李茂良

(湖南湘潭公路橋梁建設(shè)有限責(zé)任公司，湖南 湘潭 411104)

0 引言

大量研究表明，普通混凝土腹板箱梁的抗彎剛度、抗扭剛度較強(qiáng)，且截面的整體性較好［1］。在偏心承載過程中，普通混凝土腹板箱梁的截面扭轉(zhuǎn)引起的應(yīng)力相比于其平面彎曲產(chǎn)生的應(yīng)力較小，且箱梁結(jié)構(gòu)中混凝土腹板與橫隔板的厚度較大，從而導(dǎo)致偏載引起箱梁的畸變應(yīng)力更?。?］。因此，在一般情況下，混凝土腹板箱梁不易發(fā)生扭曲破壞，同時在偏心承載過程中，混凝土腹板箱梁通常采用設(shè)置經(jīng)驗偏載系數(shù)的方法來考慮其偏載效應(yīng)［3］。

波形鋼腹板箱梁是以1 mm 左右的鋼板替代40～90 cm 厚的混凝土腹板，相應(yīng)減輕了自重，增強(qiáng)了抗剪能力［4］。由于波形鋼腹板的結(jié)構(gòu)較薄，相應(yīng)其截面抗彎剛度、抗扭鋼度和撓曲剛度存在一定程度的降低，當(dāng)受到偏心荷載作用時，其箱梁的截面扭轉(zhuǎn)或畸變產(chǎn)生的應(yīng)力均較大，從而致使截面所承受的應(yīng)力大大增加，因此，對其箱梁偏載系數(shù)的計算考慮具有重大實用意義［5］。而目前關(guān)于波形鋼腹板預(yù)應(yīng)力混凝土簡支箱梁偏載系數(shù)的計算暫無準(zhǔn)確的方法，一般采用混凝土腹板箱梁的偏載系數(shù)的方法進(jìn)行計算［6］。因此，為確保波形鋼腹板預(yù)應(yīng)力混凝土簡支箱梁的安全，本文結(jié)合某高架橋工程實例，采用有限元對其關(guān)鍵截面的偏載系數(shù)進(jìn)行分析，同時通過對比，總結(jié)出該橋梁的偏載系數(shù)分布規(guī)律，研究結(jié)果可為波形鋼腹板預(yù)應(yīng)力混凝土簡支箱梁橋計算的偏載系數(shù)合理取值提供重要的參考依據(jù)。

1 偏心荷載作用下的箱梁力學(xué)行為及偏載增大系數(shù)

在偏心荷載P 作用于箱梁結(jié)構(gòu)過程中，其力學(xué)行為可根據(jù)其作用的效果分別定義為對稱荷載P作用與偏心扭矩Pe 作用兩種形式，則相應(yīng)力學(xué)計算時需將偏心扭矩引起的扭轉(zhuǎn)與對稱荷載引起的箱梁截面彎曲進(jìn)行計算［7］。通常正應(yīng)力偏載增大系數(shù)ξ與剪應(yīng)力偏載增大系數(shù)λ 可定義為:

式中:σ彎曲為對稱荷載P 在截面上產(chǎn)生彎曲正應(yīng)力;σ約束扭轉(zhuǎn)為扭矩Pe 在截面作用產(chǎn)生約束扭轉(zhuǎn)正應(yīng)力;σ畸變?yōu)榻孛姘l(fā)生扭轉(zhuǎn)產(chǎn)生的畸變正應(yīng)力。

式中:τ彎曲為對稱荷載P 在截面上產(chǎn)生彎曲和剪應(yīng)力;τ約束扭轉(zhuǎn)為扭矩Pe 在截面作用產(chǎn)生約束扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力;τ畸變?yōu)榻孛姘l(fā)生扭轉(zhuǎn)產(chǎn)生的畸變剪應(yīng)力。

2 偏心荷載作用下箱梁的應(yīng)力相關(guān)計算方法

2.1 經(jīng)驗取值計算法

經(jīng)驗取值計算法一般適用于普通混凝土箱梁的應(yīng)力計算，其計算過程中通常不考慮扭轉(zhuǎn)變形引起的畸變應(yīng)力，而是對偏載作用下引起箱梁扭轉(zhuǎn)產(chǎn)生的扭轉(zhuǎn)正應(yīng)力與剪應(yīng)力分別取值為對稱荷載作用下平面彎曲的正應(yīng)力的0.15 倍、剪應(yīng)力的0.05 倍［8］，同時結(jié)合對稱荷載作用過程中所得相關(guān)的應(yīng)力結(jié)果，可大概的計算出考慮扭轉(zhuǎn)影響的總彎矩大小為:

