朱慧明　徐雅琴　謝珊珊

摘要：針對有偏厚尾金融隨機(jī)波動模型難以刻畫參數(shù)的動態(tài)時變性及結(jié)構(gòu)突變的問題，設(shè)置偏態(tài)參數(shù)服從Markov轉(zhuǎn)換過程，采用貝葉斯方法，構(gòu)建帶機(jī)制轉(zhuǎn)移的有偏厚尾金融隨機(jī)波動模型，考量股市不同波動狀態(tài)間的機(jī)制轉(zhuǎn)移性，捕捉股市間多重波動特性。通過設(shè)置先驗(yàn)分布，實(shí)現(xiàn)模型的貝葉斯推斷，設(shè)計(jì)相應(yīng)的馬爾科夫鏈蒙特卡洛算法進(jìn)行估計(jì)，并利用上證指數(shù)進(jìn)行實(shí)證。結(jié)果表明：模型不僅刻畫了股市的尖峰厚尾、杠桿效應(yīng)等特性，發(fā)現(xiàn)收益率條件分布的偏度參數(shù)具有動態(tài)時變性，股市波動呈現(xiàn)出顯著的機(jī)制轉(zhuǎn)移特性，而且證實(shí)了若模型考慮波動的不同階段性狀態(tài)后，將降低持續(xù)性參數(shù)向上偏倚幅度的結(jié)論。

關(guān)鍵詞： 機(jī)制轉(zhuǎn)移；貝葉斯估計(jì)；金融波動；偏態(tài)；厚尾

中圖分類號：F224文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1003-7217（2015）02-0040-06

一、引言

波動率作為金融市場測度的重要指標(biāo)，無論是對刻畫金融資產(chǎn)分布的形態(tài)特征，還是對投資組合、期權(quán)定價和風(fēng)險管理等問題都具有十分重要的現(xiàn)實(shí)指導(dǎo)意義。因此，如何對金融市場的波動率建模日益成為金融經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)問題之一。SV模型作為模擬波動率建模的經(jīng)典模型之一，已被廣泛地應(yīng)用于刻畫時變方差、尖峰厚尾及突變跳躍行為等特征，如何建敏[1]利用帶協(xié)變量的跳躍SV模型研究發(fā)現(xiàn)社保基金具有跳躍性，且跳躍概率較高。近年來，諸多研究也表明資產(chǎn)收益分布存在有偏性，即厚尾分布的非對稱性。Chen和Liu[2]利用厚尾門限波動模型對HIS和Nikkei225收益率進(jìn)行建模，研究發(fā)現(xiàn)這兩大亞洲股票市場的收益分布均呈現(xiàn)出有偏性和尖峰厚尾性。然而，已有研究對波動性建模存在兩個不足點(diǎn)：（1）波動持續(xù)性參數(shù)估計(jì)值過高；（2）未能考慮外生沖擊導(dǎo)致的模型結(jié)構(gòu)突變問題。Lamoureux和Lastrapes[3]研究指出：若忽視外生重大偶發(fā)事件導(dǎo)致的模型結(jié)構(gòu)變化問題，則會導(dǎo)致持續(xù)性參數(shù)向上偏倚等估計(jì)偏差?，F(xiàn)有文獻(xiàn)中對于收益率序列的研究大都從靜態(tài)角度進(jìn)行建模，然而，由于現(xiàn)實(shí)狀態(tài)中各國經(jīng)濟(jì)狀況的動態(tài)性和市場競爭者敏感度的差異，收益率分布的偏態(tài)可能具有動態(tài)時變性。Harvey和Siddique[4]在股市收益率分布中考慮條件偏態(tài)情況，在GARCH模型中構(gòu)建偏度參數(shù)服從一階自回歸過程，結(jié)果表明美國、德國和日本股市的偏態(tài)參數(shù)確實(shí)存在動態(tài)時變行為。因此，在建模過程中，如果忽視突發(fā)大事件、政策等外在沖擊帶來的結(jié)構(gòu)突變影響，則可能會導(dǎo)致模型參數(shù)估計(jì)的系統(tǒng)性偏差及推斷無效問題，并降低波動模型對收益率時序數(shù)據(jù)的擬合度。

