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        以理馭法 理法相融——以《兩位數(shù)加兩位數(shù) (不進(jìn)位)》教學(xué)為例

        2015-04-18 06:34:05楊巧燕鄭圣發(fā)
        關(guān)鍵詞:個(gè)位豎式計(jì)數(shù)器

        楊巧燕 鄭圣發(fā)

        (福州市湖濱小學(xué),福建 福州 350001)

        在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)與學(xué)習(xí)過程中,計(jì)算貫穿始終,它是小學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ),培養(yǎng)學(xué)生正確、熟練、靈活的計(jì)算能力是小學(xué)教學(xué)的重要方面?,F(xiàn)階段的計(jì)算教學(xué),已經(jīng)淡化了程式化的計(jì)算法則的歸納、應(yīng)用,避免了程式化地?cái)⑹觥八憷怼?,比較重視算理的理解和算法的掌握,這已是共識??墒?,實(shí)際教學(xué)中,如何進(jìn)行算理教學(xué),如何結(jié)合算理理解促進(jìn)算法掌握,如何使算理與算法有機(jī)融合呢?本校專題教研中,一位教師執(zhí)教的人教版二年級的《兩位數(shù)加兩位數(shù)(不進(jìn)位)》一課,實(shí)現(xiàn)了以理馭法,理法相融,現(xiàn)簡析之,以供參考。

        一、找準(zhǔn)新知生長的切入點(diǎn)

        教學(xué)兩位數(shù)加兩位數(shù) (不進(jìn)位)前,學(xué)生已經(jīng)掌握了口算兩位數(shù)加整十?dāng)?shù)、兩位數(shù)加一位數(shù) (不進(jìn)位)的知識。教材通過“二年 (1)班和二年(2)班一共有多少人?”引出加法算式“35+32”來完成兩位數(shù)加兩位數(shù) (不進(jìn)位)筆算的學(xué)習(xí)任務(wù),課本中呈現(xiàn)了擺小棒和豎式計(jì)算兩個(gè)素材,引導(dǎo)學(xué)生理解算理,掌握算法?;趯W(xué)生已有知識經(jīng)驗(yàn)和教材意圖的分析,教師把“口算”作為新知教學(xué)的切入點(diǎn)。

        引出加法算式35+32以后,教師直接讓學(xué)生嘗試口算35+32,同桌互相說一說是怎樣口算的,然后組織全班反饋。出現(xiàn)了以下四種口算方法:①35+30=65,65+2=67;②35+2=37,37+30=67;③30+30=60,5+2=7,60+7=67;④5+2=7,30+30=60,60+7=67。

        教師緊扣學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn),直接讓學(xué)生口算結(jié)果,學(xué)生都能把新問題轉(zhuǎn)化成兩位數(shù)加整十?dāng)?shù)和兩位數(shù)加一位數(shù) (不進(jìn)位)的口算。可喜的是出現(xiàn)了方法③和④,這兩種口算的方法正是新知的生長點(diǎn),其過程正是筆算的計(jì)算過程。交流中,教師有意識地凸顯方法③和④,讓每位學(xué)生都明確口算的過程,體會其口算方法的合理性,感受把新知識轉(zhuǎn)化為舊知識的思想方法,找準(zhǔn)了新知生長的切入點(diǎn)。

        二、抓住算理直觀的契合點(diǎn)

        二年級的學(xué)生以形象思維為主,教師要充分利用擺小棒的活動,使抽象的口算方法直觀化,通過具體、形象的操作活動說明口算的過程,為筆算算理的理解夯實(shí)基礎(chǔ)。

        承接上面的口算方法,教師引導(dǎo)學(xué)生:你能擺小棒說明35+32的口算過程和結(jié)果嗎?先擺一擺,再與同學(xué)說一說。組織交流時(shí),教師重點(diǎn)引導(dǎo)交流:你是怎么擺的,先擺什么,再擺什么,怎么擺能讓人看得清楚?在學(xué)生充分交流的基礎(chǔ)上形成規(guī)范的操作方法:第一行擺3整捆和擺5根單根表示35,第二行擺3整捆和擺2根單根表示32,兩行整捆對齊整捆,單根對齊單根。然后把整捆的合在一起,把單根的合在一起,結(jié)果是5捆7根,也就是57。接著教師引導(dǎo)學(xué)生反思:為什么這樣擺放,這樣擺有什么好處?