式中:Me表示總彎矩;Mg表示恒載彎矩;Mp表示對稱活載中心線作用時的彎矩。

大概的計算考慮扭轉(zhuǎn)影響的總剪力大小為:

式中:Qe表示總剪力;Qg表示恒載剪力;Qp表示對稱活載中心線加載時的剪力。

2.2 偏心壓力法

該方法是將混凝土箱梁的腹板假設(shè)為開口截面的箱梁邊肋，通過計算得出其梁肋的橫向分配系數(shù)k 后，依據(jù)梁肋的總體數(shù)量進(jìn)行乘積計算，可得到正應(yīng)力偏載增大系數(shù)ξ。

2.3 修正偏心壓力法

由于偏心壓力法在計算過程中沒有考慮到整體抗扭剛度，當(dāng)箱梁的抗扭強(qiáng)度較大時，其實際計算所得的偏載增大系數(shù)結(jié)果準(zhǔn)確性較低。因此通常需對偏心壓力法進(jìn)行修正計算。修正偏心壓力法是將箱梁腹板假設(shè)為等截面的箱梁邊肋，通過計算得出偏心活載作用時其箱梁邊腹板的荷載分配系數(shù)，再將其與腹板的總體數(shù)量進(jìn)行乘積計算，從而得出箱形截面的正應(yīng)力偏載增大系數(shù)ξ［9］。通過修正偏心壓力法可計算出總荷載的彎矩與剪力，其具體計算可描述為:

式中:Mm表示總彎矩;Mg表示恒載彎矩;Mp表示對稱活載中心線作用時的彎矩;ξ 表示偏載增大系數(shù)。

式中:Qm表示總剪力;Qg表示恒載剪力;Qp表示對稱活載中心線加載時的剪力;ξ 表示偏載增大系數(shù)。

綜上所述可知:經(jīng)驗取值計算法因沒有對截面的幾何尺寸和荷載作用進(jìn)行考慮，通過假定參數(shù)對總彎矩與總剪力進(jìn)行計算，其得出的計算結(jié)果準(zhǔn)確性較低，同時適用性較差。偏心壓力法由于沒有對箱梁的整體抗扭強(qiáng)度進(jìn)行考慮，因此得出的計算結(jié)果比實際結(jié)果較大。偏心壓力法與修正偏心壓力法均將橫梁剛度假定為無限大，因此當(dāng)橋梁的寬度較大時，其相應(yīng)剛度存在一定程度的較低，以致計算結(jié)果與實際的誤差較大。此外，修正后的偏心壓力計算法對箱梁的抗扭強(qiáng)度進(jìn)行了考慮，同時是以閉合箱形截面假設(shè)為開口梁肋，因此在偏載作用時，與偏心壓力法計算得出的截面剪力流具有本質(zhì)區(qū)別。上述3 種方法均能方便快速的計算出混凝土箱梁截面偏載增大系數(shù)，但是運用于預(yù)應(yīng)力混凝土簡支箱梁計算時缺乏實際依據(jù)，且是否適用于波形鋼腹板預(yù)應(yīng)力混凝土簡支箱梁的截面偏載增大系數(shù)的計算，仍需進(jìn)一步研究。

3 工程概況及建模

3.1 工程概況

項目的橋梁梁體采用雙箱單室波形鋼腹板預(yù)應(yīng)力混凝土簡支組合箱梁結(jié)構(gòu)，其中跨徑為40 m，梁高為2.2 m，鋼腹板厚度為0.12 m，同時為增加波形鋼腹板PC 組合梁截面的抗扭剛度，在兩端與跨間共設(shè)置7 道橫隔板。其立面與橫截面如圖1 所示。

圖1 橋梁的立面與橫截面示意圖

3.2 有限元模型建立

通過采用ANSYS 有限元的分析模塊CBCW 建立波形鋼腹板實體工程模型，同時運用節(jié)點自由度藕合法分別對波形鋼腹板的接合部與預(yù)應(yīng)力筋錨固端進(jìn)行處理，首先建立實體初模型，然后進(jìn)行網(wǎng)格的劃分，最終形成有限元模型，如圖2 所示。