自Hamilton首次針對美國季度GNP波動呈現(xiàn)出的非線性動態(tài)性及非對稱特征提出馬爾科夫機(jī)制轉(zhuǎn)移模型（Markov Switching Model，MSM）以來，它有效地解決了傳統(tǒng)波動性建模未能考慮市場沖擊、國家政策等外界干擾因素帶來的結(jié)構(gòu)性突變問題，進(jìn)而成為捕捉市場事件或經(jīng)濟(jì)力量突變性行為的有利工具。如Lam[5]在波動截距項(xiàng)中嵌入Markov跳躍因子構(gòu)建區(qū)制轉(zhuǎn)換波動模型（MSSV）；李想[6]通過Gibbs抽樣并利用持續(xù)期依賴MS模型對上證股市泡沫情況進(jìn)行研究，結(jié)果表明股市呈現(xiàn)出顯著的持續(xù)期依賴性；歐陽紅兵[7]通過在多元DCC-GARCH模型中引入隱Markov鏈，分析次貸危機(jī)和歐債危機(jī)環(huán)境下SZ、FTSE、HS、NIKK和SP500五個證券市場間的傳染性和機(jī)制轉(zhuǎn)移性?？梢?，股市波動存在顯著的結(jié)構(gòu)突變，呈現(xiàn)出差異化的波動狀態(tài)過程，MS模型非常適合對結(jié)構(gòu)突變問題進(jìn)行建模，從而考察模型參數(shù)的動態(tài)時變性。

目前，機(jī)制轉(zhuǎn)移波動模型的參數(shù)估計(jì)方法主要有廣義矩估計(jì)（GMM）、近似濾波的偽極大似然法（QML）及多步移動（multi-move）MCMC方法等。由于MCMC算法將Markov過程嵌入Monte Carlo模擬當(dāng)中，既克服了傳統(tǒng)方法“高維性”的缺陷，又實(shí)現(xiàn)了其動態(tài)性。同時，Yu[8]等人研究表明：MCMC方法估計(jì)的參數(shù)精度優(yōu)于GMM和QML算法。因此，本文利用多步移動MCMC算法對潛在狀態(tài)變量進(jìn)行分塊抽取，成塊更新，以解決抽樣序列間高相關(guān)性和Markov Chain收斂緩慢的難題。

財(cái)經(jīng)理論與實(shí)踐（雙月刊）2015年第2期2015年第2期（總第194期）朱慧明，徐雅琴等：基于貝葉斯MSSV-ST金融波動模型的股市特征及機(jī)制轉(zhuǎn)移性研究

二、貝葉斯MSSV-ST波動模型的構(gòu)建

（一）波動模型結(jié)構(gòu)分析

SV模型的各類擴(kuò)展形式已被廣泛地應(yīng)用于數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域，其中，帶“杠桿效應(yīng)”的隨機(jī)波動模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

其中εtωt～I(xiàn)IDN00，1ρτρττ2，變量y-1：T=（y1，y2，…，yT）′和潛在狀態(tài)θ-1：T=（θ1，θ2，…，θT）′分別為資產(chǎn)t時刻可觀測到的零均值化收益與服從高斯AR（1）過程的對數(shù)波動，方程分別稱為測度方程和波動方程；設(shè)置模型初始值θ0=α，ω0～N（0，τ2/（1-φ2））；為保證潛在波動是協(xié)方差平穩(wěn)的一個過程，波動持續(xù)性參數(shù)需滿足|φ|<1；若ρ=corr（εt，ωt）<0，則意味著同樣強(qiáng)度大小的利空消息要比利好消息引發(fā)的波動更大，上述模型并未能反映金融資產(chǎn)收益率呈現(xiàn)出的厚尾和有偏特征，從而削弱了模型的擬合性。Barndorff[9]提出廣義雙曲線分布（GH），隨后，高勇標(biāo)[10]將GH分布應(yīng)用到證券市場中，并采用VaR、ES和Omega三個指標(biāo)進(jìn)行風(fēng)險度量和尾部特征分析。具體地，定義R為一個服從GH分布的變量，其形式為：