        這一操作的過程就是豎式計(jì)算的直觀化的算理原型。通過擺小棒,不僅幫助學(xué)生理解口算的過程,更重要的是教師適時(shí)滲透了數(shù)位對齊的道理,讓直觀的豎式表象自然地在學(xué)生腦中形成,有效抓住了算理直觀的契合點(diǎn)。

        三、把握算法構(gòu)建的關(guān)鍵點(diǎn)

        擺小棒已經(jīng)在學(xué)生的頭腦中建立了直觀的數(shù)學(xué)表征,就此引出豎式計(jì)算,理解算理,抽象算法,應(yīng)該也是無可厚非了。但是,該教師不是如此簡單處理,而是通過撥計(jì)數(shù)器進(jìn)一步溝通算理直觀和算法抽象之間的關(guān)系。

        教師讓學(xué)生在計(jì)數(shù)器上撥一撥。先在十位上撥3顆珠子,個(gè)位上撥5顆珠子,然后讓學(xué)生說一說,你準(zhǔn)備怎么撥,個(gè)位數(shù)要再撥幾個(gè)珠子,十位呢?學(xué)生充分表達(dá)后,動手撥一撥。接著,教師組織交流:為什么在個(gè)位撥2顆珠子,而十位上的珠子卻是3呢?

        計(jì)數(shù)器承載了半抽象的豎式原型,在學(xué)生動手撥一撥中,在教師的追問中,學(xué)生的頭腦中形成了數(shù)位表象,為算法抽象與算理直觀搭建了良好的橋梁。撥計(jì)數(shù)器的數(shù)學(xué)活動,強(qiáng)化了學(xué)生的數(shù)位表象,有效把握了豎式算法構(gòu)建中數(shù)位對齊的關(guān)鍵點(diǎn)。

        四、緊扣算理算法的融合點(diǎn)

        口算、擺小棒、撥計(jì)數(shù)器這些活動,把兩位數(shù)加兩位數(shù) (不進(jìn)位)的算理教學(xué)推向了算法抽象。

        教師放手讓學(xué)生嘗試列豎式計(jì)算35+32,先想一想要怎樣書寫豎式,怎樣計(jì)算,再動筆試一試。展示交流時(shí),引導(dǎo)學(xué)生形成了正確的書寫格式,結(jié)合小棒圖和計(jì)數(shù)器圖,深化了“相同數(shù)位對齊”的算理理解。對于怎樣計(jì)算,多數(shù)學(xué)生是從個(gè)位加起,少數(shù)學(xué)生從十位加起,教師對此未作強(qiáng)調(diào)一定要從個(gè)位加起,而是重點(diǎn)在于找到兩種算法的相同點(diǎn)是“十位與十位相加,個(gè)位與個(gè)位相加”。

        學(xué)生在嘗試豎式計(jì)算時(shí),表現(xiàn)出了良好的態(tài)勢,絕大多數(shù)同學(xué)能書寫規(guī)范的格式,正確計(jì)算出結(jié)果,這正是源于前面的教學(xué)讓他們自然建構(gòu)數(shù)位對齊的模型,有效突破了教學(xué)重難點(diǎn)。難能可貴的是教師再次借助小棒圖和計(jì)數(shù)器圖,幫助學(xué)生進(jìn)一步理解算理,抽象算法。對于從個(gè)位算起還是十位算起問題的處理,教師的把握是準(zhǔn)確的,大多數(shù)學(xué)生能從個(gè)位算起是因?yàn)樯弦徽n時(shí)已經(jīng)掌握了豎式計(jì)算兩位數(shù)加一位數(shù)(不進(jìn)位)的方法,這是一種自然地遷移,而為什么要從個(gè)位算起呢?這在下一課時(shí)的教學(xué)中學(xué)生會有深刻的領(lǐng)會,本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)就是理解“相同數(shù)位對齊”的道理。教學(xué)中,教師緊緊扣住豎式與小棒圖、計(jì)數(shù)器的關(guān)系,幫助學(xué)生理解算理,掌握算法,實(shí)現(xiàn)了算理與算法的有效融合。

        總之,本節(jié)課的教學(xué),教師緊扣算理,環(huán)環(huán)相扣,讓學(xué)生經(jīng)歷了兩位數(shù)加兩位數(shù) (不進(jìn)位)算法的形成過程,結(jié)合學(xué)生已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn),逐步推進(jìn),有效突出重點(diǎn),突破難點(diǎn)。學(xué)生深刻理解了算理,掌握了算法,實(shí)現(xiàn)了算理先行,算法相隨,理法相依,法理相融。

        [1]教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)[S].北京:北京師范大學(xué)出版社,2012.

        [2]楊敏.計(jì)算教學(xué)重在以理馭法[J].中小學(xué)數(shù)學(xué),2013(3).

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