圖2 橋梁的有限元計算模型

邊界條件約束布置:根據(jù)該橋箱梁的結(jié)構(gòu)兩端為簡支，將其兩端支點的節(jié)點X(橫向)和Y(豎向)的自由度均進(jìn)行條件約束，而節(jié)點Z(縱向)的自由度只對其一端采取約束。荷載布置部分:由于橋梁結(jié)構(gòu)的自重荷載和預(yù)應(yīng)力荷載均屬于對稱恒載，且?guī)缀醪粫绊懙綐蛄旱钠脑龃笙禂?shù)，因此本次試驗不進(jìn)行考慮，只將其作為初始狀態(tài)，分別對活載在對稱、偏心的兩種工況進(jìn)行模擬，并計算橋梁結(jié)構(gòu)的偏載增大系數(shù)。其中活載根據(jù)《公路橋涵設(shè)計通用規(guī)范》的相關(guān)規(guī)定，并結(jié)合該橋梁的跨徑，布置“均布+集中”形式的荷載，其均布荷載qk與集中荷載P 分別為10.5 kN/m、320 kN。具體荷載布置如圖3所示。

圖3 各荷載布置示意圖

3.3 計算截面及測點布置

將波形鋼腹板的箱梁分成9 個等截面作為本次試驗的計算控制截面，其等截面分別為前墩、L/8、L/4、3L/8、L/2、5L/8、3L/4、7L/8、后墩。同時將底板偏載一側(cè)角點位置設(shè)為正應(yīng)力的測點，并將各控制截面波形鋼腹板中點位置設(shè)為剪應(yīng)力的測點。

4 截面剪力分擔(dān)比例及偏載系數(shù)有限元分析

通過對波形鋼腹板箱梁的有限元模擬與計算，分別得出活載在對稱、偏心兩種工況下的數(shù)據(jù)結(jié)果，將各控制截面測點的數(shù)據(jù)進(jìn)行提取，并基于提取數(shù)據(jù)計算分析其剪力分擔(dān)與偏載系數(shù)。

4.1 剪力分擔(dān)比例分析

由于施加的剪應(yīng)力沿波形鋼腹板高均勻分布，故選取腹板中心點施加的應(yīng)力大小作為此控制截面腹板剪應(yīng)力數(shù)值，然后進(jìn)行計算與分析，得出其剪力分擔(dān)比例。通過選取對稱活載作用在箱梁中9 個控制等截面腹板中點的剪力值，并對各控制截面腹板的剪力進(jìn)行分擔(dān)比例計算，具體如表1 所示。

根據(jù)表1 可知:當(dāng)對稱活載作用在波形鋼腹板預(yù)應(yīng)力組合梁時，其剪力分擔(dān)比例范圍在58.2%～80.6%之間，其中L/4 與3 L/4 位置的分擔(dān)比例達(dá)到最大值，前后墩頂位置的分擔(dān)比例為最小值。

對稱活載作用下波形鋼腹板各控制截面的剪力分擔(dān)比例沿箱梁縱向的分布規(guī)律如圖4 所示。由圖可知:在簡支梁橋中不同截面腹板的剪力分擔(dān)系數(shù)不同，且近似沿梁中心向兩側(cè)對稱分布。在墩頂附近時，截面腹板的剪力分擔(dān)比例均小于其他截面，此時的分擔(dān)比例為58.2%;在處于L/4 和3 L/4 位置時，截面腹板的剪力分擔(dān)比例均大于其他截面，此時的分擔(dān)比例為80.6%。造成簡支梁縱向各截面的剪力分擔(dān)比例分布不均勻主要與內(nèi)襯混凝土和設(shè)置的橫隔板有關(guān)，其中墩頂附近的截面由于存在波形鋼板與內(nèi)襯混凝土的組合腹板，因此腹板部分剪力由內(nèi)襯混凝土分擔(dān);而位于橫隔板附近的界面，其腹部部分剪力由橫隔板分擔(dān)。L/4 與3 L/4 截面位置位于兩橫隔板中間，因此橫隔板對其起分擔(dān)作用較小，相應(yīng)此截面的腹板承擔(dān)的剪力較大，故該位置分擔(dān)比例達(dá)80.6%。