R=u+βK+KZ，Z～N（0，1） （2）

此處，變量K服從參數(shù)為λ，δ，γ的廣義逆高斯分布即：K～GIG（λ，δ，γ），K與變量R相互獨(dú)立，K的密度函數(shù)形式為：

其中Kλ（z）為第二類修正的Bessel函數(shù)，γ=（α2-β2）0.5，u稱為位置參數(shù)，尺度參數(shù)δ減小，則fz（·）函數(shù)的峰度值增大，形態(tài)參數(shù)α越小，則分布函數(shù)尾部形態(tài)越薄，有偏參數(shù)β越大，則收益分布的偏態(tài)越顯著。令λ=-0.5v，δ=v，γ=0，即可得到Omori[11]提出的GH偏態(tài)t分布，測度方程中的隨機(jī)變量εt用GH分布的變量xt表示為：

其中參數(shù)λt服從形狀參數(shù)和尺度參數(shù)均為（ν/2）的逆伽瑪分布，即λt～I(xiàn)G（v/2，v/2），定義位置參數(shù)uw=-γus，us≡E[λt]=ν/（ν-2），模型引入了GH分布，參數(shù)γ和ν一同決定分布的厚尾和有偏形態(tài)，此時模型稱為SVSKt模型。

（二）含馬爾科夫機(jī)制轉(zhuǎn)移的波動模型

由于現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)狀況的動態(tài)性和市場競爭者敏感度差異可能導(dǎo)致收益率分布的偏態(tài)具有動態(tài)時變性，為了捕捉波動過程中潛在不可見的狀態(tài)變化及刻畫有偏參數(shù)的動態(tài)時變特性，Nakajima[12]在波動方程中引入MS模型，假設(shè)式（4）中偏態(tài)參數(shù)是狀態(tài)相依的，則模型表示為如下對數(shù)波動形式：

可見，式（5）中的偏態(tài)參數(shù)不再為恒定數(shù)值γ，而是具有狀態(tài)相依的參數(shù)值γ-st，假設(shè)模型有M個機(jī)制，則需要進(jìn)行估計(jì)的轉(zhuǎn)移概率參數(shù)共有M（M-1）個。離散狀態(tài)變量st∈{1，2，....，M}，且st服從轉(zhuǎn)移概率為p-ij=Pr （st=j|s-t-1=i），i，j∈{1，2，…，M}的一階Markov過程，例如M=2，則一階兩狀態(tài)馬爾科夫過程的轉(zhuǎn)移概率矩陣P為：

Pr （st=1|st=1）Pr （st=2|st=1）Pr （st=1|st=2）Pr （st=2|st=2）=

p1-p1-qq （6）

其中，st=1表示高水平波動的潛在狀態(tài)，st=2表示低水平波動的潛在狀態(tài)，p和q則分別表示st=1和st=2的內(nèi)部轉(zhuǎn)移概率，轉(zhuǎn)移概率矩陣中的未知參數(shù)為p，q。式（1）和（5）構(gòu)成的帶機(jī)制轉(zhuǎn)移有偏厚尾波動模型（MSSV-ST）使得偏態(tài)參數(shù)具有動態(tài)時變性，模型結(jié)構(gòu)比SVSKt模型更加復(fù)雜，也更能符合實(shí)際金融市場資產(chǎn)收益率分布的真實(shí)特征。

（三）MCMC估計(jì)方法

多步移動估計(jì)方法為解決抽樣樣本間高自相關(guān)性和收斂緩慢等一系列的問題提出了一種貝葉斯推斷算法。我們利用數(shù)據(jù)拓展原則，將λ=（λ1，λ2，…，λT）與向量s={s1，…，sT}、θ={θ1，…，θT}一同視為潛在狀態(tài)變量，定義模型參數(shù)空間向量Α={α，γ，τ，φ，ρ，ν，p，q}，Yt={y1…，yT}表示樣本可觀測的信息集。依據(jù)貝葉斯定理，模型待估參數(shù)和潛在狀態(tài)變量的聯(lián)合后驗(yàn)概率密度與似然函數(shù)和聯(lián)合先驗(yàn)密度的乘積成正比，可以得到：

