戴成梅,劉 偉

在低壓配電系統(tǒng)中,人們經(jīng)常使用變壓器進行電能的傳輸和分配,以保障各種用戶能夠方便地獲取電能.通常,變壓器所帶負載主要分為電阻性負載、電感性負載和電容性負載.在正常供電狀態(tài)下,當負載電流不斷增加時,變壓器外特性會顯現(xiàn)出一定的變化特點,并且該特點還受到所帶負載性質(zhì)的影響.在大多數(shù)含有變壓器內(nèi)容的教材或期刊中,許多作者只簡單介紹變壓器的外特性變化特點,沒有清楚闡述產(chǎn)生這種變化特點的原因,尤其負載性質(zhì)對其影響的原因,以至于部分老師在授課時僅介紹變壓器外特性變化特點,最多說明變壓器的外特性與負載的功率因數(shù)有關(guān).至于原因,幾乎不講.長期以來,如何解釋變壓器外特性產(chǎn)生的原因一直是件令人困惑的事情.結(jié)合自己多年的電工學理論教學經(jīng)驗,筆者利用相量分析法深入分析變壓器外特性變化及其受負載性質(zhì)影響的原因[1-3].

1 變壓器副邊電路分析

在圖1中,Z0為變壓器副邊繞組的阻抗,設(shè)Z0=R0+j X0.當變壓器出廠后,Z0就幾乎不變.ZL為負載阻抗,令ZL=RL+j XL分別是變壓器副邊繞組感應(yīng)電動勢、變壓器輸出端電壓和輸出電流.在圖1中,

圖1 變壓器副邊電路原理圖

2 變壓器外特性分析

當變壓器處于負載運行時,若保持變壓器原邊電壓U1和負載功率因數(shù)cosφ2不變,則變壓器副邊輸出端電壓U2隨著輸出電流I2的變化而變化.其中U2和I2函數(shù)關(guān)系稱為變壓器的外特性.通過實驗,可以測得變壓器外特性曲線,見圖2.其中曲線1、2、3分別反映變壓器帶電感性負載、電阻性負載和電容性負載時外特性曲線.曲線1和曲線2中,U2都是隨著I2的增加而下降,曲線1下降得比曲線2還快;曲線3則隨著I2的增加而上翹[5].下面,利用相量分析法詳細分析3條曲線變化原因及其受負載性質(zhì)的影響.

圖2 變壓器外特性曲線圖

2.1 變壓器帶電阻性負載外特性分析

當變壓器帶電阻性負載時,圖1中的ZL=RL,則負載功率因數(shù)角φ2=0,但內(nèi)功率因數(shù)角θ≠0.設(shè)圖1中的=E2∠00,變壓器的輸出電壓U2和負載RL關(guān)系的推導過程如下:

由式(6)得出變壓器輸出的端電壓U2有效值為:

在測量變壓器外特性時,由于始終保持原邊電壓有效值U1不變,所以主磁通的有效值也保持不變,則E2也始終保持不變.在實驗中,通過減小RL阻值來實現(xiàn)I2不斷增加,即RL↓→I 2↑,并且,根據(jù)式(7)可得出.又因為當負載正常工作時,不等式始終成立,根據(jù)式(7)可知,當變壓器帶阻性負載正常工作時,U2＜E2.而當變壓器處于開路時,即RL=∞時,根據(jù)式(7)可得U2=E2;若變壓器處于短路時,即RL=0時,根據(jù)式(7)可得U2=0.

通過上述分析可知,當變壓器帶阻性負載工作時,隨著I2增加,其輸出端電壓U2呈下降趨勢.并且,當I2=0時,U2=E2.這些變化特點與圖2中曲線2描繪的完全一致.由此可見,利用相量分析法可以正確解釋變壓器帶阻性負載的外特性變化原因.

2.2 變壓器帶感性負載外特性分析

當變壓器帶感性負載時,圖1中的ZL=RL+j XL,設(shè)=E2∠00.當N1、f1、U1保持不變時,Φm保持不變,E2也保持不變[6].在實驗中,保持不變,即=arctan保持不變.因此,在數(shù)據(jù)處理中,可設(shè)=K(K為常數(shù)),即XL=K RL.與2.1節(jié)分析原理類似,變壓器的輸出電壓U2和負載ZL關(guān)系推導如下:

由式(8)得出變壓器輸出端電壓U2有效值為:

將式(9)繼續(xù)整理如下:

在測量變壓器外特性時,E2始終保持不變.在實驗中,通過減小ZL阻值來實現(xiàn)I2不斷增加.由于ZL=RL+j XL=RL+j K RL(K為常數(shù)),所以直接減小RL可以實現(xiàn)ZL的減小,即RL↓→ZL↓→I 2↑.并且,根據(jù)式(10)可知,↑→U↓.另外,當變壓器負載運行時,式(10)2中＜1,由此可得,U2＜E2;而當變壓器處于開路時,即RL=∞時,I2=0,根據(jù)式(10)可得U2=E2;若變壓器處于短路時,即RL=0時,根據(jù)式(10)可得U2=0.

通過上述分析可知,當變壓器帶感性負載工作時,隨著I2增加,其輸出端電壓U2呈下降趨勢.并且,當I2=0時,U2=E2.這些變化特點與圖2中曲線1描繪的完全一致.由此可見,利用相量分析法同樣可以正確解釋變壓器帶感性負載的外特性變化的原因.