表1 各控制截面腹板的剪力分擔(dān)比例

圖4 各控制截面腹板的剪應(yīng)力分擔(dān)分布規(guī)律

4.2 剪應(yīng)力偏載系數(shù)分析

由于對波形鋼腹板施加的剪應(yīng)力沿腹板高均勻分布，故選取腹板中心點施加的應(yīng)力大小作為此控制截面腹板剪應(yīng)力數(shù)值。通過有限元分析，分別得出對稱活載(工況1)與偏心活載(工況2)的各截面腹板剪應(yīng)力值，比較2 種工況中各截面腹板的剪應(yīng)力，即可得出相應(yīng)截面腹板的剪應(yīng)力偏載系數(shù)。通過選取對稱活載與偏心活載作用在箱梁中8 個控制等截面腹板中點的剪力值，并比較分析各控制截面腹板的中載剪應(yīng)力與偏載剪應(yīng)力，得出剪應(yīng)力的偏載增大系數(shù)，具體如表2 所示。

由表2 可以看出，當(dāng)對稱活載作用在波形鋼腹板預(yù)應(yīng)力組合簡支梁腹板時，處于墩頂附近位置的剪應(yīng)力數(shù)值較大;而跨中區(qū)域剪力值幾乎為0，符合簡支梁剪應(yīng)力的分布規(guī)律。根據(jù)圖5 可知，整個橋梁偏心活載的剪應(yīng)力增大系數(shù)普遍較大，其中大部分截面的剪應(yīng)力放大系數(shù)處于2.6 ～3.4 范圍內(nèi);跨中位置的剪應(yīng)力放大系數(shù)為最大值，達(dá)到4.431，但因跨中位置的截面在對稱活載、偏心活載作用下，其附近的剪應(yīng)力幾乎均為0，故剪應(yīng)力增大系數(shù)幾乎沒有對跨中截面偏載作用造成影響。同混凝土腹板箱梁相比，波形鋼腹板預(yù)應(yīng)力組合簡支梁橋腹板的剪應(yīng)力偏載增大系數(shù)較大，不宜采用傳統(tǒng)剪應(yīng)力偏載增大系數(shù)。

表2 各控制截面腹板中點的剪應(yīng)力偏載系數(shù)

圖5 各控制截面腹板的剪應(yīng)力偏載系數(shù)分布規(guī)律

5 結(jié)論

1)由于箱梁部分截面附近存在內(nèi)襯混凝土和橫隔板，一定程度上增加附近截面的抗剪剛度，相應(yīng)腹板部分剪力被其分擔(dān)，致使該截面的剪力分擔(dān)比例降低。

2)在實際橋梁設(shè)計中，活載剪應(yīng)力的放大系數(shù)通常取用1.05，而通過有限元分析得出該波形鋼腹板預(yù)應(yīng)力組合簡支梁橋各截面腹板的剪應(yīng)力偏載系數(shù)范圍為1.22 ～1.42，因此經(jīng)驗估值法不適于波形鋼腹板組合梁的偏載系數(shù)的計算分析。

［1］孟 磊，劉皓楠，王用中.波形鋼腹板PC 箱梁的特點及經(jīng)濟(jì)效益分析［J］.建筑與工程，2009(13):649－650.

［2］陳寶春，陳宜言，林 松.波形鋼腹板橋梁應(yīng)用調(diào)查［J］.中外公路，2010，30(2):109－118.

［3］徐 強(qiáng).波形鋼腹板預(yù)應(yīng)力RPC 組合箱梁力學(xué)性能研究［D］.北京:北京交通大學(xué)，2011.

［4］徐 強(qiáng)，萬 水.波形鋼腹板PC 組合箱梁橋設(shè)計與應(yīng)用(第1版)［M］.北京:人民交通出版社，2009.

［5］陳朦朦，萬 水.波形鋼腹板PC 組合箱梁在我國橋梁工程中的應(yīng)用［J］.湖南交通科技，2006，32(4):124－135.

［6］孫天明，李淑琴.波形鋼腹板PC 組合箱梁橋的設(shè)計與建造［J］.公路，2010(1):79－82.

［7］蘇 儉，劉 釗，阮 靜.連續(xù)梁橋的活載正應(yīng)力偏載系數(shù)研究［J］.世界橋梁，2009(4):34－36.

［8］DB41/T696－2010，公路波形鋼腹板預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁橋設(shè)計規(guī)范［S］.

［9］廖 宇.波形鋼腹板PC 組合箱梁橋幾個特殊力學(xué)性能問題的研究［D］.北京:北京交通大學(xué)，2011.