其中π（·）表示先驗(yàn)概率密度函數(shù)，令ht=θt-α，δ=exp （0.5α），則含馬爾科夫機(jī)制轉(zhuǎn)移的GH波動模型的線性高斯?fàn)顟B(tài)空間形式可表示為：

將狀態(tài)變量共分成Q個單元進(jìn)行預(yù)處理即為：=（h-q-i-1+1，…，h-qi）′，i=1，2…，Q+1，其中q0=0，q-Q+1=T，q-i-1=s，qi=s+l，誤差項(xiàng)干擾項(xiàng)為=（ωs，…，ω-s+l-1）′，模型參數(shù)空間向量為Θ=（Α，hs，h-s+l+1，λs，…，λ-s+l+1，ys，…，y-s+l）。對（h-s+1，…，h-s+d）的聯(lián)合條件后驗(yàn)密度進(jìn)行M-H抽樣之前，我們先從以下誤差干擾項(xiàng)的完全條件分布中抽樣

基于的正態(tài)近似后驗(yàn)密度構(gòu)建有界控制密度（proposal density）函數(shù)，定義ψ=（ψ-s+1，…，ψ-s+l）′，W=-E（2Lhh′），M=∑s+lt=s在=處利用泰勒展開式，即可以得到以下近似正態(tài)密度函數(shù)

此處，ψ～′，的值等于=（或=）時L，ψ，W的取值。式（10）中的控制密度f（|Θ）即為如下線性高斯?fàn)顟B(tài)空間模型的后驗(yàn)密度，對進(jìn)行抽樣，詳細(xì)抽樣步驟如下：

（1）設(shè)置初始值，當(dāng)=時計(jì)算的值；當(dāng)=時估算ψ^t，t，t；

（2）令-s+1=Ω-s+1和-s+1=ψ

Euclid ExtrazB@ -s+1，分別計(jì)算變量t和t=ψ^t-t-1-t-1-t-1，t=s+2，…，s+l的值；

（3）考慮如下線性高斯?fàn)顟B(tài)空間模型：

其中定義輔助變量-s+l+1=h-s+l+1和t=t+-1t-t+1+-1tt，式（11）狀態(tài)空間模型中的變量為Rt=1+φ-1t-t+1，Xt={（0.5t）-1，-1t-t+1τ}，Ht=（0，τ），對式（11）中的模型利用kalman濾波和誤差平滑方法（disturbance smoother）（詳細(xì)步驟可見Koopman[13]文獻(xiàn)），即可得到后驗(yàn)值，。

利用上述MCMC算法中對潛狀態(tài)波動向量的多步移動抽樣，同時利用貝葉斯定理，可以實(shí)現(xiàn)模型待估參數(shù)的后驗(yàn)均值估計(jì)，具體的抽樣步驟可參考朱慧明[14]文獻(xiàn)。

三、實(shí)證研究

（一）指標(biāo)與統(tǒng)計(jì)分析

考慮到上海證券交易所上證綜合指數(shù)（SSECI）市值高、開市早及對外界沖擊反應(yīng)更為敏感等特點(diǎn)，選取SSECI作為研究對象。以2001年1月1日至2013年10月31日的日收盤價為樣本序列，除去節(jié)假日等外在因素導(dǎo)致的樣本缺失，合計(jì)3264個數(shù)據(jù)，樣本來源于國泰安CSMAR數(shù)據(jù)庫。對不平穩(wěn)的收益序列做如下預(yù)處理：Rt=100（ln （pt）-ln （p-t-1）），t=2，…，T，pt表示指數(shù)在t時刻的收盤價，Rt為資產(chǎn)收益率。

