǎo)引初中學生自編數(shù)學題目的路徑研究

☉江蘇省張家港市第二中學 陳曉芳

數(shù)學命題一般是由執(zhí)教者搜集、借用和編寫而來，從我們的體驗來看，編寫的過程其實就是運用數(shù)學知識、驅(qū)動數(shù)學思維、找到解決問題的最佳途徑的過程，這必然能夠深度盤活知識，激活數(shù)學思維.那么，我們能不能換位思考，讓學生動手自編題目呢？這樣不就能吸引學生積極學習數(shù)學嗎？因此，筆者近年來開展了導(dǎo)引初中學生自編數(shù)學題目的路徑的研究，現(xiàn)作簡單闡述.

一、動機驅(qū)動：為何要編

心理學告訴我們，持續(xù)的動機驅(qū)動才能推動持久的行為.學生一聽說要編制題目，會有這樣的反應(yīng)：一是興奮，馬上說“好”，這類學生往往是數(shù)學愛好者，具有極強的挑戰(zhàn)欲望，充滿自信和期待，從實際情形看，他們又不知道如何編制，如果不能給予方法上的指導(dǎo)，必然會使數(shù)學自編題目成為一場“單相思”；二是畏懼，這類學生會本能式地說“這怎么編啊”之類的話，很顯然他們毫不猶豫地抵觸，其原因無怪乎兩點，即學習數(shù)學困難，不懂如何編制.

這要求數(shù)學老師必須先解決非智力因素問題，比如：同學們，編制數(shù)學問題其實就是運用我們學過的數(shù)學知識，體驗用數(shù)學解決實際問題的活動，這是科學，需要我們明白，自制數(shù)學題目甚至比親自做數(shù)學題目還要考驗我們的數(shù)學能力……

這樣的解釋能幫助學生認識編制題目的實質(zhì)，以獲得他們的理解.前蘇聯(lián)教育家蘇霍姆林斯基指出：“在每個人的靈魂深處，都萌動著一種欲望，渴望自己是一個探索者、成功者、發(fā)現(xiàn)者.”編制題目的活動則能提供這樣的機會，使“英雄有用武之地”.當然，提供策略是行動的關(guān)鍵，是我們應(yīng)當積極作為的.

二、策略引導(dǎo)：怎樣編制

編制題目不僅需要必要的數(shù)學知識和技能，而且還需要技巧，合理、高效地驅(qū)動數(shù)學思維.給予恰切的指導(dǎo)就是為他們找到抓手，踏上題目編制的“動車組”.編制的題目必須合乎數(shù)學學科的特點，能夠體現(xiàn)出數(shù)學思想，具有一定的典型性，體現(xiàn)出關(guān)聯(lián)數(shù)學知識的綜合性，具有一定的跨領(lǐng)域、跨學科的滲透性、延伸性和擴散性，把握好題目的價值和方向，多角度提出問題，提高題目的針對性.我們主要嘗試以下兩個方向的擬題引導(dǎo)設(shè)計.

1.概念解讀性編制

即針對數(shù)學概念、性質(zhì)、公理、定理、公式等的理解而自行設(shè)計題目.學生數(shù)學解題遭遇瓶頸或者出現(xiàn)理解性錯誤，其本質(zhì)原因是對概念解讀不夠全面、深入和精準，而引導(dǎo)學生編制這類題目能夠有效地幫助他們.

案例1：蘇教版八年級上冊第四章平方根題目編制.指導(dǎo)學生復(fù)習平方根的概念時，筆者讓學生根據(jù)平方根的公式=a（a≥0）自創(chuàng)題目.一個小組中的學生采用“自主、合作、探究”的方式，編制出了下列題目：

分析：題目（1）直接根據(jù)平方根的概念和公式編制，屬順向思維；題目（2）融入含有字母的代數(shù)式，且側(cè)重考查對平方根內(nèi)的數(shù)基本要求的理解；題目（3）體現(xiàn)出對0、負數(shù)是否有平方根以及平方根表示法的理解.這其實就將前后知識有機整合起來了，不需要做更多的題目，學生就會將絕對值、開平方根、代數(shù)式等復(fù)雜的數(shù)學問題串聯(lián)起來思考，不僅鍛煉了學生的能力，而且避免了重復(fù)低效的勞動，使學生進一步深入理解平方根的概念、性質(zhì)及運用等.