2.3 變壓器帶容性負載外特性曲線分析

當變壓器帶容性負載時,圖1中ZL=RL-j XL.在測量變壓器外特性時,保持U1、cosφ2不變,即保持不變.因此,在數(shù)據(jù)處理中,(K為常數(shù)),即XL=K RL.其中XL=在實際應(yīng)用中,電容C通常為μF級或p F級,當變壓器輸出中低頻交流信號時,電容對信號會產(chǎn)生很大的阻抗,而且XL?RL,即K?1.與2.1節(jié)分析原理類似,變壓器的輸出電壓U2和負載ZL關(guān)系推導如下:

由式(11)可得出變壓器輸出的端電壓U2有效值為:

將式(12)進一步整理如下:

因為K?1,所以式(13)可以近似為:

在測量變壓器外特性時,E2始終保持不變.在實驗中,通過減小ZL阻值來實現(xiàn)I2不斷增加.由于ZL=RL-j XL=RL-j K RL(K為常數(shù)),所以直接減小RL可以實現(xiàn)ZL的改變,即RL↓→ZL↓→I2↑ .并且,根據(jù)式(14)可知,(K→U2↑ .同時,式(14)中,因此,當變壓器負載運行時,U2＞

E2.另外,若變壓器處于開路時,即RL=∞時,I2=0,此時,根據(jù)式(14)可得U2=E2;若變壓器處于短路時,即RL=0時,根據(jù)式(14)可得U2=0.

由以上分析可知,當變壓器帶容性負載工作時,隨著I2增加,其輸出端電壓U2呈上翹趨勢.并且,當I2=0時,U2=E2.這些變化特點與圖2中曲線3描繪的完全一致.由此可見,利用相量分析法可以正確解釋變壓器帶容性負載的外特性變化原因.

2.4 變壓器帶三種負載的外特性比較

由圖2可知,變壓器帶三種負載的特性曲線排列自上而下順序分別為:容性、阻性和感性.即當I2取相同值時,三條曲線對應(yīng)的U2是不等的,即U2C＞U2R＞U2L(U2C、U2R和U2L分別為圖2中三條曲線上I2所對應(yīng)的U2值).這種現(xiàn)象很令人費解,老師在授課時也很難講清楚,只能解釋變壓器的外特性還受負載性質(zhì)影響,或者說,變壓器的外特性與負載的功率因數(shù)有關(guān),僅此而已.下面,通過相量分析法詳細分析產(chǎn)生該現(xiàn)象原因.

在變壓器外特性比較分析過程中,圖1中的E2、Z0、I2保持不變,并設(shè)=E2∠00,變壓器副邊繞組阻抗Z0=R0+j X0=Z0∠α.下面,分別討論三種不同性質(zhì)的負載如何影響變壓器的輸出端電壓U2的大小.

2.4.1 變壓器帶阻性負載

由式(15)可得:

2.4.2 變壓器帶感性負載

由式(17)可得:

2.4.3 式(16)中θR和式(18)中θL大小比較分析

在圖1中,當負載為阻性時,θR為與之間的相位差;當負載為感性時,θL為與之間的相位差.設(shè)阻性負載ZL=RRL,感性負載ZL=RLL+j XL.當電源E2、Z0和電流I2保持不變,下面推導θR和θL之間的大小關(guān)系.當負載為阻性時,由式(3)可得:

同理,當負載為感性時,可得

比較式(19)和(20),可得

又根據(jù)式(4)可得

由式(21)和(22)可推出

2.4.4 變壓器帶容性負載

由于變壓器是傳遞電能設(shè)備,其工作效率一般大于95%,即內(nèi)部功率損耗很小.所以,ZL遠大于Z0,即XL遠大于X0.又根據(jù),..,.可知θC＜0即I2比E2超前θC角.因此 可設(shè)I2=I2∠θC,則得

由式(24)可得

結(jié)合式(23),可得α+θC＞α-θR＞α-θL.因此,綜合比較式(16)(18)(25),三式中E2、I2、Z0、α均為常數(shù)且相等,由此可得,U2C＞U2R＞.

通過上述分析可知,當變壓器帶負載工作時,其輸出電流有效值I2任取某值且保持不變時,其輸出端電壓有效值U2的大小直接受負載性質(zhì)影響.其中帶容性負載時,U2最大,阻性負載次之,感性負載最小,即U2C＞U2R＞U2L.當I2不斷增加時,該變化規(guī)律始終保持不變,進而形成三種不同的外特性變化趨勢,正如圖2中排列順序,自上而下依次為容性負載、阻性負載和感性負載三種外特性曲線.

3 結(jié)束語

變壓器處于負載運行時,隨著負載電流增加,其外特性表現(xiàn)一定變化特點,而且該特點還受負載性質(zhì)的直接影響.究其原因,無論從電路分析方法還是從能量方面都很難清楚解釋產(chǎn)生該特點的原因.本文利用相量分析法詳細分析了變壓器三種外特性變化原因及其負載性質(zhì)對其影響的原因.分析結(jié)果表明,用相量分析法分析變壓器外特性變化特點與實驗中所測的外特性曲線變化規(guī)律完全一致.因此,相量分析法可以正確解釋變壓器外特性變化原因及其負載性質(zhì)對變壓器外特性的影響.

參考文獻:

[1]王鐵.淺談相量分析法在負荷六角圖中的應(yīng)用[J].沈陽工程學院學報,2013,9(2):147-150.

[2]趙小妹,丁萬新,楊松,等.實用于Yd接線變壓器的實用快速相量分析法[J].電工技術(shù),2014(8):7-9.

[3]顧建華,兀雁冰.用相量分析法測試電壓互感器的接線[J].電世界,2011(12):5-7.

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[5]唐介.電機與拖動[M].北京:高等教育出版社,2010.

[6]方厚輝,謝勝暑.電工技術(shù)[M].北京:北京郵電大學出版社,2010.