依據(jù)Eviews8的統(tǒng)計(jì)結(jié)果分析，表1中SSECI的峰度值和偏度值分別為7.3763和0.1161，J-B統(tǒng)計(jì)量為2612.772，顯著超過5%水平的臨界點(diǎn)5.99。這些統(tǒng)計(jì)結(jié)果都說明中國股市收益序列呈現(xiàn)出非正態(tài)性，尾部比較厚，中間部分較正態(tài)分布稍陡峭，具有顯著的非對稱性和尖峰厚尾性。從收益率波動圖可知，股票價格逐日變化，具有零均值回復(fù)的特性，從2005年6月起，股價受宏觀政策、金融危機(jī)等外生重大沖擊的影響，波動幅度較大、頻率高，并且高波動狀態(tài)一直持續(xù)至2009年下半年，表明對數(shù)收益率呈現(xiàn)出 “波動聚集性”。

（二）參數(shù)估計(jì)與分析

采用MC方法對模型參數(shù)進(jìn)行估計(jì)之前，首先根據(jù)Nakajima等學(xué)者的觀點(diǎn)，對模型各參數(shù)的先驗(yàn)分布進(jìn)行如下設(shè)置：

采用馬爾科夫鏈蒙特卡洛算法進(jìn)行抽樣，設(shè)置模型迭代總次數(shù)為80000次，為減弱初始迭代樣本高自相關(guān)性對估計(jì)結(jié)果的影響，先剔除30000次初始樣本，依據(jù)盡量保留較多樣本數(shù)據(jù)的原則，采取每2個樣本數(shù)據(jù)抽取1個的處理方法，總共構(gòu)成樣本量為2.5萬的Markov鏈。利用設(shè)計(jì)的MCMC數(shù)值計(jì)算進(jìn)行貝葉斯推斷，計(jì)算出各參數(shù)的后驗(yàn)樣本均值、標(biāo)準(zhǔn)差、MC誤差、2.5%分位點(diǎn)及97.5%分位點(diǎn)的后驗(yàn)值，如表2所示：從表2中MCMC估計(jì)的后驗(yàn)參數(shù)值可見，SSECI指數(shù)的杠桿參數(shù)ρ=-0.7183，厚尾尺度參數(shù)v=15.43，波動率指標(biāo)τ=0.1192，表明中國股市波動呈現(xiàn)出“尖峰厚尾”、“杠桿效應(yīng)”等多重波動特性，同時市場波動幅度受外界因素干擾較大，說明我國股市尚不成熟；波動持續(xù)性參數(shù)φ=0.8701，并未出現(xiàn)參數(shù)φ的值高達(dá)0.95以上，避免了波動的高持續(xù)性，提高了估計(jì)的精度；有偏參數(shù)γ1，γ2兩者的數(shù)值各不相同且差異顯著，當(dāng)波動處于st=1高波動狀態(tài)時，有偏參數(shù)γ1=-0.3319，呈現(xiàn)出右偏非對稱分布，當(dāng)波動處于st=2低波動狀態(tài)時，有偏參數(shù)γ2=0.5427，表現(xiàn)出左偏非對稱分布。這表明股價波動處于不同的機(jī)制狀態(tài)下時，收益率分布的偏態(tài)呈現(xiàn)出不同的特性，即：波動的非對稱性具有動態(tài)時變性，因此，假定收益率分布為對稱分布，且有偏參數(shù)為恒定值并不科學(xué)。參數(shù)估計(jì)結(jié)果中MC誤差遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于標(biāo)準(zhǔn)差，說明MCMC算法的有效性，估算結(jié)果比較精確，誤差較小。

（三）股價波動及機(jī)制轉(zhuǎn)移分析

通常，股市波動可能處于高水平波動狀態(tài)和低水平波動狀態(tài)，狀態(tài)之間有著不同的內(nèi)在機(jī)制作用，并且機(jī)制間以一定的概率進(jìn)行轉(zhuǎn)移，股市波動處于不同機(jī)制往往會呈現(xiàn)出差異性的波動特性。表3和表4給出了機(jī)制的概率轉(zhuǎn)移及持續(xù)期估算的結(jié)果。