2.多題突破性編制

即針對某一個重點知識點、技能點、易錯點，擬出不同形式的題目，達到突破的目的.這一類問題往往是考試的重點，是學生學習的難點，要使絕大多數(shù)的學生都能掌握，必須展開重點教學.針對同一個點擬出多樣的題目，能夠幫助他們破解難點.

案例1中的一組題目其實就是針對平方根的概念，從不同角度擬題.教學中，我們會發(fā)現(xiàn)，許多學生對于平方根的基本公式或許能夠略知一二，但是一遇到具體的問題就非常容易出錯，比如忘記開平方根的數(shù)必須為非負數(shù)，根號內(nèi)的數(shù)開出根號內(nèi)后要特別注意符號的變化，必須合乎平方根的性質(zhì).所以學生設(shè)計了這組題目后，就強化了對平方根的認知.實踐證明，哪一組擬出的題目多樣，哪一組的數(shù)學檢測出錯率就比較低.

秉持這樣的思想，我們可以采取下面三種策略.

（1）仿編.

即仿照教材或其他資源中的權(quán)威題目而形成模仿性題目.這種編寫形式，相對簡單，適合新課學習，絕大多數(shù)學生都能夠順利完成，也容易激起學生的興趣.從心理學的概念看，模仿指的是通過觀察榜樣而導(dǎo)致行為、思維和情感的變化，對于未成年人的成長起著重要的作用.許多創(chuàng)新就是從最初的簡單模仿開始的.

案例2：（蘇教版八年級上冊1.3探索全等三角形的條件，P14）已知：如圖1，AB=AD，∠BAC=∠DAC.求證：△ABC≌△ADC.

這道題目是直接利用全等三角形的判定“SAS”，進行體驗式證明，過程簡單，原理易于理解，學生幾乎都能改編出來，如下所示.

圖1

同樣利用“SAS”的概念，但是變換了形式，就形成了新的題目，學生的證明過程自然也會相應(yīng)地進行“模仿”，從而也學會了如何規(guī)范解題.有利于培養(yǎng)學生思維的多樣性，認識到能夠構(gòu)成“SAS”的兩種不同的形式.當然，如果在整個復(fù)習期間，我們可以引導(dǎo)他們增加一點兒難度，將中位線定理、圓等知識融進其中，會編出更有意義的題目來.

（2）改編.

即對典型題目采取多種形式的再次編寫.這種編寫具有很大的創(chuàng)造性，但是還是以原題為基礎(chǔ).具體形式有以下幾種.

①變條件為結(jié)論.即把原題目的某一個條件轉(zhuǎn)變?yōu)榻Y(jié)論，把原結(jié)論轉(zhuǎn)變?yōu)橐阎獥l件.

原題的解題過程是：先利用點A（-2，3）這個條件，求出反比例函數(shù)中k的值為-6，得出該函數(shù)的解析式為y=-

再將x=-3代入這個解析式即可得出y=2.

改編題目的解題過程是：先利用“x=-3，y=2”這個條件，求出該函數(shù)的解析式，然后將點（-2，3）代入其中，推測是否成立，即認定是否經(jīng)過這個點.

分析：將原題中的結(jié)論“y=_______”轉(zhuǎn)變?yōu)橐阎獥l件，將原題的條件“A（-2，3）”轉(zhuǎn)變?yōu)樾枰撟C的結(jié)論，學生對反比例函數(shù)圖像上的坐標特征，以及利用特定系數(shù)法求得反比例函數(shù)的解析式，有了更深入的理解.

②變換關(guān)聯(lián)知識點.