如表3和表4所示，p=0.9364和q=0.917分別表示樣本研究期間股市從高波動狀態(tài)到高波動狀態(tài)和低波動狀態(tài)到低波動狀態(tài)之間的機(jī)制轉(zhuǎn)移概率，相同機(jī)制間的轉(zhuǎn)移概率均大于0.9，表明了各機(jī)制作用具有一個持續(xù)期。若股市波動當(dāng)期處于機(jī)制1，即高水平波動狀態(tài)，則下一期仍處于波動較大狀態(tài)的概率為0.9364，狀態(tài)的平均持續(xù)期為1/（1-0.9364）=15.73天，出現(xiàn)概率是56.65%；若股市當(dāng)期處于機(jī)制2，即低水平波動狀態(tài)，則下一期仍處于波動較小狀態(tài)的概率為0.917，狀態(tài)的平均持續(xù)期為1/（1-0.917）=12.04天，出現(xiàn)的概率為43.35%。這意味著股市處于高波動狀態(tài)的可能性大于低波動狀態(tài)，高波動狀態(tài)期的持續(xù)幅度也較大，表明股市成熟度不高，受外界沖擊影響較大，同時，我國股市波動也呈現(xiàn)出非對稱特性。由圖2的平滑概率可知，股價波動水平的狀態(tài)轉(zhuǎn)移大概發(fā)生在2005年和2009年下半年這兩個時間點(diǎn)。2001年到2005年之前，Pr （st=2|Yt）>0.5即機(jī)制2的平滑概率大于0.5，股價波動處于低波動狀態(tài)；2005年到2009年10月期間，Pr （st=1|Yt）>0.5即機(jī)制1的平滑概率大于0.5，股價波動處于高波動狀態(tài)，此時波動幅度比較大；隨后至2013年期間股價波動水平又發(fā)生了狀態(tài)轉(zhuǎn)移，處于機(jī)制1即低波動狀態(tài)。從上證股指的歷史走勢可以看出，伴隨著2001年6月國有股減持辦法的正式啟動，股價便開始緩慢下跌直至2005年6月，之后，隨著股權(quán)分置改革制度的實(shí)施，SSECI股指水平進(jìn)入最劇烈的波動時段，2006年中旬至2009年年底，上證股市從2005年6月的998.23點(diǎn)持續(xù)上升至2007年10月達(dá)到歷史新高6124點(diǎn)，隨后受2007年下半年美國“次貸危機(jī)”及汶川地震等外部因素的影響，指數(shù)急劇大幅度地下跌于2008年10月的1664點(diǎn)，之后由于美元的大幅度貶值和中國宏觀政策的正確實(shí)施，使得經(jīng)濟(jì)處于復(fù)蘇階段，股市又開始回升，股指基本維持上漲的行情直至2009年8月。在此期間，股指波動水平一直處于高波動狀態(tài)，此后股指的波動呈現(xiàn)出跌幅減小，頻率降低的波段方式，股市行情一路跌宕起伏，直至2013年持續(xù)處于2000多點(diǎn)的低谷范圍。因此，模型不僅較好的模擬出了股價波動水平變化的歷史序列，而且揭示了波動水平的生成機(jī)制，即高波動水平狀態(tài)對應(yīng)著收益率波動聚集較大的區(qū)間，也就是樣本序列有顯著沖擊的時段。

（四）收斂性檢驗(yàn)

為驗(yàn)證樣本的有效性及估計(jì)結(jié)果的可靠性，圖3給出了MCMC算法仿真的模型各參數(shù)邊緣后驗(yàn)分布核密度估計(jì)曲線圖。

由圖3的核密度圖可知，各參數(shù)的邊緣后驗(yàn)分布核密度估計(jì)曲線基本處于平滑狀態(tài)，除個別參數(shù)如φ，τ外，其余參數(shù)的后驗(yàn)分布密度圖均具有明顯的單峰對稱特征，表明貝葉斯MS有偏厚尾隨機(jī)波動模型參數(shù)估計(jì)值的MC誤差非常小，抽樣是有效的。

圖3參數(shù)的邊緣后驗(yàn)分布核密度

四、結(jié)論

針對有偏厚尾金融隨機(jī)波動模型難以刻畫參數(shù)的動態(tài)時變性及模型結(jié)構(gòu)突變的問題，設(shè)置偏態(tài)參數(shù)服從Markov轉(zhuǎn)換過程，采用貝葉斯方法，構(gòu)建帶機(jī)制轉(zhuǎn)移的有偏厚尾金融隨機(jī)波動模型，探究股市不同波動狀態(tài)間的機(jī)制轉(zhuǎn)移性，捕捉股市呈現(xiàn)出的多重波動特征。通過設(shè)置先驗(yàn)分布，實(shí)現(xiàn)對模型的貝葉斯推斷，設(shè)計(jì)相應(yīng)的馬爾科夫鏈蒙特卡洛算法估計(jì)模型參數(shù)，并利用上證指數(shù)進(jìn)行實(shí)證分析。研究結(jié)果表明：模型不僅刻畫了股市的尖峰厚尾、杠桿效應(yīng)等波動特性，而且發(fā)現(xiàn)收益率條件分布的偏度參數(shù)具有動態(tài)時變性，同時，股市波動呈現(xiàn)出顯著的機(jī)制轉(zhuǎn)移特性，證實(shí)了若模型考慮波動的不同階段性狀態(tài)后，將降低持續(xù)性參數(shù)向上偏倚幅度的結(jié)論。

參考文獻(xiàn)：

[1]江紅莉，何建敏，莊亞明. 基于擴(kuò)展的跳躍SV模型的全國社保基金波動研究[J]. 財(cái)經(jīng)理論與實(shí)踐，2013，34（182）：24-28.

[2]Chen C W S， Liu F C， So M K P. Heavy-ailed-istributed threshold stochastic volatility models in financial time series[J]. Australian & New Zealand Journal of Statistics， 2008， 50（1）： 29-51.

[3]Lamoureux C G， Lastrapes W D. Persistence in variance， structural change， and the GARCH model[J]. Journal of Business & Economic Statistics， 1990， 8（2）： 225-234.

[4]Harvey C R， Siddique A. Autoregressive conditional skewness[J]. Journal of financial and quantitative analysis，1999， 34（4）： 465-487.

[5]So M E C P， Lam K， Li W K. A stochastic volatility model with markov switching[J]. Journal of Business & Economic Statistics， 1998， 16（2）： 244-253.

[6]李想，劉小二. 基于持續(xù)期依賴馬爾可夫轉(zhuǎn)換模型的我國股市泡沫研究[J]. 財(cái)經(jīng)理論與實(shí)踐，2011，（1）：43-47.

[7]歐陽紅兵，蘇海軍.隱Markov鏈驅(qū)動關(guān)聯(lián)性和波動性的傳染分析[J]. 中國管理科學(xué)，2012，20（4）：151-159.

[8]Yu J. On leverage in a stochastic volatility model[J]. Journal of Econometrics，2005，127（2）：165-178.

[9]Barndorff-ielsen O， Blaesild P. Hyperbolic distributions and ramifications：contributions to theory and application[M].Springer Netherlands，1981：19-44.

[10]高勇標(biāo)，周秋紅，尚利峰. 我國證券市場的風(fēng)險度量[J]. 統(tǒng)計(jì)與決策，2009，（19）：129-131.

[11]Nakajima J， Omori Y. Stochastic volatility model with leverage and asymmetrically heavy-ailed error using GH skew Students t-istribution[J]. Computational Statistics & Data Analysis， 2012， 56（11）： 3690-3704.

[12]Nakajima J. Stochastic volatility model with regime-witching skewness in heavy-ailed errors for exchange rate returns[J]. Studies in Nonlinear Dynamics and Econometrics， 2013， 17（5）： 499-520.

[13]Koopman S J. Disturbance smoother for state space models[J]. Biometrika， 1993， 80（1）： 117-126.

[14]朱慧明，苗坤，彭成，游萬海，龐躍龍.非貴金屬期貨市場對白銀期貨市場的貝葉斯非線性效應(yīng)研究[J].經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)，2014，（4）：1-7.

（責(zé)任編輯：鐘 瑤）