即利用已有題目變化其中的關(guān)聯(lián)知識，以更有挑戰(zhàn)性、有更寬廣的視野學習，鞏固數(shù)學知識.

分析：原題目顯然單一，改后的題目，學生融入了更豐富的知識，能夠鍛煉學生綜合運用數(shù)學知識的能力.除此之外，我們可以引領(lǐng)學生將某一個知識點與其他知識，甚至跨學科的知識產(chǎn)生數(shù)學邏輯，提出問題.比如，將三角形與圓、函數(shù)、平行四邊形、物理運動等知識融合起來，一方面可以讓學生更好地理解三角形的概念、性質(zhì)，全等三角形的判定，另一方面還可以讓學生更好地領(lǐng)會圓、函數(shù)、平行四邊形等有關(guān)數(shù)學知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，以及理解物理運動與數(shù)學的關(guān)系.這樣對于培養(yǎng)學生嚴謹?shù)臄?shù)學思維，形成更深邃的數(shù)學思想，帶來革命性的變化.

③變換問題情境.

即變換原題的存在情境，聯(lián)系生活實際，設(shè)計出有趣、具有實踐性的問題情境，從而擬出生動的題目.

案例5：（蘇教版八年級上冊1.3探索全等三角形的條件，P15）已知：如圖②，AB、CD相交于點E，且E是AB、CD的中點.求證△AEC≌△BED.

證明：由E是AB、CD的中點（已知），得AE=BE，CE= DE（線段中點的定義）.在△AEC和△BED中，由AE=BE（已證），∠AEC=∠BED（對頂角相等），CE=DE（已證），得△AEC≌△BED（SAS）.

分析：這個題目只是單純地傳授三角形全等的判定定理“SAS”的運用，留給學生的僅僅是蒼白的印象，但是如果結(jié)合具體的生活化情境來設(shè)置題目，那么數(shù)學意義就非常明顯地顯現(xiàn)出來，如：如圖3，某風景區(qū)要在一個小湖泊A、C兩點之間建一座橋，你是否能夠很方便地測出兩座橋之間的湖上長度呢？

圖2

圖3

分析：利用全等三角形的判定定理就可以順利求出來，即連接AE并延長至B，使AE=BE，連接CE并延長至D，使CE=DE，連接DB，DB的長度方便測量，根據(jù)“SAS”即可求出AC，即橋在湖面上的距離.

（3）創(chuàng)編.

即完全獨立自主地編寫.這需要極強的邏輯思維能力，扎實的數(shù)學知識和技能，對于數(shù)學能力較強的學生是一次出彩的機會，對于小組合力挑戰(zhàn)具有極強的吸引力.當然，從實踐來看，很少有學生能夠獨立自主地編出高質(zhì)量的題目來，僅僅有少數(shù)學生能編出.因此，對于這類題目是否一定需要擬制，不提出硬性要求.

三、后續(xù)跟進：如何使用

題目編制出來后，學生會非常關(guān)注其他學生或小組是否能夠做得出來，或者渴望得到實事求是的評價.因此，題目編制最好要落實到實踐上，“在‘用’字上做大文章，把握數(shù)學課程的特色，緊跟學生創(chuàng)新思維、創(chuàng)造能力發(fā)展的需要”，比如小組互換，及時搭建交流評價的平臺，使他們的個性和才華得到盡情釋放.實踐證明，這個環(huán)節(jié)是學生們最為關(guān)注的，在交流中，學生們獲得了被尊重、被贊賞的心理體驗，反過來也提高了擬題的積極性.

“動手實踐是學生學習數(shù)學的重要方式，是一個生動活潑的、主動的、富有個性的過程.”學生擬制題目是一項一舉多得的教學方式，長期堅持下去，必定可更大程度地提高學生們的學習積極性.

1.杜平.如何利用“自編習題”和“改編習題”培養(yǎng)學生的創(chuàng)造能力［J］.中國教育科學，2013（11）.

2.中華人民共和國教育部制定.義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）［M］.北京：北京師范大學出版社，2012.Z